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11.2 《一元一次不等式》小节习题
一、选择题
1．若是关于的一元一次不等式，则（ ）
A． B．1 C． D．0
2．下列不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于的不等式的正整数解恰有两个，则实数的最大值为（　　）
A． B． C． D．
4．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有3个
7．对实数，定义运算“★”：，设，则不等式的解为（ ）
A． B． C． D．或
8．文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路，若一条人行横道全长24米，小华以的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了，小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）
A．1.6倍 B．1.7倍 C．1.8倍 D．2倍
二、填空题
9．不等式的解集为___________．
10．不超过的最大整数是7，试用不等式表示应该满足的条件：______．
11．写出一个关于x的一元一次不等式______，使其解集在数轴上的表示如图所示．
12．关于的不等式的最小整数解为，则的值为______．
13．如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度．
14．若是一个正偶数，且它的3倍与10的和不小于它的5倍与的和，则的值为___________．
15．一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物_______千克．
16．在平面直角坐标系中有点，点，点（点在点的右边），连接，，．若在以，，所围成的区域内（含边界），横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是______．
三、解答题
17．解不等式：
（1）； （2）．
18．按要求完成下列计算：
（1）解不等式：
（2）解不等式并求出所有负整数解：
19．安徽有着得天独厚的地理环境以及适宜的气候，是有名的产茶大省，黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等均产自安徽．某商场计划购进A、B两种茶叶，已知A种茶叶每盒的进价比B种茶叶每盒的进价少20元．若购进A种茶叶6盒，B种茶叶5盒，则共需要1200元．
（1）A、B两种茶叶每盒的进价分别是多少元？
（2）该商场采购了A、B两种茶叶共500盒．若A种茶叶的标价是进价的2倍，每盒B种茶叶按标价出售可获得利润180元．“五一”期间，商场对这两种茶叶进行优惠促销活动：A种茶叶每盒降价40元，B种茶叶打八折出售．将这500盒茶叶卖完后，总利润不低于40000元，求至少需要采购B种茶叶多少盒？
20．阅读材料，回答问题：
我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“专属组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非属组合”．
（1）直接判断是“专属组合”还是“非属组合”________．（填“A”或“B”）
A．“专属组合” B．“非属组合”
（2）判断是“专属组合”还是“非属组合”，并说明理由．
（3）若关于的组合是“专属组合”，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．C
解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，
解得：且，
∴．
2．D
解：，
，
，
则不等式的解集在数轴上表示为：
．
3．D
解：∵正整数解恰有两个，而最小的正整数是，
∴这两个正整数解为和，
要使正整数解是和，那么要大于（如果，则的正整数解只有 ）；
同时不能大于（如果，则的正整数解会有，可能还有，不满足恰有两个正整数解），
∴，
∴的最大值为．
故选：D．
4．A
解：
将得
整理得
两边同除以2得
∵方程组的解满足
∴
解得 ．
5．A
解：解不等式，
移项得 ，
∵不等式的最小整数解为10，
∴，
不等式三边同时加3，得，
三边同时除以3，得，
∵m为整数，
∴.
6．C
解：解不等式得，
A、该不等式解集为，不是，A错误；
B、把代入不等式，得，不满足不等式，因此不是该不等式的解，B错误；
C、不等式解集为，小于的整数有无数个，因此不等式的整数解有无数个，C正确；
D、所有正整数都大于，且，因此不等式没有正整数解，D错误．
7．D
解：由题意得，当时，
即时，，
∵，
则，
解得：，
综上：，
当时，
即时，，
∵，
则，
解得：，
综上：，
综上所述，的解集是或．
故选：D．
8．B
解：设小华的速度要提高到原来的倍，
∵人行横道全长24米，小华行至离起点处，
∴剩余路程为米，
要在红灯亮起前也就是8秒内通过马路，可得不等式：
化简得，
解得，
∴他的速度至少要提高到原来的倍．
二、填空题
9．
解：，
两边同乘以，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得．
10．
解：不超过的最大整数是，
．
11．（答案不唯一）
解：由数轴可知，空心圆圈在 处，且折线向右延伸，
不等式的解集为 ，
解集是 的一元一次不等式可以为 （答案不唯一）．
12．
解：解不等式得：，
∵关于的不等式的最小整数解为，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：设一个锐角度数为，则它的余角为，
由题意得，，
解得，
∴这个锐角最大为度．
14．6或4或2
解：根据题意可得，
解得，
是一个正偶数，
，
故答案为：6或4或2．
15．125
解：设需要消耗植物x千克，
∵在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，
∴根据题意，得，
解得，
∴至少需消耗植物125千克，
故答案为：125．
16．
解：如图，点是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于上，
，
当最短时，，都是整数点，；
当最长时，，都不是整数点，；
，
，
．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
18．（1）解：
；
（2）解：
；
∴负整数解有：，，．
19．
解：（1）解：设A种茶叶每盒的进价为元，B种茶叶每盒的进价为元，由题意得，
，
解得，
答：A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元．
（2）解：设采购B种茶叶盒，则购进A种茶叶盒，
根据题意，总利润，
，
∵，
∴，
解得，
∵为整数，
∴，即的最小值为．
答：至少需要采购B种茶叶167盒．
20．（1）解：，
，
，
，
不在范围内，
是“非属组合”；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：．
解不等式，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
在范围内，
∴是“专属组合”；
（3）解：解方程得，，
解不等式，得：，
∵关于x的组合是“专属组合”，
在范围内，
，
．

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