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二元一次方程组 单元知识巩固提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程中：① ；② ；③ ；④ ，二元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何 若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
4．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为
A． B．
C． D．
5．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（　　）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
6．已知是方程的解，则m为（　　）
A． B．1 C．2 D．
7．现用152张铁皮做盒子，每张铁皮可做盒身8个，或做盒底22个，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8． 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．①+② B．①-② C．①+②×5 D．①×⑤-②
9．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为36的长方形ABCD 内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形 ABCD 的一组邻边上.如果两个正方形的周长和为45，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为（　　）
A． B．5 C．9 D．10
10．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．方程组的解是　 　
12．有一个正在向上匀速移动的自动扶梯， 旅客A从其顶端往下匀速行至其底端，共走了60级，B从其底端往上匀速行至其顶端，共走了30级(自动扶梯向上在行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨l级)，且A的速度(即单位时间所走的级数)是B的速度的3倍， 那么该自动扶梯露在外面的级数是　 　
13．若是关于x，y的方程的一个解，则a的值为　 　．
14．已知等式y=ax2+bx+c，当x=﹣1时，y=9；当x=1时，y=5，则a+c的值为　 　 ．
15．某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有　 　种购买方案.
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组
（1）；
（2）．
18．某小区超市第一次用6000元购进一批大米和面粉，面粉的袋数比大米袋数的 多15袋.大米与面粉的进价与售价如表所示：
　 大米/(元/袋) 面粉/(元/袋)
进价 22 30
售价 29 40
（1）超市第一次购进大米和面粉各多少袋
（2）在第一次购进的大米和面粉销售完后，超市第二次以第一次的进价又购进了一批大米和面粉，其中大米的袋数不变，面粉的袋数是第一次的3倍.大米按原价销售，面粉打折销售，第二次售完后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元.问：第二次购进的面粉打几折销售
19．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆， 但有 15 人没有座位； 若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车， 且其余客车恰好坐满． 已知 45 座客车租金为每辆 220 元， 60 座客车租金为每辆 300 元．
（1） 这批学生的人数是多少？ 原计划租用 45 座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车， 要使每位学生都有座位，应该怎样租用才划算？
20．初春是甲型流感病毒的高发期。为做好防控措施，某校欲购置规格为的甲品牌消毒液和规格为的乙品牌消毒液若干瓶。已知购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元。
（1）求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格。
（2）若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买） 请求出所有的购买方案。
（3）若该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元，该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
21．年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触。具体运输情况如表所示：
型机器人个 型机器人个 运输物品总数件
第一批
第二批
问：
（1）每个型机器人和型机器人分别可以运输物品多少件？
（2）若每个型机器人售价万元，每个型机器人售价万元，该公司计划采购，两种型号的机器人共个，总费用不超过万元，那么型号机器人最多购买多少个？
22．自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，全国人民积极捐助，共克时艰．温州市无偿捐助新鲜蔬菜120 t运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(t/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600
（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车____辆来运送；
（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
23．把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；
（3）是否存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
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二元一次方程组 单元知识巩固提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程中：① ；② ；③ ；④ ，二元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】① ，含有未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意；
② ，不是整式方程不符合题意；
③ ，是二元一次方程，符合题意；
④ ，是二元一次方程，符合题意；
综上③④符合题意，共2个．
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义，逐项判断即可。
2．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何 若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：若设乌鸦有x只，树有y棵，
由题意可列方程组为.
故答案为：D.
【分析】若设乌鸦有x只，树有y棵，根据“ 三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树 ”列出方程组即可.
