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2025-2026学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：a2 a3的结果是（　　）
A. a9 B. a8 C. a6 D. a5
2.μ子是一种基本粒子，平均寿命约为0.0000022秒.它具有穿透力强的特性，可应用于文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测.中国已经研发出基于μ子成像技术的高精度设备，并且在地铁隧道工程中实现全球首例应用.数据0.0000022用科学记数法表示应为（　　）
A. 0.22×10-5 B. 2.2×106 C. 2.2×10-6 D. 22×10-7
3.如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°得到△AB'C'，若∠BAC=55°，则∠B′AC的度数为（　　）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
4.下列运算正确的是（　　）
A. （a+b）2=a2+b2 B. （a+b）（b-a）=b2-a2
C. （a-3）2=a2-6a-9 D. （-a+b）（a-b）=b2-a2
5.如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃ABCD.为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用二道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米.设BC的长度为x米，则长方形花圃ABCD的面积为（　　）
A. x（24-4x） B. x（12-x） C. D.
6.计算机存储单位一般用B，KB，MB，GB，TB，…表示，它们之间的关系：1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB，1TB=210GB，1TB的硬盘容量等于（　　）
A. 240B B. 212B C. 810B D. 1640B
7.已知（x-2）2=2，则（x+6）（x-10）的值为（　　）
A. -54 B. -64 C. -62 D. -60
8.如图，在长方形ABCD中，AB=DC=10.点P从点B出发沿B→A→B的方向以每秒3个单位速度匀速运动，点Q从点C出发沿C→D的方向以每秒1个单位速度匀速运动.P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动.设两点运动时间为t（秒），当直线PQ把长方形ABCD面积分成相等的两部分时，t的值为（　　）
A. 秒或秒 B. 秒或5秒 C. 秒或5秒 D. 秒或秒
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：3x（4x-3）= ．
10.如图，将三角形纸片ABC的一角沿AC的垂直平分线DE翻折，已知△DAB的周长是25，AB=10，则BC的长为 .
11.比较大小 （-2）-1（填“＜”“＞”或“=”）.
12.已知a-b=4，ab=3，则a2+b2的值为 ．
13.生活中有很多图形可以通过图形变换得到.如图是把正方形绕中心O顺时针旋转45°以后与原图形组成的十六边形，若十六边形的面积为16，则阴影部分的面积为 .
14.已知多项式4x2+12x+m（m为常数）是关于x的多项式的完全平方式，则m的值为 .
15.定义：若一个正整数能表示成两个连续正奇数的平方差形式，那么我们把这样的正整数叫做为“奇衍数”，如8=32-12，正整数8就是“奇衍数”.那么100以内所有“奇衍数”的和为 .
16.《详解九章算法》中记录了“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的规律.
根据数表规律，写出（2x-1）2026展开式中，x的一次项系数是 .
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）（3x5）2-（-x4） x8÷x2.
18.(本小题8分)
计算：
（1）（x+3）（x-5）；
（2）2（m-2）2-（m+3）（m-3）.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：（a+2b）2-4（a-b）2+3a（a-2b），其中.
20.(本小题5分)
如图，将△ABC沿射线BG方向平移得到△DEF，连接AD.若∠ACB=58°，求∠ADF的度数.
21.(本小题6分)
如图，点O是直线AB上一点，∠AOD=55°，OD平分∠AOC.
（1）∠BOC的度数是______°；
（2）尺规作图：作直线OE，使得OE⊥OD（不写作法，保留作图痕迹并标注字母）.
22.(本小题6分)
小刚同学计算一道整式乘法问题：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为6x2+bx-12.
（1）求a,b的值；
（2）写出这道整式乘法问题的正确结果.
23.(本小题7分)
若am=an（a＞0且a≠1，m,n是正整数），则m=n.请你利用上面的结论解决下面的2个问题.
（1）如果3×9x=321，求x的值；
（2）如果22（x-1）×3x-1=123x-9，求x的值.
24.(本小题8分)
观察下列等式：
第1个等式：2×4=9-1
第2个等式：4×6=25-1
第3个等式：6×8=49-1
…
探索以上等式的规律，解决下列问题
（1）写出第5个等式______；
（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立.
25.(本小题10分)
如图1所示，长为m+5，宽为m+1（其中m为正数）的小长方形纸片.现有8张这样的小长方形纸片，把其中的4张按如图2所示的方式不重叠的放在一个正方形ABCD内，另外的4张按如图3所示的方式不重叠的放在一个长方形DEFG内.设正方形ABCD面积为S1，长方形DEFG面积为S2.
