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第二十三章 一次函数 单元综合强化训练卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（m，2），则m＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
2．由可以得到用表示的式子为（　　）
A． B． C． D．
3．已知：一次函数 的图象经过点A（ ，1）和点B（ ，-3）且 ＜ ，则它的图象大致是（　　）.
A． B． C． D．
4．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（　　）
A．函数的图象与y轴的交点坐标是（4，0）
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向上平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
5．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
6．一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇.已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（　　）
A．A，B两地之间的距离是450千米
B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时
C．甲车的速度是80千米/时
D．点M的坐标是（6，90）
8．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．函数y＝ x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上.若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数：滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．若在整个往返过程中，，则（　　）．
A．6或9 B．18 C．6或18 D．9或18
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．点 在一次函数 的图象上，那么 　 　．
12．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是　 　．
13．将直线 沿y轴向下平移4个单位，那么平移后直线的表达式是　 　
14．如图，已知四边形ABCD是正方形，正方形的边长为2，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点．则k=　 　．
15．已知一次函数的图像上两个点，当时，那么　 　（填>，<，=）．
16． 如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为 　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知 ， 与 成正比例， 与 成正比例，且 时， ； 时， ，求y与x的解析式.
18．在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．
19．已知一次函数y= kx-2k+1（k≠0)，回答下列问题：
（1）若该函数的图象过原点，求k 的值.
（2）无论k取何值，该函数的图象总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标.
20．一种水果的总售价（元）与售出水果的质量（千克）之间的关系如下表：
售出水果的质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
总售价（元） 0 3 6 9 12 15 18
（1）自变量是　 　，每千克水果的售价是　 　元．
（2）与的关系式为　 　．
21．新型消费引领时尚，绿色消费蔚然成风.2023年“十一”假期期间，全国高速公路服务区新能源汽车充电量创了历史新高，新能源汽车悄然走红．某汽车销售公司购进两种型号的新能源汽车，已知型新能源汽车的单价比型新能源汽车的单价贵4万元，用102万元购买型新能源汽车的数量和用78万元购买型新能源汽车的数量相同．
（1）型、型新能源汽车的单价分别是多少万元？
（2）该公司准备再次购进型和型新能源汽车共40辆，且购买型新能源汽车的数量不超过型新能源汽车数量的3倍．若厂家这两种型号的新能源汽车均打七折，则购买型和型新能源汽车各多少辆时花费最少？最少花费是多少万元？
22．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
23．为适应市场需求，成都博物馆设计了一套全新的“花与器”文创商品，经调查，A、B两种图案的冰箱贴倍受消费者喜爱．已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵10元，用300元购进A种冰箱贴的数量与用200元购买B种冰箱贴的数量相同．
（1）求A种冰箱贴、B种冰箱贴的单价分别是多少元？
（2）若某公司购买A、B两种冰箱贴共200个，且A种的数量至少比B种的数量多27个，当购买A、B两种冰箱贴各多少时？总费用最少？并求出最少费用．
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第二十三章 一次函数 单元综合强化训练卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（m，2），则m＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（m，2），
∴2＝﹣2m+4，
∴m＝1．
故答案为：C．
【分析】将点（m，2）代入一次函数y＝﹣2x+4可得2＝﹣2m+4，再求出m的值即可。
2．由可以得到用表示的式子为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得由可以得到用表示的式子为，
故答案为：D
【分析】根据题意将方程变形即可得到，进而即可求解。
3．已知：一次函数 的图象经过点A（ ，1）和点B（ ，-3）且 ＜ ，则它的图象大致是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一次函数 的图象经过点A（ ，1）和点B（ ，-3）
∴ ，
∴ ，
∵ ＜
∴
∴
∴选项A和C错误
当 时，
∴选项D错误
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特点用含k的式子表示出x1，x2，结合 ＜ ，根据不等式的性质，得 ，再结合常数项小于零，图象交y轴的负半轴，即可得到答案.
4．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（　　）
A．函数的图象与y轴的交点坐标是（4，0）
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向上平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、令y＝﹣2x+4中y＝0，则x＝2，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项不符合题意；
B、∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即函数的图象不经过第三象限，故本选项符合题意；
C、根据平移的规律，函数的图象向上平移4个单位长度得到的函数解析式为y＝﹣2x+4+4，即y＝﹣2x+8，故本选项不符合题意；
D、∵k＝﹣2＜0，
∴一次函数中y随x的增大而减小，
∴若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质逐项分析判断即可。
5．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：把P（m，4）代入y=x+2得：m+2=4，解得：m=2，即P点坐标为（2，4），所以二元一次方程组 的解为 .
