资源简介

/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初择校考高频易错培优卷（西师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．如果从甲仓库中拿出放入乙仓库，这时两个仓库的大米质量相等，那么甲、乙两个仓库原来的质量比是（　　）
A．3：5 B．5：3 C．4：5 D．5：4
2．如果要使组合图形从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加(　　)个小正方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图表示了小宁家与图书馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中正确的是(　　)
A．小宁家在图书馆西偏南60°方向上，距离30米
B．小宁家在图书馆西偏南60°方向上，距离300米
C．小宁家在图书馆西偏南30°方向上，距离300米
D．小宁家在图书馆南偏西30°方向上，距离300米
4．小明每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的信息，其中“225千字”是（　　）个字。
A．225 B．22500 C．225000 D．2250000
5．在科技馆数字镜像实验室，妙想发现（　　）中的a和b互为倒数。
A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1
C．平行四边形的面积为1 D．长方体的体积为1
6．如图，正方形ABCD放在数线上，点A、D对应的数分别是1、0。若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上方连续滚动，则与数线上50对应的是点（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．如图小聪和小明分别按一定比例尺画的同一个卧室的平面图，如果小明是按1：a的比例尺画的，那么小聪是按（　　）的比例尺画的。
A． B．1：a C．1：2a D．1：
8．如图所示四个立体图形积木（单位：cm），体积相等的有（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9．如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（　　）杯。
A．3 B．6 C．9 D．12
10．如图是两个无盖长方体包装盒展开图，底面都是正方形。比较它们的容积，结果是（　　）。
A．甲的容积大 B．乙的容积大 C．容积相等 D．无法比较
二、填空题
11．某小学组织学生春游，学校买了182瓶汽水送给每个学生，如果5个空瓶可以换得一瓶汽水，这些汽水瓶最多可以换得瓶　 　汽水。
12．用大小相同的圆点画出如图图案。按照这样的规律画下去，第8个图案中的圆点是　 　个，第n个图案中的圆点是　 　个。
13．在一幅比例尺是1：3000的平面图上，量得一块长方形菜地的长是7厘米，宽是5厘米。这块菜地的实际面积是　 　平方米，合　 　公顷。
14． 一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸，以它的长边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱。这个圆柱的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
15．在“智能仓库”展区有一些正方体，按如图方式摆放正方体，5个正方体有　 　个面露在外面，n个正方体有　 　 面露在外面。
16．把数和形结合起来思考，是数学学习经常使用的方法。认真观察如图所示的点阵图，按这样的规律，第6幅图一共有　 　个圆点，第n幅图一共有　 　个圆点。
17．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A海港与B海港的距离是12厘米。A、B两海港的实际相距　 　千米。一辆货轮每小时行驶32km，从A海港到B海港需要　 　 小时。
18．马拉松长跑的路程大约是42千米，队员小吴已经跑了全程的，还要继续跑全程的　 　才能完赛。剩下的路程比已经跑完的路程多　 　%。
19．奇思用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是　 　cm2，周长是　 　cm。
20．做“杠杆原理”的实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始向两边每隔相等距离画上刻度线。如图，在两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。已知右边那袋水果重2.4千克，那么左边那袋水果重　 　千克。
21．下图是一个长方体展开图，已知长宽高的比是4：3：1，长方体的体积是　 　立方分米。
