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不等式与不等式组 单元专项培优检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式≤1的最大整数解是（　　）
A．8 B．4 C．3 D．-1
2．某品牌智能手机的标价比成本价高a%，根据市场需求，该手机需降价x%，若不亏本，则x应满足（　　）
A．x≤ B．x≤
C．x≤ D．x≤
3． 若不等式的解集是，则必满足（　　）
A． B． C． D．
4．对于不等式组 ，下列说法正确的是（　　）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
5．为了庆祝中国共产党建党100周年，西山区举行了“党史知识竞赛”，竞赛共有30道试题，每答对一题得5分，答错或不答都扣2分。小陈要想得分超过100分，则他至少需要答对几道题？若设小陈答对x道题，则根据题意可列不等式为（　　）
A．5x-（30-x）>100 B．5x-2（30-x）>100
C．5（30-x）-2x>100 D．5（30-x）-x>100
6．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
9．已知a，b是非零实数，若对于任意的，都有，则下列不可能的是（　　）
A． B． C． D．
10．若关于 的一元一次不等式组 无解，则 的取值范围是（　　）
A． ≥1 B． ＞1 C． ≤ D． ＜
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对　 　道题，其得分才能不少于120分．
12．已知关于X的不等式组 的解集为-1＜x＜2，则(m+n)2019的值是　 　.
13．若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
14．已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2016　 　．
15．根据不等式的基本性质，将“mx＜3”变形为“x >”，则m的取值范围是　 　 ．
16．经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液.已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200，其中葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支.脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶.在做预算时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元.若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费　 　元.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列不等式（组）：
（1）
（2）
18．关于x，y的方程组 的解满足x+y＞ .
（1）求k的取值范围；
（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|.
19．“滨滨”和“妮妮”是2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物．某亚冬会官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“滨滨”和“妮妮”手办，连续两个月的销售情况如下表：
月份 销售量/个 销售额/元
滨滨 妮妮
月
月
（1）求该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价；
（2）为了扩大销量，增加盈利，该店对两种手办进行降价促销，其中“滨滨”手办八折销售，“妮妮”手办七五折销售，某学校欲购买若干个“滨滨”和“妮妮”手办作为亚冬会知识竞赛活动的奖品，且“滨滨”手办的数量恰好是“妮妮”手办数量的倍，若总费用不超过元，那么该校最多可购买多少个“滨滨”手办？
20．一水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与 零售价格如下表：
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格(元/ )
零售价格(元/ )
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户用元批发了车厘子和苹果共 ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
（2）第二天，该经营户依然用元批发了车厘子和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且车厘子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发 这两种水果可能的方案有哪些？
21．刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大名绣之一，闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买 A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1 件 A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元，购买2 件 A 种湘绣 作品 与 3 件 B 种 湘绣 作 品共 需要1200元.
（1）求A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品的单价分别为多少元；
（2）该国际旅游公司计划购买 A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品共 200 件，总费用不超过50000元，那么最多能购买 A 种湘绣作品多少件
22．解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
（1）
（2）
23．某书店用元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为元，乙种图书每本进价为元，书店在销售时甲种图书每本售价为元，乙种图书每本售价为元，全部售完后共获利润元．
（1）求书店购进甲、乙两种图书各多少本？
（2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？
（3）某活动中心计划用元购买甲、乙两种图书，购买单价是的条件下的最低售价，在元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？
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不等式与不等式组 单元专项培优检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式≤1的最大整数解是（　　）
A．8 B．4 C．3 D．-1
【答案】B
【解析】【解答】解：解 不等式≤1 ，可得解集为：x≤4，
∴最大整数解为：4.
故答案为：B.
【分析】首先解不等式得出解集，再求出最大整数解即可。
2．某品牌智能手机的标价比成本价高a%，根据市场需求，该手机需降价x%，若不亏本，则x应满足（　　）
A．x≤ B．x≤
C．x≤ D．x≤
【答案】C
【解析】【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+a%）（1-x%）-a≥0，
则（1+a%）（1-x%）-1≥0，
去括号得：1-x%+a%- -1≥0，
整理得：100x+ax≤100a，
故x≤ ．
故答案为：C．
【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
3． 若不等式的解集是，则必满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵ 不等式的解集是，
∴a+1<0，
解得：a<-1，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质可得a+1<0，再求出a的取值范围即可.
