资源简介

湖南省长沙市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．某质点沿直线运动，位移（单位:）与时间（单位：）之间的关系为:，则时的瞬时速度为（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线，若，则的值为（　　）
A． B．3 C．-1 D．3或-1
3．已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，则（ ）
A．3 B． C．6 D．
4．已知随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，和的分布密度曲线如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
5．若，，，则（ ）
A．-11 B．3 C．4 D．15
6．的展开式中，所有不含z的项的系数之和为（ ）
A．16 B．32 C．27 D．81
7．点P是正方体的表面及其围成的空间内一点，已知正方体的棱长为2，若，与平面所成的角为30°，则点P的轨迹的形状是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
8．已知，点是直线和的交点，若存在点使，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）
9．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则的最大值为
D．的最小值为3
10．已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（ ）
A． B．各项系数之和为
C．只有第4项的二项式系数最大 D．第二项的系数为
11．下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12．已知，，则______.
13．已知函数f(x)＝设a>b≥0，若f(a)＝f(b)，则b·f(a)的取值范围是________.
14．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746-1818）最先发现，若椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆C上一动点，过P和原点作直线l与圆C的蒙日圆相交于M，N，则的最小值为______．
四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．
(1)求；
(2)若D为BC上一点，且，求的面积．
16．如图，在三棱台中侧面为等腰梯形，，，M为中点．底面为等腰三角形，，O为BC的中点．
(1)证明：平面平面AOM；
(2)若二面角的大小为，求三棱锥的体积．
17．天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分. 为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格. 经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布，航天员在此项指标中的要求为. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立.
参考数据：，，
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
(2)请估计符合该项指标的学生人数（四舍五入结果取整数）.以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
18．已知双曲线的渐近线方程为，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线的右焦点为，点，过点的直线交双曲线于两点，且，求直线的方程.
19．如图，在直角坐标系xOy中，已知F是抛物线Γ：的焦点，过点F的直线交抛物线Γ于A，B两点，且满足．
(1)求p的值；
(2)已知点，直线AT，BT与抛物线Γ的另一个交点分别为C，D，直线CD交y轴于点P，交直线AB于点N．抛物线Γ在C，D处的切线交于点K，过点P作平行于x轴的直线，分别交直线KD，KC于点E，G．
（ⅰ）求证：点P为定点；
（ⅱ）记，的面积分别为，，是否存在实数λ使得成立，若存在，则求出λ，若不在，则说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
湖南省长沙市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷
数学试题（参考答案）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C C D C C BC ABD
题号 11
答案 BCD
12．
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)证明见解析
(2)12
17．(1)分布列见解析，数学期望；
(2).
18．(1)
(2)，或或.
19．(1)；
(2)（1）由题意，直线AB斜率必存在，设，，，
联立，得，，
所以，，解得或（舍），
所以；
（2）（ⅰ）直线AC斜率必存在，设，，，
联立，得，，
所以，同理，又，所以，
直线CD斜率必存在，设，
联立，得，，
所以，解得，满足，
所以直线CD过定点，即P的坐标为；
（ⅱ）存在，.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