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一元一次不等式 单元全优模拟测评卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知a，b，c，d是实数，且a-b＞c-d，下列说法一定正确的是（　　）
A．若b=d，则a＞c B．若a=c，则b＞d
C．若b＜d，则a＞c D．若a＞c，则b＞d
3．已知a＞b，下列不等式中错误的是（　　）
A． ＞ B． ＞
C． ＜ D． ＜
4．不等式组 的最小整数解为（　　）。
A．1 B．2 C．5 D．6
5．不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
7．若m>n，且amA．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0
8．x＝3是下列哪个不等式的解 （　　）
A．x＋2＞4 B．x2－3＞6 C．2x－1＜3 D．3x＋2＜10
9．某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（　　）块肥皂.
A．5 B．4 C．3 D．2
10． 若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．39 B．42 C．45 D．48
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路　 　千米．
12．已知不等式组的解都是关于x的不等式的解，则a的取值范围是　 　．
13．不等式组 的解集是　 　．
14．若a＜0，则﹣　 　﹣．
15．关于 的不等式组 的整数解仅有2，3，4，则 的取值范围是　 　， 的取值范围是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列不等式组．
（1）；
（2）．
18．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集.
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ② .
解①得x＞ ；解②得x＜﹣3.∴原不等式的解集为x＞ 或x＜﹣3.
请你仿照上述方法解决下列问题：写出不等式（2x+3）（5﹣x）≤0的解集.
19． 某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克．
（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？
（2）妈妈让小明再到这家商店买两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果千克．
①若这两种水果按标价出售，求的取值范围；
②小明到这家商店后，发现两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的出售．）若小明合计付款48元，求的值．
20．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于77”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于77，则用得到的这个数进行下一次操作．
（1）当输入的值为12时，该程序操作_____（填“是”或“不是”）进行一次就停止了．
（2）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的取值范围是多少？
21．（1）解方程组
（2）解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（1）解方程：﹣=4．
（2）解不等式组：．
23．我们把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求m的值；
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一元一次不等式 单元全优模拟测评卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，故A选项不符合题意；
，故B选项符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
2．已知a，b，c，d是实数，且a-b＞c-d，下列说法一定正确的是（　　）
A．若b=d，则a＞c B．若a=c，则b＞d
C．若b＜d，则a＞c D．若a＞c，则b＞d
【答案】A
【解析】【解答】解：A：由题意知： a-b＞c-d，若b=d，则根据不等式的性质1，两边同时加b，得a>c，故A选项正确；
B：由题意知： a-b＞c-d，若a=c，则根据不等式的性质1，两边同时减a，得-b>-d，即bC：由题意知： a-b＞c-d，若bc，无法说明a>c，故C选项错误；
D：由题意知： a-b＞c-d，若a>c，则根据不等式的性质1，两边同时减a，得-b>-d+c-a，无法说明b>d，故D选项错误；
故答案为：A.
【分析】本题主要考查了不等式的性质，利用不等式的性质1和2，根据题意进行变形，逐一判断即可.
3．已知a＞b，下列不等式中错误的是（　　）
A． ＞ B． ＞
C． ＜ D． ＜
【答案】D
【解析】【解答】A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确；
C、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：D．
【分析】熟练掌握不等式的性质。
4．不等式组 的最小整数解为（　　）。
A．1 B．2 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解不等式组得： ，故答案为：B.
【分析】先求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后求出不等式组的最小整数解即可。
5．不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：解不等式 x﹣1≤7﹣ x，得：x≤4，
解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞ ，
∴不等式组的解集为： ＜x≤4，
故选：A．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】B
【解析】【解答】解：∵>1-，
∴x>6-2x+4，
∴x+2x>6+4，
∴3x>10，
∴x>，
∴自己负责的一步出现错误的是甲和乙.
故答案为：B.
【分析】给两边同时乘以6，然后移项、合并同类项、系数化为1就可得到不等式的解集，进而进行判断.
