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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初择校考高频易错培优卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．地球上某一地区的经纬度也是一个数对。北京的地理位置是北纬39°9'，东经116°4'，用数对表示为(116°4'，39°9')，西安的地理位置是北纬34°15'，东经108°55'，用数对表示为(108°55'，34°15')，若A地和北京在同一经度，和西安在同一纬度，A地的位置用数对表示为(　　)。
A．(39°9'，34°15') B．(116°4'，34°15')
C．(108°55'，39°9') D．(116°4'，108°55')
2．有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧多少头牛 (　　)
A．13 B．72 C．12 D．3
3．如图，用若干根小木棒拼成图形，拼第1个图形需要3根小木棒，拼第2个图形需要7根小木棒，拼第3个图形需要11根小木棒，……，若按照这样的方法拼成的第n个图形需要103根小木棒，则n的值为(　　)
A．34 B．36 C．26 D．24
4．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C．
5．甲数是乙数的，乙数是丙数的甲、乙、丙三个数的比是（　　）。
A．45∶20∶6 B．6∶20∶45 C．20∶6∶45 D．6∶45∶20
6．希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共可以排（　　）个学生。
A．78 B．72 C．76 D．80
7． 一个玻璃瓶内装有盐水，盐的重量是水的 ，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的 ，瓶内原有盐水(　　)克。
A．480 B．360 C．300 D．440
8．如图，平行四边形的面积是18平方厘米，那么长方形的面积(　　)
A．大于18平方厘米 B．等于18平方厘米
C．小于18平方厘米 D．无法比较
9． 一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是(　　)元。
A．48 B．40 C．32 D．28
10．下列各图中，空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面积是　 　cm2，表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
12．按2个黄珠子，3个红珠子，4个白珠子的规律穿一串珠子，穿到第48个时，白珠子比红珠子多　 　个。
13．某牧场有一片草地，草每天均匀生长。放牧12头牛比放牧11头牛少用5天吃完这片草；放牧17头牛比放牧11头牛少用15 天吃完这片草。那么现在放牧27头牛，需要　 　天才能吃完这片草。
14．新春超市九月份的营业额是6万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，新春超市的税后收入是　 　万元.
15． 一个水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入30 吨水时，水箱才满；如果只打开乙、丙两管，乙管注入40吨水时，水箱才满。已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍，则该水箱注满时可容纳　 　吨水。
16．小明骑自行车从甲地到乙地郊游，原计划8小时到达，当行至全程90千米处时，自行车出现了故障，速度比原计划慢了 ，结果比原计划推迟了30分钟到达。小明原计划每小时行　 　千米。
17．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；③若AM=AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是　 　。
18．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机下午一点钟从A地飞往B地，下午五点到达。这架飞机平均每小时飞行　 　。
19．冰是水在自然界中的固体状态，它们之间可以相互转化。已知相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是　 　dm3。
20．小方家的储物间是一个长方形，如图，爸爸用边长4分米的地砖铺成如图形状，所以这个储物间的面积是　 　平方分米。
21．有一个分数，约分后等于；若分子、分母加上同一个数后，再约分成为；若分子、分母各减去比前面加数大1的数后，约分成为。这个原分数约分前是　 　。
22．在一次数学测试中，乐乐得了88分，成绩记作﹢3分，笑笑的得分是92分，成绩应记作　 　分，淘淘的成绩记作0分，淘淘的得分是　 　分。
23．妈妈有2张电话卡，卡1和卡2的月通话时间与收费情况如图所示，请根据图意回答问题。
（1）卡1每分钟收费　 　元，妈妈用卡1通话500分钟，应付话费　 　元。
（2）如果妈妈用卡2通话500分钟，应付话费　 　元。
24．口袋里有5个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸出黄色乒乓球的可能性为　 　（填分数）；如果想摸出的两种颜色的球的可能性相等，要再放入　 　个白色乒乓球。
25．用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要　 　根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆　 　个五边形。
