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2026年中考数学模拟卷
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
一、选择题 (本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的)
1.以下4个数中，最小的数是 ( )
A. 2026 B. - 2026 D. - 2025
2.根据国家统计局的数据，2025年11 月中国生产芯片约431840000000颗，彰显了中国芯片产业的强大
实力.数据431840000000用科学记数法可以表示为 ( )
3.如图，正方体上摆放了同高的四棱柱，已知上面四棱柱的下底面的四个顶点恰好在正方体的上底面各
边的中点上.此组合体的主视图正确的是 ( )
正 面
A. B. C. D.
4.下列式子的得数是a 的是 ( )
5. 已 知 正 比 例 函 数 y = kx (k 为 常 数 ， 且 k>0) 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于
A(a,b) , B(c, d) 两点, 则 ad+bc的值为 ( )
D. - 6
6. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90 ° , ∠B=30 ° ,AB=2, 以B为圆心、BC的长为半径画弧交AB于点
D，以A为圆心、AC的长为半径画弧交AB于点E，则阴影部分的面积为 ( )
C
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7.如图1为武术动作机器人，图2为其示意图.机器人上半身CD垂直于地面水平线AB，手臂
已 知 ∠CAB=α,AC=m, CD=n, 则 该 机 器 人 拳 头 (E 点 ) 到地面AB的高度为 ( )
图1 图2
A. mcosα+n B. mtanα+n
C. mcosα+nsinα D. msinα+n
8.如图，湖边建有A，B，C，D四座凉亭，小颖同学计划逐一游览这四座凉亭.从入口进入后，他首先
参观凉亭A，接下来参观凉亭B或C(已参观过的凉亭再次经过时不再停留)，则最后一次参观的凉亭
为 D 的 概 率 为 ( )
湖堤 入口
9.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，连接BR分别交AC，DC于
点 P 、 Q, 则 BP: PQ: QR 的 值 为 ( )
B
A. 3: 1: 2 B. 5: 2: 3 C. 4: 1: 3 D. 7: 2: 4
10. 如 图 , 把 某 矩 形 纸 片 ABCD 沿 EF, GH 折 叠 ( 点 E,H 在 AD 边 上 , 点 F, G 在 BC 边 上 ) , 使 点 B 和
点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为点A'，点D的对称点为点D'，若
的面积为8,△D'PH的面积为2,则矩形ABCD的面积等于 ( )
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二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，满分20分)
11. 已知 (n为整数)，则n的值是 .
12.若实数a，b同时满足 ab+2a+2b=5, ab 2a 2b=1, 则 的值为 .
13.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在网格线的交点上，设经过
A，B，C三点的圆弧与CD相交于点E，则图中阴影部分的面积 . (结果保
A
14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过 的 顶 点 B,AB
交 y 轴 于 点 E,AB∥x 轴 , F 为 CD 边 上 一 点 ,AE: CF: DF=1: 2: 3, 连结FA并延长交x轴于点G,
连 结 DG.
(1) 设△ADF的面积S , 四边形ABCF的面积为S , 则 的值为 ；
(2) 当△ADG的面积为3时,k的值为 。
三、满分90分. 15-18每题8分, 19-20每题10分,21-22每题12分, 23题14分, 解答应写出文字说明,
证明过程或演算步骤)
15.先化简，再求代数式 的值，其中.
16.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三
家共一鹿，适尽，问：城中家几何 ”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的
鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家。请你解决此问题.
17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的
3/6
交 点 ) A, B,C 的 坐 标 分 别 为 (3, 2) , (1, 4) , (5, 3) .
(1) 画出 的重心G，并写出重心G的坐标；
(2)以原点O为位似中心，将 按位似比1：2将 放大得到 并画出其图形；
(3) 填空: 的面积为 .
18.如图，快递小哥从A地出发前往正东方向距离1200m的快餐店B地取外卖，送到B的正南方向某小区
C地，送完餐后，在C处又接到一单，到北偏西( 方向800m的火锅店D处取餐，D位于A的南偏东
方 向 ， 求 快 递 小 哥 这 个 过 程 中 总 共 走 了 多 少 米 . ( 结 果 保 留 整 数 ， 参 考 数 据：
sir 5)
C
19.探秘铺地锦中的代数规律.
3 1 2
(图 ①) (图 ②) (图 ③) (图 ④) (图 ⑤)
【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法——铺地锦.