22．下图中，阴影部分的面积占总面积的　 　%，如果阴影部分的面积是8平方厘米，那么总面积是　 　平方厘米。
23．用放大镜观察1厘米线段，看到的长度为2厘米。用这个放大镜在同一高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是　 　平方厘米；同样条件下观察60°的角，看到的角为　 　°。
24．甲、乙、丙三人同乘一辆出租车， 甲在全程的一半处下车， 乙在全程的 处下车，丙到终点下车。打车总价是180元，按照路程合理分摊路费，丙要付　 　元。
25．一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。甲先单独做4天后剩下的由乙单独完成，剩下的还要　 　天。
三、判断题
26． 一根电线长2米，用去后，还剩下米。（　　）
27．由同一平面上的两个圆组成的图形一定是轴对称图形。(　　)
28．大于0的两个分数相除，商一定大于被除数。（　　）
29．因为＞，所以的分数单位比的分数单位大。（　　）
30．甲乙两杯水的含糖率为25%和30%，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少．（　　）
四、计算题
31．直接写出得数或比值。
65+358= 0.3+0.87=
5×0.24= 50-30×20%=
32．选择合适的方法计算。
5.03﹣[1.8×（3.27﹣2.75）]
解方程。
34．求下图中阴影部分的面积。(单位：厘米，圆周率取3.14)
五、操作题
35．按要求在方格中作图并完成填空。
（1）用数对表示，C点的位置　 　。
（2）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出原三角形ABC按2：1放大后的三角形。
六、解决问题
36．一个无水的圆柱形鱼缸(不计厚度)，量得底面直径4dm。如果以每分钟9dm3的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9：10.这个鱼缸的容积是多少？ (π取3)
37．某小学举行六年级数学竞赛，参加竞赛的女生人数比男生人数多28名，根据成绩，男生全部列为优良，女生有没有达到优良成绩，男女生取得优良成绩的总人数是42名，参加比赛的男女生人数占全年级总人数的20%，求六年级共有多少人？
38．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内，已知东院 鸡80只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的.原来东、西两院一共养鸡多少只？
39．有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍.先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，使甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍 如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？
40．某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人。现从两车间共调出50名工人支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资20%。因工种不同，现甲车间工人每人每天工资60 元，乙车间工人每人每天工资48元。已知工厂每天所发工资总额与以前相同，问甲车间现有工人多少人
41．一辆汽车从A城巿开往B城市，如果把车速提高20%，则可以比规定时间提前1小时到达B城市。如果按原来速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也能比原定时间提前1小时到达B城市。A、B两城市相距多少千米？
42．把加工一批零件的任务，原计划按1∶3分配给甲、乙两人，如果他们同时开工就可以同时完成任务。实际由于某种原因，二人同时开工，乙的工作效率就比原计划降低了50%，甲的工作效率不变。这样，当甲完成了自己的任务后，立即帮助乙一起加工，又经过2小时完成了全部任务，如果这批零件全部由甲单独加工，需要多少小时完成
43．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。如图，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
44．有两个棱长为8cm的正方体盒子，A盒中放入直径为8cm、高为 8cm的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4cm、高为 8cm 的圆柱体铁块4个。现在A盒注满水，把A盒中的水倒入B盒，使B盒也注满水。问A 盒余下的水是多少立方厘来
