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图形的轴对称 单元综合能力提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD
2．中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（　　）（用含的代数式表示）．
A． B． C． D．
3．如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，平分，点在射线上，于，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
6．如图，ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，如果BC＝8cm，则DEC的周长是（　　）
A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm
7．如图，与关于直线l对称，若，，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（　　）
A．2 B．2.5 C．4 D．5
10．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图， 平分 于点 ，点 是射线 上的一个动点，若 ，则 的最小值为　 　 ．
12．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，则 的周长是　 　．
13．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE=2，BC=5，则△BCE的面积为　 　 ．
14．如图，在四边形中，，，点、分别在、上，当的周长最小时，用的代数式表示，则　 　．
15．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有　 　 个．

16．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在中，，，D为上一点，．
（1）求的度数．
（2）证明．
18． 如图，已知直线AB 与CD 都过点O，OD 平分∠BOE， .
（1）求 的度数.
（2）若过点O作射线OF，使 求∠DOF 的度数.
19．如图，在 中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N.
（1）若 求 的度数.
（2）连接NB，若 的周长是14cm. 求BC的长.
20．已知，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.
（1）如图(1)所示，求∠BDC的度数；
（2）如图(2)所示，连接AD，作DE⊥AB，DE=2，AC=4，求△ADC的面积.
21．如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，则∠EOF＝　 　；
（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝　 　；
（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB有何数量关系？写出来并说明理由；
（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请说明理由．
22．如图（1），在和中，D为边上一点，平分．
图（1） 图（2）
（1）求证：；
（2）如图（2），若，连接交于为边上一点，满足，连接交于．
①求的度数；
②若平分，试说明：平分．
23．如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE=20°，则∠BOD=　 　；若∠COE=α，则∠BOD=　 　（用含α的代数式表示）
（2）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
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图形的轴对称 单元综合能力提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD=∠B，故正确；
B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE
∴CH=CE=EF，故正确；
C、∵角平分线AE交CD于H，
∴∠CAE=∠BAE，
又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，
∴△ACE≌△AEF，
∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确；
D、点H不是CD的中点，故错误．
故选D．
【分析】根据角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠CHE，
用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性质，得∠CEH=∠AEF，用等角对等边判定边相等．
2．中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（　　）（用含的代数式表示）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q.
，
∴，.
.
∵.
∴.
.
故答案为：D.
【分析】根据垂直平分线的性质，可得，，进而得到，即可求解.
3．如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过点D作于E
，平分
，
点D到的距离是
故答案为：D.
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得DE=CD，然后根据CD=BC-BD进行计算.
4．如图，在中，平分，点在射线上，于，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠B=46°，∠ACE=80°
∴∠ACB=100°，∠BAC=34°，
又∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC=17°
∴∠ADC=∠B+∠BAD=46°+17°=63°
又∵EF⊥AD，∴∠EFD=90°
∴∠E=180°-63°-90°=27°
故答案为：B.
