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因式分解 单元同步真题检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列等式中， 从左到右的变形为因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（　　）
A．160 B．180 C．320 D．480
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．
B．
C．9－6(m－n)+(n－m) 2 =(3－m+n) 2
D．
4．64﹣（3a﹣2b）2分解因式的结果是（　　）
A．（8+3a﹣2b）（8﹣3a﹣2b） B．（8+3a+2b）（8﹣3a﹣2b）
C．（8+3a+2b）（8﹣3a+2b） D．（8+3a﹣2b）（8﹣3a+2b）
5．请你估计一下，的值应该最接近于（　　）
A．1 B． C． D．200
6．将3a(x-y)3-9b(y-x)2分解因式，应提出的公因式是（　　）
A．(x-y)3 B．3(x-y)3 C．3(x-y)2 D．(ax-ay+3b)
7．下列因式分解错误的是（　　）
A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）
B．x2+2x+1=（x+1）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）
D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
8．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知n(n≥8)个正实数，，···，满足=，其中q是不为1的正数.则+，与+的大小关系为（　　）
A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定
10．观察下列算式：，，，…，它具有一定的规律性，若把第个算式的结果记为，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式： 　 　.
12．若△ABC三边、、满足，则△ABC是　 　三角形．
13．分解因式： 　 　．
14．因式分解：4a2 (3x-2y) +16 (2y-3x) = 　 　.
15．若a﹣b=2，a2﹣b2=3，则a+b=　 　．
16．已知x、y是自然数，且，则　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．因式分解
（1）-2x2+8；
（2） ；
（3） .
18．已知求代数式的值.
19．检验下列因式分解是否正确.
（1）
（2）
（3）
20．一次随堂练习，珍珍做了如下四道因式分解题：
①；
②；
③；
④．
（1）珍珍做错的或不完整的题目是　 　（填序号）；
（2）请写出（1）题中标记做错或不完整题目的正确解题过程．
21．如图，卡片A、B、C各代表一个代数式，从三张卡片中取两张进行因式分解运算．
（1）若选择B、C卡片，请进行因式分解；
（2）嘉嘉发现：“若选择A、B卡片，不论为何整数，其结果总可以被整除”，请确定满足条件的最小正整数的值．
22．如图，在一块边长为 的正方形纸板四角， 各剪去一个边长为 的正方形，利用因式分解计算当 时，剩余部分的面积．
23．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．
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因式分解 单元同步真题检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列等式中， 从左到右的变形为因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
A、是整式的乘法，故A错误
B、不能进行因式分解，故B错误
D、是完全平方公式，不是因式分解，故D错误
故答案为：C.
【分析】把一个多项式，化为整数积的形式，叫因式分解，即：多项式=整式×整式
本题的判定关键是抓住因式分解的定义.
2．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（　　）
A．160 B．180 C．320 D．480
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得，，即，
，
故答案为：A
【分析】由长方形的周长与面积可得，，将原式变形为，然后整体代入计算即可.
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．
B．
C．9－6(m－n)+(n－m) 2 =(3－m+n) 2
D．
【答案】C
【解析】【解答】A、原式=（x-2）2，错误；
B、原式不能分解，错误；
C、原式=（3-m+n）2，正确；
D、原式=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y），错误.
故答案为：C.
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.
4．64﹣（3a﹣2b）2分解因式的结果是（　　）
A．（8+3a﹣2b）（8﹣3a﹣2b） B．（8+3a+2b）（8﹣3a﹣2b）
C．（8+3a+2b）（8﹣3a+2b） D．（8+3a﹣2b）（8﹣3a+2b）
【答案】D
【解析】【解答】解：64﹣（3a﹣2b）2=82﹣（3a﹣2b）2=（8+3a﹣2b）（8﹣3a+2b），
故选：D．
【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．
5．请你估计一下，的值应该最接近于（　　）
A．1 B． C． D．200
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
=，
∴原式值最接近，
故答案为：B.
【分析】利用平方差公式将原式分子的各个因式分别分解因式对原式进行化简，先计算分子括号内的加减法，进而约分即可求解.
6．将3a(x-y)3-9b(y-x)2分解因式，应提出的公因式是（　　）
A．(x-y)3 B．3(x-y)3 C．3(x-y)2 D．(ax-ay+3b)
【答案】C
【解析】【解答】解：3a（x-y）3-9b（y-x）2
=3a（x-y）3-9b（x-y）2
=3（x-y）2·a（x-y）-3（x-y）2·3b
=3（x-y）2[a（x-y）-3b]
即提取的公因式为3（x-y）2；
故答案为：C.
【分析】根据提公因式法进行求解即可.
7．下列因式分解错误的是（　　）
A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）
B．x2+2x+1=（x+1）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）
D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
【答案】A
【解析】【解答】A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合题意；
B、原式=（x+1）2，不符合题意；
C、原式=xy（x﹣y），不符合题意；
D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。
8．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A． ，提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意
B． ，利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意
C． =(x-2)，运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合题意
D． ，不能因式分解，故D选项不符合题意
故答案为：B
【分析】根据平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差，对每个选项进行判断即可．
9．已知n(n≥8)个正实数，，···，满足=，其中q是不为1的正数.则+，与+的大小关系为（　　）
A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ =
∴a8=a1q7，a4=a1q3，a5=a1q4
∴a1+a9-(a4+a5)=a1+a1q7-(a1q3+a1q4)=a1(1+q7-q3-q4)=a1(1+q3q4-q3-q4)
=a1(q3-1)(q4-1)
∵a1为正实数
当q>1时，q3>1，q4>1，a1+a9-(a4+a5)=a1(q3-1)(q4-1)>0；
当q<1时，q3<1，q4<1，a1+a9-(a4+a5)=a1(q3-1)(q4-1)>0；
∴a1+a9>a4+a5
故答案为：A.