45．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放于其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（2）若乙槽底面积为42平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（3）若乙槽中铁块的体积为168立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积．
46．一天，甲、乙、丙三人去钓鱼．他们将钓的鱼放在一个鱼篓中，然后躺下休息，结果都睡着了．甲先醒，将鱼分成三份多一条，甲将多的一条鱼放回河中，取其中一份走了．乙醒了，将剩下的鱼分成三份多一条，乙将多的一条鱼放回河中，取其中一份走了．丙醒后，将剩下的鱼分成三份，这时也多一条．问甲、乙、丙至少钓了多少条鱼？
47．一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万.为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续到工程完成.结算时，共支出工程费用86.5万元.那么甲、乙两队合作了多少天
48．如图，在长为490米的环形跑道上，A，B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从4，B两点出发反向奔跑.两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%、结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？
参考答案与试题解析
1．B
【解析】解：根据题意，可得
甲：乙＝5：3
故答案为：Ｂ
【分析】用甲减去，然后等于，最后再进行化简，即可求解。
2．A
【解析】解：如果要使组合图形从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加2个小正方体。
故答案为：A。
【分析】原组合图形从正面看，有一层，底层三个小正方形，如图；现从正面看到的图形是，有两层，底层三个小正方形，上层中间需要增加1一个小正方形即可；原组合图形从侧面看，有一层，底层两个小正方形，如图，正面看到的图形是，上层中间已经增加1一个小正方形，这时，从侧面看见的是，现在只需在右边（从侧面看的右边）再增加1一个小正方形即可；综上所述， 从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加2个小正方体。
3．C
【解析】解：图上1厘米代表实际距离100米，3×100=300 (米)
小宁家在图书馆西偏南30°方向上，距离300米。
故答案为：C。
【分析】根据图中比例尺计算实际距离，再依据上北下南左西右东的方向规定，结合图示确定小宁家相对于图书馆的位置和距离。
4．C
【解析】解：根据题意，可得
225×1000=225000
故答案为：C
【分析】根据1千=1000，用225乘以1000，据此即可求解
5．C
【解析】解：A、三角形面积＝底×高÷2，则ab÷2＝1，即ab＝2，不符合题意；
B、线段总长度等于两段长度相加，则a+b＝1，不符合题意；
C、平行四边形面积＝底×高，则ab＝1，符合题意；
D、长方体体积＝长×宽×高，则a2b＝1，不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个有理数互为倒数，然后对各个选项进行运算，即可判断。
6．B
【解析】解：根据题意，可得
50÷4＝12……2
所以数轴上与50对应的是点B。
故答案为：B
【分析】用50除以4，求出正方形ABCD绕着顶点顺时针方向一共转多少圈，然后再根据余数，确定50点落在正方形哪个点上面，据此即可求解。
7．C
【解析】解：根据题意，可得
3：6a＝1：2a
故答案为：C
【分析】先根据小明的比例尺，用小明的图上距离除以其比例尺，求出卧室的实际距离；然后再根据比例尺=图上距离÷实际距离，即可求出小聪的比例尺。
8．D
【解析】解：V①（cm3）
V②＝π×（6÷2）2×15＝135π（cm3）
V③＝π×（2÷2）2×15＝15π（cm3）
V④＝π×（6÷2）2×5＝45π（cm3）
即V②＞V①＝V④＞V③
故答案为：D
【分析】根据圆锥体的体积公式：和圆柱体的体积公式：，代入数据，分别求出图①、图②、图③和图④的体积，即可判断。
9．C
【解析】3×3=9（杯）；
故答案为：C
【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；因为圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等 ，所以一节圆柱的体积是圆锥的三倍，有三节圆柱，即可求出大圆柱是圆锥的几倍。
10．A
【解析】200÷4=50（cm）；70-50=20(cm)；
甲长方体容积=20×50×50=50000（立方厘米）；
120÷4=30（cm）；80-30=50（cm）；