3．方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
①×2+②得：11x=33
解得x=3
把x=3代入①得12+y=15
解得y=3
∴方程组的解为
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法解方程组即可。
4．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 设有x人，y辆车，
根据每3人共乘一车，空2辆车，可列出方程或3(y-2)=x；
根据 每2人共乘一车，9人无车可乘． 可列出方程2y+9=x或；
在所给选项中，只有A符合题意。
故答案为：A
【分析】每3人共乘一车，空2辆车， 每2人共乘一车，9人无车可乘，根据车辆数和人数是不变的可列出方程，组成方程组。
5．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（　　）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【答案】C
【解析】【解答】解：设获胜的场次是x，平y场，负z场．
3x+y+0 z=17
因为x，y都是整数，所以x最大可取到5．
故选C．
【分析】设获胜的场次是x，平y场，负z场，根据最后的积分是17分，可列方程求解．
6．已知是方程的解，则m为（　　）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴3m+4=1.
解得：m=-1.
故答案为：A
【分析】把 代入方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可.
7．现用152张铁皮做盒子，每张铁皮可做盒身8个，或做盒底22个，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，依题意，得：，故选：D．
【分析】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据盒身与盒底之间的数量关系建立方程组．
8． 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．①+② B．①-② C．①+②×5 D．①×⑤-②
【答案】A
【解析】【解答】解： ，用 ①+② 可先行消去y.
故答案为：A.
【分析】加减消元法的原理，是通过加减先行消去其中一个未知量，得到关于另一个未知量的一元一次方程，求解后再回头求一开始被消去的未知量.
9．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为36的长方形ABCD 内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形 ABCD 的一组邻边上.如果两个正方形的周长和为45，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为（　　）
A． B．5 C．9 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：设较小正方形的边长为x，较大正方形的边长为y，阴影部分的长和宽分别为a，b，
∵两个正方形的周长和为45，
∴4x+4y=45，即
∵AD=x+y-a，AB=x+y-b，长方形ABCD 的周长为36，
∴x+y-a+x+y-b=18，即2（x+y）-（a+b）=18，
即
∴阴影部分的周长=2（a+b）=9.
故选C.
故答案为：C
【分析】 设较小正方形的边长为x，较大正方形的边长为y，阴影部分的长和宽分别为a，b，根据长方形周长条件列出等式，即可得出答案.
10．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：①当时，方程组的解为：，
也是方程的一个解，符合题意；
②关于，的方程组的解为：，
当时，，符合题意；
③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；
④当时，方程组的解为：，
则，符合题意．
所以以上四种说法中正确的有4个．
故答案为：D．
【分析】 ①时，求方程组的解，然后验证是否为方程 的解；
②用含a的式子表示方程组的解，然后根据 解不等式可求出a的范围；
③结合②用含a的式子表示方程组的解后，计算 即可判断；
④ 当时求方程组的解，即可验证是否成立。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．方程组的解是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：
由②得y=2x ③，
把③代入①得
3x+2×2x=7，
解得x=1
把x=1代入③得
y=2，
∴原方程组的解是．
【分析】根据代入消元法，可得二元一次方程组的解．
12．有一个正在向上匀速移动的自动扶梯， 旅客A从其顶端往下匀速行至其底端，共走了60级，B从其底端往上匀速行至其顶端，共走了30级(自动扶梯向上在行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨l级)，且A的速度(即单位时间所走的级数)是B的速度的3倍， 那么该自动扶梯露在外面的级数是　 　
【答案】48
【解析】【解答】设扶梯的速度为x级/分，旅客B的速度为y级/分，扶梯外面的级数为n，
则 ，
两式相除得： ，
解得：n=48，
经检验得n=48是方程的根．
故答案为：48．
【分析】此题的数量关系：旅客A向下走的时间=自动扶梯往外输送级数的时间，即60÷甲的速度=（60-露在外面的级数）÷自动扶梯的速度；同理：30÷乙的速度=（露在外面的级数-30）÷自动扶梯的速度；设未知数，列方程解答.
13．若是关于x，y的方程的一个解，则a的值为　 　．
【答案】-1
【解析】【解答】将代入，可得2-a=3，解得a=-1.
故答案为：-1.