【知识理解】如图①，计算： 先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用31的每
位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上
的数相加，满十进一，得1457.
【知识初探】(1)如图②，是用铺地锦计算12×34的过程，格子中
(2)如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则a= ；
【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第1条斜线，
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设S 表示铺地锦表格中第k条斜线上所有数字之和； 为第k条斜线相加后的进位值，如相加后没有进
位，则 如图①中，
【知识应用】(3)如图④，是用铺地锦计算 乘积的过程，
【拓展创新】 (4 )将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制下
的过程，格子中m= ,n= ；它们的乘积等于 ..
20.
背景 1 某校利用“AI智慧体育系统”从九年级学生中随机选出男女生各 10
名，收集学生在一节体育课上的中等运动强度时长，科学规划体育课
的运动强度，避免运动不足或过度疲劳.
背 景2 根据《健康中国行动 ( 2019–2030 年)》，有益健康的体育锻炼需同
时达到以下两个要求：
①运动强度达到中等运动强度；
②中等强度运动时长达到30 分钟及以上.
背 景3 中等运动强度是指在运动时心率达到最大心率 ( 单 位 ： bpm) 的 64%
~76% 的 运 动 强 度 (最大心率等于220 减 去 年 龄 ).
如 小 福 ( 15 岁 ) 运 动 时 心 率 为 153bpm , 得
因 74.63% 在 64% ~76% 之 间 , 则小福的
运动强度达到中等运动强度.
数据的收集与整理 (1 ) 10 名 男 生 的 中 等 运 动 强 度 时 长 为 : ( 单 位 :
min) 12, 18, 25, 28, 30, 30, 30, 30, 32, 35.
(2 ) 10 名女生的中等运动强度时长为：
时长/ min
10 女生/人
数据的描述 经过计算，得到以下表格：
中等强度运 平均数 中位数 众数 (min) 方差
动时长 (min) (min)
男生 27 a 30 43.6
女生女生 27 25 b 49.8
任 务1 九年级学生小田 ( 15 岁)在运动时的心率为150bpm，他的运动强度
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(填“是”/“否”)达到中等运动强度.
任务2 表格中: a= , b= .
任务3 数据的分析：结合上述信息和所学的数学知识，你对一节体育课的运
动强度规划有什么建议，并说明理由.
21. 如图,AB为⊙O直径, CB是⊙O的切线, 连接AC交⊙O于点D, 点 E 在 AD 上 , 连接EO并延长交
CB 于 点 F, 且 ∠A=∠F.
(1) 求证: E为AD中点;
(2) 若 BF=6, BC=4, 求AD的长度.
B
22.如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，且. 连接DE并延长交BC于点F，点
G 在 DF 上 , 连 接 AG, 且 ∠AGD=2∠ADF, GH 平 分 ∠AGD 交 AD 于 点 H, 交 AC 于 点 P, 连 接 EH.
【初步感知】
(1) 求证: △AGH≌△EDH;
【深入探究】
(2) 若E为AC中点, 且 AB=6, BC=8, 求GH的长;
【拓展延伸】
(3) 若DF为∠ADC的平分线, 且 EH: AG=2: 3, 求 的值.
B F
23. 【定义】若二次函数. 的顶点在直线. 上，则称二次函数叫做直线. 的开
心函数.例如：二次函数. 的顶点为 (1，1)在直线. 上，所以二次函数. 是
直线y=x的开心函数.
【应用】
(1)若二次函数 是直线y=kx的开心函数，求k的值；
(2)若二次函数. 是直线y=-x的开心函数.
①求证：
②若m 3≤x≤3时,y的最小值为 1, 求m的值.
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答案
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
一、选择题 (本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B D D D C A C
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
1 14. (1) ;
12. 7 (2)8.11. l 3
三、解答题 (本大题共9小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (8 分 )
解：
=2x, …(4 分 )
当 时，原式 (8 分 )
16. (8 分 )
解：设城中有x户人家，
根据题意得： … (4 分 )
解 得 : x=75,
答：城中有75户人家. …(8 分 )
17.(8 分 ) 解: (1) 如图, 点G即为所求;
重心G坐标为 (3, 3) ; (2 分 )
(2) 如图, △A B C 即为所求; (4 分 )
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(3) △ABC的面积
故答案为：12.
