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第6章《变量之间的关系》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知某棵树苗的高度和生长月数之间满足，则下列说法正确的是（ ）
A．9是变量 B．60是变量 C．是常量 D．和是变量
2．一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程与所用的时间之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是（ ）
A．血药浓度在时达到最高 B．当血药浓度小于时，药物无效
C．每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用 D．首次服用该药物1单位时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
4．（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（ ）
… 1 2 3 4 …
… …
A． B． C． D．
5．某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．小林家距离西北书城1600米
B．小林在东方红广场玩了10分钟
C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大
D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟
6．在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克）
邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（ ）
A．10克 B．39克 C．20克 D．52克
7．如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
8．五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（ ）
A．自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t
B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米
C．摩天轮转一周需要9分钟
D．当时，小明处于上升状态
9．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：
①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系．
②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系．
③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系．
④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．
下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　)
A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③①
10．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表：
数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ……
0 2 4 6 8 ……
2 2.8 3.6 4.2 5.2 ……
下列说法错误的是（　　）
A．在实验开始时，漏刻水位是
B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是
C．第7次数据记录时，漏刻水位应为
D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 __________．
12．四个圆柱形容器内部的底面积分别为，，，．分别往这四个容器中注入的水．如果分别用x（单位：）和y（单位：）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系：____________．
13．王师傅为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：
行驶的路程 0 100 200 300 400
油箱剩余油量 50 42 34 26 18
王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，则A，B两地之间的路程是______．
14．弹簧挂上物体后会伸长，已知在弹性限度内，一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 10
弹簧的长度 12 13 14 … 17
根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度为______
15．张师傅加工一批零件，每小时加工个数和加工时间如表：
每小时加工个数个
加工时间时
如果每小时加工的个数用表示，加工的时间用表示，则与的关系式为：____________．
16．小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．写出下列关系式中的常量、自变量与因变量：
(1)分针旋转一周内，旋转的角度n（单位：°）与旋转的时间t（单位：min）之间的关系式为．
(2)某市居民用电价格是0.58元/kW·h，居民生活应交电费y（单位：元）与用电量x（单位：kW·h）之间满足．
18．（1）某厂有煤800t，每天需烧煤，求工厂余煤量与烧煤天数（天）之间的关系式；
（2）已知正方形的边长为，若边长增加，则周长增加，求与之间的函数关系式．
19．商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表：
每件降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30
日销量/件 122 124 126 128 130 132
(1)在上述变化中，自变量是______，因变量是______；
(2)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？
20．兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到万亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售，售价为每千克9元，如果一次购买4千克以上的这种苹果，超过4千克的部分按售价的七五折售卖．设（元）表示付款金额，（千克）表示购买的质量．
(1)求出与之间的关系式；（提示：分两种情况）
(2)隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千克苹果？各自花了多少钱？
21．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示)．
(1)图象表示了哪两个变量的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)10时和13时，他分别离家多远
(3)他到达离家最远的地方是什么时间 离家多远
(4)11时到12 时他行驶了多少千米
(5)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐
(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少
22．某超市叠放的购物车如图所示，小敏尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．如表是小敏测得的一些数据：
购物车数量/辆 2 3 4 5 6
车身总长 1.2 1.4 1.6 1.8 2
根据表格，回答下列问题：
(1)如表中自变量是_____________，因变量是____________．
(2)一辆购物车的车身长为__________．
(3)请直接写出与之间的关系式，并求出叠放10辆购物车时车身的总长．
23．数学兴趣小组探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度y（单位：）随碗的数量x（单位：个）的变化规律．如表是该小组成员经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4 …
10 12 14 16 …
(1)当时，______；
(2)由题意可以得到______；（用含x的代数式表示）
(3)y的值可能是35厘米吗？为什么？（请用方程的知识解释）
24．综合与实践
【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层．