三、判断题
26．所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（　　）
27．公历年份是4的倍数的一定都是闰年。（　　）
28．正方形是特殊的平行四边形。（　　）
29．圆周率是圆的周长和直径的比值。（　　）
30．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书．（　　）
四、计算题
31．直接写出得数。
325+175＝ 8﹣3.5＝ 1.6b+3.4b＝
0.22＝ 4.2×9.9≈
32．解方程
（1） （2）
33．如图，正方形的边长为5 厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米
34．求下面个圆柱的体积和表面积。（单位：）
35．根据如图示列算式或方程：
（1）列算式：
（2）列方程：
五、操作题
36．玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。
（1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。
（2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对　 　表示。
（3）先将图①绕点A按　 　方向旋转　 　°后，再向下平移　 　格，掉落后一共可消除　 　行。
（4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。
六、解决问题
37． 一批蜘蛛侠模型，做了 后，提速25%，提前3小时完成任务；如果做了400个模型后，提速20%，可以提前2小时完成任务，那么这批模型有多少个
38． 一个水池的容量是1200升，它有A，B两个进水管和一个排水管。A，B 两管单独注满水池分别要9小时和10小时，现水池中存有一部分水。如果A管单独进水，而排水管同时排水，则3小时可把水池中水放空；如果A，B两管一起进水，而排水管同时排水，则5小时可把水池中的水放空，问水池中原来存有多少升的水
39．两个同样的圆柱形水池A和B，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A池注满，2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池，现在，若A池中储有 池水，B池没有水，同时
打开1号、2号抽水机，当A池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，求此时B池的水深。
40．已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5，如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D，谁经过C点都要减速 经过D点都要加速 现在甲、乙二人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离为多少千米
41．兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每小时行12千米，但只能由一人骑，哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米，两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计)，然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。如果他们早晨六点动身，何时能同时到达城里
42．甲、乙两人分别加工一批零件，甲用A机器需要6小时才能完成任务，用B机器效率降低60%，乙用B机器需要10小时才能完成任务，用A机器效率提高20%。如果甲用A机器、乙用B机器同时开始工作。中途某一时刻交换机器，最后恰好同时完成任务。求甲、乙完成任务所用的时间。
43．两辆汽车同时从相距240km的两地相对开出，1.6时后相遇。已知两车速度的比是12：13，较慢的那辆汽车每小时行多少千米
44． 一项工作，小红、小黄、小兰3人合作6小时可以完成。如果小红工作6小时后，小黄、小兰再合作2小时，可以完成这项工作的 ；如果小红、小黄合作3小时后，小兰再做6小时，也可以完成这项工作的 。如果小红与小兰合作需要几小时完成
45．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得1分。得分的部分情况有如下统计：
得分 0 1 2 … 8 9 10
人数 7 5 4 … 3 4 1
已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均分为3分，那么该班学生有多少人
46．某市出租车规定：
路程 收费标准
3千米以内（包括3千米） 8元
3千米以上 每增加1千米多收1.4元
有一天，小红一家三人坐出租车去离家8千米远的动物园玩，动物园每张门票是58元，每人还买了一瓶1.5元的矿泉水。问小红一家共花费了多少元？
47．国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的计算方法是：①稿费不高于800元的不纳
税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今得知丁老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税420元，问丁老师这笔稿费是多少元？又得知马老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税550元，问马老师这笔稿费是多少元？