故答案为：C.
【分析】将点P（m，4）代入y=x+2算出m的值，得出点P的坐标，根据方程组 的解，就是 一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点的坐标即可得出答案。
6．一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： y随x的增大而增大，
，
解得：，
的取值范围．
故答案为：C．
【分析】先根据一次函数的增减性，确定k-1的符号，转化为不等式求解．
7．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇.已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（　　）
A．A，B两地之间的距离是450千米
B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时
C．甲车的速度是80千米/时
D．点M的坐标是（6，90）
【答案】C
【解析】【解答】解：∵根据题意，观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；
∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米.
故答案为：A不合题意；
设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：
60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，
∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时.
故答案为：B不合题意；
∵甲车的速度为90千米/时.
故答案为：C符合题意；
点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故答案为：D不合题意.
故答案为：C.
【分析】 观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，结合乙车的速度，可得甲车的速度，从而得出A、B两地之间的距离；设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，则甲车返回至相遇用时（x-6）小时，根据相遇问题列方程解答即可；点M的纵坐标等于AB间距离减去乙6小时行驶的路程．
8．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．
故答案为：A．
【分析】根据n＞0，①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限；②当mn＜0时，m，n异号，m＜0，则y=mx+n过2，4，1象限；判断即可．
9．函数y＝ x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上.若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵当x＝0时，y＝﹣3，
∴B（0，﹣3）.
∴OB＝3.
∵当y＝0时，x＝ ，
∴A（ ，0）.
∴OA＝ .
在Rt△OAB中，
∵AB＝ ＝2 ，
∴∠OAB＝60°.
点C在x轴上，△ABC为等腰三角形，
当AB=AC时
∴x轴上在点A的两侧各存在一点，使△ABC为等腰三角形，如下图：
当AB=BC时
∵∠OAB＝60°
∴△ABC为等边三角形
∴C点位置和AB=AC时左侧C点重合
故满足条件的点C共有2个
故答案为：C.
【分析】 由y＝ x﹣3求出A（ ，0），B（0，﹣3），利用勾股定理求出AB=2 ，从而得出∠OAB＝60°，由于点C在x轴上△ABC为等腰三角形，分当AB=AC时和当AB=BC时，据此分别求解即可.
10．张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数：滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．若在整个往返过程中，，则（　　）．
A．6或9 B．18 C．6或18 D．9或18
【答案】C
【解析】【解答】解：设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时，
∵，
∴，
∴，
∴是的一次函数，
∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数；
∴当时，，
∴，
∴，
∴滑块从点到点所用的时间为，
当，时，，
解得：；
∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿，
∴滑块从点到点的滑动时间为，
∴滑块返回的速度为，
∴，
∴，
∴，
∴与的函数表达式为，
当，时，
，
解得：，
综上所述，当或时，．
故答案为：C．
【分析】设轨道的长为，根据已知条件得出，则，根据当和时，与之对应的的两个值互为相反数；则时，，得出，继而求得滑块返回的速度为，得出，代入求得d关于t的函数，进而①当时，②当时，分别令，进而即可求解．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．点 在一次函数 的图象上，那么 　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：把点P（-1，0）的坐标代入y=kx+2k-5，
∴0=-k+2k-5，
∴k=5.
故答案为：5.
【分析】把点P（-1，0）的坐标代入y=kx+2k-5，得到关于k的方程，求出方程的解，即可求解.
12．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是　 　．
【答案】
【解析】【解答】函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（-4，-2），即x＝-4，y＝-2同时满足两个一次函数的解析式．∴关于x，y的方程组： 的解是： ．故答案为： ．
【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
13．将直线 沿y轴向下平移4个单位，那么平移后直线的表达式是　 　
【答案】
【解析】【解答】直线y=3x+2沿y轴向下平移4个单位可得y=3x+2-4，
即y=3x-2，
故答案为：y=3x-2
【分析】根据直线的平移规则由直线y=3x+2沿y轴向下平移4个单位可得y=3x-2
14．如图，已知四边形ABCD是正方形，正方形的边长为2，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点．则k=　 　．
【答案】
【解析】【解答】设B的坐标为 ，则点C的坐标为 ；
∴ .
∵正方形的边长为2，
∴ ，得a=1.
