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第六章《变量之间的关系》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ）
A．C、、R是变量，2是常量 B．C是变量，R、是常量
C．C、R是变量，2、是常量 D．R是变量，C、是常量
2．小明周末从家骑车去图书馆看书，家距图书馆，骑车的平均速度为，小时后小明距图书馆，则与之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
3．下表列出了一项实验的统计数据中变量与之间的关系，则下面的式子中，能表示这种关系的是（ ）
30 40 100 120
15 20 50 60
A． B． C． D．
4．（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（ ）
… 1 2 3 4 …
… …
A． B． C． D．
5．你听说过“乌鸦喝水”的故事吧．一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不着．聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，想出了办法．它把小石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝到水了．如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间为x，瓶中的水位高度为y．下面图（ ）最符合故事情境．
A． B． C． D．
6．如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（ ）
A．B．C． D．
7．在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”．在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒，应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以的速度匀速跑到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离与离开测试点甲的时间之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ）
A．该机器人从测试点甲到测试点乙用了
B．该机器人在测试点乙处停留了
C．测试点乙与测试点丙之间的距离为
D．该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为
9．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑的时间
下列说法错误的是（ ）
A．h每增加，t减小 B．当时，
C．随着h逐渐升高，t逐渐变小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
10．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（ ）
A．立夏这天的日出时刻是5:30 B．白昼时长在12 h～15 h的有10天
C．立冬这天的日落时刻是17:00 D．小满时白昼时间最长
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．在这个变化过程中，变量为______，常量为______．
12．声音在空气中传播的速度（米/秒）（简称音速）与气温（）之间的关系如下：
气温（℃）
音速（米/秒）
从表中可知音速随温度的变化而变化．某校在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点_________米．
13．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色地砖m块，则m与n的关系式是___________________
14．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如下表：
温度 100 150 200 250 …
导热率K（） 0.15 0.2 0.25 0.3 …
根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为______℃．
15．如图，在长方形中，动点P从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 _____．
16．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，根据图象，有以下4个结论：①乙用11分钟追上甲；②乙追上甲后，再走1440米才到达终点；③甲乙两人之间的最远距离是300米；④甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，其中正确的结论是______（填正确选项序号）．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量．
(1)《赣州晚报》每份元，购买《赣州晚报》所需钱数元与购买的份数份之间的关系式；
(2)用总长为80m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积与一边长之间的关系式．
18．人的正常体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同．某人在一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？
(2)这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐降低？
19．甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题：
(1)在上述变化过程中，自变量是________，因变量是__________．
(2)甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒．
(3)当甲追上乙时，求甲距起点的距离．
20．在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97
(1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？
(3)随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？
21．“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为90元/件时，日销售量为60件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
(1)当产品售价为85元/件时，销售量为________件；
(2)直接写出日销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式及自变量的取值范围；
(3)该产品的售价为每件多少元时，可使电商每天盈利1200元？
22．周末，小华和爸爸骑自行车从家出发去森林公园游玩，当他骑了一段路时，想起要在新华书店买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往森林公园，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小华家离森林公园的距离是___________米；
(2)小华在新华书店停留了___________分钟；
(3)买到书后，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是___________米/分；
(4)本次去森林公园途中，小华一共行驶了___________米．
23．小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示．
(1)小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？
(2)小明骑自行车下坡用时多少分钟？
24．一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：
(1)请将下表补充完整：
碗的数量/个 1 2 3 4 5 …
高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ …
(2)直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______；