48．明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮(牛转翻车)的画面，说明勤劳勇敢的先辈们已经掌握了齿轮的传动技术，现在的自行车也应用了这一技术。奇奇有辆自行车的主动轮有54个齿，从动轮有27个齿，从动轮直径为0.6米，如果每秒蹬2圈，即主动轮转动2圈，则这辆自行车1分钟能走多远 (π取3.14)
49．妈妈买了一个40克重的金手镯，想知道里面是不是“空心”的。山山想到了“阿基米德称皇冠”的办法。他把手镯放入了一个底面半径为4厘米的圆柱形量筒中，水面上升了0.1厘米（通过和AI的对话，他了解到40克黄金的体积应该是2.07立方厘米），请判断妈妈买的金手镯是否存在“空心”的现象？
50．在国家政策的支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展。如图是A市2024年各季度新能源汽车销量情统计图。
（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（2）A市2024年共销售新能源汽车　 　万辆，其中第四季度销售　 　 万辆。
（3）王叔叔准备用10万元买一辆某品牌的新能源车，目前该车售价11万元，预计一年后优惠9000元，如果将这笔钱存入银行一年（年利率1.75%），一年后连本带息的钱够买这辆车吗？（请列式说明）
参考答案与试题解析
1．B
【解析】解：A地的经度为东经116°4'，纬度为北纬34°15'，A 地的位置用数对表示为(116°4'，34°15')。
故答案为：B。
【分析】这个数对中第一个数表示经度，第二个数字表示纬度。判断出A地所在的经度和纬度即可用数对表示。
2．C
【解析】解：24 头牛 6 天吃草的总量相当于 24×6 = 144 头牛 1 天吃的草量。
21 头牛 8 天吃草的总量相当于 21×8 = 168 头牛 1 天吃的草量。
21 头牛 8 天吃的草比 24 头牛 6 天吃的草多，多出来的部分就是 8 - 6 = 2 天新长出来的草。
那么 2 天新长的草量为 168 - 144 = 24 头牛 1 天吃的草量。
所以草每天的生长速度就是 24÷2 = 12 头牛 1 天吃的草量，也就是每天新长的草够 12 头牛吃一天。
因为要使牧场的草永远吃不完，牛每天吃掉的草不能多于每天新长出来的草，而每天新长的草够 12 头牛吃，所以最多可以放牧 12 头牛。
故答案为：C
【分析】 先通过不同牛数吃草的天数来求出草每天的生长速度，因为要使草永远吃不完，那么牛每天吃草的量不能超过草每天生长的量，所以求出的草的生长速度就是最多可以放牧的牛的数量。
3．C
【解析】解；已知：
第 1 个图形：3 根小木棒
第 2 个图形：7 根小木棒
第 3 个图形：11 根小木棒
观察可得，每增加 1 个图形，木棒数增加 4 根，构成首项为 3、公差为 4 的等差数列。
其通项公式为：。
题目中第n个图形需要 103 根木棒，因此：
4n 1=103
4n=103+1
4n=104
n=26
故答案为：C。
【分析】本题考查等差数列的规律探究与通项公式应用。先通过前 3 个图形的木棒数量，归纳出木棒数随图形序号变化的等差数列通项公式，再将 103 代入公式解方程求出n的值。
4．C
【解析】解：第一个图形有4条对称轴，第二个图形有3条对称轴，第三个图形有5条对称轴，所以选项C对称轴条数最多.
故答案为：C.
【分析】找出每个图形对称轴的条数即可解答.
5．B
【解析】解：=3：10==6：20
=4：9==20：45
甲乙丙的比为：6：20：45
故答案为：B .
【分析】观察分数，甲数是乙数的，即甲数∶乙数＝3∶10；乙数是丙数的，即乙数∶丙数＝4∶9。
两个比中都有乙数，但份数不相同，利用比的基本性质，甲数∶乙数的前项和后项同时乘2，乙数∶丙数的前项和后项同时乘5，乙数的份数相同，即可得出甲、乙、丙三个数的比。
6．B
【解析】解：7+13-1=19（人），
19×4=76（人）
76-4=72（人）。
故答案为：B。
【分析】由于是方阵，需先根据小明的位置求出方阵每边的人数，即先求出每行或每列的人数，即为最外层每边的人数，每边的人数乘4减去4，得到最外层的人数。
7．A
【解析】解：设原来盐水中有盐x克，则水有11x克，
（15+x）：（x+11x+15）=1：9
12x+15=9×（15+x)
12x+15=135+9x
12x-9x=135-15
3x=120
x=120÷3
x=40
则原有盐水40+11×40=480（克）
故答案为：A。
【分析】本题是一道分数应用题，考查一元一次方程的实际应用，水的重量不变是解题的核心突破口，注意加盐后盐水总重量也会增加，不要忘记把新增盐的重量算入总盐水。首先设原来盐的重量是x克，根据“原来盐的重量是水的”，可得水的重量是11x克，因此原有盐水总重量为x+11x克。然后加入15克盐后，盐的重量变为(x+15)克，盐水总重量变为(x+11x+15)克。此时盐占盐水总量的，据此列比例：（15+x）：（x+11x+15）=1：9，根据比例的基本性质，解得x=40；最后计算原有盐水总重量：原有盐水重量为x+11x，代入x=40得：40+11×40=480（克），因此瓶内原有盐水480克。
8．B
【解析】解：根据题意，可得
长方形的面积=平行四边形的面积=18平方厘米
故答案为：B
【分析】从图中可以看出，平行四边形和长方形等底，并且平行四边形的高和长方形的宽是相等的。据此即可求解。
9．D
【解析】解：(元)
(元)
(元)
(元)
故答案为：D
【分析】根据售价、进价、利润之间的关系分步计算。先由原来的进价和利润求出衣服的标价，再按八折算出现在的售价；根据利润增加30%，先求出增加的利润，再算出现在的总利润；最后用现在的售价减去现在的利润，得到现在的进价。
10．C
【解析】解：A选项：空白部分与阴影部分的面积之比是1：3；
B选项：三角形的高相同，其面积之比等于底边之比，所以空白部分与阴影部分的面积之比是1：3；
