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2025-2026学年七年级数学下学期5月月考测试卷（1-5章）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．下列马年剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．根据国家知识产权局在2026年1月新闻发布会上的正式通报，2025年中国共授权发明专利万件，同比减少．将数据972000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，把一张长方形纸片沿折叠，得到四边形，点对应点为点，与的交点为，若，则（ ）

A． B． C． D．
4．如图，点E、C为线段上的点，满足，若，，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在古籍修复中心，有3张正面分别印有“篆书”“隶书”“行书”书法字样的纸（除正面文字外完全相同）．现将这3张纸背面朝上放置，从中随机抽取两张，这两张纸正面有1张是“隶书”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．欢欢将自己的微信付款码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在 ABC中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④
9．两个直角三角板如图摆放， ABC是，的三角板，是的等腰三角板，点，均在同一直线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 ABC中，已知点D，E，F，G分别是线段，，，的中点．若的面积为2，则 ABC的面积为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．28
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
11．在 ABC中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则______．
12．若，则______________．
13．如图，点、在上，，添加__________条件，能够使得（只能用题目已有的字母表示）．
14．如图，是直线上一点，，射线平分，，则______．
15．如图，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．若，，则的面积为____．
16．如图，在 ABC中，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为______．
三、解答题（本题共9小题，共72分．）
17．如图，已知，，，求的度数，请说明理由．
解：∵（已知），
∴（ ），
又∵（已知），
∴_____________，
∴_____________，
∴_____________，
∵（已知）
∴_____________，
18．计算：
(1) (2)．
19．如图，已知点是 ABC的边上一点，且，在上方作，满足，，连接．
(1)求证：．
(2)当，求的长．
20．盛唐时期涌现了大量杰出的诗人，他们以独特的风格和题材共同塑造了“盛唐气象”．某社团开展唐诗朗诵赛，社团社长在一个不透明的箱子中放入五张分别写着《蜀道难》《将进酒》《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的卡片，这些卡片除所写文字不同外其余都相同，参加朗诵赛的每位同学都从箱子里这五张卡片中随机抽出一张，根据卡片上所写的唐诗进行朗诵，该校的小君参加了此次比赛．
(1)事件“小君摸到写着‘《将进酒》’的卡片”为______事件，事件“小君摸到写着‘《登高》’的卡片”为______事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）
(2)已知《蜀道难》和《将进酒》的作者是李白，《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的作者是杜甫，求小君朗诵的唐诗作者是杜甫的概率．
21．如图，直线相交于点，垂足为，平分．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
22．小明在学习同底数幂的乘法时，根据算式：，做了如下推导：，因此得到．
类比探究：
(1)求的值；
(2)求证：；
拓展探究：
(3)若，求的值．
23．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，的周长为________．
24．七年级数学兴趣小组成员在《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘．
【核心概念】
素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”．
素材2：我们知道，，，利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以a降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2．
【任务规划】
(1)任务：请根据素材1和素材2直接写出：
①展开式共有______项，的系数是______；
②展开式中共有______项；所有项的系数和为______；
【项目成效】
(2)①写出的展开式．
②成果展示：若，则的值为______．
25．某数学兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2所示的“一线三等角”型．
【问题初探】
(1)已知：点、、在同一条直线上，，，请利用图1，说明．