【分析】先根据已知求出∠BAC的度数，再由AD平分∠BAC求出∠BAD=∠DAC，进而可求出∠ADC的度数，最后利用三角形内角和为180°解题即可。
5．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
【答案】D
【解析】【解答】如图所示，可供选择的地址有4个．
故答案为：D．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．
6．如图，ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，如果BC＝8cm，则DEC的周长是（　　）
A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm
【答案】B
【解析】【解答】解：平分，，，
，
由勾股定理得：，，
，
的周长是，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的性质可得AD=DE，AB=BE，再结合AB=AC，可得BE=AC，再三角形的周长公司及等量代换可得的周长是DE+EC+CD=BC=8。
7．如图，与关于直线l对称，若，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵与关于直线l对称，，，
∴∠D=55°，
∴∠F=180°-55°-85°=40°，
故答案为：D
【分析】根据轴对称的性质结合三角形内角和定理即可求解。
8．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：如图：过D作垂足为F，
∵的面积为5，
∴，
∴，解得：，
∵平分交于点D，，，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据三角形面积公式可得DF，再根据角平分线的性质即可解答．
9．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（　　）
A．2 B．2.5 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，延长CD、BA，交于点G，过G作GH⊥AC，交CA的延长线于点H，
∴∠GHA=90°，
∵BD平分∠ABC，BD⊥CD，
∴∠DBG=∠DBC，∠BDG=∠BDC=90°，
在△BDG和△BDC中，
，
∴△BDG≌△BDC（ASA），
∴BC=BG，CD=DG，
∴，
又∵∠GHA=90°，AC=5，
∴，
∴，
∵BC-AB=2，
∴BG-AB=AG=2，
∵GH≤AG，即GH≤2，
∴当G点与H点重合时，即AC⊥BG时，可得GH=AG=2，此时GH达到最大，
∴则GH的最大值为2，
∴△ADC的最大面积为：，
故答案为：B．
【分析】延长CD、BA，交于点G，过G作GH⊥AC，交CA的延长线于点H，得∠GHA=90°，接下来根据角平分线、垂直的定义得∠DBG=∠DBC，∠BDG=∠BDC=90°，从而利用全等三角形判定定理“ASA”证明△BDG≌△BDC，根据全等三角形对应边相等得BC=BG，CD=DG，接下来利用中线的性质得，从而利用三角形面积公式得，要求△ADC的最大面积，即求GH的最大值，在中，GH≤2，进而有当G点与H点重合时，即AC⊥BG时，可得GH=AG=2，此时GH达到最大，最大值为GH=2，即可求出△ACD的最大面积．
10．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，
∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB
=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，故①正确；
②∵∠C=60°，
∴∠BAC+∠ABC=120°，
∵AE、BF分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠HBO=∠EBO，∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，∴∠BOE=60°，
在AB上取一点H，使BH=BE，
在△HBO和△EBO中
∴△HBO≌△EBO（SAS）
∴∠BOH=∠BOE=60°，
∴∠AOH=180°-60°-60°=60°，
∴∠AOH=∠AOF，
在△HAO和△FAO中
∴△HAO≌△FAO（ASA）
∴AF=AH，
∴AB=BH+AH=BE+AF，故②正确；
③过点O作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，
∵∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OH=OM=OD=a，
∵AB+AC+BC=2b，
∴S△ABC=AB×OM+AC×OH+BC×OD
=（AB+AC+BC）×OD=×2b×a=ab，故③正确；
综上：正确的个数有3个.
故答案为：C.
【分析】①由角平分线定义并结合三角形内角和定理可求解；
②在AB上取一点H，使BH=BE，用边角边易证△HBO≌△EBO，则∠BOH=∠BOE=60°，于是∠AOH=∠AOF，用角边角易证△HAO≌△FAO，则AF=AH，然后由线段的构成AB=BH+AH=BE+AF可求解；
③过点O作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根据三角形的面积的构成S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO可求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图， 平分 于点 ，点 是射线 上的一个动点，若 ，则 的最小值为　 　 ．
【答案】2
【解析】【解答】过P作PE⊥OM于E，
∵PE⊥OM，PA⊥ON，OP平分∠MON，
∴PE=PA=2，
即PQ的最小值是2.
【分析】过P作PE⊥OM于E，根据垂线段最短，得出当Q与E重合时，PQ最小，再根据角平分线的性质求解.
12．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，则 的周长是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，
∴△CDE的周长是：DE＋CD＋CE＝CD＋DE＋AE＝CD＋AD＝3＋5＝8．
故答案为8．
【分析】根据线段垂直平分的性质可以得到AE＝CE，由四边形ABCD是平行四边形，得出CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，即可得出△CDE的周长。
13．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE=2，BC=5，则△BCE的面积为　 　 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
∴S△BCE=BC EF=×5×2=5．
故答案为：5．
【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．
14．如图，在四边形中，，，点、分别在、上，当的周长最小时，用的代数式表示，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作关于BC、CD点的对称点A'、A''，连接A'A''交BC于点E，交CD于点F，则A'A''为△AEF周长的最小值，作DA的延长线AH，
∵∠ADC = ∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠C = 180°，
∵∠C= ，
∴∠DAB=180°-∠C=180°-，
∴∠HAA'= ，
∴∠AA'E + ∠A''= ∠HAA'= ，
∵∠AEF=∠EA'A+∠EAA'，∠AFE=∠FAD+∠A''，
∴∠AEF+∠AFE=∠EA'A+∠EAA'+∠FAD+∠A''=2（∠AA'E+∠A''）=2，
∴∠EAF=180°-2，
故答案为： .