C选项：设整个长方形的长为a、宽为b，则空白三角形的底为 a，高为b，空白三角形的面积是 阴影部分的面积= 则空白部分与阴影部分的面积之比是
D选项：
故答案为：C。
【分析】根据比的意义，分别求出各选项图形中空白部分与阴影部分的面积的比，然后即可作出选择。
11．94.2；150.72；141.3
【解析】解：侧面积：3.14×3×2×5=3.14×30=94.2（cm2）；
表面积：3.14×32×2+94.2=56.52+94.2=150.72（cm2）；
体积：3.14×32×5=3.14×45=141.3（cm3）。
故答案为：94.2；150.72；141.3。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的体积=底面积×高，根据公式分别计算即可。
12．4
【解析】解：一个周期是2个黄珠子，3个红珠子，4个白珠子，即9个珠子为一个周期，
48÷9=5……3，
所以白珠子有5×4=20(个)，
红珠子有5×3+1=16(个)，
白珠子比红珠子多20-16=4(个)。
故答案为：4。
【分析】本题考查的是周期规律问题，解题的关键在于找出珠子排列的周期规律，计算出48个珠子里包含几个完整的周期，再分别计算出白珠子和红珠子的数量，最后求出白珠子比红珠子多的个数。
13．5
【解析】解：设 11 头牛可以吃x天。12 头牛吃(x 5)天，11 头牛x天吃的总草量为11x份，
12 头牛(x 5)天吃的总草量为12×(x 5)份。
17 头牛吃(x 15)天，17 头牛(x 15)天吃的总草量为17×(x 15)份。
因为草每天均匀生长，所以两种情况下草生长速度相等。
=
解得：x=25
所以 11 头牛可以吃 25 天。
把x=25代入
=[11×25 12×(25 5)]÷5
=7
所以草每天生长 7 份。
根据 11 头牛吃 25 天，草每天生长 7 份，计算原有草量：
11×25 25×7=100 ， 即原有草量是 100 份。
每头牛每天吃 1 份草，27 头牛每天吃 27 份草，草每天生长 7 份，
相当于每天实际消耗原有草量为27 7=20份。
原有草量 100 份，所以 27 头牛吃完草需要的天数为100÷(27 7)=5天。
故答案为：5
【分析】 这是一道 “牛吃草” 问题。解题的关键在于找出草量的变化关系，包括原有草量、每天新生长的草量以及牛吃草的总量之间的联系。通过不同牛数吃草天数的差异来计算每天新生长的草量和原有草量，进而求出 27 头牛吃完草所需的天数。
14．5.7
【解析】解：6-6×5%
=6-0.3
=5.7（万元）
故答案为：5.7。
【分析】用营业额乘5%求出应缴纳的营业税，然后用营业额减去应缴纳的营业税即可求出税后收入。
15．120
【解析】解：设甲水管每分钟注水量为1吨，
用时：30÷1=30(分钟)，
用时：40÷1.5=(分钟)
多注入：40-30=10(吨)水
30-=(分钟)
注水量：10÷=3(吨)
该水箱注满时可容纳水：30+30×3=120(吨)
故答案为：120。
【分析】设甲水管每分钟注水量为1吨，那么乙水管每分钟注水量为1.5吨，所以当甲管注入30吨水时，用时30÷1=30(分钟)，而第二次乙水管注入40吨水时只用时40÷1.5=(分钟)，所以第一次丙管比第二次多注入40-30=10(吨)水，这10吨水就是30-=(分钟)注入的，所以丙水管每分钟的注水量为10÷=3(吨)，该水箱注满时可容纳30+30×3=1210(吨)水。
16．15
【解析】解：设原计划每小时行驶x千米，则出现
故障后的速度：（1-）x=x
360+5(8x-90)=34x
360+40x-450=34x
6x=90
x=90÷6
x=15
答：原计划每小时行15千米。
故答案为：15。
【分析】本题是一道 变速行程问题 ，可以用一元一次方程法，设原计划每小时行驶x千米，根据“故障后速度比原计划慢 ”，得到故障后的速度：（1-）x=x，同时方程里的8x是总路程：从条件能得到原计划全程用时8小时，因此总路程 = 原计划速度 × 原计划时间 = 8x，走完90千米后，剩余路程就是8x-90。实际用时比原计划多了半小时（30分钟，即30÷60=0.5 小时），因此：走90km的时间+剩余路程实际用时=原计划时间+延误的0.5小时；代入公式时间=路程÷速度，得到方程：，解得x=15。
17．②④
【解析】解：①若AM=MB，则M是AB的中点；错误，因为点A，B，M要在一条直线上，
②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；正确，
③若AM=AB，则M是AB的中点；错误，
④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AM的中点．正确．
故答案为：②④。
【分析】根据线段中点的定义，逐一判断题干中每条说法是否正确．回顾下线段中点的定义，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．
18．1200千米
【解析】解：计算实际距离：
计算飞行时间：
计算平均速度：
故答案为：1200千米。
【分析】先根据比例尺计算实际距离，已知地图比例尺为，图上距离是8厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺可算出AB两地的实际距离。接着计算飞机飞行时间，飞机下午一点起飞，下午五点到达，用到达时间减去起飞时间，可得出飞行时间。最后计算飞机速度，速度=路程÷时间，路程为AB两地的实际距离，时间为飞行时间，由此可算出飞机平均每小时飞行的距离。
19．45
【解析】解：（dm3）
（dm3）
故答案为：45。
【分析】先根据比的意义用冰的体积除以冰对应的份数10求出一份是多少，再乘水对应的份数9即可求出化成水后的体积是多少。
20．448
【解析】解：（47）（44）
=2816
=448（平方分米）
故答案为：448.
