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11.3《一元一次不等式组》小节习题
一、选择题
1．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
2．关于x的不等式组的整数解的和为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集如图所示，则k的值为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
4．若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．对于任意实数,，规定一种新运算（和均是非零常数），若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如果关于，的方程组的解是正数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．不等式的解集是___________．
10．若实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围为______．
11．不等式组的最大整数解为___________．
12．若不等式组的解集为，则横线处可以是____________（写出一种情况即可）．
13．若不等式组有一个整数解为，则a的取值范围是___________．
14．已知和是关于，的方程的两个解，当取不小于的负数时，的取值范围是______．
15．定义新运算：，若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围_____．
16．按照如下程序，输入x的值并计算，规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为______．
三、解答题
17．计算
（1）解不等式组并写出它的所有整数解．
（2）解不等式组：并求出它的整数解．
18．已知与，都是方程的解．
（1）求k、b的值；
（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；
（3）若，求y的取值范围．
19．一个一元一次不等式的解集如图所示．
（1）写出一个符合条件的一元一次不等式________（未知数为x，写出一个即可）；
（2）设m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1，
①求m的取值范围；
②若，直接写出整数n的值．
20．已知关于的方程组．
（1）若该方程组的解满足，求的值；
（2）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围．
（3）在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值．
参考答案
一、选择题
1．A
解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：；
不等式组的解集是：．
2．B
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴原不等式组的解集为，
∴该解集范围内的整数解只有，
∴整数解的和为．
3．A
解：由，解得；
由，解得．
由图象知不等式组的解集为，
则，
∴．
4．A
解：，
由①得，
由②得，
∵不等式组无解，
∴，
解得．
5．D
解： ，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：．
故选：D
6．A
解：第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限，
，
解不等式，解得，
解不等式，得，
取两个不等式解集的公共部分，得．
7．B
解：由题意可得，原不等式组可化为解得．
该不等式组恰有3个整数解，
，解得，
故选B．
8．D
解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∵方程组的解为正数，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题
9．
解：，
解不等式，
移项得，
系数化为1得，
解不等式 ，
移项得 ，
系数化为1得，
取两个解集的公共部分，可得原不等式组的解集为．
10．
解：由题意，得，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴，
∴的取值范围为．
11．0
解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
因此不等式组的最大整数解为．
12．（答案不唯一）
解：①先解已知不等式：
．
②要使不等式组的解集为，横线处的不等式需要满足“同小取小”的规则，即：
若横线处为，此时不等式组的解集为，符合要求；
也可以是其他满足条件的不等式，如，解得．
13．
解：解，得，
∵不等式组有一个整数解为，
∴不等式组的解集为，
∴，
∴．
14．
解：∵和是关于，的方程的两个解，
∴，
，得，
把代入①，得，
解得：，
∴，
∴，
当取不小于的负数时，，
解得：，
故答案为：．
15．
解：为正数，，
对于，
，即，
，
由得，解得，
对于，
，即，
，
由得，解得．
因此不等式组的解集为．
不等式组恰有三个整数解，三个整数解为，
，
不等式两边同时加，得．
16．15
解：由题意得，，
解得，
∵所有符合条件的正整数的最大值为，最小值为，
，，
．
三、解答题
17．解：（1）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
故原不等式组的所有整数解为，，．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
整数解为：．
18．（1）解：根据题意，得，
解得；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴，
解得；
（3）解：由（1）得，
∴．
∵，
∴，
解得．
19．（1）解：由题意可知，数轴表示的解集为，
则符合条件的一元一次不等式为；
（2）解：①m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1，
，，且，
，
，
，
m的取值范围为；
②由①可知，，，
，
，
，
，
∵，即，
∴
，
整数n的值为和．
20．（1）解：，
由得：，
∴，
得：，
∴，
∵该方程组的解满足，
∴，
∴；
（2）由（1）得：，
∵该方程组的解满足为正数，为负数，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴，
∵不等式的解为，
∴，
解得：，
由（2）可得，
∴，
∴的整数值为0．

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