【分析】根据=，得a8=a1q7，a4=a1q3，a5=a1q4；作差法是比较大小常用的方法，要比较a1+a9与a4+a5的大小，可观察两者差的符号，结果为正则前者大，结果为负则后者大；过程中的1+q3q4-q3-q4=(q3-1)(q4-1)，采用了分组分解因式的方法；涉及到q3-1、q4-1的符号问题，需要对q的值进行分类讨论，当q>1或q<1时，作差的结果均大于零，故a1+a9>a4+a5.
10．观察下列算式：，，，…，它具有一定的规律性，若把第个算式的结果记为，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
，
……，
以此类推可知，，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：D．
【分析】通过观察已知的算式可得规律：，于是可得，再把所求式子裂项相消即可求解．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式： 　 　.
【答案】
【解析】【解答】 =
【分析】先提取公因式m，然后利用完全平方公式分解即可.
12．若△ABC三边、、满足，则△ABC是　 　三角形．
【答案】等腰
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案为：等腰．
【分析】本题将式子进行因式分解后，利用两式相乘积为0，则可以得出或，此时a、b、c的关系即可得出，从而判断出三角形的形状。
13．分解因式： 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可。
14．因式分解：4a2 (3x-2y) +16 (2y-3x) = 　 　.
【答案】4(3x-2y)(a+2)(a-2)
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．
15．若a﹣b=2，a2﹣b2=3，则a+b=　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
且a﹣b=2，a2﹣b2=3，
∴a+b= ．
故填： ．
【分析】利用a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）计算即可．
16．已知x、y是自然数，且，则　 　.
【答案】9或15或17
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
x、y是自然数，且x>y，
x、y是正整数，
当y=1时，x=8；当y=5时，x=10；当y=9时，x=8，
x+y=9或15或17.
故答案为：9或15或17.
【分析】利用提取公因式和完全平方公式对等式左边的前3项进行因式分解，再通过公式变形得到，由于x、y是自然数，且x>y，可得x、y是正整数，然后通过等式得到x、y的正整数解即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．因式分解
（1）-2x2+8；
（2） ；
（3） .
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
.
【解析】【分析】①首先提取公因式 ，再利用平方差公式进行二次分解；②首先提取公因式 ，再利用完全平方公式进行二次分解；③先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次分解.
18．已知求代数式的值.
【答案】解：
【解析】【分析】利用因式分解法将原式转化为xy（x+y），然后代入求值.
19．检验下列因式分解是否正确.
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
【解析】【解答】解：（1）检验：∵，
∴原式中的因式分解正确，
（2）检验：∵
∴原式中的因式分解错误，
（3）检验：∵
∴原式中的因式分解正确.
【分析】（1）利用提公因式法即可判断；
（2）利用提公因式法即可判断；
（3）利用因式分解法中的十字相乘法即可判断.
20．一次随堂练习，珍珍做了如下四道因式分解题：
①；
②；
③；
④．
（1）珍珍做错的或不完整的题目是　 　（填序号）；
（2）请写出（1）题中标记做错或不完整题目的正确解题过程．
【答案】（1）②④
（2）解：②；
④
【解析】【解答】解：（1）①，因式分解正确；
②，因式分解不彻底，还可以使用平方差公式继续分解；
③，因式分解正确；
④，因式分解错误，应先提取公因式，再用完全平方公式分解；
故填：②④；
【分析】⑴仔细观察各多项式分解后的各因式是否分解彻底即可.
⑵根据平方差公式及完全平方公式对未分解彻底的因式进行再分解.
21．如图，卡片A、B、C各代表一个代数式，从三张卡片中取两张进行因式分解运算．
（1）若选择B、C卡片，请进行因式分解；
（2）嘉嘉发现：“若选择A、B卡片，不论为何整数，其结果总可以被整除”，请确定满足条件的最小正整数的值．
【答案】（1）
（2）由题意可知的值总可以被整除，
即是整数的倍数，
满足条件的最小正整数的值是3．
【解析】【分析】（1）根据题意结合平方差公式即可求解；
（2）先根据平方差公式结合题意因式分解即可得到，进而根据“的值总可以被整除”得到是整数的倍数，从而即可求解。
22．如图，在一块边长为 的正方形纸板四角， 各剪去一个边长为 的正方形，利用因式分解计算当 时，剩余部分的面积．
【答案】解： 根据题意得剩余部分的面积 ．
当 时，
=
答： 当 时， 剩余部分的面积为 ．
【解析】【分析】由图可知，剩余部分面积=大正方形面积-4个小正方形面积。由正方形的面积=边长×边长。大正方形边长为acm.小正方形边长为bcm，可知，剩余部分面积=a2-4b2=a2-（2b）2=（a+2b）·（a-2b）cm2.然后把a=19.9、b=4.95分别代入，求出值即可.
23．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．
【答案】解：设另一个因式为x＋p，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【解析】【分析】设另一个因式为x＋p，根据题意列出算式，再利用待定系数法可得，求出p、k的值即可。
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