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2025-2026学年吉林省长春市华岳、明泽、南关三实验、育泽四校联考七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. D. 3.14
2.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km,用科学记数法将数据149600000表示为（　　）
A. B.
C. D.
3.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.如图，点A，B在数轴上，其对应的有理数分别是a和b.下列说法正确的是（　　）
A. a-b＞0 B. |a|＞|b| C. a+b＞0 D. -a＞b
5.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a4 3a2=3a8
C. （a3）3=a6 D. （-a2b）5=-a10b5
6.如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A=42°，则∠CBD的度数为（　　）.
A. 21° B. 27° C. 30° D. 34.5°
7.如图，边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），若拼成的矩形一边长为4，则另一边长是（　　）
A. m+4 B. m+8 C. 2m+4 D. 2m+8
8.如图，△ABC中，BA=BC=5，BD是AC边的中线，点E是BD上的动点，点F是BC边上的动点，若CE+EF的最小值为4.8，则△ABC的面积为（　　）
A. 12
B. 19
C. 24
D. 48
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若a＜b,则2a 2b（填“＞”或“＜”）.
10.已知方程3x+y=7，用含x的代数式表示y,则y= .
11.64的算术平方根是 ．
12.若方程（k2-1）x2+（k+1）x+3=0是一元一次方程，则k的值是 .
13.如图，在△ABC中，AD为△BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30，AB=12，AC=10，则DE= .
14.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE于E，交AC延长线于F，则下列结论：①△ACD≌△BCF；②AC+CD=AB；③AE=BF；④AD=2BE；⑤S△ADC=S△ADB.其中正确的结论有 （横线上填写序号）.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
先化简，再求值：2ab2-3a2b-2（a2b-ab2），其中，.
16.(本小题7分)
解方程或不等式组：
（1）；
（2）.
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE=46°，∠C=62°.求∠ABE的度数.
18.(本小题7分)
2026年春晚武术表演的宇树科技GIEDUU2进阶版机器人深受大家喜爱，某科技公司也购买了A、B两种型号的同款机器人，已知A型号机器人的单价比B型号机器人的单价多4万元，且5台A型号机器人的总价钱和6台B型号机器人的总价钱相等.请问A、B两种型号机器人的单价分别是多少万元？
19.(本小题7分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.按要求完成下列画图.（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
（1）在图①中画出一个△ABD，使S△ABD=S△ABC，D为格点（点D不与点C重合）；
（2）在图②中的边AC上找一点E，连接BE，使BE⊥AC；
（3）在图③中的边BC上找一点F，使点F到AB和AC所在直线的距离相等.
20.(本小题7分)
如图，已知∠B=∠E，点C和点F在线段BE上，AC与DF交于点O，AB=DE，BF=EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠AOF=56°，则∠ACE的度数为______度.
21.(本小题7分)
某玩具店销售甲、乙两种汽车模型，该玩具店两次采购汽车模型情况如下：
次数 购进数量 采购费用
甲种汽车模型 乙种汽车模型
第一次 4件 5件 620
第二次 2件 6件 520
（1）求甲、乙两种汽车模型的采购单价；
（2）该玩具店准备了1400元用于再采购这两种汽车模型共20件，求甲种汽车模型最多能采购多少件？
22.(本小题7分)
【提出问题】数学课上老师提出了如下问题：
如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5.4，AD=3，若AC边的长度为奇数，求AC的长.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使AD=DE，连接BE.由已知和作图能得到△EDB≌△ADC，所以AC=BE.
【思考发现】（1）如图①，△EDB≌△ADC的理由是______；
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA
（2）请根据小明的方法思考，直接写出AC的长可能为______（写一个值即可）；
【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求（求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中.
（3）如图②，AD是△ABC的中线，BG交AC于E，交AD于F，AC=BF.探究∠AFG与∠GAF的关系，并说明理由；
【深入探究】（4）如图③，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，F为AD中点，连接FC并延长交BE于H，CF=4，CH=2，则S△BCE= ______.
23.(本小题7分)
【项目式学习】——制作正方体祝福盒.
新年来临之际，文创社的同学们拟用卡纸制作若干个正方体祝福盒.
剪裁说明
素材一 一卷卡纸规格：宽为40cm,长度足够.
素材二 如图1所示，卡纸有两种剪裁方式（展开图1和展开图2），可围成的祝福盒如图2所示（不考虑接缝和损耗），每个祝福盒的棱长均为10cm.
素材三 为了最大化的利用卡纸尽量减少浪费，小明先剪出一块40cm×50cm大小的卡纸，如图3所示，用于研究卡纸的剪裁方案和利用率.
卡纸利用率公式为：卡纸利用率=×100%.
问题解决
理解问题 （1）按展开图2可以围成祝福盒______（填“A”或“B”）；
（2）①在图3的卡纸中，最多可以剪裁出______个祝福盒A，卡纸的利用率为______；
②若想尽可能多的剪裁出祝福盒B，请你在图3中画出设计示意图（其展开图在卡纸上的分布情况），要求：剪裁部分打阴影，外轮廓用尺子画实线描出，不用写作图结论.
并回答：最多可剪裁出______个祝福盒B，卡纸的利用率为______.
开展研究 （3）想要剪裁出m个祝福盒B，卡纸的总长度最少为______cm（用含m的代数式表示）.
成果应用 （4）若这卷卡纸全部用于制作祝福盒B，并采用了利用率最高的方案制作，完成后发现卡纸恰好用完.经过同学们的计算，发现卡纸利用率高达99%，请问他们一共制作了多少个祝福盒？（卡纸的总面积×利用率=卡纸剪裁部分面积，请使用一元一次方程求解）
24.(本小题15分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，动点P从点A出发，沿A-C-A以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结PQ.点P到达点A时，点P、Q同时停止运动.设点P的运动时间为t秒（t＞0）.
（1）在点P从A运动到C的过程中，线段CP的长为______；（用含t的代数式表示）
（2）当点P与点C重合时，求线段BQ的长；
（3）当△CPQ为轴对称图形时，求t的值；
（4）分别过点P、Q作PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E.当△APD≌△QBE时，直接写出t的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】＜
10.【答案】-3x+7
11.【答案】8
12.【答案】1．
13.【答案】
14.【答案】①②④
15.【答案】4ab2-5a2b，．
16.【答案】 x＜-2
17.【答案】18°．
18.【答案】A型号机器人的单价为24万元，B型号机器人的单价是20万元．
19.【答案】见解析．
20.【答案】152
21.【答案】甲种汽车模型采购单价为80元，乙种汽车模型采购单价为60元 甲种汽车模型最多能采购10件
22.【答案】B 1（或3，5，7，9，11） （3）∠AFG=∠GAF，理由如下：
如图，倍长AD至E，连BE，
同（1），可证△EDB≌△ADC（SAS），
∴BE=AC，∠GAF=∠E，
∵AC=BF，
∴BE=BF，
∴∠E=∠BFE=∠AFG，
∴∠AFG=∠GAF 8
23.【答案】B；
①2，60%；②；3，90%；
（15m+5）；
一共制作了33个祝福盒
24.【答案】8-3t．
．
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