乙长方体容积=30×30×50=45000（立方厘米）；
50000＞45000，所以甲的容积大于乙的容积；
故答案为：A
【分析】长方体容积=长×宽×高；由展开图可以分别计算出其长宽高，在计算容积比较大小即可。
11．45
【解析】解：第一次：182÷5＝36（瓶）…2（瓶），即可换得36瓶汽水；
第二次：36+2＝38（瓶），38÷5＝7（瓶）…3（ 瓶），即可换得7瓶汽水；
第三次：7+3＝10（瓶），10÷5＝2（瓶），即可换得2瓶汽水；
36+7+2＝45（瓶）；所以总共可以换得45瓶汽水。
故答案为：45
【分析】初始有182瓶汽水，喝完后得到182个空瓶。根据规则，5个空瓶可换1瓶新汽水。
第一步：182个空瓶可换【182÷5】=36瓶新汽水，剩余182-36×5=2个空瓶。
第二步：喝掉36瓶新汽水，得到36个新空瓶，加上剩余2个空瓶，共38个空瓶。38个空瓶可换【38÷5】=7瓶新汽水（使用35个空瓶），剩余38-35=3个空瓶。
第三步：喝掉7瓶新汽水，得到7个新空瓶，加上剩余3个空瓶，共10个空瓶。10个空瓶可换10÷5=2瓶新汽水（使用10个空瓶），剩余0个空瓶。
第四步：喝掉2瓶新汽水，得到2个空瓶，但2 < 5，无法继续兑换。
总共换得的汽水瓶数为：36 + 7 + 2 = 45瓶。
12．15；（2n﹣1）
【解析】解：第1个图形：2×1-1=1（个）
第2个图形：2×2-1=3（个）
第3个图形：2×3-1=5（个）
第4个图形：2×4-1=7（个）
即从左往右，右边比左边相邻图多2个黑点。
第8个图形：2×8-1=15（个）
第n个图黑点个数为：2n﹣1
故答案为：15；（2n﹣1）。
【分析】解：观察图形发现：第1个图形1个黑点即1个2减1，第2个图形3个黑点即2个2减1，第3个图形5个黑点即3个2减1，第4个图形7个黑点即4个2减1，即从左往右，右边比左边相邻图多2个黑点，所以，第几个图形就有几个2减1个黑点，第8个图案中的圆点是15个即8个2减1，所以第n个图黑点个数为：2n﹣1。
13．31500；3.15
【解析】解：721000（厘米）
21000厘米＝210米
515000（厘米）
15000厘米＝150米
210×150＝31500（平方米）
31500平方米＝3.15公顷
这块菜地的实际面积是31500平方米，合3.15公顷。
故答案为：31500；3.15。
【分析】先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别求出长方形的菜地的长和宽，并换算单位为米；再根据“长方形的面积=长×宽”求出菜地的实际面积是多少平方米；最后根据“10000平方米=1公顷”把面积单位换算成公顷即可。
14．150.72；141.3
【解析】解：3.14×3×3×2+3.14×3×2×5
＝3.14×18+3.14×30
＝3.14×48
＝150.72（平方厘米）
3.14×3×3×5
＝3.14×45
＝141.3（立方厘米）
这个圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米。
故答案为：150.72；141.3。
【分析】 以长方形的长边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱的底面圆的半径就是长方形的宽，圆柱的高就是长方形的长。
圆柱的表面=底面积×2+侧面积，圆柱的底面积=π×半径×半径，侧面积=底面周长×高=π×半径×2×高；圆柱的体积=底面积×高=π×半径×半径×高。把相关数据代入公式解答即可。
15．21；（4n+1）
【解析】解：根据题意，可得
5×4+1
＝20+1
＝21（个）
答：按如图方式摆放正方体，5个正方体有21个面露在外面，n个正方体有（4n+1）面露在外面。
故答案为：21；（4n+1）
【分析】根据1个正方体有（4×1+1）面露在外面，2个正方体有（4×2+1），3个正方体有（4×3+1），据此可找出规律：n个正方体有（4n+1）面露在外面，然后再将5代入即可求解。
16．21；（3+3n）
【解析】解：第6幅点阵图中的圆点数：
6+7+8
＝13+8
＝21（个）
第n幅点阵图中的圆点数：n+n+1+n+2＝3+3n（个）。
答：第6幅图一共有21个圆点，第n幅图一共有（3+3n）个圆点。
故答案为：21；（3+3n）。
【分析】从给出的三幅图中可以看出（从上往下看），每幅图的圆点数都是按照一个特定的模式增加的。第①幅图中圆点数为：1+2+3=6个圆点。第②幅图中圆点数为：2+3十4=9个圆点。第③幅图中圆点数为：3+4+5=12个圆点。第6幅点阵图中的圆点数：序号6为最上面一排的的个数，中间一排比最上面一排多一个，最下面一排比中间一排又多一个，所以，第6幅点阵图中的圆点数为：6+7+8=21个圆点，因此，对于第n幅图，圆点数的计算公式为：n +(n + 1) +(n + 2)。
17．480；15
【解析】解：1248000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷32＝15（小时）