∴ ，
解得 .
故答案为：
【分析】根据题意可设出点B的坐标，从而可求得点C的坐标，根据正方形的边长，可以得到点C的纵坐标，从而可以求得k的值.
15．已知一次函数的图像上两个点，当时，那么　 　（填>，<，=）．
【答案】>
【解析】【解答】解：∵在一次函数 中，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：＞．
【分析】根据，可得y随x的增大而减小，再利用此性质求解即可。
16． 如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为 　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，以DE为斜边，在DE的下方构造等腰Rt△MDE，连接CM，则DM=DE，
∴
当C、D、M三点共线时CD+DM=CM最小，此时CD+DE有最小值，
作点B关于y轴的对称点Q，则OB=OQ，
∴OE=OB+OD=OQ+QE，
∴OD=QE，
∵∠DOE=∠DME=90°，∠DGO=∠EGM，
∴∠ODM=∠OEM，
∵DM=EM，
∴△ODM≌△QEM（SAS），
∴∠OMD=∠EMQ，OM=QM，
∴△OMQ为等腰直角三角形，
由直线y＝3x+6 ，可求A（0，6），B（-2，0），
∵C是AB的中点，
∴C（-1，3），
∵OB=2，∴OQ=2，
∴M（1，-1），
∴CM=，
此时=.
故答案为：
【分析】以DE为斜边，在DE的下方构造等腰Rt△MDE，连接CM，则DM=DE，则∴，当C、D、M三点共线时CD+DM=CM最小，此时CD+DE有最小值，作点B关于y轴的对称点Q，则OB=OQ，易得△OMQ为等腰直角三角形，再求出M的坐标，求出此时CM的长即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知 ， 与 成正比例， 与 成正比例，且 时， ； 时， ，求y与x的解析式.
【答案】解：设 ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ 时， ； 时， ，
∴ ，
∴ ，
∴
【解析】【分析】根据
与 成正比例， 与 成正比例， 设出
设 ， ，进而得到
， 然后把
时， ； 时， ， 代入即可求解.
18．在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．
【答案】解：∵直线y=kx+3经过（2，7），
∴2k+3=7，
解得：k=2，
∴2x﹣6≤0，
解得：x≤3．
【解析】【分析】首先将已知点的坐标代入到y=kx+3中求得k值，然后代入到不等式中求得不等式的解集即可．
19．已知一次函数y= kx-2k+1（k≠0)，回答下列问题：
（1）若该函数的图象过原点，求k 的值.
（2）无论k取何值，该函数的图象总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标.
【答案】（1）解：因为一次函数y= kx-2k+1的图象过原点，所以-2k+1=0，解得
（2）解：因为y= kx-2k+1=k(x-2)+1，所以(x-2)k=y-1.因为无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，即关于k的方程(x-2)k=y-1有无数个解，所以x-2=0，y-1=0，解得x=2，y=1，所以这个定点的坐标为(2，1)
【解析】【分析】(1)由一次函数图象经过原点，即可得出-2k+1=0，解之即可得出结论；
(2)由一次函数的解析式可得出(x-2)k=y-1，由“无论k取何值，该函数图象总经过一个定点”可得出x-2=0、y-1=0，解之即可得出该定点的坐标.
20．一种水果的总售价（元）与售出水果的质量（千克）之间的关系如下表：
售出水果的质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
总售价（元） 0 3 6 9 12 15 18
（1）自变量是　 　，每千克水果的售价是　 　元．
（2）与的关系式为　 　．
【答案】（1）售出的水果的质量；6
（2）
【解析】【解答】解：（1）由表格可知自变量是售出的水果的质量，
∵3÷0.5=6，6÷1=6，
∴每千克水果的售价是6元.
故答案为：售出的水果的质量，6.
（2）∵，
∴y=6x.
故答案为：y=6x.
【分析】（1）利用表中数据，可知自变量是售出的水果的质量，同时可求出每千克水果的售价.
（2）利用表中数据可知y与x的比值为6，据此可得到y与x的关系式.
