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2025-2026学年广东省广州市荔湾区协和学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响，下列四个数中无理数是（　　）
A. B. C. D. 3.14
3.下列坐标在第四象限的是（　　）
A. （2，3） B. （-2，3） C. （-2，-3） D. （2，-3）
4.下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. x2+x=2 B. x+3x=8 C. 2x+y=6 D.
5.如图所示，施工队要从村庄A到公路CD之间修建一条最短的小路，设计师给出的方案是：过点A作AB⊥CD于点B，沿AB修建小路，则其原理是（　　）
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线
6.已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（）
A. 27.76 B. 12.89 C. 59.81 D. 5.981
7.已知平面直角坐标系中有点A（-2，1），过点A作直线AB⊥x轴，如果AB=3，则点B的坐标为（　　）
A. （-2，4）或（-2，-2） B. （1，1）或（-5，1）
C. （1，4）或（-5，-2） D. （1，1）
8.如图，有下列条件能判断直线a∥b的有（　　）
①∠1=∠2；②∠3+∠4=180°；③∠5+∠6=180°；④∠2=∠3.
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
9.若关于x,y的方程组的解满足x+y=2026，则k的值为（　　）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
10.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A8B8的长为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.=______；=______．
12.已知是方程kx+2y=-8的解，则k= .
13.命题“内错角相等”的题设 ，结论 .
14.在平面直角坐标系中，点P（-2，-5）到y轴的距离为 .
15.如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为 m2.
16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论：
①∠EGD2=∠EFG；
②2∠EFC=∠EGC+180°；
③若∠FEG=26°，则∠EFC2=102°；
④∠FHD2=3∠EFB.
上述正确的结论是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°.
求证：∠FAB=∠BDC.请将下面证明过程补充完整：
证明：∵AC∥EF（已知），
∴∠1+∠FAC=180°（①______），
又∵∠1+∠2=180°（②______），
∴③______（④______），
∴FA∥CD（⑤______），
∴∠FAB=∠BDC（⑥______）.
19.(本小题8分)
解方程：
（1）2（x-1）2=8；
（2）.
20.(本小题8分)
已知2a-7和a+4是某正数m的两个平方根，b-12的立方根为-2，c是的小数部分.
（1）求m的值；
（2）求|2b-m|+（4a+c）2的值.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（3，2），B（1，1），C（2，-1），若将三角形ABC向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′.
（1）画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积.
22.(本小题10分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠BOC=4∠1，求∠MOD的度数．
23.(本小题12分)
2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价.
（2）该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完.请列出所有可能的购买方案.
（3）每台A型机器人每月维护费0.5万元，每台B型机器人每月维护费0.3万元，在（2）的所有方案中，维护费最低的是哪个方案？最低维护费是多少？
24.(本小题14分)
数学活动 问题解决
在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点P画直线AB的平行线的方法，折纸过程如下：①-②-③-④.
任务1：
通过上述的折纸过程，图②的折痕PQ与直线AB的位置关系是______；
如图④，∠1=∠2= ______，则AB与CD的位置关系为______.
张华在任务1的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，灯P射线从PD开始绕点P顺时针旋转至PC后立即回转，灯Q射线从QA开始绕点Q顺时针旋转至QB后立即回转两灯不停旋转交叉照射，且灯P，灯Q转动的速度分别是1°/秒，3°/秒，若灯P射线转动20秒后，灯Q射线开始转动.在灯P射线第一次到达PC之前，当灯Q转动t秒时，灯P射线DPN转动到如图的位置.
任务2：
①用含t的式子表示∠DPN= ______；
②当t=45s时，两条射线的夹角为______.
张华按照上面要求转动灯P、灯Q过程中，发现当t取某个值时，两灯的光束可以互相平行.
任务3：
灯P射线第一次到达PC之前，求满足条件的t的所有值并说明理由.
25.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b,a），C（c,0），a、b、c满足|a-5|+（3a-5b）2+=0.
（1）请直接写出点A、B、C的坐标；
（2）如图1，点D在线段BC上，点E从点D出发沿x轴负方向平移，线段EF∥x轴，EF=1.
①当线段BE最短时，则△AFO的面积是______；
②点E在运动过程中，探究∠BEO，∠ABE，∠EOC之间的关系，画出图形，直接写出结论；
（3）点Q（1，0），点P（m,n）在线段BC上，设四边形AOCB面积为S1，三角形PCQ面积为S2，若成立，请求出m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】3；-4
12.【答案】7
13.【答案】两个角为内错角
这两个角相等

14.【答案】2．
15.【答案】880
16.【答案】②③④
17.【答案】1
18.【答案】两直线平行，同旁内角互补；已知；∠FAC=∠2；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
19.【答案】x=3或x=-1
20.【答案】25 36
21.【答案】，A'（-1，1），B'（-3，0），C'（-2，-2）
22.【答案】解：（1）ON⊥CD；
理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
（2）∵OM⊥AB，∠BOC=4∠1，
∴∠1=30°，∠BOC=120°，
又∵∠1+∠MOD=180°，
∴∠MOD=180°-∠1=150°．
23.【答案】A种型号智能机器人的单价分别为80万元，B种型号智能机器人的单价60万元 有三种购买方案：
方案1：购买A种型号智能机器人3台，购买B种型号智能机器人12台；方案2：购买A种型号智能机器人6台，购买B种型号智能机器人8台；方案3：购买A种型号智能机器人9台，购买B种型号智能机器人4台 购买A种型号智能机器人3台，购买B种型号智能机器人12台维修费最少，最少费用为5.1万元
24.【答案】任务1：垂直；90°；
任务2：①（20+t）°；②t=45s时的图形，如图⑥即为所求；
110°；
任务3：射灯Q灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行．
25.【答案】A（0，5），B（3，5），C（8，0） ①5；②∠BEO+∠ABE-∠EOC=180°或∠BEO+∠EOC-∠ABE=180°
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