答：A、B两海港的实际相距480千米，从A海港到B海港需要15小时。
故答案为：480；150。
【分析】根据“图书距离÷比例尺=实际距离”求出 A、B两海港的实际相距 。求出实际距离后要把单位换成千米。再根据“路程÷速度=时间”求出时间即可。
18．；50
【解析】解：根据题意，可得
＝50%
故答案为：；50
【分析】将全程看作单位“1”，用“1”减去跑全程的，求出剩下的，用剩下的占比减去跑了的比例，然后再除以跑了的比例，即可求解。
19．243；91.4
【解析】解：20÷2＝10（cm）
=
＝400﹣157
＝243（cm2）
＝60+31.4
＝91.4（cm）
答：阴影部分面积是243cm2，周长是91.4cm。
故答案为：243；91.4
【分析】根据图形可知，阴影部分面积=边长为20厘米的正方形-半个半径为（20÷2）厘米的圆，代入数据求出阴影部分的面积；阴影部分的周长=3条正方形的边长+半个半径为（20÷2）的周长，代入数据即可求解。
20．4
【解析】解：设左边那袋水果重x千克。
3x = 5 x2.4
3x= 12
x=4
所以左边那袋水果重4千克。
故答案为：4。
【分析】设左边那袋水果重x千克，根据杠杆平衡原理，即左边的距离（3格）×左边水果的重量（xkg）=右边的距离（5格）×右边水果的重量（2.4㎏），列出方程解答即可。
21．187.5
【解析】解：根据题意，设长方体的长为4x，宽为3x，高为x，则
2×4x+2×x=25
8x+2x=25
10x=25
x=2.5
所以，长为10分米，宽为7.5分米，高为2.5分米
长方体的体积为：10×7.5×2.5=187.5（平方分米）
故答案为：187.5
【分析】根据题意，可设长方体的长为4x，宽为3x，高为x，根据图形所示，可得2×4x+2×x=25，求出x的值，进而求出长方体的长、宽和高，最后再根据长方体的体积公式，即可求解。
22．25；32
【解析】解：（1）设小正方形的边长为x，根据图形所示，可得
=
=
因为阴影部分马季为8
所以2x2=8
x2=4
解得x=2
阴影部分面积为：2×22=8（平方厘米），长方形的面积为：（4×2）×（2×2）=8×4=32（平方厘米）
所以阴影部分的面积占总面积：8÷32=
故答案为：25；32
【分析】（1）设小正方形的边长为x，根据三角形的面积公式，求出阴影部分面积，然后再根据长方形的面积公式，求出长方形的面积；
（2）根据（1）中求出的阴影部分面积，然后再令其等于8，求出去系数，然后再代入（1）中求出的长方形的面积关系式中，即可求解。
23．36；60
【解析】解：
=9×4
=36（平方厘米）
60度＝60度
因此，看到的图形面积是36平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是60度。
故答案为：36，60。
【分析】由题意可知，该放大镜放大了（2÷1)倍，根据放大镜下看到的正方形的面积是原来的面积的2的平方倍，代入数据计算即可得解；又根据放大镜对角度的影响，无论放大多少倍，角度都不会改变；据此解答。
24．80
【解析】解：设全长的路程为单位“1”；
甲乙丙所行路程比：=2：3：4；
总分数：2+3+4=9（份）；
每份费用：180÷9=20（元）；
丙的费用：20×4=80（元）；
故答案为：80
【分析】 化简比时，依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
先设定共同份数，在计算每人份数，求出每份花费多少钱，在根据丙占所占份数乘以每份钱数即可。
25．
【解析】
；
（天）；
故答案为：
【分析】工作总量=工作效率×工作时间；
把工作总量看成单位“1”，即甲的工作效率：，乙的工作效率：；
甲的工作效率×4=甲的工作总量，
1-甲的工作总量+乙的工作总量，
乙的工作总量÷乙的工作效率=乙的工作时间即可。
26．错误
【解析】
解：2×（1）
＝2
＝1（米）
一根电线长2米，用去后，还剩下1米。
故答案为：错误
【分析】一根电线长2米，用去后，先乘法计算出用了多少米，再求出还剩下多少米。据此可解。
27．正确
【解析】解：根据分析可知，同一平面上的两个圆组成的图形一定是轴对称图形，
所以上面的说法是正确的．
故答案为：正确.
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
28．错误
【解析】 大于0的两个分数相除，不知道除数大于1还是小于1，商不一定大于被除数。 本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数（0除外），商小于这个数。
29．错误
【解析】解：的分数单位是，的分数单位是，，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题主要考查了分数单位，根据每个分数确定分数单位后，再比较分数单位大小即可。
30．错误
【解析】解：杯水中的糖的重量还与糖水的重量有关；如：甲杯有糖水100克，乙杯有糖水50克，