【分析】通过平移可知，长方形储物间的长是（4×7）分米，宽是（4×4）分米，再根据长方形面积＝长×宽，即可求解。
21．
【解析】解：11-8=3
9-5=4
因为，3和4的最小公倍数是12。
所以，
故答案为：。
【分析】根据分数的意义，可知分数的两次变化，分子和分母的差不变，据此可知，这个差是（11－8）、（9－5）的最小公倍数，也就是3和4的最小公倍数，即12，所以差（3－2）份就是12，也就是1份是12，据此可知2份是24，3份是36，这个原分数是。
22．+7；85
【解析】解：88-3=85（分）92-85=+7（分）
故答案为：+7；85。
【分析】正数和负数是一对表示相反意义的两个量。在数学测试中，乐乐得了88分，成绩记作+3分，如果与平均成绩相比，可以规定高于平均成绩记作正数，那么低于平均成绩应该记作负数；用（883）计算出平均成绩，再与笑笑的得分比较，笑笑的成绩如果高于平均成绩则记作正数，如果低于平均成绩则记作负数，据此解答。
23．（1）0.15；75
（2）53
【解析】解：（1）45300=0.15（元）
0.15500=75（元）
（2）34-15=19（元）
19100=0.19（元）
0.19（500-300）+15
=0.19200+15
=38+15
=53（元）
故答案为：0.15，75，53.
【分析】⑴话费÷通话时间＝每分钟费用，每分钟费用×时间＝总话费；
⑵观察可知，卡2前300分钟话费固定是15元，先求出卡2，300分钟后每分钟的费用，用固定15元＋300分钟后的费用即可。
24．；3
【解析】解：（1）口袋原里有5+2=7（个）
白色的占，黄色的占
＞
（2）5-2=3（个）
故答案为：，3．
【分析】只有两种同样大小、同材质、个数相同的球，从中，任意摸1个，摸到每种颜色球的可能才相同，但并不绝对，摸的次数越多，各占的可能性越大，口袋原里有5+2=7（个）乒乓球，白色的占 ，从中何意摸一个，摸白色球的可能性也占 ，黄色的占 ，摸黄色球的可能也占 ，如果想使摸到两种颜色乒乓球的可能性相等，需要再向口袋内放入3个白色球，这样白色、黄色球个数相等，从中任意摸1个乒乓球，摸到每种颜色球的可能性各占．
25．4n＋1；24
【解析】解：观察图形可知，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要（5＋4×1）根小棒
第n个：4n+1；
4n+1=97
n=24
故答案为：4n+1；24.
【分析】观察图形可知，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要（5＋4×1）根小棒，摆3个五边形需要（5＋4×2）根小棒……则摆n个五边形需要[5＋4×（n-1）]根小棒，据此解答即可。
26．错误
【解析】 【分析】自然数中能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。一个数如果除了1和它本身外。还含有其它因数，这样的数叫做合数。
1是奇数但它只有一个因数，1即不是质数也不是合数；15是奇数但它有4个因数，15是合数。
2是偶数但它只有1和它本身两个因数，2是质数不是合数．
因此，所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数，说法是错误的。
27．错误
【解析】解：例如1900年就不是闰年，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】用年份除以4(整百年份除以400)，如果没有余数就是闰年，有余数就是平年，由此判断即可.