【分析】将代入方程，再求出a的值即可。
14．已知等式y=ax2+bx+c，当x=﹣1时，y=9；当x=1时，y=5，则a+c的值为　 　 ．
【答案】7　
【解析】【解答】解：把x=﹣1，y=9；x=1，y=5代入等式得：，
①+②得：2（a+c）=14，
则a+c=7，
故答案为：7．
【分析】把x与y的两对值代入等式中计算，即可求出a+c的值．
15．某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有　 　种购买方案.
【答案】3
【解析】【解答】解：设买了5元一支的钢笔x支，4元一支的钢笔y支，
根据题意得： ，即 ，
∵x、y是非负整数，
∴ 或 或 ，
∴王老师共有3种购买方法，
故答案为：3.
【分析】根据题意列出二元一次方程求得非负整数解即可.
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为　 　．
【答案】
【解析】【解答】由题意：绳长比木长多4.5尺，绳长的一半比木长少1尺，可列出方程组 {x y=4.5y x2=1
故填： {x y=4.5y x2=1
【分析】根据已设未知数的逻辑关系，按照题意列方程组。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
将①代入②，得2y-y=6，
解得y=6，
将y=6代入①，得x=12，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
由①得x=6y-3③，
将③代入②得，12y-6-3y=3，
解得y=1，
将y=1代入③，得x=3，
∴原方程组的解为．
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用代入消元法求解二元一次方程组即可。
18．某小区超市第一次用6000元购进一批大米和面粉，面粉的袋数比大米袋数的 多15袋.大米与面粉的进价与售价如表所示：
　 大米/(元/袋) 面粉/(元/袋)
进价 22 30
售价 29 40
（1）超市第一次购进大米和面粉各多少袋
（2）在第一次购进的大米和面粉销售完后，超市第二次以第一次的进价又购进了一批大米和面粉，其中大米的袋数不变，面粉的袋数是第一次的3倍.大米按原价销售，面粉打折销售，第二次售完后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元.问：第二次购进的面粉打几折销售
【答案】（1）解：设超市第一次购进大米x袋，面粉y袋.
根据题意，得
解得
答：超市第一次购进大米150袋，面粉90袋
（2）解：设第二次购进的面粉打m折销售.
根据题意，得(
解得m=8.5.
答：第二次购进的面粉打八五折销售
【解析】【分析】（1）当题目中出现表格时，从表头中了解对象，从表格的行/列中得到数据，根据“大米进价+面粉进价=6000；面粉数量-大米数量的一半=15”建立等式，进而得到二元一次方程组求解即可.
（2）根据“售价-成本=利润”，利用“第二次大米的利润+第二次面粉利润=第一次总利润+180”列方程作答（注意打几折可以表示成十分之几）.
19．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆， 但有 15 人没有座位； 若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车， 且其余客车恰好坐满． 已知 45 座客车租金为每辆 220 元， 60 座客车租金为每辆 300 元．
（1） 这批学生的人数是多少？ 原计划租用 45 座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车， 要使每位学生都有座位，应该怎样租用才划算？
【答案】（1）解：设这批学生有 人，原计划租用 45 座客车 辆，根据题意得 解得 答： 这批学生有 240 人， 原计划租用 45 座客车 5 辆．
（2）解： 要使每位学生都有座位，
租 45 座客车需要 (辆)， 租 60 座客车需要 (辆)．
(元)， (元)，
，
若租用同一种客车， 租 4 辆 60 座客车划算．
【解析】【分析】（1）设这批学生有 人，原计划租用 45 座客车 辆，根据题意列出方程组并求解即可；
（2）先分析出只租其中一种车型所需的最少车辆数，用车辆数乘以各自的租金后比较得出答案.