【内化迁移】
(2)在 ABC中，，，点为射线上一动点（点不与点重合），连接，以为直角边，在的右侧作 ADE，使，．
①如图3，当点在线段上时，过点作于，当时，________；
②如图4，连接，交直线于点，点在运动过程中，若，请直接写出的长．
参考答案
一、选择题
1．C
解：选项A、找不到任何一条直线使图形沿其折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形；
选项B、找不到任何一条直线使图形沿其折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形；
选项C、沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；
选项D、找不到任何一条直线使图形沿其折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形．
2．C
解：．
3.D
解：∵，
∴，
由折叠得，，
∵，
∴，
∴．
4．B
解：∵
∴
∴
∴．
5．D
解：记篆书为，隶书为，行书为，
从中随机抽取两张，所有等可能的结果为，，，共种，
其中满足两张纸正面有张是隶书的结果共种，
所求概率为．
6．A
解：，
即黑色部分的面积约为．
7．B
解：对于选项A
∵ 与 不是同类项，不能合并，
∴ A错误．
对于选项B
∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，
∴ B正确．
对于选项C
∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘，，
∴ C错误．
对于选项D
∵ 积的乘方等于各因式乘方的积， ，
∴ D错误．
8．C
解：，
，，，，
，
，
，，
，，
，
，即①正确；
根据现有条件，无法判断②，故②不正确；
，，
，
设延长线交于点H，延长线交交于点M，则，
，即③正确；
，，
，
，即④正确；
综上所述，结论中正确的是①③④．
9.C
解：依题意，，
∵，
∴
∴
10.D
二、填空题
11．36
解：∵于D，点B关于的对称点在上，
∴，
∵，，
∴，
∴．
12．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
13．（或或）
即
若添加条件
在和中
．
若添加条件
在和中
．
若添加条件
在和中
．
14．
解：∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴．
15．
解：如图，过点D作于P，过点E作交的延长线于Q，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
同理可证
∴，，，，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
16．
解：在 ABC中，，为边上的高，且，如图所示，过点C作于点D，
∴，
∴，
解得．
根据“垂线段最短”，可知点P与点D重合时，最小，
即的最小值为．
三、解答题
17．
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知）
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴，
故答案为：两直线平行，同位角相等；；；；．
18．（1）解：
（2）解：
19．（1）证明：∵，,
∴，
在与中，
，
∴．
（2）解：由（1）可知，
∴，
∵，
∴．
20．（1）解：社团社长在一个不透明的箱子中放入五张分别写着《蜀道难》《将进酒》《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的卡片，
∴事件“小君摸到写着‘《将进酒》’的卡片”为随机事件，事件“小君摸到写着‘《登高》’的卡片”为不可能事件；
（2）解：∵《蜀道难》和《将进酒》的作者是李白，《潼关吏》《蜀相》《登岳阳楼》的作者是杜甫，
∴P（小君朗诵的唐诗作者是杜甫）．
21．（1）解：⊥，
．
由平角的定义，得，
．
（2）解：和互为对顶角，
．
平分
．
由平角的定义，得，
．
22．（1）解：
（2）证明：
（3）解：，
，
23．（1）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
∵∠AOB=а，
∴
；
（2）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
，
，
即的周长为．
24．（1）解：①根据已知可得，，
即展开式共有5项，的系数是4；
②根据题意得：展开式中共有1项，所有项的系数和为，
的展开式中共有2项，所有项的系数之和为，
展开式中共有3项，所有项的系数和为，
展开式中共有4项，所有项的系数和为，
展开式中共有5项，所有项的系数和为，
，
∴展开式中共有11项；所有项的系数和为．
（2）解：①；
②，
当时，，
当时，，
．
25．（1）解：∵，
∴，．
∴．
在 ABC和中
，，，
∴．
（2）解：①∵，
∴，．
∴．
在和中，
，，．
∴．
∴．
∴．
②（Ⅰ）当点在上运动时，如图所示．
∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，，，
∴．
∴．
设，则，，．
∴．
∵，
∴，即．
解得（舍去）．
（Ⅱ）当点在的延长线上运动，且点在线段上时，如图所示，过点作的垂线，交的延长线于点，设．
同（1）的证明，可得，
∴，．
同（2）②（Ⅰ）的证明，可得，
∴．
∴．
∵，
∴，即．
解得．
∴．
（Ⅲ）当点在的延长线上运动，且点在线段的延长线上时，如图所示，过点作的垂线，交的延长线于点，设．
同（1）的证明，可得，
∴，．
同（2）②（Ⅰ）的证明，可得，
∴．
∴．
∵，
∴，即．
解得．
∴．
综上所述，或．

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