28．正确
【解析】解：正方形是特殊的平行四边形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形，正方形完全符合平行四边形的特征，所以正方形是特殊的平行四边形。
29．正确
【解析】 圆周率是圆的周长和直径的比值。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆周率的定义解答即可。
30．正确
【解析】7÷3＝2（本）……1（本）
2+1＝3（本）
所以总有一个抽屉至少会放进3本书，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答。
31．解：
325+175＝500 8﹣3.5＝4.5 1.6b+3.4b＝5b
0.22＝0.04 4.2×9.9≈42 4.9 0.5 16
【分析】（1）对于325+175，先用个位数和个位数相加，十位数和十位数相加，百位数和百位数相加，即可求解；
（2）对于8-3.5，先用十分位上的数减去十分位上的数，再用个位数上的数减去个位上的数，即可求解；
（3）对于，先对分数进行通分：，然后再用分子加上分子，分母保持不变，即可求解；
（4）对于，先将小数化成分数，然后再用分子减去分子，分母保持不变，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以2，即可求解；
（5）对于1.6b+3.4b，先根据小数乘法分配律：（1.6+3.4）b，然后再将十分位上相加，再对个位上的数相加，即可求解；
（6）对于0.22，用0.2×0.2，先用2×2，然后再将结果的小数点向左移动两位，即可求解；
（7）对于4.2×9.9，先将9.9约等于10，然后再用4.2×10，即可求解；
（8）对于 ，先将除法换算成乘法，然后再进行约分运算，即可求解；
（9）对于，先将40%化成分数，然后再用分子乘以分子，分母乘以分母，然后再进行约分，即可求解；
（10）对于，先将除法换算成乘法，然后再进行约分运算，即可求解。
32．（1）解：
3[9x 3 1]=
3(9x 4) =
9x 4=
9x=
x=
（2）解：
【分析】（1）先去括号化简：从内层括号开始展开，再根据等式的性质1和2计算即可求出结果。
（2）先计算小括号内的式子，再逐步向外化简。之后展开左边的乘法，再根据等式的性质1和2计算。
33．因为∠ADB=45°，
所以扇形ADE的面积为： (平方厘米)
那么左下边空白的面积为： (平方厘米)
又因为半圆面积为： (平方厘米)
所以阴影部分面积为： 9.8125-2.6875=7.125(平方厘米)
【分析】根据阴影部分面积为扇形BAE和半圆的面积和减去△ABD的面积解答即可.
34．解：×3.14××8
=0.785×9×8
=56.52（立方厘米）
3.14×3×8+2×8×3+×3.14×
=37.68+48+14.13
=99.81（平方厘米）
【分析】体积等于圆柱的体积乘计算；表面积等于圆周长的乘高再加上2个长是圆柱的高、宽是圆柱的底面半径的长方形的面积，再加上2个圆面积的（半圆）。
35．（1）73×3+87×3
（2）x+x＝160
【分析】（1）足球单价×足球数量=足球总价，排球单价×排球数量=排球总价，足球单价×足球数量+排球单价×排球数量=两种球一共需要的钱；
（2）稻谷的重量×小麦占稻谷重量的分率=小麦的重量，稻谷的重量＋稻谷的重量×小麦占稻谷重量的分率=两种粮食的总重量。
36．（1）图②是轴对称图形，如图：
（2）（7，10）
（3）逆时针；90；5；3
（4）
【解析】解： （2）6+1=7，9+1=10，所以 点B可以用数对 （7，10）表示；
故答案为：（7，10）
（3）根据分析可知 先将图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移5格，掉落后一共可消除3行。
故答案为：逆时针；90；5；3
【分析】（1）轴对称图形：沿某一条直线对折后两部分能够重叠，这条直线就是对称轴，据此作答即可；
（2）数对表示位置（列，行），B在A的右侧一个单位长度，上面一个单位长度，据此作答；
（3）需将图①绕点A旋转后下移。例如，若图①为L型，需顺时针或逆时针旋转90°使其对齐下方空位。假设需顺时针旋转90°，则方向为顺时针，角度为90°。
旋转后向下平移若干格至底部。例如，若旋转后需下移5格，则填5。消除行数取决于旋转后填补的空缺行数。据此作答即可。
（4）找到每一个关键点关于直线a的对称点，依次连接即可。
37．解：工作效率设为V，原计划总时间为T，总工作量为N
