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2025-2026学年广东省汕尾市海丰县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各图中，∠1和∠2是对顶角是（　　）
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
2.下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. xy=1 B. x2+y2=1 C. 2x+y=1 D.
3.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列各数中，无理数是（　　）
A. π B. C. 0 D.
5.在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
6.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标是（　　）
A. （2，2） B. （3，3） C. （3，2） D. （2，3）
7.下列命题是假命题的是（　　）
A. 对顶角相等
B. 同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
8.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A. B.
C. D.
9.下列说法正确的是（　　）
A. -7是49的一个平方根，7是49的算术平方根
B. 的立方根是
C. 的算术平方根是4
D. 的立方根是2
10.已知整数n满足：n＜＜n+1，参考如表数据，判断n的值为（　　）
m 43 44 45 46
m2 1849 1936 2025 2116
A. 43 B. 44 C. 45 D. 46
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠A=∠B，若∠C=45°，则∠D的度数是 .
12.已知是方程2x+ky=8的解，则k等于 .
13.在平面直角坐标系中，已知点M（m-1，2m+4）在x轴上，则点M的坐标为 .
14.已知a是的整数部分，则10a+6的平方根是 .
15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE=26°，则∠COF的度数是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜.如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为（-3，-2），黑棋②的坐标为（-1，0）.
（1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标.
18.(本小题7分)
完成下面推理过程：
已知：如图，AB⊥AC，DE⊥AC，∠B=∠D.
求证：AD∥BC.
证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，（已知）
∴ ______∥ ______.
∴∠B=∠DEC.（______）
又∵∠B=∠D，（已知）
∴∠D= ______.（______）.
∴AD∥BC.（______）
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-6，-2），C（-2，-5）.将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，点A，B，C对应点分别为A1，B1，C1.
（1）直接写出点B1的坐标 ______.
（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
（3）若x轴正半轴上有一点P，且△AA1P的面积为16，求P点的坐标.
20.(本小题9分)
综合与实践
【问题发现】（1）如图1，把两个面积都是1cm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个正方形，则该大正方形的边长为______cm；
【拓展延伸】（2）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片（如图2），使它的长为宽的2倍.小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由.
21.(本小题9分)
阅读材料，解决问题：
【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且i=r,这就是光的反射定律.
（1）在图1中，证明∠1=∠2；
【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜，EF是射入潜望镜的光线，GH是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠4=∠5.
（2）请问∠3和∠6有什么关系？并说明理由；
（3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜AB，CD的位置，并给出建议（合理即可）.
22.(本小题13分)
请认真阅读下面的材料，再解答问题.
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义.
比如：若x2=a（a≥0），则x叫a的二次方根；若x3=a,则x叫a的三次方根；若x4=a（a≥0），则x叫a的四次方根.
（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；
（2）81的四次方根为______；-32的五次方根为______；
（3）若有意义，则a的取值范围是______；若有意义，则a的取值范围是______；
（4）求x的值：.
23.(本小题14分)
折纸中的数学
综合实践课上，同学们探索折纸中的数学
任务一：用一张形状不规则的纸
（1）如图1，过点A折叠纸片，使得点B落在BC边上的B′处，展开得到折痕AE，此时∠AEB′=______°.
（2）过点D折叠纸片，使得点C落在BC边上的C′处，判断AE与DF的位置关系是______.
任务二：如图2，将长方形纸片ABCD进行两次折叠，先沿折痕EF向下折叠，使AD落在A′D′的位置，再沿折痕GH向上折叠，使得BC落在B′C′的位置，且B′、E、G、D′在同一直线上，折痕EF与GH平行吗？请说明理由.
任务三：如图3，点P是正方形纸片内一点，A、B两点分别在正方形纸片的两边上，连接AB，请用折纸的方法过点P作AB的平行线.在图3中画出折痕，并简要说明折叠方案.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】45°．
12.【答案】6．
13.【答案】（-3，0）
14.【答案】±6．
15.【答案】148°
16.【答案】11．
17.【答案】见解析；
（-2，3）或（3，-2）．
18.【答案】AB DE 两直线平行，同位角相等 ∠ DEC 等量代换 内错角相等，两直线平行
19.【答案】解：（1）（-1，2）．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．

（3）设P点的坐标为（m，0），m＞0，
∵△AA1P的面积为16，
∴，
解得m=5，
∴P点的坐标为（5，0）．
20.【答案】
21.【答案】（1）证明：∵ON⊥PQ，
∴∠PON=∠POQ=90°，
∴∠i+∠1=∠r+∠2，
∵∠i=∠r,
∴∠1=∠2；
（2）解：∠3=∠6，理由如下：
由（1）知∠1=∠2，∠4=∠5，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠5，
∴∠1=∠2=∠4=∠5，
∵∠3=180°-（∠1+∠2），6=180°-（∠4+∠5），
∴∠3=∠6；
（3）解：调整平镜AB，CD的位置，使AB∥CD，让平面镜与光线的夹角是45°．
22.【答案】见解答；
±3，-2；
a≥1，任何实数；
x=3或x=1．
23.【答案】90；
AE∥DF；
任务二：平行，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠DEF=∠EFG，
由折叠的性质得∠DEF=∠FEG，
∴∠EFG=∠FEG，
又∵∠EGB=∠EFG+∠FEG，
∴∠EGB=2∠FEG，
由折叠的性质得∠EGH=∠BGH，
∴∠EGB=2∠EGH，
∴∠EGH=∠FEG，
∴EF∥GH；
任务三：如图，过点P沿PC折叠纸片，使PC⊥AB于点C；在图2的基础上，展平纸片，过点P沿DE折叠纸片，使DE⊥折痕PC于点P，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则DE∥AB．

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