7．若m>n，且amA．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，在不等式的两边都乘以a后，不等号方向发生了改变，根据不等式的性质，所乘的数一定是负数．
故答案为：B
【分析】不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立。
8．x＝3是下列哪个不等式的解 （　　）
A．x＋2＞4 B．x2－3＞6 C．2x－1＜3 D．3x＋2＜10
【答案】A
【解析】【解答】解：根据不等式的解的定义求解
【分析】把x=3分别代入各选项即可作出判断。
9．某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（　　）块肥皂.
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：设买了x块香皂，则第一种方法的花费为2+2×0.7(x-1)，第二种方法的花费为2×0.8x，
根据题意，得2+2×0.7(x-1)＜2×0.8x，
解得x＞3，
∴x的最小整数为4
所以最少需要买肥皂4块.
故答案为：B
【分析】根据第一种办法购买肥皂的花费应比第二种办法的花费少，即第一种办法购买肥皂的花费＜第二种办法的花费，设未知数，列不等式并求解，再求出此不等式的最小整数解即可。
10． 若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．39 B．42 C．45 D．48
【答案】A
【解析】【解答】解：，解①式得；解②式得. 则解集为.
若x只有3个整数解，则这三个整数解只能为1，2，3，即要求，解得，则符合条件的整数k有12、13和14，三数之和为39.
故答案为：A.
【分析】先解不等式组，然后根据题目关于x的整数解的限定条件，推算出k的取值范围，再从中选出符合整数条件的k的可能取值，相加即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路　 　千米．
【答案】1.6
【解析】【解答】解：设后期每天修路x千米，依题意有：
1.2+(5-1-1)x≥6，
解得x≥1.6.
故后期每天至少修路1.6千米.
故答案为：1.6.
【分析】设后期每天修路x千米，根据至少提前1天完成任务(即4天共修路不少于6km)，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.
12．已知不等式组的解都是关于x的不等式的解，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
不等式的解为，
∵不等式组的解都是关于x的不等式的解，
∴，即2a-1≥15，
解得，
故答案为：．
【分析】本题先求出不等式组的解集为，再解不等式的解，因为不等式组的解都是关于x的不等式 的解，即不等式的解一定在不等式组解的右侧，因此列式，最后求解a即可。
13．不等式组 的解集是　 　．
【答案】2＜x≤8
【解析】【解答】解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤8，
∴不等式组的解集为2＜x≤8，
故答案为：2＜x≤8．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
14．若a＜0，则﹣　 　﹣．
【答案】>
【解析】【解答】解：∵a＜0，
∴a+b＜b，
∴﹣＞﹣．
故答案为：﹣＞﹣ ．
【分析】若a＜0，先根据不等式的基本性质1，可知a+b＜b，再根据不等式的基本性质3，可知﹣＞﹣ ．
15．关于 的不等式组 的整数解仅有2，3，4，则 的取值范围是　 　， 的取值范围是　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解： ，
解①得：x＞ ，
解②得：x≤ ，
∴不等式组的解集为 ＜x≤ ，
∵不等式组的整数解仅有2，3，4，
∴1≤ ＜2，4≤ ＜5，
∴ ，
故答案为： .
【分析】先结两个不等式得到x＞ 和x≤ ，根据题意不等式组的解集为 ＜x≤ ，由于不等式组的整数解仅有2，3，4，所以1≤ ＜2，4≤ ＜5，然后分别解两个不等式组即可．
16．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为　 　．
【答案】﹣4≤m≤4
【解析】【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，
∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣4≤m≤4，
故答案为﹣4≤m≤4．
【分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列不等式组．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：解不等式：，得，，
解不等式：，
得，
∴原不等式组的解集是：
（2）解：解不等式：，得，，
解不等式：，
得，
∴原不等式组的解集是：
【解析】【分析】（1）（2）先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”写出不等式组的解集即可.