剩余工作量：1-，提速25%后效率为1.25T
原计划剩余时间为T
实际剩余时间为：
T=20
已知T=20，则N=20V
原计划剩余时间：20-
实际剩余时间：
24V-480-（20V-400）=2.4V
4V-80=2.4V
1.6V=80
V=50
5020=1000（个）
答：这批模型有 1000个。
【分析】分析第一次提速，求原计划总时间，把原工作效率设为V，原计划总时间为T，进行计算，然后分析第二次提速，求总工作量，结合已知400格，代入总时间就能求出原效率，进而算出总工作量。
38．解：A管的注水速度为 (升/时)，
B管的注水速度为1200÷10=120(升/时)。
设排水管排水的速度为x升/时，
3x-400=5x--600
2x=
x=÷2
则水池中原来存有： (升)的水。
答：水池中原来存有 900升的水。
【分析】本题是一道水池进出水工程问题，首先求注水速度：根据水池容量和注满时间，算出A管注水速度升/时，B管注水速度120升/时；再 列方程求排水速度：设排水管排水速度为x升/时，利用“原有水量相等”列等式：解得x =；最后算原有水量：用“排水速度 - A管注水速度”×时间，算出原有水量为升。
39．解：1号抽水机每分钟注入A池 池水，2号抽水机每分钟抽出A池 池水，
则A 池每分钟的进水量： ，
所需时间： (分钟)，
则B 池水深： (米)。
答：此时B 池水深为1.2米。
【分析】本题是一道圆柱水池注水/抽水的工程问题，首先把A池总容积看作单位“1”，求出1号注水效率、2号抽水效率，再算出A池的净进水效率；再求时间：先把A池目标水深0.6米转化为池，算出需要增加的水量池-，再用“水量÷净效率”得到注水时间24分钟；最后算B池水深：用2号抽水机的效率×时间，得到B池总水量为1池，对应水深就是水池总深1.2米。
40．解：因为M为AB中点，在MB上取DE=22千米，则EB=AC，设EB=x，根据题意列方程：
(+)x+×22=(26+4)×
x=-
x=20
因此AB的长为：(22+20+4)×2=92（千米）
答：A与B之间的距离为92千米。
设AC 为x千米，则 AM=BM=(x+26)千米，DB 长(22+x)千米，
将甲原速看成“1”，则走CD 的速度为 ，走DB 的速度为 ，乙走BD 的速度为 ，走 DC 的速度为 ，走 CA 的速度为25/2，走CA 的速度为2 ，所以可列方程为： 解得x=20，则A与B之间的距离为(20+26)×2=92(千米)。
答：A与B之间的距离为92千米。
【分析】设AC长度为x，利用M是AB中点的条件，把AC、CD、DB各段路程都用x表示：AM=BM = x+26，DB = BM - MD = (x+26)-4 = x+22，同时可得CD=26+4=30千米，将全程拆分为三段变速的路程，然后不直接设速度具体数值，将甲原速看做单位“1”，利用甲乙原速比6：5，得到乙原速为；根据“甲乙同时出发、同时到达”的条件，得到核心等量：甲总用时=乙总用时，而总用时等于各段路程除以对应速度之和，据此列出方程求解得到x=20，最后根据AB=2AM=2(x+26)算出总路程为92千米。
41．解：设哥哥步行了x千米，则弟弟步行了(51-x)千米，
12x+5(51-x)-15(51-x)-5x=0
12x-5x+255-765+15x-5x=0
17x=510
x=510÷17
x=30
所以哥哥用了： (时)，
7 时=7时45分，6：00再过7时45分是13：45。
答：13时45分能同时到达城里。
【分析】根据题意可知，哥哥和弟弟早晨六点动身，同时到达城里，因此他们进城所用时间相同。哥哥步行时间+哥哥骑马时间=弟弟步行时间+弟弟骑马时间，设哥哥步行的路程为x千米，那么哥哥骑马的路程为(51-x)千米；对应地，弟弟步行路程是(51-x)千米，弟弟骑马路程为x千米。 建立方程 ：根据「时间=路程÷速度」，结合总用时相等可得：解得x=30，将x=30代入可得 小时=7 小时45 分钟；最后 计算到达时间 ：早晨6：00出发，经过7小时45分钟后，到达时间为 13时45分（下午1点45分） 。
42．解：甲用A机器每小时加工的零件，用B机器加工（1-60%）×=的零件；
乙用B机器每小时加工的零件，用A机器加工（1+20%）×=的零件．
设甲用A机器x小时，B机器y小时；那么乙用B机器x小时，用A机器y小时．
解得 x=4，y=5．
4+5=9（小时）
答：甲、乙完成任务所用的时间是9小时．
【分析】设甲用A型机器的时间为x小时，用B型机器的时间为y小时．等量关系为：甲用A型机器的工作量+用B型机器的工作量=1；乙用A型机器的工作量+用B型机器的工作量=1，把相关数值代入求得两个时间，相加即为完成任务需要时间．