(8分)
18.(8 分 )
解：如图，过点D作. 于点H，过点D作. 于点G.则四边形GDHB是矩形，
9
根据题意可知，(
分)
∵AB=1200m,
在Rt△ADH中,
答：快递小哥这个过程中总共走了约2965m. …(8 分 )
19. (10分)
解： (1) 如图,
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(图 ②)
故答案为：0； … (2 分 )
(2) 如 图 ,
0
(图 ③)
解得
故答案为:3; (4 分 )
(3) 如图,
(图 ④)
故答案为: 6, 1; … (7 分 )
(4) 如图,
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格 子 中 m=2, n=3; 它们的乘积等于1103,
故答案为: 2, 3, 1103. ……(10分)
20.(10 分 ) 任务1:由题意, ∵ 最 大 心 率 =220 年 龄 =220 15=205(bpm) ,
∴运动心率占比：
∴64%<73.17%<76%, 则到中等运动强度.
故答案为：是； ……(3分)
任务2: 由题意, ∵男生的数据为: 12, 18, 25, 28, 30, 30, 30, 30, 32, 35, 共有10个数据,
∴中位数是第5个数据和第6个数据的平均数，即中位数
∵女生数据中35出现了4次，次数最多，
∴b=35.
故答案为: 30, 35; ……(6分)
任务3：①男生和女生的平均数都是27，达不到30，体育课总体强度还需要提高一点；
②男生的中位数30，女生中位数25，有一半以上的学生达不到30，总体强度还需要提高一点(或可
以分组锻炼，让一半学生加强锻炼，一半学生维持锻炼)；
③男生的众数是30，女生的众数是35，男生的众数较小，可让男女生分组锻炼，加强男生的训练强
度；
④女生的方差比男生的方差大，结合原始数据看，是因为女生中运动强度特别高的学生达40%，优秀
表现突出。在提高运动强度训练方面，男生应向这些女生看齐 (答案不唯一) .......10分
21.(12 分 )
解: (1) 证明: ∵AB为⊙O直径, CB是⊙O的切线,
∴∠OBF=90 ° ,
∵∠A=∠F, ∠AOE=∠FOB,
∴180 ° -∠AOE-∠A=180 ° -∠FOB-∠F,
∴∠AEO=∠OBF=90 ° ,
即 OE⊥AD,
∴AE=DE,
即E为AD中点; ……4分
(2) 解: 如图, 连 接 BD,
B
∴OE是△ABD的中位线,
4/7
设 OE=x, 则 BD=2x, EF=5x,
∴OF=4x,
∵AB为⊙O直径,
∴∠ADB=90 ° ,
∴∠BDC=90 ° ,
由 (l) 得: ∠OBF=90 ° ,
∵∠DBC=∠F,
∴cos∠DBC=cos∠F,
即 .....8 分
解得
在 Rt △ OBF 中 ,
在Rt△ADB中, ……12分
22. (12 分 )
(1) 证明: ∵GH 平 分 ∠AGD,
∴∠AGH=∠DGH,
设 ∠ADF=α,
∵∠AGD=2∠ADF,
∴∠EAD=∠EDA=∠AGH=∠DGH=α,
∴GH=DH, ∠AEG=∠AGE=2α,
∴AG=AE=DE,
∴ △ AGH≌ △ EDH(SAS) ; ……4分
(2) 解 : ∵AE=CE=DE,
∴∠ADC=90 ° ,
∵AB=6, BC=8,
∴AE=DE=AG=5,
∵△AGH≌△EDH,
∴∠HAG=∠HEG, AH=EH,
∵∠EDH=∠ADG,
∴△DEH=△DAG,
……8分
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(3) 解: 由 (2) 得
设 AH=HE=2x, 则 .
∴△CDE∽△CAD,
设 CE=2y, 则 CD=3y,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD | CF,
∴△AED∽△DCF,
……12分
23. (14分)
解: (1) 解:
∴顶点为 (2, 1) ,
∵二次函数. 是直线y=kx的开心函数，
∴2k=1,
解得 ……4分
(2) ①证明:
∴顶点
∵二次函数. 是直线y=-x的开心函数，
……8分
的对称轴为直线x=m，
当 m≥3 时 ,x=3,y 有 最 小 值
解 得 m=2 (舍) 或 m=5;
当m≤3时,x=m, y有最小值 m= 1,
解 得 m=1;
综 上 所 述 ： m 的 值 为 l 或 5.……14 分
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