【分析】根据题意先作图求出A'A''为△AEF周长的最小值，再求出∠HAA'= ，最后计算求解即可。
15．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有　 　 个．

【答案】3
【解析】【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．
故答案为：3．
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
16．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PC∥OB，
∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，
∴PC=OC，
∵PC=10，
∴OC=PC=10，
过P作PE⊥OA于点E，
∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，
∴PD=PE，
∵PC∥OB，∠AOB=30°
∴∠ECP=∠AOB=30°
在Rt△ECP中，PE= PC=5，
∴PD=PE=5，
故答案为：5．
【分析】由OP平分∠AOB和PC∥OB易得三角形OPC为等腰三角形OC=PC=10，再由OP平分∠AOB，角平线上的点到角的两边距离相等得PD=PE，又由PC∥OB，∠AOB=30°可得PD=PE=5。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在中，，，D为上一点，．
（1）求的度数．
（2）证明．
【答案】（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得到，进而根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，从而结合题意进行角的运算即可求解；
（2）先根据∠DAB的度数得到，进而得到，从而根据等腰三角形的性质（等边对等角）得到，再等量代换即可求解。
18． 如图，已知直线AB 与CD 都过点O，OD 平分∠BOE， .
（1）求 的度数.
（2）若过点O作射线OF，使 求∠DOF 的度数.
【答案】（1）解：因为∠AOE=126°，
所以∠BOE=180°-∠AOE=
因为 OD 平分∠BOE，
所以∠DOE= ，
所以
（2）解：如解图，
当 时，由(1)，得∠DOE=∠BOD=27°，
所，
当 时， 63°.
综上所述，∠DOF 的度数为63°或117°
【解析】【分析】（1）利用邻补角的性质求出，再根据角平分线的定义可得：∠DOE= ，利用角的运算可得：，代入数据可求出的度数.
（2）分两种情况：当 时；当 时，利用角的运算可得：，，代入数据进行计算可求出∠DOF 的度数.
19．如图，在 中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N.
（1）若 求 的度数.
（2）连接NB，若 的周长是14cm. 求BC的长.
【答案】（1）解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=70°
∴∠BAC=180°-2×70°=40°
∵MN是AB的垂直平分线
∴∠AMN=90°
∴∠MNA=180°-∠AMN-∠A=50°
（2）解：∵MN是AB的垂直平分线
∴AN=BN
∴△NBC的周长=BN+NC+BC=AN+NC+BC=AC+BC
∵AB=AC=8cm，△NBC的周长=14cm
∴BC=14-8=6cm
【解析】【分析】(1)根据AB=AC，可得∠ACB=∠ABC=70°，再运用三角形内角和定理求得∠BAC=180°-2×70°=40°，再运用三角形内角和定理进行相关计算即可得到结果；
(2)根据线段垂直平分线的性质定理，得AN=BN，进行相关计算即可得到结果.
20．已知，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.
（1）如图(1)所示，求∠BDC的度数；
（2）如图(2)所示，连接AD，作DE⊥AB，DE=2，AC=4，求△ADC的面积.
【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠ACB=×40°=20°.
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-30°-20°=130°.
（2）解：作DF⊥AC于点F，DH⊥BC于点H，如图所示.
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH=DE=2.
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF=DH=2.
∴△ADC的面积为DF·AC=×2×4=4.
【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得 ∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠DCB=∠ACB=×40°=20°，在根据三角形内角和定理，即可得出答案∠BDC=130°；
（2） 首先根据角平分线的性质，得出DF=DE=2，然后根据三角形的面积计算公式，即可得出 △ADC的面积为DF·AC=×2×4=4.
