资源简介

第2讲　匀变速直线运动的规律
对应学生用书P5
学习目标 教考链接
1.掌握匀变速直线运动的基本公式并能熟练应用 2.灵活使用匀变速直线运动的规律解决实际问题 3.掌握匀变速直线运动的相关推论，并能用其解决实际问题 1.基础性强化：聚焦公式变形(如v2－＝2ax)的灵活应用，强调矢量方向判定 2.情境创新：结合新能源汽车制动(加速度计算)、航天器着陆(多段变速)等现代科技场景 3.数学工具融合：侧重比例法、公式法在物理问题中的运用
一、匀变速直线运动的概念及规律
1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.分类
(1)匀加速直线运动：a与v同向。
(2)匀减速直线运动：a与v反向。
3.基本公式
　　　　均为矢量式，a可正可负
(1)速度公式：v＝v0＋at。
(2)位移公式：x＝v0t＋at2。
(3)速度—位移公式：v2－＝2ax。
[提醒]描述匀变速直线运动有五个物理量，分别为加速度a、初速度v0、末速度v、位移x和时间t。通常已知其中的三个物理量就可求解剩下的两个物理量，简称“知三求二”。
AI精准定位：高考命题关键点
匀变速直线运动三个基本公式的应用
1.熟练掌握公式适用条件，根据已知量选择合适的公式求解未知量。
2.注意加速度正负号定义，以初速度方向为正方向处理矢量问题。
【例1】 (2025·江苏高考)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为(　　)
A.2 m/s2　　　 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
二、常用推论
1.匀变速直线运动的三个重要推论
(1)中间时刻速度
(2)位移中点速度
(3)连续相邻等时间段(T)的位移差相等
2.初速度为零的匀加速直线运动的五个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2。
(3)连续相等的时间T内的位移之比为Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)通过连续相等的各段位移末端的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。
(5)通过连续相等的各段位移的时间之比为Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
在不同情景下匀变速直线运动的三个重要推论的应用
1.应用位移差公式Δx＝aT2计算加速度，解决纸带实验中的连续位移分析问题。
2.利用中间时刻速度等于平均速度的推论，简化瞬时速度求解和实验数据处理过程。
【例2】 “科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点。已知一机器人以初速度v匀减速至目的地送餐，运动时间为t，则(　　)
A.该机器人在位移中点的速度为v
B.该机器人在中间时刻的速度为v
C.该机器人在这段时间内前进的距离为vt
D.该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为2∶1
聚焦初速度为零的匀加速直线运动的比例关系的具体应用
1.应用瞬时速度之比推论，快速求解选择题中的末速度比较问题。
2.等时间位移比，用于求解连续相等时间内的位移关系或加速度计算。
3.等位移时间比，适用于分析物体通过不同位移段的时间比例问题。
【例3】 (原创＋前沿科技融通)在某次新能源汽车制动性能测试中，汽车刹车后做匀减速直线运动直至停止，整个过程的时间为5t。设汽车刹车后第一个t时间内的位移为x1，最后一个t时间内的位移为x2，则x1∶x2为(　　)
A.9∶1 B.15∶1
C.7∶1 D.5∶1
教学札记：
【例1】 解析：选C。根据运动学公式v＝v0＋at，代入数值解得a＝－6 m/s2，故加速度大小为6 m/s2，C正确。
【例2】 解析：选C。该机器人在位移中点的速度为＝＝ v，A错误；该机器人在中间时刻的速度为＝＝，B错误；该机器人在这段时间内前进的距离为x＝t＝vt，C正确；根据比例关系可知，该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为3∶1，D错误。
【例3】 解析：选A。将汽车刹车后的匀减速运动逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶…∶(2n－1)，易知x1∶x2＝9∶1，A正确。
考点一　匀变速直线运动的基本规律
巧用三个基本公式计算“0－v－0”型直线运动
【例1】 (生产生活融通题)(2025·南京高三期中)商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，若其中一扇门从静止开始先匀加速运动后匀减速运动，匀加速运动和匀减速运动的加速度的大小相同，经4 s恰好完全打开，此时速度恰好为0，两扇门移动距离均为3 m，则加速度的大小为(　　)
A.1.5 m/s2　　　　　　　 B.1 m/s2
C.0.75 m/s2 D.0.375 m/s2
解析：选C。加速和减速的加速度大小相等，可知时间和位移也相等，则加速和减速的时间均为2 s，位移均为1.5 m，根据x＝at2，可得加速度a＝＝ m/s2＝0.75 m/s2，C正确。
角度突破
分段拆解 明确匀加速(0到v)和匀减速(v到0)两段，对应加速度、时间、位移需区分标注
临界关联 最大速度v是两段衔接点，满足v＝a1t1＝a2t2(a1、a2为加速度大小)
