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2025-2026学年九年级第二学期适应性检测
数学试题
满分150分.考试时间：120分钟.
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.的相反数是
A.1 B. 0 C. D.
2.榫卯是传统建筑与家具核心连接构件，图为某类榫卯结构，其主视图是
3.2026年福建省政府工作报告中指出，全社会研发经费投入年均增长 10.5%，高价值发明专利较“十四五”时期增长 148%.新增“两院”院士 9人，认定省级高层次人才 12600人.12600用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4.在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，点 E 为BC边中点.若AC=6,BD=8,则线段OE长度为
A.2 B.3 C. D.
5.估算 的值应在
A.4050和4051之间 B.4000和5000之间 C.4051和4052之间 D.4051和4053之间
6.六张背面相同卡片上分别写有2，3.13，- ，π，0， 六个数，从这六张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上的数为有理数的概率是
A. B. C. D.
7.如图下,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,过点 C 的切线 DC 交 AB 的延长线于点 E.若∠ACD=62°,则∠E 的度数是
A.52° B.48° C.44° D.34°
8.2025 年我国货物贸易进出口总值45.47 万亿元，同比增长3.8%.已知同比增长是指与上一年同期相比增长，设2024 年我国货物贸易进出口总值为x万亿元，则下列方程正确的是
A. B. C. D.
9.图为在四边形ABCD中,AD∥BC,CD=2,∠ADC=120°,E为AB边上一点,连接DE,将DE绕点D逆时针旋转120°得到线段DF,点 F 恰好在 BC 的延长线上.若∠ADE=15°,则线段CF的长为
A. B. C. D.
10.抛物线 过不同四个点A(1,m),B(2,n),C(b,y ),D(c-1,y ),若 则m+n的值为
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.因式分解：
12.方程组 的解是 .
13.芗城中学生物兴趣小组探究不同光照时长对绿萝幼苗生长影响，选取20株长势一致的绿萝幼苗，随机均分为A，B两组(每组10株).在相同温度、湿度等环境条件下，将A组置于“弱光环境”(每日光照4小时)、B组置于“强光环境”(每日光照 8小时)培养30天，随后测量并记录每株绿萝生长的高度(单位：cm)，绘制出如图所示的折线统计图.已知两组数据的平均数均为 22 cm，则生长高度更稳定的是 组(填“A”或“B”).
14.反比例函数 的图象如图所示，则符合条件的反比例函数的解析式可以为 .(写出一个即可)
15.下图是正n边形的一部分，点A，B，C，D是该正多边形相邻的四个顶点，连接AD，若 则n的值为 .
16.2026年春晚节目《武BOT》燃爆全场，武校的孩子与国产机器人共同上演了一场传统与科技碰撞的视觉盛宴.如图 1是参与表演的G1型机器人摆出的一个武术造型，其头部点A与点B，C，D，E在同一平面内，上半身AB 垂直地面 CD 于点 H，AB =72 cm，其下半身可抽象成如图 2 所示的图形，其中△CDE 为直角三角形,∠C=90°,点B在DE上, 则此时G1型机器人的高度为 cm.
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)计算:
18.(8分)在 ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF与BD交于点O.
求证:OE=OF.
19.(8分)先化简,再求值: 其中
20.(8分)如图,在 中，AD平分 交BC于点 D,E为BC上一点,G为BA延长线上一点,GE与AC交于点 F,AF=AG.
(1)求证:
(2)若A,F分别是BG,CA的中点,EG=8,求EF的长.
21.(8分)如图,在 中，∠ACB=90°，AC=5，tan∠B=
(1)在线段BC上求作点D，使得BD=8(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)所作的图形中，过点D作 交AC的延长线于点 E,求 sin E 值.
22.(10分)刘老师设计一些阳光课间活动，其中一项是定点投沙包，规则如下：
如图，四名同学站在同一起投线a上，每人前方一定距离处对应一个位于直线b上的圆圈，且a∥b.四名同学分别投掷沙包，共进行5局，每局的计分规则如下：
①若第一次投入圈中，则该局结束，得10分；
②若第一次未投入圈中，则继续投掷，直至投入圈中，每多投一次扣2分(比如前两次未投中，第三次投中，本局得6分)；
③每局每名同学最多可投5次，若第5次仍未投中，则该局得0分.
5 局结束后，累计得分最高者获胜.
四名同学5 局结束后的投圈次数条形统计图和统计表如下：
甲、乙每局投圈次数条形统计图 丙、丁每局投圈次数统计表
局次 一 二 三 四 五
丙每局投圈次数 5 m 3 1 2
丁每局投圈次数 4 x n 3 1
根据以上信息，解答下列问题.
(1)当x=2时，若乙、丁每局投圈次数的中位数相同，求n的值.
(2)已知四名同学第二局投圈次数的平均数为3，求m+x的值.
(3)若丁5局投圈的总次数为 14次，甲同学说：“丁同学 5局累计得分最多是32 分.”请判断甲同学的说法是否正确，并结合计分规则说明理由.
23.(10分)【数学文化阅读】
我国南宋时期著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，其实质是根据三角形的三边长来求三角形的面积.古希腊数学家海伦也有类似的公式，因此这个公式常被称为海伦-秦九韶公式.它是解决“已知三角形三边长求面积”问题的经典公式，具体形式为：若一个三角形的三边长分别为 a,b,c,记 (p为三角形周长的一半，即半周长)，则三角形的面积
【数学理解】
(1)已知一个三角形的三边长分别为5，6，7，请求出该三角形的面积.
【数学应用】
(2)小明在研究该公式时发现，当三角形三边长为连续整数时，面积公式可简化.设三角形三边长分别为n-1,n,n+1(n>2且n为整数).
①试用含n的代数式表示该三角形的面积S，并化简；
②若该三角形的面积为整数，求n的最小值.
【拓展探究】
(3)某公园计划借助一面围墙，用一段长20米的篱笆围一个三角形花圃.测得所用围墙的长度(c=8米，用篱笆围成的两边长分别为a，b，且a+b=20米.设该三角形花圃的面积为S，请求出S的最大值，并判断此时围成的三角形花圃是否为特殊三角形.
24.(12 分)在平面直角坐标系中，像点( 它们的横坐标都是纵坐标一半的相反数，我们把具有这种特征的点叫作“半反点”.
(1)求出直线y=2x+4上“半反点”的坐标.
(2)若抛物线 (b,c是常数)上只有一个“半反点”.
①求证：该抛物线的顶点在直线y=-2x+2上；
②当 时，c的最小值恰好等于 求出m的值.
25.(14分)如图,以⊙O的半径OA为边作矩形OABC,且边BC在⊙O外.点B关于直线AC的对称点为D,连接AD,BD,CD.
(1)如图1,若点D在⊙O上,求证:△DAB 是等边三角形.
(2)如图2,若AC与BD的交点为E,且点E在⊙O上,AD,BD分别交OC于点G,F.
①求 的值；
②求证:OG=FG.

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