21．新型消费引领时尚，绿色消费蔚然成风.2023年“十一”假期期间，全国高速公路服务区新能源汽车充电量创了历史新高，新能源汽车悄然走红．某汽车销售公司购进两种型号的新能源汽车，已知型新能源汽车的单价比型新能源汽车的单价贵4万元，用102万元购买型新能源汽车的数量和用78万元购买型新能源汽车的数量相同．
（1）型、型新能源汽车的单价分别是多少万元？
（2）该公司准备再次购进型和型新能源汽车共40辆，且购买型新能源汽车的数量不超过型新能源汽车数量的3倍．若厂家这两种型号的新能源汽车均打七折，则购买型和型新能源汽车各多少辆时花费最少？最少花费是多少万元？
【答案】（1）解：设型新能源汽车的单价为万元，则型新能源汽车的单价为万元，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
答：型新能源汽车的单价是17万元，型新能源汽车的单价是13万元；
（2）解：设购买型新能源汽车辆，则购买型新能源汽车辆，共花费万元，
根据题意，得，
型新能源汽车的数量不超过型新能源汽车数量的3倍，
，
解得：，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，
∴，
答：购买型新能源汽车10辆、型新能源汽车30辆时花费最少，最少花费为392万元．
【解析】【分析】（1）设型新能源汽车的单价为万元，则型新能源汽车的单价为万元，根据“用102万元购买型新能源汽车的数量和用78万元购买型新能源汽车的数量相同”列出分式方程，解方程并检验，即可求解；
（2）设购买型新能源汽车辆，则购买型新能源汽车辆，共花费万元，根据题意列出一次函数关系式，根据题意得出，进而根据一次函数的性质，即可求解．
（1）解：设型新能源汽车的单价为万元，则型新能源汽车的单价为万元．
依题意得．
解得．
经检验，是原方程的解，
则．
答：型新能源汽车的单价是17万元，型新能源汽车的单价是13万元．
（2）设购买型新能源汽车辆，则购买型新能源汽车辆，共花费万元．
根据题意得
型新能源汽车的数量不超过型新能源汽车数量的3倍，
，
解得．
，
随的增大而增大．
当时，取得最小值，
此时．
答：购买型新能源汽车10辆、型新能源汽车30辆时花费最少，最少花费为392万元．
22．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
【答案】（1）解：设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，将，代入得，
，
解得：，
∴；
（2）解：设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为
将点代入得，
解得：，
∴；
联立
解得：
∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为米.
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求一次函数即可得到设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
（2）先运用待定系数法求一次函数得到甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式，进而联立两个解析式即可求解。
23．为适应市场需求，成都博物馆设计了一套全新的“花与器”文创商品，经调查，A、B两种图案的冰箱贴倍受消费者喜爱．已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵10元，用300元购进A种冰箱贴的数量与用200元购买B种冰箱贴的数量相同．
（1）求A种冰箱贴、B种冰箱贴的单价分别是多少元？
（2）若某公司购买A、B两种冰箱贴共200个，且A种的数量至少比B种的数量多27个，当购买A、B两种冰箱贴各多少时？总费用最少？并求出最少费用．
【答案】（1）解：设A种冰箱贴的单价是a元，B种冰箱贴的单价是元．根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
（元），
∴A种冰箱贴的单价是30元，B种冰箱贴的单价是20元．
（2）解：设购买A种冰箱贴x个，则购买B种冰箱贴个．根据题意，得，
解得；
设购买两种冰箱贴的总费用为W元，则，
，
∴W随x的增大而增大，
∵，
∴当时，W的值最小，，此时（个），
∴当购买A种冰箱贴114个、B种冰箱贴86个时总费用最少，最少费用是5140元．
【解析】【分析】（1）可设A种冰箱贴的单价是a元，则B种冰箱贴的单价是元，再根据等量关系“用300元购进A种冰箱贴的数量与用200元购买B种冰箱贴的数量相同”列分式方程并求解即可；
（2）设购买A种冰箱贴x个，则购买B种冰箱贴个，再根据不等关系“A种的数量至少比B种的数量多27个”列不等式求出x的范围，再设购买两种冰箱贴的总费用为W元，可得出W是关于x的一次函数，最后根据一次函数的增减性求解即可.
（1）解：设A种冰箱贴的单价是a元，B种冰箱贴的单价是元．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
（元），
∴A种冰箱贴的单价是30元，B种冰箱贴的单价是20元．
（2）解：设购买A种冰箱贴x个，则购买B种冰箱贴个．
根据题意，得，
解得；
设购买两种冰箱贴的总费用为W元，则，
，
∴W随x的增大而增大，
∵，
∴当时，W的值最小，，此时（个），
∴当购买A种冰箱贴114个、B种冰箱贴86个时总费用最少，最少费用是5140元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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