（1）正方形ABCD的面积S1为______，长方形DEFG的面积S2为______（用含m的代数式表示）；
（2）是否存在正数m,使得，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）试比较S1与S2的大小.
26.(本小题10分)
主题：探寻数学的对称美
素材1 几何图形中有轴对称图形，在多项式中存在对称式.一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，所得结果与原多项式相同，则称这个多项式为“二元对称多项式”，如：a2+b2，a3+2ab+b3…等都是“二元对称多项式”.
素材2 若多项式A，B，C是关于x,y的多项式，且满足两个条件：
1.C是一个“二元对称多项式”；
2.多项式A，B经过加法、减法、乘法中的某一种运算并化简后可得到C，我们把这样的三个二元多项式称为“二元对称关联多项式”.
任务1 （1）①a+b,②a2+3ab+2b2，③a2-b2，④3a2+3b2，其中是“二元对称多项式”的是______（填序号）.
任务2 （2）已知关于x,y的多项式：M=（a+1）x+3y-1，N=4x+（6-a）y+5（a为常数），若M+N是“二元对称多项式”，试说明M N也是“二元对称多项式”.
任务3 （3）已知关于x,y的三个多项式：ax+（a-1）y,kx2+py2+26xy,（a+1）x+（a+3）y（a,k,p为常数）是“二元对称关联多项式”，求a的值.
27.(本小题10分)
【问题感知】
如图1，长方形纸片ABCD，点E，F分别为AD，BC边上两点，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在点A'，B'的位置，若EA'的延长线过点C，且∠EFB=115°，则∠ECD= ______°；
【问题初探】
如图2，长方形纸片ABCD，点E，F分别为AD，BC边上两点，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在点A'，B'的位置，EA'的延长线交DC于点G，∠EFB=110°，求∠EGC的度数；
【问题深探】
如图3，在钝角三角形纸片ABC中，∠ACB=110°，∠A=30°.点D为AB边上一点（不与点B重合），将三角形纸片ABC沿CD折叠后，点B落在点B'的位置.若B'D所在直线与三角形ABC的一边所在直线垂直，求∠DCB的度数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】12x2-9x
10.【答案】15．
11.【答案】＞．
12.【答案】22
13.【答案】4．
14.【答案】9．
15.【答案】624．
16.【答案】-4052．
17.【答案】12 10 x10
18.【答案】x2-2x-15 m2-8m+17
19.【答案】6ab；-．
20.【答案】∠ADF的度数是122°．
21.【答案】70； 如图，直线OE即为所求
22.【答案】a=4，b=1 6 x2+17x+12
23.【答案】10 4
24.【答案】10×12=121-1 第n个等式可表示为：2n（2n+2）=（2n+1）2-1．
理由如下：
左边=4n2+4n，
右边=4n2+4n+1-1=4n2+4n，
则左边=右边，
所以此等式成立
25.【答案】9m2+42m+49;8m2+40m+48 不存在正实数m符合题意；理由：∵，
∴9m2+42m+49=（8m2+40m+48），
整理得3m=-5，
∴m=-＜0，
故不存在正实数m符合题意 S1＞S2
26.【答案】①④；
∵ M=（a+1）x+3y-1，N=4x+（6-a）y+5，
∴M+N=（a+1）x+3y-1+4x+（6-a）y+5=（a+5）x+（9-a）y+4，
∵M+N是“二元对称多项式”，
∴（a+5）x+（9-a）y+4=（a+5）y+（9-a）x+4，
∴a+5=9-a，
∴a=2，
∴M=3x+3y-1，N=4x+4y+5，
∴M N=（3x+3y-1）（4x+4y+5）
=12x2+12xy-4x+12xy+12y2-4y+15x+15y-5
=12x2+24xy+12y2+11x+11y-5，
多项式12x2+24xy+12y2+11x+11y-5交换x、y的位置为多项式12y2+24yx+12x2+11y+11x-5，
多项式12x2+24xy+12y2+11x+11y-5与多项式12y2+24yx+12x2+11y+11x-5相等，
∴M N也是“二元对称多项式”．
3
27.【答案】【问题感知】40；
【问题初探】130°；
【问题深探】5°或25°或80°或95°．
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