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11.3.1 《一元一次不等式组的应用》
一、选择题
1．2025年5月13日，万源市的最高气温为，最低气温为，则万源市这天的气温的范围是（ ）
A． B． C． D．
2．东明县某日最高气温是，最低气温是 ，则东明县当日气温：的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
3．一本书共108页，布克读了一周（7天）还没读完，而莉克不到一周就已读完．莉克平均每天比布克多读5页．若设布克平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（ ）
A． B． C． D．
4．某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
5．四月是工大附小的读书节活动月，四年级某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但是不到3本．则共有（ ）名同学．
A．6 B．7 C．8 D．9
6．图中是李刚同学设计的一个计算程序，规定从“输入 x”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就输出，那么的取值范围是（　　　）
A． B． C． D．
7．北京奥运会期间，重庆啦啦队一行56人，从旅馆乘出租车到比赛场为中国队加油，现有甲、乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆车，若全部安排乘甲队的车，每辆坐5人，车不够， 每辆坐6人，有车未满；若全部安排乘乙队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有车未满，请问甲队有出租车（ ）辆．
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，.....，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（ ）
A．次 B．次 C．次 D．次
二、填空题
9．的5倍在3与7之间（不包括3和7）用不等式（组）表示：____．
10．科研人员发现：A、B两种花卉的最佳生长温度分别在和之间．若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为___________．
11．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 ________．
12．2025年9月3日上午，在北京天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会．此次阅兵活动后放飞气球是由北京警察学院的学生负责的．若两名学生为一组，负责个气球的吹制与结绳，平均到秒完成一个．每组完成这些花费的时间为分，则的取值范围为______________．
13．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山，若每人2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶．则登山有______人．
14．“守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．某校八年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校八年级共有________个班级．
15．在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人．
16．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则的取值范围是_______．
三、解答题
17．王芳到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元．王芳带了12元，当她买了5本笔记本后，如果计划余下的钱少于0.8元，那么她还能买几支中性笔？
18．随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了购物效率和顾客的满意度．某商场计划购进一批智能机器人，其计划单中部分信息如下：
型号 单价（元） 数量（台） 总金额（元）
型 27000
型 12000
已知计划购进型机器人比购进型机器人多2台，且型机器人的进价比型机器人的进价每台高50%．
（1）求，两种型号的机器人的进价各是多少？
（2）春节将至，为应对购物高峰，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的型机器人的数量不少于型机器人的数量，问该商场如何采购这批机器人？总费用是多少？
19．为了响应《关于全面推进健康学校建设的指导意见》号召，某校决定在每天下午组织学生“校园跑”，并购买跑鞋给优秀完成任务的学生作为奖励，该校购买了A种品牌的跑鞋40双，B种品牌的跑鞋25双，共花费3100元，已知B种品牌跑鞋的单价比A种品牌跑鞋的单价高20元．
（1）求A，B两种品牌跑鞋的单价各是多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的跑鞋共20双，正逢鞋店的“优惠促销”活动，A种品牌的跑鞋单价优惠3元，B种品牌的跑鞋单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌跑鞋的总费用不超过900元，且购买B种品牌的跑鞋不少于10双，为了节约资金，学校应制定怎样的购买方案？
20．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，设所需甲种原料的质量为．已知这两种原料中维生素的含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
类别 甲种原料 乙种原料
维生素的含量/（单位/千克） 600 100
原料价格/（元/千克） 8 4
现配制这种饮料，要求含有不低于4000单位的维生素．
（1）请列出应满足的不等式；
（2）如果同时要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，请解答以下问题：
①求出满足题意的的取值范围；
②计算此时这种饮料中维生素含量的范围．
参考答案
一、选择题
1．D
解：万源市的最高气温为，最低气温为，则万源市这天的气温的范围是：．
故选：D．
2．A
解：由题意可得：
当天气温的变化范围是．
故选：A．
3．A
解：设布克平均每天读页，则莉克平均每天读页．
∵布克读7天还没读完，说明布克7天读的总页数小于书的总页数，
∴．
∵莉克不到7天就读完了，说明莉克7天读的总页数大于书的总页数，
∴．
因此可得不等式组．
4．A
解：设他行驶的路程为千米，
∴，
故选A
5．A
解：设共有名同学，则书本总数为本，
根据题意，最后一人分得的书本数大于0且小于3，可得不等式组：
化简第一个不等式得，
化简第二个不等式得，
因此不等式组的解集为，
∵为正整数，
∴．
即共有6名同学．
6．A
解：由题可得
解得：．
7．B
解：设甲队有出租车辆，则乙队有出租车辆，
由题意得：
解得：
，且为正整数，故．
故选：B．
8．B
解：由程序图可得，当起始输入时，依次输入的数为，，，
设经过次传输，可以结束程序，
∵，，
∴，
解得，
∵为正整数，
∴的值为，即经过次传输，可以结束程序，
故选：．
二、填空题
9．
解：的5倍在3与7之间（不包括3和）用不等式（组）表示是
故答案为：．
10．
解：∵A、B两种花卉的最佳生长温度t分别是和之间，
∴把这两种花卉放在一起种植，用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为：．
故答案为：．
11．
解：根据题意，得，
故答案为：．
12.52.5≤x≤60
解：由题意得，完成1个气球的时间（单位，秒）满足 ．
则完成450个气球的总秒数满足
计算得
因为的单位为分钟，总秒数为，因此 ，代入不等式得
不等式三边同时除以正数60，不等号方向不变，得
化简得 ．
13．5
解：设登山有x人，根据题意得不等式组，
解不等式：
，
解不等式：
，
解得：，
所以，
故答案为：5．
14．6
解：设学校八年级共有x个班级，根据题意得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x取6，
∴学校八年级共有6个班级．
15．或
解：设勤奋小组一共有x人，
∵如果每人分5本，那么剩余 12本，
∴这些图书的总数为：，
∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，
∴，即,
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵为正整数，
∴或，
∴勤奋小组一共有人或人．
16．
解：由题意可知铁钉被敲击次时，铁钉进入木块的长度为，当铁钉被敲击次时，铁钉进入木块的长度为，
则，
解得，
∴的取值范围是，
故答案为：．
三、解答题
17．
解：设她能买支中性笔．
由题意，得
解得．
为正整数，
．
故她还能买支中性笔．
18．（1）解：设B型机器人进价为元，购进B型机器人台，则型机器人进价为元，购进型机器人台，
根据题意，可列方程，
解得，
即B型机器人进价为3000元，型机器人进价为元．
（2）解：设再次购买型机器人a台，则购买型机器人台，
根据题意，得，
解得，
由于为整数，所以，
总费用为元，
故商场应购买型机器人3台，B型机器人2台，总费用为19500元．
19．（1）解：设种品牌跑鞋的单价是元，种品牌跑鞋的单价是元，
根据题意得，
解得，
答：A种品牌跑鞋的单价是40元，B种品牌跑鞋的单价是60元；
（2）解：设购买双种品牌的跑鞋，则购买双种品牌的跑鞋，
根据题意得，
解得．
又为正整数，
可以为10，11，12，13，14．
∴购买种品牌的跑鞋越少，总费用越少，
答：为了节约资金，学校应购买10双A种品牌的跑鞋，10双B种品牌的跑鞋．
20．（1）解：设所需甲种原料的质量为，则所需乙种原料的质量为，
则由题意可得应满足的不等式为；
（2）解：设所需甲种原料的质量为，则所需乙种原料的质量为，
，
解得，
满足题意的的取值范围为；
②由①知满足题意的的取值范围为，
设维生素的含量为单位，
则，
，
，
即，
维生素含量．

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