43．解：240÷1.6=150（千米/小时）
12+13=25（份）
150÷25=6（千米/时）
12×6=72（千米/小时）
答：较慢的那辆汽车每小时行72千米。
【分析】已知两地相距240千米，两车1.6小时后相遇，根据“速度和=总路程÷相遇时间”，可得两车的速度和为：240÷1.6=150（千米/小时）；已知两车速度的比是12：13，则可将较慢车的速度看作12份，较快车的速度看作13份，两车速度和一共是12+13=25（份）；因为速度和是150千米/小时，所以1份对应的速度是：150÷25=6（千米/时）；较慢车的速度占12份，因此较慢的那辆汽车每小时行：12×6=72（千米）。
44．解：小红的工作效率为：
小兰的工作效率为：
所以小红与小兰合作需要： (小时)。
答：小红与小兰合作需要7 小时完成。
【分析】将工作总量看作单位1，先根据三人合作完工时长，求出三人每小时合作总工作效率。把分段工作拆分为三人合作部分与单人单独工作部分，分别计算小红、小兰的单独工作效率。最后用总工作量除以小红与小兰的效率和，得到两人合作完成全部工作所需时间。
45．解：设3~7分的人数为x，得的总分为y；
则可列方程组
解得
所以该班学生有7+5+4+19+3+4+1=43(人)。
答：该班学生有43人。
【分析】可设3-7分的人数为x人，得的总分为y，根据至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分中的等量关系列方程求解即可。
46．解：8＋1.4×（8－3）
＝8＋1.4×5
＝8＋7
＝15（元）
58×3＋1.5×3＋15
＝174＋4.5＋15
＝178.5＋15
＝193.5（元）
答：小红一家共花费了193.5元。
【分析】根据单价×数量=总价，3千米以上的路程是（8-3）千米，乘1.4，即可求出3千米以上路程的车费，再加上3千米以内收费的8元，即是行8千米需付的车费。再用3人的门票钱加上3瓶矿泉水的钱最后加上车费即可求出答案。
47．解：解：如果稿费为4000元，需要支付税费为：0.14×（4000-800）=448（元）
设丁老师这笔稿费是x元
0.14×（x-800）=420
0.14x-112=420
x=3800
设马老师这笔稿费是y元
则：11%y=550
y=5000
答：丁老师的稿费为3800元，马老师的稿费为5000元。
【分析】分别根据“丁老师依法缴纳个人所得税420元”“胡老师依法缴纳个人所得税550元”列方程求解．
48．解：主动轮齿数：从动轮齿数=54：27=2：1，齿轮所转圈数和齿轮数成反比，
设从动轮每秒转动x圈，
x：2=2：1
x=4
每秒前进的距离：4×3.14×0.6=7.536(米)，
1分钟前进：7.536×60=452.16(米)。
答：这辆自行车1分钟能走452.16米。
【分析】 先根据齿轮齿数比求出从动轮转速，再算出车轮周长，最后用周长 × 总转数得到路程。
49．解：根据题意，可得
3.14×42×0.1
＝3.14×16×0.1
＝5.024（立方厘米）
5.024＞2.07，存在空心现象。
答：存在空心现象。
【分析】根据题意，可知，水面上升的体积等于手镯的体积，根据圆柱的体积公式：Ｖ= 2h，代入数据，求出水面上升的体积，然后再将结果和40克黄金的体积进行相比，即可求解。
50．（1）
（2）120；45
（3）解：90000×（1+1.75%）＝91575（元）
110000﹣9000＝101000
91575＜101000，即不够。
答：一年后连本带息的钱不够买这辆车。
【解析】解：（2）A市2024年共销售新能源汽车120 万辆，其中第四季度销售 45 万辆；
故答案为：120；45。
【分析】（1）已知第二季度销量24万辆，占比20%，因此全年总销量为 24÷20% = 120 万辆；第四季度占比37.5%，销量为 120×37.5%=45万辆，第三季度销量33万辆，第一季度销量18万辆。 计算第一季度占比 18÷120×100%=15%，和图中给出的标注一致；补充条形统计图：第四季度的柱子高度为45万辆。
（2）全年总销量通过第二季度的销量和占比计算得到：24÷20% =120万辆；第四季度销量为 120×37.5%=45万辆。
（3）本题主要考察利息问题，根据公式 本息=本金×（1+存期×利率），先算出本金和利息的和，再与题中实付的钱作比较，看够不够买这辆车。
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