(3)当碗的数量为10个时，求这些碗的高度．
25．研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量（单位：t）与氮肥的施用量（单位：）有如下表所示的关系：
氮肥施用量/kg 0 34 67 110 135
土豆产量/t 14.73 21.10 26.61 32.82 35.92
氮肥施用量/kg 202 255 336 404 471
土豆产量/t 42.38 45.55 47.22 45.55 41.20
如果用表示氮肥施用量，用表示土豆产量，根据表中的数据，可以将氮肥施用量与土豆产量的关系拟合成如下图象，请根据图象回答下列问题：
(1)上述问题中的两个变量中，自变量是____________，因变量是____________；
(2)图中点表示的实际意义是_____________________________________________；
(3)当每公顷土地氮肥的施用量为时，土豆的产量约为____________t；
(4)你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的理由．
参考答案
一、选择题
1．C
解：∵ 在圆的周长公式中，半径可以发生变化，周长会随着的变化而变化，和是固定不变的数值，
∴ 、是变量，、是常量．
符合题意的是选项C．
2．B
解：∵骑车的平均速度为，
∴行驶的路程为，
∵小明距图书馆的路程等于家到图书馆的总路程减去已经骑行的路程，
∴，即．
3.D
解： 当时，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
4．D
解：由表格可知，增加，增加，则，
解得，
当为时，对应的时间为．
故选：D
5．A
解：因为乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中后，水位将会上升，
且一开始的水位乌鸦是喝不着水的，
所以乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，
因此只有A选项的图象符合题意．
故选：A．
6．D
解：鱼缸的横截面面积从底面到缸口，先变大再变小，故注水时水面升高的速度先变慢，再变快，
其中A选项，速度为匀速，且有一段不升高，不合题意；
B选项，速度为匀速，不合题意；
C选项，速度变化为先变快，再变慢，不合题意；
D选项，速度变化为先变慢再变快，符合题意 ．
7．D
解：∵凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒件，
∴方方应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是：．
8．D
解：该机器人从测试点甲到测试点乙用了，
∴A正确，不符合题意；
该机器人在测试点乙处停留了，
∴B正确，不符合题意；
测试点乙与测试点丙之间的距离为，
∴C正确，不符合题意；
该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为，
∴D错误，符合题意．
故选：D．
9．A
解:A. ∵从增加到时，减少 ，从增加到 时，减少 ，
∴每增加，减小的值不是固定的 ，故A错误，符合题意；
B. 由表格数据可知，当 时， ，B正确，不符合题意；
C. 观察表格数据，支撑物高度越大，小车下滑时间越小，
因此随着逐渐升高，逐渐变小，故C正确，不符合题意；
D. 木板长度不变，即小车下滑路程不变，
∵随着升高，逐渐变小，
∴平均速度逐渐加快，故D正确，不符合题意．
10．C
解：A、由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时，
日出时刻．
解得日出时刻
立夏这天的日出时刻是故A选项中的结论错误，不符合题意；
B、由图象可得，白昼时长在小时的有天，故B选项中的结论错误，不符合题意；
C、由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时，
日落时刻
解得日落时刻
立冬这天的日落时刻是故C选项中的结论正确，符合题意；
D、由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D选项中的结论错误，不符合题意．
故选：C．
二、填空题
11． x，y 10
解：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，
由题意可知，书的总数是固定不变的，所以常量为，
第一个抽屉放入的本数和第二个抽屉放入的本数会随着放置情况的不同而变化，所以变量为，．
12．
解：从表格可以看到y随x的升高而加快；
时，音速为343米/秒，米，
这个人距离发令点米；
故答案为：；
13．
解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
所以第n个图案中，是．
∴m与n的函数关系式是．
故答案为：．
14．500
解：由表格可得，温度每增加，导热率增加，
∴当导热率为时，温度为：
，
故答案为：500．
15．21
解：由题意可知，当点P从点A运动到点B时，的面积不变，结合图象可知，
当点P从点B运动到点C时，的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知，
∴长方形的面积为：．
16．②④
解：（分），
乙用12分钟追上甲，故①说法错误，不符合题意；
甲的速度为（米/分），
乙追上甲时，二人离终点的距离为（米），
乙追上甲后，再走1440米才到达终点，故②说法正确，符合题意；
乙的速度为（米/分），
乙到达终点所用的时间为（分），
当乙到达终点时甲走的路程为（米），
当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为（米），
故③说法错误，不符合题意；
当乙到达终点时甲走的路程为2040米，
甲还需要（分）到达终点，
甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故④说法正确，符合题意；
故答案为：②④．
三、解答题
17．（1）解：单价元的报纸，购买x份，
总金额，
与x之间的关系式为，其中是常数，y，x是变量；
（2）解：总长为的篱笆围成长方形场地，一边长，
另一边长为：，
长方形的面积：，
与x之间的关系式：，其中40，是常数，S，x是变量．
18．（1）解：由图象可知：最低体温是，最高体温是
（2）由图象可知：这一天中，这个人在0至5时以及17至24时体温逐渐降低．
19．（1）解：在上述变化过程中，自变量是甲出发的时间t，因变量是他们距起点的距离s．
故答案为：甲出发的时间t；他们距起点的距离s．
（2）解：甲的速度为：（米/秒），
乙的跑步速度为： （米/秒）．
故答案为：6；．
（3）解：设t秒时，甲追上乙，
根据题意得：
解得： ，
则（米），
答：当甲追上乙时，甲距起点的距离为225米．
20．（1）解：该表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
（2）解：观察表格可知，在海拔高度的地方空气含氧量是；海拔高度的地方空气含氧量是；
（3）解：观察表格可知，随着海拔高度的增加，空气含氧量逐渐减少．
21．（1）解：件，
∴当产品售价为85元/件时，销售量为70件，
故答案为；70；
（2）解：由题意得，；
（3）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该产品的售价每件应定为90元．
22．（1）解：根据函数图象知，小华家离森林公园的距离是米；
故答案为：；
（2）解：(分钟)，
∴小华在新华书店停留了分钟；
故答案为：；
（3）解：小华从新华书店到森林公园的路程为(米)，
所用时间为(分钟)，
∴小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是：(米/分)；
故答案为：；
（4）解：根据函数图象可知，小华一共行驶了(米)．
故答案为：．
23．（1）平路的速度为：（米/分），
上坡的速度为（米/分），
（米），
答：平路每分钟比上坡每分钟多行85米；
（2）解：（分钟），
答：小明骑自行车下坡用时7分钟．
24．（1）解：由表格可知，1个碗高，2个碗高，
∴每增加1个碗，高度增加．
∴3个碗的高度为，5个碗的高度为．
（2）解：由题意得：，
整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：；
（3）解：当时，，
这些碗的高度为．
25．（1）解：上述问题中的两个变量，自变量是氮肥施用量，因变量是土豆产量；
（2）解：图中点表示的实际意义是不施用氮肥时，土豆的产量为；
（3）解：当时，
故土豆的产量约为；
（4）解：当氮肥的施用量约为时是比较适宜的．因为此时土豆产量较高，又可以节约肥料（言之有理即可）．

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