【相关素材】
素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系：
购物车数量x/辆 1 2 3 4 5
车身总长y/米 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
素材2：如图，该超市的扶梯斜坡米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内．
【问题解决】
(1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为___________；
(2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由．
25．根据表格，回答问题：
x … 0 1 2 …
… 7 6 5 4 a …
… 4 6 8 10 b …
(1)【初步感知】
； ；
(2)【归纳规律】
随着x值的变化，x每增加1，的值就减少 ，的值就增加 ．
(3)【问题解决】
请你判断，当x值在什么范围内时，代数式的值比的值大？
参考答案
一、选择题
1．D
解：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量；
∵ 关系式中，和数值固定不变，是生长月数会发生变化，随的变化而变化，
∴ 和是常量，和是变量
2．D
解：根据公式，将速度代入，得．
因此，正确的关系式为选项D．
故选D．
3．D
解：A、血药浓度在时达到最高，本选项不符合题意；
B、当血药浓度小于时，此时药物无效，本选项不符合题意；
C、每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用，本选项不符合题意；
D、由图象，首次服用该药物1单位时，血药浓度会增高，又首次服用该药物1单位时，血药浓度高于，故再次服用该药物1单位，血药浓度会高于，则会发生药物中毒，本选项符合题意；
故选：D．
4．D
解：由表格可知，增加，增加，则，
解得，
当为时，对应的时间为．
故选：D
5．D
解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意；
B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意；
C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意；
D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意；
故选：D．
6．B
解：由表格可知，当信件质量满足（克）时，邮资为2.40元．
选项A：10克属于，对应邮资1.20元，不符合题意．
选项B：39克属于，对应邮资2.40元，符合题意．
选项C：20克属于的右端点，对应邮资1.20元，不符合题意．
选项D：52克属于，对应邮资3.60元，不符合题意．
故选：B．
7．D
解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度为零，
当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度随时间t的增加而增大，
当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，选项D符合题意．
故选：D．
8．D
解： A．根据图形，可得到自变量为小明坐上摩天轮后的旋转时间，因变量是小明离地面的高度，故原说法错误，此选项不符合题意；
B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，故原说法错误，此选项不符合题意；
C．摩天轮转一周需要6分钟，故原说法错误，此选项不符合题意；
D．当时，小明离地面的高度越来越大，所以处于上升状态，故说法正确，此选项符合题意；
故选：D．
9．C
解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是：
第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系；
第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系；
第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系；
第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系；
正确的排序是：①②④③
故选：C．
10．D
解：选项A：当时，，符合表格数据，不符合题意；
选项B：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加，
当时，对应
∴第4次数据是不准确的；选项B不符合题意
选项C：修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加，第7次对应，水位为，选项C不符合题意；
4. 选项D：由题意可得水位与时间的函数关系式为，
当时，，而非，选项D符合题意；
故选：D
二、填空题
11．重量和金额
解：∵单价保持不变，金额随着重量的变化而变化，
∴这三个量中的变量是重量和金额．
故答案为：重量和金额．
12．
解：∵容器内水的体积等于容器的底面积乘以水的高度，
∴，
故答案为：．
13．350
解：
，
故答案为：350．
14．
解：观察表格可知，所挂物体的质量增加，弹簧的长度就增加，
，
当物体的质量为时，弹簧的长度为；
故答案为：
15．
解：由表格数据可得，
所以关系式为 ，
故答案为 ．
16．
解：由函数图象可知，没有降价前千克西瓜卖了元，那么销售单价为：元，
降价元后单价变为，销售金额为元，说明降价后卖了元，那么降价后卖了千克，
总质量将变为千克，那么小明的成本为：元，赚了元，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：在关系式中：
∵是固定不变的量，
∴常量是；
∵时间是主动变化的量，
∴自变量是；
∵旋转的角度随时间的变化而变化，
∴因变量是．
（2）解：在关系式中：
∵是固定不变的电价，
∴常量是 ；
∵用电量是主动变化的量，
∴自变量是；
∵应交电费随用电量的变化而变化，
∴因变量是．
18．解：（1）依题意得：，即；
（2）由题意可知，
所以与之间的函数关系式为．
19．（1）解：根据表格可知，
在商场降价销售商品的过程中，降价的钱数是商场可以主动调整的，
而日销量会随着降价的钱数的改变而改变，
所以，自变量是每件降价的钱数，因变量是日销量．
故答案为：每件降价的钱数；日销量．
（2）解：从表中可以看出每降价5元，日销量增加2件，
当降价的钱数为0元时，日销量为（件）．
20．（1）解：当时，；
当时，；
∴；
（2）解：当时，李阿姨需付款元，王阿姨需要付款元，
∴在购买了苹果的前提下，两位阿姨的付款金额不可能相同，
∴，
∴，
解得，
∴，
答：她们各自买了10千克苹果？各自花了元．
21．（1）解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；
（2）解：由纵坐标看出10时他离家，13时他离家．
（3）解：他到达离家最远的地方是12时，由纵坐标看出此时离家．
（4）解：由纵坐标看出11时离家，12时离家，11时到12时他行驶了．
（5）解：由纵坐标看出12时到13时距离没变且时间较长，可知12时到13时休息并吃午餐．
（6）解：由横坐标看出回家用了，由纵坐标看出路程是，回家的平均速度是．
22．（1）根据题意得，如表中自变量是购物车数量，因变量是车身总长；
（2）解：根据题意得：随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加；
∴一辆购物车的车身长为；
（3）解：∵购物车数量每增加1辆，车身总长增加，1辆车身长为，
∴
当时，
∴与之间的关系式为，叠放10辆购物车时车身的总长为．
23．（1）解：由表中的数据知：每增加一个碗，高度增加厘米，
∴当时，；
（2）解：由（1）得，增加一个碗的高度为
∴；
（3）解：不可能，理由如下：
当时，得：，
解得：，不是整数
∴y的值不可能是35厘米．
24．（1）解：根据表格，增加1辆购物车，车身总长增加0.2米，
则，
∴车身总长y与购物车数量x之间的关系式为．
故答案为：．
（2）解：该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．理由如下：
在直角中，（米），
当时，，
∵，
∴该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．
25．（1）解：把代入得，，即；
把代入得，，即；
（2）解：根据表中数据，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少1；
的值的变化规律为：x每增加1，的值就增加2；
（3）解：由表格数据，当时，代数式和的值相等，都为6，
由（2）知，当时，代数式的值比的值大．

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