20．初春是甲型流感病毒的高发期。为做好防控措施，某校欲购置规格为的甲品牌消毒液和规格为的乙品牌消毒液若干瓶。已知购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元。
（1）求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格。
（2）若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买） 请求出所有的购买方案。
（3）若该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元，该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为元，乙品牌消毒液每瓶的价格为元，
根据题意得：
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元
（2）解：设需要购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，
整理得，，当时，，当时，，当时，，共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；（3）解：设购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，设使用天，则，由①得③，
整理得，，
当时，，
当时，，
当时，，
共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液：
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液：
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液
（3）解：设购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，设使用天，
则，
由①得③，
把③代入②得：100000=10000，
解得，
答：这批消毒液可使用10天
【解析】【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为元，乙品牌消毒液每瓶的价格为元，分别由 购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元。 列两个方程，组成方程组，解出此方程组即可.
（2）设需要购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，由该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共可列一个二元一次方程，然后分别讨论该方程在实际情况下的正整数解.即可得到方案.
（3）设购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，设使用天。然后由 该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元和该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，作为等量关系，可列两个方程，组成方程组，解出此方程组，求出t的值即可.
21．年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触。具体运输情况如表所示：
型机器人个 型机器人个 运输物品总数件
第一批
第二批
问：
（1）每个型机器人和型机器人分别可以运输物品多少件？
（2）若每个型机器人售价万元，每个型机器人售价万元，该公司计划采购，两种型号的机器人共个，总费用不超过万元，那么型号机器人最多购买多少个？
【答案】（1）解：设每个型机器人可以运输物品件，每个型机器人可以运输物品件，
根据题意得：，
解得：．
答：每个型机器人可以运输物品件，每个型机器人可以运输物品件；
（2）解：设购买型机器人个，则购买型机器人个，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：型机器人最多购买个．
【解析】【分析】 (1)设每个型机器人可以运输物品件，每个型机器人可以运输物品件， 根据等量关系式列出方程组即可求解.
(2)设购买型机器人个，则购买型机器人个， 根据题意列出不等式求出即可.
22．自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，全国人民积极捐助，共克时艰．温州市无偿捐助新鲜蔬菜120 t运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(t/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600
（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车____辆来运送；
（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
【答案】（1）4
（2）解：设需要x辆甲型车，y辆乙型车，
依题意，得解得
答：需要8辆甲型车，10辆乙型车；
（3）解：设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要(16－m－n)辆丙型车，
依题意，得5m＋8n＋10(16－m－n)＝120，∴m＝8－n.
∵m，n，(16－m－n)均为正整数，
∴或
当m＝6，n＝5时，16－m－n＝5，此时总运费为400×6＋500×5＋600×5＝7900(元)；
当m＝4，n＝10时，16－m－n＝2，此时总运费为400×4＋500×10＋600×2＝7800(元)．
∵7 900＞7 800，
∴m＝4，n＝10，16－m－n＝2.
答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车运费最省，此时的运费是7800元．
【解析】【解答】解：（1）(120－5×8－8×5)÷10＝4(辆)；
故答案为：4；
【分析】(1)根据有理数的混合运算解题即可；
（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，根据表格和“ 用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元 ”列二元一次方程组解题即可；
（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，需要(16－m－n)辆丙型车，则根据题意列关于m、n的二元一次方程，求出m、n的正整数解得到方案即可．
23．把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；
（3）是否存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：是“雅系二元一次方程”，
，
解得，
“雅系二元一次方程”的“完美值”为；
（2）解：是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
，解得；
（3）解：存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同，“完美值”为.
理由：∵ 是 “雅系二元一次方程”，
∴，解得，
∵是 “雅系二元一次方程”，
∴，解得，
∵“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同，
，解得，
，
“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”为．
【解析】【分析】（1）根据“雅系二元一次方程”，转化为关于x的方程求解，解这个方程，求出雅系二元一次方程”的“完美值”；
（2）根据“雅系二元一次方程”的“完美值”，转化为关于m的方程求解，解这个方程可求出；
（3）根据“雅系二元一次方程”，得到两个关于x的方程，分别解这两个方程，根据“完美值”相同，转化为关于n的方程求解，再代回得到“完美值”．
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