4．对于不等式组 ，下列说法正确的是（　　）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
【答案】A
【解析】【解答】解： ，
解①得x≤ ，
解②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤ ，
所以不等式组的正整数解为1，2，3
故答案为：A．
【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出此不等式组的正整数解，即可得出答案。
5．为了庆祝中国共产党建党100周年，西山区举行了“党史知识竞赛”，竞赛共有30道试题，每答对一题得5分，答错或不答都扣2分。小陈要想得分超过100分，则他至少需要答对几道题？若设小陈答对x道题，则根据题意可列不等式为（　　）
A．5x-（30-x）>100 B．5x-2（30-x）>100
C．5（30-x）-2x>100 D．5（30-x）-x>100
【答案】B
【解析】【解答】解：设小陈答对x道题，答错或不答（30-x）道题，
根据题意得： 5x-2（30-x）>100.
故答案为：B.
【分析】设小陈答对x道题，得出答错或不答（30-x）道题，再根据得分超过100分，列出不等式即可.
6．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得：x＜1，
故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选C．
【分析】本题主要考查不等式组的求解，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可得到答案．
7．若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、当时，不一定成立，因此不一定成立，故A选项错误；
B、当时，，故B选项正确；
C、当时，则，故C选项错误；
D、当时，则，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
8．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，得 ，
解得：4≤x＜7．
故答案为：B．
【分析】根据流程图列出不等式组求解即可。
9．已知a，b是非零实数，若对于任意的，都有，则下列不可能的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当x-a≤0，x-b≥0，x-b-1≤0时，
解之：x≤a，x≥b，x≤b+1，
∵x≥0，
∴a＞0，b＜0，b+1≥0，
解之：a＞0，-1≤b＜0；
当x-a≥0，x-b≥0，x-b-1≥0时，
∴x≥a，x≥b，x≥b+1，
∵x≥0，
∴a＜0，b＜0，b+1≤0，
解之：a＜0，b≤-1；
当x-a≥0，x-b≤0，x-b-1≤0时，
解之：x≥a，x≤b，x≤b+1，
∵x≥0，
∴a＜0，b≥0，b+1≥0，
∴a＜0，b＞0；
∴不可能的是b＜0.
故答案为：D.
【解答】利用已知条件分情况讨论：当x-a≤0，x-b≥0，x-b-1≤0时，当x-a≥0，x-b≥0，x-b-1≥0时；当x-a≥0，x-b≤0，x-b-1≤0时，结合x≥0，分别可得到a、b的取值范围；即可求解.
10．若关于 的一元一次不等式组 无解，则 的取值范围是（　　）
A． ≥1 B． ＞1 C． ≤ D． ＜
【答案】A
【解析】【解答】 ，
由①得，x＞a，
由②得，x＜1，
∵此不等式组无解，
∴a 1.
故答案为：A.
【分析】先分别解一元一次不等式组中的不等式，再根据数轴或特殊解得出结论。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对　 　道题，其得分才能不少于120分．
【答案】37
【解析】【解答】设应选对x道题，则选错或不选的题数有50-x，根据其得分不少于120分得：4x-2（50-x）≥120，
解得：x≥36 在本题中x应为正整数，故至少应选对37道题．
故答案为：37．
【分析】根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解．
12．已知关于X的不等式组 的解集为-1＜x＜2，则(m+n)2019的值是　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解：
解不等式①得，x＞m+n-2，
解不等式②得，x＜m，
所以，不等式组的解集是m+n-2＜x＜m，
∵不等式组的解集为-1＜x＜2，
∴m+n-2=-1，m=2，
解得n=-1，
∴（m+n）2019=（2-1）2019=1.
【分析】先把m、n看作常数求出不等式组的解集，再根据此不等式组的解集为-1＜x＜2得到关于m、n的方程，解方程求出m、n的值，再根据乘方点意义即可求出 (m+n)2019的值 .
13．若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
关于的不等式组只有一个整数解，
，
故答案为：．
【分析】先解不等式求出解集，再根据只有一个整数解，得到的取值范围解题即可．
14．已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2016　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解： ，
解①得x＞m+n﹣2，
解②得x＜m．
则不等式组的解集是m+n﹣2＜x＜m．
根据题意得： ，
解得： ，
则（m+n）2016=1．
故答案是：1．
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据解集是﹣1＜x＜2，即可列方程组求得m和n的值，进而求代数式的值．
15．根据不等式的基本性质，将“mx＜3”变形为“x >”，则m的取值范围是　 　 ．
【答案】m＜0
【解析】【解答】解：∵将“mx＜3”变形为“x >”，
∴m的取值范围是m＜0．
故答案为：m＜0．
【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据将“mx＜3”变形为“x>”，可得m的取值范围是m＜0，据此解答即可．
16．经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液.已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200，其中葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支.脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶.在做预算时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元.若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费　 　元.