（1）解：解不等式：，
得，，
解不等式：，
得，
∴原不等式组的解集是：．
（2）解：解不等式：，
得，，
解不等式：，
得，
∴原不等式组的解集是：．
18．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集.
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ② .
解①得x＞ ；解②得x＜﹣3.∴原不等式的解集为x＞ 或x＜﹣3.
请你仿照上述方法解决下列问题：写出不等式（2x+3）（5﹣x）≤0的解集.
【答案】解：异号两数相乘，积为负”可得：① 或② ，
解①得：x≥5；解②得：x≤﹣ ，
∴原不等式的解集为x≥5或x≤﹣ .
【解析】【分析】先根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组，再求出不等式组的解集即可.
19． 某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克．
（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？
（2）妈妈让小明再到这家商店买两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果千克．
①若这两种水果按标价出售，求的取值范围；
②小明到这家商店后，发现两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的出售．）若小明合计付款48元，求的值．
【答案】（1）解：设购买A种水果x千克，B种水果y千克，
依题意得：，
解得：．
答：购买A种水果2千克，B种水果1千克．
（2）解：①设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克，
∴，
解得：，
∴结合实际可得：；
②设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克，
∴，
解得：.
【解析】【分析】（1）设购买A种水果x千克，B种水果y千克，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）①设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
②设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
20．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于77”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于77，则用得到的这个数进行下一次操作．
（1）当输入的值为12时，该程序操作_____（填“是”或“不是”）进行一次就停止了．
（2）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的取值范围是多少？
【答案】（1）不是
（2）解：设输入的为x，则，
解得：，
∴如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是．
【解析】【解答】（1）当时，
∴当输入的值为12时，该程序操作不是进行一次就停止了.
【分析】（1）将x=12代入流程图列出算式求解并判断即可；
（2）设输入的为x，再根据流程图列出不等式，再求解即可.
（1）当时，
∴当输入的值为12时，该程序操作不是进行一次就停止了；
（2）解：设输入的为x，
则，
解得：，
∴如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是．
21．（1）解方程组
（2）解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：（1）解方程组法1：由①，得：x=6﹣2y③，将③代入②，得：3（6﹣2y）﹣2y=2，解这个一元一次方程，得：y=2，将y=2代入③，得：x=2，则方程组的解是；法2：①+②，得：4x=8，解这个一元一次方程，得：x=2，将x=2代入①，得：y=2，则方程组的解是：，（2）去分母，得：2（2x﹣1）≥3x﹣1．去括号，得：4x﹣2≥3x﹣1，移项、合并同类项，得：x≥1，这个不等式的解集在数轴上表示如下：
【解析】【解答】（1）法1：方程组利用代入消元法求出解即可；法2：方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【分析】此题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组以及一元一次不等式的解集求法与画法.
22．（1）解方程：﹣=4．
（2）解不等式组：．
【答案】解：（1）去分母得：x+5=4（2x﹣3）
解得：x=
检验：当x=时，（2x﹣3）=1≠0．
∴原方程的解为：x=1；
（2）由第一个不等式解出x＜2
由第二个不等式解出x≥﹣1
∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜2
【解析】【分析】（1）观察可得最简公分母是（2x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）先解不等式，再根据小大大小中间找求出解集．
23．我们把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求m的值；
【答案】（1）解：由题意，得
因为所以，解得，
所以不等式的解集为：
（2）解：由题意，得
因为所以，解得
因为关于x的不等式的解集与(1)中的不等式解集相同，所以解得
所以m的值为
【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法以及不等式解集相等的条件.
（1）直接根据定义将行列式转化为代数式2x (3 x)=3x 3，再解不等式3x 3>0得 x>1，关键在于正确化简并注意去括号时的符号变化；
（2）同样由定义得3m 4x<0，化为，要求此解集与（1）中的x>1相同，因此，解得，解题的核心是准确理解新定义，将抽象符号转化为常规代数式，再通过比较解集得出参数方程.
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