则甲：100×25%=25(克)，乙：50×30%=15(克)；
当两杯糖水的重量相等时，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少；所以说法错误；
故答案为：错误
【分析】两杯水的总重量不知道，就无法计算两杯水中糖的重量，所以无法确定两个杯子中糖的质量.
31．解：
65+358=423 0.3+0.87=1.17
5×0.24=1.2 50-30×20%=44
【分析】（1）整数加法法则：相同数位对齐，从个位加起哪一位上的数相加满十，就向前一位进1；
（2）计算小数加法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加法的计算法则进行计算；
（3）分数除法的计算法则∶甲数除以乙数(0除外），等于甲数乘乙数的倒数；
（4）计算，可以想成2加上的差，更简单；
（5）小数乘法法则∶先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变；
（6）小数和分数相乘，先把小数换成分数，再按照分数乘分数的方法计算即可；
（7）比的前项除以后项等于比值；
（8）计算50-30×20%时，先把百分数换成小数，再根据的四则混合运算法则计算：先计算乘法，最后计算减法即可。
32．解：（1）5.03﹣[1.8×（3.27﹣2.75）]
＝5.03﹣[1.8×0.52]
=5.03-0.936
=4.094
（2）
＝
=
=
=
=
=100
（3）
＝
=2.5×4÷2
＝10÷2
=5
【分析】（1）先对括号里面的小数进行运算，然后再对中括号里面的小数乘法进行运算，最后再对括号外的小数减法进行运算，即可求解；
（2）根据分数乘法分配律：先对括号里面的分数进行运算，然后再将括号外的除法化成乘法，然后再进行约分运算，即可求解；
（3）先对括号里面的分数乘法化成乘法，然后再进行运算，再将括号外的除法化成乘法，最后再进行运算，即可求解。
33．解：（1）
x＝3
（2）
x-2=1.2
x=3.2
【分析】（1）先将百分数化成分数，小数化成分数，然后再根据分数乘法分配律，对分式进行通分运算，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解；
（2）根据比例的基本性质：比例的两个外项的乘积等于两个内项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以9，再同时加上2，即可求解。
34．解：(5+8)×5÷2
=65÷2
=32.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是32.5平方厘米。
【分析】
如上图割补，阴影部分的面积＝梯形的面积；据此解答即可。
35．（1）（4，8）
（2）解：画图如下：
（3）解：画图如下：
【解析】解：（1）根据题意，可得
C点的位置为（4，8）
故答案为：（4，8）
【分析】（1）根据数对的表示方法：用数对表示位置时，列数写在前，行数写在后，中间用逗号隔开，然后再用括号括起来，读作几列几行。据此即可求解。
（2）图形的旋转是指图形绕某一固定点按一定方向转动一个角度的位置变换；进行图形旋转需确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，将图形各顶点绕旋转中心按指定方向和角度旋转后连接各点得到旋转图形；
（3）确定比例后，将图形各边长度按比例扩大，然后再连接各个点即可。
36．解：设鱼缸高度为x分米，
6×9=54（立方分米）
3×=12（平方分米）
54÷12=4.5（分米）
4.5：x=9：10
9x=4.5×10
9x÷9=4.5×10÷9
x=5
12×5=60（立方分米）
答：鱼缸的容积是60立方分米。
【分析】 根据注水流量和注水时间算出注水体积；再根据底面直径求出半径计算底面积；注水体积除以底面积即可得到浴缸里水的深度；再根据水深和鱼缸高度比求出鱼缸高度；最后根据圆柱体积=底面积×高即可求出鱼缸的容积。
37．解：设参加竞赛的男生有x人。
x+(x+28)×(1-)=42
x+(x+28)×=42
x+x+21=42
x=21
x=12
12+28=40(人)
(12+40)÷
=42×5
=260(人)
答：六年级共有260人。
【分析】可以设参加竞赛的男生有x人，则参加比赛的女生有(x+28)人，女生达到优良的有[(x+28)×(1-)]人。根据等量关系式：男生人数+女生达到优良的人数=42，列方程求出x的值，再计算出参加竞赛的总人数，最后用参加竞赛的总人数除以20%即可求出六年级的人数。
38．解：根据题意，可知
西院卖走的鸡的比例=
剩余的鸡占总数的比例=1-65%=35%
西院的鸡在总数中的比例=
东院鸡的数量占总数的比例=100%-60%=40%
东、西两院一共养鸡的数量=80÷40%=200（只）
答： 原来东、西两院一共养鸡200只
【分析】需要理解题目的条件，即西院卖走了和的鸡，剩下的鸡与东院的鸡相加等于总数的65%。可以通过计算西院卖走的鸡的比例，以及剩余的鸡的比例，来确定西院的鸡在总数中所占的比例。利用东院鸡的数量和所占比例，可以计算出东、西两院一共养鸡的数量。