【答案】1320
【解析】【解答】解：设脉动饮料x瓶、士力架y支，脉动饮料的单价为m元，
则士力架的单价为22-10-m=（12-m）元，
依题意，得：x（12-m）+ym-160=xm+y（12-m），
整理，得： ，
∵x≤ y，x≥30，则y≥2x，
∴ ，
又∵x，y，m均为正整数，
∴m-6=1或m-6=2，
∴m=7或m=8，
∵x+y+50≤200，
∴x+y≤150，
当m=7时，12-m=5， ，
∴ ，
∴30≤x≤35，
此时实际购买这三种书最多需要的费用为10×50+35×7+5×（35+80）=1320元，
当m=8时，12-m=4， ，
∴ ，
∴30≤x≤40，
此时实际购买这三种书最多需要的费用为10×50+40×8+4×（40+40）=1140元，
∴实际购买这三种书最多需要花费1320元.
故答案为：1320.
【分析】设购买脉动饮料x瓶、士力架y支，脉动饮料的单价为m元，依据实际购买时，总费用比预算多了160元列出方程，化简得到 ，根据题中不等关系得到m值，分情况讨论，由购买三种物品数量总共不超过200及x，y之间的关系，可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，利用总价=单价×数量求出此时实际购买三种物品花费最多的费用.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列不等式（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：10-3x-15≤1，
x≥2．
（2）解：解①得x≥2，
解②得5x<4x+4，x<4，
则不等式组的解集是2≤x<4．
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
18．关于x，y的方程组 的解满足x+y＞ .
（1）求k的取值范围；
（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|.
【答案】（1）解： ，
①+②得：3（x+y）=k+1，即x+y= ，
代入已知不等式得： ，
去分母得：5k+5＞9，即 ；
（2）解：∵ ，
∴5k+1＞0，4﹣5k＜0，
则原式=5k+1+4﹣5k=5.
【解析】【分析】（1）按照加减消元法解关于x和y的方程组得 x+y= ，然后代入到x+y＞ . 得到关于k的不等式即可求解；
（2）根据k的取值范围化简绝对值即可求解.
19．“滨滨”和“妮妮”是2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物．某亚冬会官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“滨滨”和“妮妮”手办，连续两个月的销售情况如下表：
月份 销售量/个 销售额/元
滨滨 妮妮
月
月
（1）求该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价；
（2）为了扩大销量，增加盈利，该店对两种手办进行降价促销，其中“滨滨”手办八折销售，“妮妮”手办七五折销售，某学校欲购买若干个“滨滨”和“妮妮”手办作为亚冬会知识竞赛活动的奖品，且“滨滨”手办的数量恰好是“妮妮”手办数量的倍，若总费用不超过元，那么该校最多可购买多少个“滨滨”手办？
【答案】（1）解：设该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价分别为元和元，
由题意得，，
解得，
答：该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价分别为元和元；
（2）解：设购买个“妮妮”手办，则购买个“滨滨”手办，
由题意得，，
解得：，
∵为正整数，
∴，
∴该校最多可购买2×10=20个“滨滨”手办.
答：最多可以购买个“滨滨”手办．
【解析】【分析】（）设该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价分别为元和元，根据表格中的两个相等关系列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（）设购买个“妮妮”手办，则购买个“滨滨”手办，根据题中的不等关系“购买个“妮妮”手办的费用+购买个“滨滨”手办的费用≤1300”列出关于a的一元一次不等式，解不等式可得a的范围，根据a是正整数即可求解.