公式适配 加速用v2＝2a1x1、x1＝a1t12；减速用v2＝2a2x2、x2＝vt2－ a2t22，注意矢量方向
整体运算 总位移x＝x1＋x2，总时间t＝t1＋t2，常通过v关联两段物理量
妙用“程序法”巧解多过程问题
【例2】 卡车以v0＝10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止。停止等待6 s时，交通灯变为绿灯，司机立即使卡车做匀加速运动。已知从开始刹车到恢复原来的速度所用时间t＝12 s，匀减速的加速度是匀加速的2倍，反应时间不计。则下列说法正确的是(　　)
A.卡车匀减速所用时间t1＝2 s
B.匀加速的加速度为5 m/s2
C.卡车刹车过程通过的位移是20 m
D.从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为40 m
破题路径
【例2】 解析：选A。匀加速直线运动的初速度和匀减速直线运动的末速度均为零，有t＝，匀减速的加速度是匀加速的2倍，则匀减速的时间是匀加速时间的一半，所以卡车匀减速运动的时间t1＝×(12－6) s＝2 s，A正确；匀加速直线运动的时间t2＝12 s－6 s－2 s＝4 s，则匀加速直线运动的加速度a2＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，B错误；卡车刹车过程中的位移x2＝t1＝×2 m＝10 m，C错误；卡车匀加速直线运动的位移x1＝t2＝×4 m＝20 m，则卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为x＝x1＋x2＝30 m，D错误。
考点二　匀变速直线运动的推论及应用
利用初、末速度均值等效瞬时速度，化繁为简突破匀变速直线运动难题
【例3】 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为(　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
题后反思：
能力要语
1.平均速度公式：＝，适用于任意匀变速直线运动。
2.中间时刻瞬时速度：＝，与平均速度相等，与位移中点速度不同(仅当a＝0时相等)。
适用条件：加速度a恒定(大小、方向均不变)。
【例3】 解析：选A。物体做匀加速直线运动，在前一段Δx所用的时间为t1，平均速度为v1＝，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段Δx所用的时间为t2，平均速度为v2＝，即为时刻的瞬时速度。速度由v1变化到v2的时间为Δt＝＋，所以加速度为a＝＝，A正确。
剖析相邻等时位移差Δx＝aT2，双向反推加速度或位移
【例4】 一漂流艇(可视为质点)从玻璃直滑道(图甲所示)的斜面顶端由静止开始匀加速滑下，依次经过斜面上的A、B、C三点，将玻璃直滑道简化成如图乙所示的模型，已知xAB＝6 m，xBC＝8 m，漂流艇通过这两段距离的时间都是2 s。则(　　)
A.漂流艇的加速度大小为1.5 m/s2
B.漂流艇通过B点时的速度大小为7 m/s
C.B点距斜面顶端的距离为12.25 m
D.B点距斜面顶端的距离为49 m
破题路径
注意：可推广到逐差法，如(x4＋x3)－(x2＋x1)＝4aT2，适用于偶数段位移求平均加速度。
【例4】 解析：选C。根据逐差法，漂流艇的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，A错误；漂流艇通过B点时的速度大小等于漂流艇通过AC段的平均速度大小，则vB＝＝ m/s＝3.5 m/s，B错误；B点距斜面顶端的距离为xB＝＝ m＝12.25 m，C正确，D错误。
初速度为零时：v∝t，x∝t2，等时位移比1∶3∶5……等比例式的应用
【例5】 一足球在草地上做匀减速直线运动直至停止，总位移为x，已知足球在前的平均速度为v，则足球在后的平均速度为(　　)
A.v　　　　　　　 B.v
C.v D.v
思维链
能力要语
抓住初速度为零的特征，灵活选用比例关系，简化计算过程。适用于自由落体、斜面下滑等典型问题。
【例5】 解析：选B。将足球在草地上做匀减速直线运动直至停止的过程逆过来看，即看成由右向左做初速度为零的匀加速直线运动，则由右向左经过这三个 所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶∶，设由右向左看第一个 内的平均速度为v'，则＝＝ ，即v'＝v，即足球在后 的平均速度为v，B正确。
[课时通关精练(二)]　匀变速直线运动的规律
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.(原创＋体育运动融通)江苏举重队日常训练中，运动员进行挺举训练时，使杠铃从静止开始竖直向上运动，经匀加速后再匀减速至最高点停下(加速和减速过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为3 m/s2)，杠铃上升的总高度为0.27 m。则该过程所用的总时间为(　　)
A.0.3 s B.0.6 s
C.0.9 s D.1.2 s
解析：选B。设总时间为t，由对称性可知加速、减速时间均为，加速阶段位移x1＝a，减速阶段位移x2＝a，总位移x＝x1＋x2＝，代入a＝3 m/s2、x＝0.27 m，解得t＝0.6 s，故B正确。