39．解：设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁
序号 操作 甲杯 乙杯
水 果汁 水 果汁
① 甲倒入乙 1 0 1 1
② 乙倒入甲 1+= 1×= 1×=
③ 甲倒入乙 ×= ×= += +=
④ 乙倒入甲 += += ×= ×=
⑤ 甲倒入乙 ×= ×= += +=
由表可知，倒5次后，乙杯里水和果汁的比为：：=21：11
乙杯里果汁在果汁水的占比：
答：最后乙杯里果汁占果汁水的。
【分析】根据题意，不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。经过第一次操作，甲杯倒一半给乙杯，使乙杯液体增加一倍，此时，甲剩1份水，乙有1份水和1份果汁；经过第二次操作，乙杯倒一半给甲杯，此时，乙杯中水和果汁各减少一半，由于水和果汁的总量不变，所以甲杯中的水和果汁各增加乙杯中减少的量，故此时，乙杯有水，果汁，甲杯有水1+=，果汁，同理，重复此操作，一杯倒入另一杯，一杯里的水和果汁减半，另一杯里则增加一杯里减少的量，重复5次即可求出乙杯中水和果汁各含多少，进而求出果汁在果汁水中的占比。
40．解：甲车间原来工资标准：60÷(1+20%)=60÷ 120%=50(元)；
乙车间原来工资标准：48÷(1＋20%)=48÷ 120%=40(元)
设甲车间调出x人，那么乙车间就调出（50-x）人，由题意得：
180×50+120×40=(180-x)×60+[120-(50-x)]×48，
解得：x=30
甲车间现有人数：180-30 =150(人)
答：甲车间现有150人。
【分析】 每人每天增加工资20%后，现在甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，先把原来工资看作单位“1”，运用分数除法意义，分别求出甲车间(50元) 和乙车间(40元)原来的工资标准，设甲车间调出x人，那么乙车间就调出（50-x）人，此时甲车间就剩余（180-x）人，乙车间就剩余[180- (50-x) ]人，根据工资总额不变可列方程：180×50+120×40= (180-x)×60+[120- (50-x)]×48，依据等式的性质求出甲车间调出的人数，最后根据剩余人数=原有人数-调出人数即可求解。依据分数除法意义求出原来车间的工资标准，再根据工资总额不变列出方程是解答本题的关键。
41．解：原来车速与提高后的车速比为：时间之比为：，
则以原速从到需要时间：（小时），
同理，原来车速与提高后的车速比为：行驶100千米后的时间之比为：，所以以原速行驶100千米后需要时间：（小时），
可得汽车速度：（千米/小时），
所以A、B相距：（千米）。
答：A、B两城市相距360千米。
【分析】根据量率对应，可求出原来从A城市到B城市行驶的时间，再求出速度提高30%后行驶的时间，即可求出100千米行驶的时间，求出原来的速度，根据“时间×速度=路程”解决问题。
42．解：甲的工作量记作1份，乙的工作量记作3份；
正常情况下甲、乙的工作效率之比是1∶3；
3-3×50%=1.5
实际情况下甲、乙的工作效率之比是：
1∶1.5 = 2∶3
当甲完成自己的任务时，乙完成了1.5份，还剩下1.5份；
甲、乙合作需要2小时，可以完成1.5份；
且甲、乙的工作效率之比是2∶3 ；
那么甲2小时完成1.5×=0.6份，甲1小时完成0.6÷2=0.3（份） ；
总的工作量是4份，4÷0.3=（小时）
答：甲单独加工，需要小时完成。
【分析】本题考查的是工程问题，当工作时间一定时，工作总量与工作效率成正比例关系。按 1∶3 分配始甲、乙两人，他们同时开工就可以同时完成任务，工作总量之比是1：3，那么工作效率之比是1∶3 ；当乙的工作效率就比原计划降低了50%后，甲、乙的工作效率之比是2∶3 ，甲完成自己的任务的时间是不变的，当甲完成自己的任务时，乙完成了一半，还剩下一半，剩下的一半，甲、乙合作需要2小时，可以求出甲、乙的工作效率，然后求出工作总量及甲单独加工，需要的时间。
43．解：上部分沙子体积：
=
=
下部分沙子体积：
=
=
=
=
175.84÷3.14=56（分钟）
答： 那么现在已经计量了56分钟。
【分析】根据题意，先计算出上部分沙子体积，这些是一分钟沙漏流下的体积 ，在计算出下部分沙子体积，除以上部分的体积。即为已经计量的时间。
44．解：因为直径为8的圆面积正好是直径为4的圆面积的4倍；而大、小圆柱的高一样，所以A盒中1个大圆柱的体积与B盒中4个小圆柱的体积之和也是相等的，那么A盒与B盒空隙的容积也就相等，故A盒余下的水量是0。
答：A 盒余下的水是0。
【分析】一个直径为8的圆面积，正好是直径为4的圆面积的4倍；而大、小圆柱的高又一样，所以1个大圆柱的体积与4个小圆柱的体积也就相等；那么A盒与B盒剩下的空隙容积也是相等的，由此可得出A盒余下的水是0。也可利用体积公式计算出两种圆柱的体积和各自剩下的容积，进而判断A盒余下的水量。