（1）解：设该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价分别为元和元，
由题意得，，
解得，
答：该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价分别为元和元；
（2）解：设购买个“妮妮”手办，则购买个“滨滨”手办，
由题意得，，
解得，
∵为正整数，
∴，
答：最多可以购买个“滨滨”手办．
20．一水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与 零售价格如下表：
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格(元/ )
零售价格(元/ )
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户用元批发了车厘子和苹果共 ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
（2）第二天，该经营户依然用元批发了车厘子和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且车厘子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发 这两种水果可能的方案有哪些？
【答案】（1）解：设第一天，该经营户批发车厘子，苹果，根据题意得：，
解得：，
∴．
答：这两种水果获得的总利润为元；
（2）解：设第二天，该经营户购进车厘子，则购进苹果，根据题意得：，
解得：，
又∵m，均为正整数，
∴，
∴．
答：该经营户第二天批发车厘子，2苹果．
【解析】【分析】本题以水果批发与零售为背景，考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用。
（1）根据车厘子和苹果的总质量及总花费列出方程组，求出各自进货量，再利用“总利润 = 零售价与批发价的差 × 进货量”计算总利润。
（2）设车厘子进货量为 m kg，用总花费表示苹果进货量，根据车厘子进货量不低于 97 kg 且总利润高于第一天，列出关于 m 的不等式组，结合进货量为正整数及苹果进货量也为正整数的条件，确定 m 的取值，进而得出唯一进货方案。
（1）解：设第一天，该经营户批发车厘子，苹果，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：这两种水果获得的总利润为元；
（2）设第二天，该经营户购进车厘子，则购进苹果，
根据题意得：，
解得：，
又∵m，均为正整数，
∴，
∴．
答：该经营户第二天批发车厘子，2苹果．
21．刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大名绣之一，闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买 A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1 件 A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元，购买2 件 A 种湘绣 作品 与 3 件 B 种 湘绣 作 品共 需要1200元.
（1）求A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品的单价分别为多少元；
（2）该国际旅游公司计划购买 A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品共 200 件，总费用不超过50000元，那么最多能购买 A 种湘绣作品多少件
【答案】（1）解：设A种湘绣作品单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元；
，
①×2-②，得出y=200，
将y=200代入①中，解得x=300
即
∴A 种湘绣作品的单价为 300 元，B种湘绣作品的单价为200元。
（2）解：设购买A种湘绣作品m件，则B种湘绣作品（200-m）件，则
300m+200×（200-m）≤50000，
解得m≤100
因此最多能购买 A 种湘绣作品100件。
【解析】【分析】（1）根据条件“ 购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元 ”，列出方程x+2y=700；再根据条件“购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，列出方程2x+3y=1200，最后联立方程组，求解即可。
（2）根据条件“ 国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件 ”，因此可以假设购买A种湘绣作品m件，则B种湘绣作品（200-m）件，然后根据条件“ 总费用不超过50000元 ”，可以列出不等式300m+200×（200-m）≤50000，求解即可。
22．解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
（1）
（2）
【答案】（1）解：
解①得 x<-2，
解②得 x<0.5
∴不等式的解集为： x<-2
解集在数轴上表示如下：
（2）解：
解不等式①得 x<，
解不等式②得 x≥1，
∴不等式的解集为 1≤x<，
解集在数轴上表示如下：
【解析】【分析】⑴解不等式组得 x<-2，临界点-2，方向向左，空心圆；
⑵解不等式组得1≤x<，临界点1，方向向右，实心圆；临界点，方向向左，空心圆.
23．某书店用元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为元，乙种图书每本进价为元，书店在销售时甲种图书每本售价为元，乙种图书每本售价为元，全部售完后共获利润元．
（1）求书店购进甲、乙两种图书各多少本？
（2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？
（3）某活动中心计划用元购买甲、乙两种图书，购买单价是的条件下的最低售价，在元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？
【答案】（1）解：设书店购进本甲种图书，本乙种图书，
根据题意得：，
解得：．
答：书店购进本甲种图书，本乙种图书；
（2）解：设甲种图书每本售价为元，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：甲种图书每本最低售价应为元；
（3）解：设购进本甲种图书，本乙种图书，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有种可行的购买方案，
方案：购进本甲种图书，本乙种图书；
方案：购进本甲种图书，本乙种图书；
方案：购进本甲种图书，本乙种图书；
方案：购进本甲种图书，本乙种图书．
方案书店可获利元；
方案书店可获利元；
方案书店可获利元；
方案书店可获利元．
，
方案：购进本甲种图书，本乙种图书，书店获利最少．
【解析】【分析】（1）设书店购进x本甲种图书，y本乙种图书，利用总价单价数量结合总利润每本书的销售利润购进数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种图书每本售价为m元，利用总利润每本书的销售利润购进数量，结合总利润不少于1560元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论；
（3）设购进a本甲种图书，b本乙种图书，利用总价单价数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案书店获得的利润，比较后即可得出结论．
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