21．如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，则∠EOF＝　 　；
（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝　 　；
（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB有何数量关系？写出来并说明理由；
（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请说明理由．
【答案】（1）90°
（2）70°
（3）解：．理由如下：
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴，
∴，
．
（4）解：存在．理由如下：
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COF＝∠COB；∠COE＝∠AOC；
∴∠EOF＝∠COB﹣∠AOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB．
【解析】【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF，
∵点A、O、B在一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴2∠COE+2∠COF=180°，
∴∠COE+∠COF=90°，
即∠EOF=90°，
故答案为：90°；
（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF，
∵点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，
∴∠AOC+∠BOC=140°，
∴2∠COE+2∠COF=140°，
∴∠COE+∠COF=70°，
故答案为：70°.
【分析】（1）根据角平分线求出∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF，再求出∠AOC+∠BOC=180°，最后计算求解即可；
（2）根据角平分线求出∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF，再求出∠AOC+∠BOC=140°，最后计算求解即可；
（3）根据角平分线求出， 再求出， 最后证明求解即可；
（4）根据角平分线求出∠COF＝∠COB；∠COE＝∠AOC，再计算求解即可。
22．如图（1），在和中，D为边上一点，平分．
图（1） 图（2）
（1）求证：；
（2）如图（2），若，连接交于为边上一点，满足，连接交于．
①求的度数；
②若平分，试说明：平分．
【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCE，
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（SAS）；
（2）解：①解：在△BCF和△DCG中，，
∴△BCF≌△DCG（SAS）；
∴∠CBF＝∠CDG，
在△BCF和△DHF中，∵∠BFC＝∠DFH，
∴∠DHF＝∠ACB＝60°；
②证明：如图（2）所示：
由（1）得：△ABC≌△EDC，
∴∠DEC＝∠A，
∵∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ECM＝60°，
∵EB平分∠DEC，
∴∠DEC＝2∠1，
∵∠ECM＝∠2+∠1＝60°，∠DCM＝∠A+∠ABC＝120°，
∴∠A+∠ABC＝2（∠2+∠1）＝2∠2+2∠1＝2∠2+∠A，
∴∠ABC＝2∠2，
∴BE平分∠ABC．
【解析】【分析】（1）先运用角平分线的性质得到∠ACB＝∠ECD，进而根据三角形全等的判定（SAS）即可求解；
（2）①先根据三角形全等的判定与性质即可得到∠CBF＝∠CDG，进而结合题意即可得到∠DHF＝∠ACB＝60°；
②先根据三角形全等的性质得到∠DEC＝∠A，进而结合题意得到∠ECM＝60°，再根据角平分线的性质得到∠DEC＝2∠1，从而结合题意运用角平分线的判定即可求解。
23．如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE=20°，则∠BOD=　 　；若∠COE=α，则∠BOD=　 　（用含α的代数式表示）
（2）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】（1）40°；2α
（2）解：如图2，∠BOD=2∠COE，理由是：
设∠BOD=β，则∠AOD=180°﹣β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD= ∠AOD= =90°﹣ ，
∵∠COD=90°，
∴∠COE=90°﹣（90°﹣ ）= ，
即∠BOD=2∠COE．
【解析】【解答】（1）若∠COE=20°，
∵∠COD=90°，
∴∠EOD=90°﹣20°=70°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=140°，
∴∠BOD=180°﹣140°=40°；
若∠COE=α，
∴∠EOD=90﹣α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=2（90﹣α）=180﹣2α，
∴∠BOD=180°﹣（180﹣2α）=2α；
故答案为：40°；2α；
【分析】（1）△COD为直角三角形，∠COD=90°，由题意求∠EOD得度数，又因OE为∠AOD角平分线，以此求出∠AOD、∠BOD；若∠COE=α，同理可得∠BOD的的度数。（2）设∠BOD=β，通过角平分线以及直角关系，可证∠BOD=2∠COE。
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