45．（1）解：设线段AB、DE的解析式分别为：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，
∵AB经过点(0，2)和(4，14)，∴，解得，，可得线段解析式为；
DE经过(0，12)和(6，0)，∴，解得，，∴线段DE解析式为，
当时，即，解得。
∴当2分钟时两个水槽中的水的深度相同。
（2）解：由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12厘米，即1分钟上升3厘米；当水面没过铁块时，2分钟上升了5厘米，即1分钟上升2.5厘米；
设铁块的底面积为a平方厘米，则乙水槽中不放铁块每分钟的进水量为：，放了铁块后每分钟的进水量为，
，即126-3a=105，解得。
铁块的体积为。
（3）解：∵铁块的体积为168立方厘米，∴铁块的底面积为168÷14=12（立方厘米）
可设甲槽的底面积为m平方厘米，乙槽的底面积为n平方厘米。
在4分钟的时候，甲水槽高度为-2×4+12=4cm，流出了12-4=8cm；乙水槽高度为14cm，水流进的高度为14-2=12cm；6分钟的时候，甲水槽没水，流走高度12cm，乙水槽高度19cm。在同一个时间，水流进和流出的体积是相同的，因此可以列示
，变形为，进一步变形为得到6n=5n+72，解得n=72，然后将n=72代入任意式中，得到4m=360，解得m=90。
所以甲槽底面积为90平方厘米。
【分析】（1）题的问题时“ 注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同 ”，首先观察图2，发现有两条线一升一降，升的线代表乙中注入水，降的线代表甲中流出水，所以这两条线相交的点的横坐标x，就是答案。按照这个思路，需要分别求出升降两条线的解析式，即解析式为，DE解析式为，因为是求x，因此让纵坐标，求解x即可。
（2）题由图象可以看出，线段AB和线段BC增速明显不同，B点（4，14）的时候出现拐点，因此可以断定在B点之前水没有没过铁块，而14cm就是铁块的高。当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12厘米，即1分钟上升3厘米；当水面没过铁块时，2分钟上升了5厘米，即1分钟上升2.5厘米；设铁块的底面积为a平方厘米，乙水槽中不放铁块每分钟的进水量为，放了铁块后每分钟的进水量为，进水量相同，因此列示，求出a=7，然后圆柱的体积=底面积×高，即7×14就是答案。
（3）题在计算的时候，需要本着水在同一时间内流进和流出的体积是相同的，在4分钟和6分钟的时候来分析列示。在4分钟的时候，甲水槽流出了12-4=8cm，对应的体积是8mcm2；乙高度为14cm，但是之前还有2cm的水，因此水流入12cm，单独计算乙水槽中水的底面积为n-12cm2，因此对应的水的流入体积为12×（n-12），因此有12×（n-12）=8m；当6分钟的时候，甲槽流出水的体积为12m，而乙槽中水面的高度为19cm，这里面包括铁块体积168cm3、开始2cm高度对应水的体积2（n-12）cm3，因此水的实际体积为19n-168-12×（n-12），因此列示19n-168-12×（n-12）=12m，联立方程组求解即可。
46．解：设原来有x条鱼，丙拿走y条鱼，
第一次分鱼后剩：
第二次分鱼后剩：
丙拿走：
化简得：
当取最小值y=3，时，x=25最小；
答： 甲、乙、丙至少钓了25条鱼。
【分析】设原来有x条鱼，用x表示每次分鱼的条数，再设丙拿走y条鱼，列出等式，当y最小时，x则为最小，由于x为整数，只需要推出y为最小时，x为最小整数即可。
47．解：设甲队工作天，则甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为，由题意可得：
，解得，即 甲、乙两队合作了26天。
答： 甲、乙两队合作了26天。
【分析】设甲队工作天，根据甲队工作x天完成的工作量甲队完成整个工程需要的费用+乙队整个工期完成的工作量乙队完成整个工程需要的费用=86.5，据此计算即可。
48．解：设甲原来每单位时间的速度为，乙原来每单位时间的速度为。
所以，他们所花时间的比为：
由此，可以得到以下方程：
解得：（米）
从A点到相遇点的路程为：（米）
因此，乙的速度为：（米）
两人速度变化后，甲的速度为：（米）
乙的速度为：（米）
从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，即490米。因此，甲追上乙所需的时间为：
（单位时间）
因此，甲追上乙时一共跑的路程为：（米）
答：甲一共跑了2690米。
【分析】首先，设定甲乙两人原来的速度，并根据题目描述建立速度比和时间比的关系。接着，根据这些比例关系，结合已知的跑道长度和甲乙两人的相遇位置，求解出甲乙两人原来的速度。然后，根据题目描述，计算出甲乙两人速度变化后的速度。最后，利用追及问题的原理，结合已知的速度差和跑道长度，求解出甲追上乙时甲一共跑了多少米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