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数学参考答案
一、选择题：本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
号
答
D C A C A B B B A B D D C C D
案
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分.
16. 17． 18．135 19．
三、解答题：本题共 8 小题，共 62 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（7 分）
解：原式 ………………………………………5分
． ……………………………………………………………………………………7 分
21.（6 分）
证明：∵∠ACE=∠DCB，
∴∠ACE+∠BCE =∠DCB+∠BCE，
即∠ACB=∠DCE， ………………………………………………………………………1分
在△ABC和△DEC中
……………………………………………………………………………3 分
∴△ABC≌△DEC（SAS）， ……………………………………………………………5分
∴AB=DE． ………………………………………………………………………………6 分
1
22．（7 分）
解：设汽车行驶中每千米电费是 x 元，则每千米油费为 ．……………1分
根据题意得： ，……………………………………………………3分
解得： ， ……………………………………………………………………………4分
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意，……………………………………5分
答：汽车行驶中每千米电费是 元．………………………………………7分
23.（6 分）
（1）解： ……………………………………………………………………………2分
（2）解： 根据题意列表如下：
冰箱贴
明信片
由列表可知，共有 6 种等可能的结果， …………………………………………………4 分
其中王芳选择的纪念品中有联大印记明信片的有 ， 共 2 种可能结果，……5分
∴ ．
答：王芳选择的纪念品中有联大印记明信片的概率是 ． ………………………………6 分
2
24.（8 分）
（1）解：∵ ， ，
∴ ，…………………………………………………………………………1 分
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，……………………………………………………………………………………2分
∴ ，
∴ ，
∴ ，………………………………………………………………………………3分
∴平行四边形 是菱形；………………………………………………………………4 分
（2）解：∵四边形 是菱形，
∴ ， ， ，……………………………………5分
∴ ，
在 中，OE是 的中线，
∴ ，………………………………………………………………………6分
∵ ，
∴在 中， ，即 ，
∴ ， ，………………………………………………………………………7 分
∴ ， ，
∴ ．………………………………………………8分
25．（8 分）
3
解：任务一，设每辆甲型房车的价格是 万元，每辆乙型房车的价格是 万元．…………1 分
由题可得， ，……………………………………………………………2分
解得： ，…………………………………………………………………………3分
答：每辆甲型房车的价格是 14 万元，每辆乙型房车的价格是 22 万元．…………………4 分
任务二，设购买甲型房车 辆，则购买乙型房车 辆，总费用为 万元．
由题可得， ，
∴ ， ……………………………………………………………………………5分
，
，………………………………………………………………………6分
∵ ，
∴ ，
∴当 时，W取得最小值．………………………………………………………7分
此时， ，
答：购买甲型房车 20 辆，乙型房车 15 辆时，最节省费用.…………………………8 分
26.（8 分）
（1）解：当 时， ， ………………………………………1分
即，
∴二次函数的对称轴为直线 ；………………………………………3 分
（2）解：二次函数 的对称轴为直线 ，
∵
4
∴开口向下， ……………………………………………………………………………4 分
①若 ，即 时，
当 时， 随 的增大而增大，
此时， 时，函数有最大值 ，
即，最高点坐标为（-2，0），……………………………………………………………5分
∵ ，
∴最高点（-2，0）在直线 的下方，
又∵最高点到直线 的距离为 ，
∴ ，
解得： ，
即， ；…………………………………………………………………………………6分
②若 ，即 时，
当 时，
函数有最大值 ，
即，最高点坐标为（ ， ），
当最高点（ ， ）在直线 的上方时，
∵最高点到直线 的距离为 ，
∴ ，
解得： 或 ，
5
又∵ ，
∴ ；………………………………………………………………………………7分
当最高点（ ， ）在直线 的下方时，
∵最高点到直线 的距离为 ，
∴ ，
解得： 或 2，
又∵ ，
故， 或 2 都舍去；
综上所述， 的值为 或 ．……………………………………………………………8分
27．（12 分）
（1）连接 OA，
∵DA平分∠BDE，
∴∠BDA=∠ADE，………………1 分
∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
∴在 Rt△AED中，∠ADE+∠DAE=90°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD+∠DAE=90°，
即，∠OAE=90°，
∴OA⊥AE，…………………………………………………………………………2分
又∵OA是 的半径，
∴直线 AE与 相切；……………………………………………………………3 分
（2）∵BD是 的直径，
6
∴∠BAD=90°，………………………………………………………………………4 分
由（1）知，∠AED=90°，∠BDA=∠ADE，
∴∠BAD=∠AED，
∴△ABD∽△EAD，………………………………………………………………………5分
∴
∴ ，……………………………………………………6分
又∵AD＞0，
∴AD=4；……………………………………………………………………………………7分
（3）解：存在常数 a，b，使等式 成立，且 .
………………………………………………………………………………………………8分
证明：过点 C作 CF⊥CM，交 BM于点 F，
∵BD是 的直径，
∴∠BCD=90°，
∴在 Rt△BCD中，∠CBD+∠CDB=90°，
又∵∠CBD=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB= 90°=45°，……………9分
∵ = ，
∴∠CDB=∠CMB=45°，
∵CF⊥CM，
∴∠MCF=90°，
∴△CMF是等腰直角三角形，
∴CF =CM，∠CFM=45°，
在 Rt△CMF中，
sin∠CFM= ，
∴sin 45° ，
∴ ，……………………………………………………………10 分
∵∠BCD= ∠MCF=90°，
7
∴∠BCD-∠FCD=∠MCF -∠FCD，
即∠BCF=∠MCD，
∵ = ，
∴∠CBM=∠CDM，
在△BCF和△DCM中，
∴△BCF≌△DCM（AAS），……………………………………………………………11 分
∴BF= DM，
又∵BM= BF+ FM，
∴
即， ……………………………………………………………………12 分
∴ ， .
温馨提示：
以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其它答案请参考评分标准酌情给分.
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