2.某欢乐世界的神州塔太空梭，让游客在急速升降中感受刺激，神州塔最大高度H＝55 m，太空梭上升途中会骤然停止，它的基本原理是太空梭从地面静止开始以大小为10 m/s2的加速度匀加速上升，上升到离地面高度为h时立即以大小为45 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达最大高度H时刚好停下，则(　　)
A.太空梭加速与减速阶段时间之比为2∶9
B.太空梭加速与减速阶段的平均速度大小之比为9∶2
C.太空梭的最大速度是30 m/s
D.太空梭开始减速时离开地面高度为30 m
解析：选C。设太空梭的最大速度为v，由题意有h＝，H－h＝，联立并代入数据得v＝30 m/s，h＝45 m，故C正确，D错误；太空梭加速的时间t1＝＝3 s，太空梭减速的时间t2＝＝ s，则太空梭加速与减速阶段时间之比＝ ，A错误；太空梭加速与减速阶段的平均速度大小均为 ＝＝15 m/s，则平均速度大小之比为1∶1，B错误。
3.某地因大暴雨灾情引发了泥石流灾害。一辆救灾的汽车匀速行驶在一段平直的山路上，突然发现前方山顶有石头滚下，由于距离很近来不及刹车，司机只能全力加速，经过3秒匀加速刚好躲过石头，然后立刻开始减速，经过6秒匀减速变回原来的速度继续匀速行驶，下列关于汽车运动情况的描述正确的是(　　)
A.加速和减速过程的加速度大小之比为1∶1
B.加速和减速过程的平均速度之比为2∶1
C.加速和减速过程的位移之比为1∶2
D.若已知汽车匀速行驶的速度，可以算得加速过程的位移
解析：选C。设汽车匀速的速度为v0，最大速度为v，则加速和减速过程的加速度大小之比为a1∶a2＝∶＝t2∶t1＝2∶1，A错误；加速和减速过程的平均速度之比为∶＝ ∶＝1∶1，B错误；根据x＝t可知加速和减速过程的位移之比为x1∶x2＝t1∶t2＝1∶2，C正确；若已知汽车匀速行驶的速度，因不能求解加速过程的加速度，则不可以算得加速过程的位移，D错误。
4.(交通安全融通题)汽车以12 m/s的速度在马路上匀速行驶，突然正前方斑马线处有行人横穿马路，驾驶员经过短暂的反应时间后立即刹车，刹车阶段汽车做匀减速运动，从发现行人开始计时，汽车在不同时刻的速度如下表所示。则下列说法中错误的是(　　)
时刻/s 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
速度/(m·s－1) 12 12 11.6 10.4 9.2 8
A.驾驶员的反应时间为0.5 s
B.汽车刹车时的加速度大小为4 m/s2
C.汽车做匀减速运动的时间为3 s
D.从发现行人到汽车停止的总路程为18 m
解析：选D。汽车刹车时的加速度大小为a＝＝ m/s2＝4 m/s2，B正确；驾驶员的反应时间为t＝0.6 s－＝0.5 s，A正确；汽车做匀减速运动的时间为t'＝＝＝3 s，C正确；发现行人后匀速行驶的路程为s1＝vt＝12 m/s×0.5 s＝6 m，匀减速行驶的路程为s2＝vt'＝18 m，则从发现行人到汽车停止的总路程为24 m，D错误。
5.(原创)小车由静止开始沿光滑斜面向下做匀加速直线运动，2 s末进入水平粗糙地面后做匀减速直线运动，8 s末停止。则小车在斜面上和水平地面上的位移大小之比为(　　)
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶3 D.3∶2
解析：选B。设小车到达斜面底端的速度为v，则斜面上匀加速直线运动的位移x1＝t1，水平地面上匀减速直线运动的位移x2＝t2，可得x1∶x2＝t1∶t2＝2∶(8－2)＝1∶3，B正确。
6.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度大小分别是4v和6v，所用时间为t，则下列判断正确的是(　　)
A.物体的加速度大小为
B.物体在 时刻的速率是v
C.物体经过a、b中点时的速率是v
D.物体在这段时间内的位移为10vt
解析：选C。物体的加速度大小为a＝＝，A错误；物体在时刻的速率等于中间时刻的速度，即＝＝5v，B错误；物体经过a、b中点时的速率是＝＝v，C正确；物体在这段时间内的位移为x＝ ×t＝5vt，D错误。
7.已知O、A、B、C为同一直线上的四个点，如图所示，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，则O与A的距离为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可得l2－l1＝aT2，B点的速度为vB＝，故OA间的距离为xOB－xAB＝－l1＝，C正确。
8.(2025·苏州模拟)如图所示是港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　)
A.ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
B.ac段的平均速度大于ce段的平均速度
C.通过cd段的时间为t
D.通过de段的时间为t
解析：选D。根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶t4＝1∶∶∶，又有通过ab段的时间为t，则通过cd段的时间为t3＝t，通过de段的时间为t4＝t，C错误，D正确；通过前面分析可得，通过bc段的时间为t2＝t，则通过ae段的时间为tae＝t1＋t2＋t3＋t4＝2t，根据匀变速直线运动中间时刻速度规律可知，通过b点时刻的速度大小等于通过ae段的平均速度大小，则ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，A错误；结合C、D分析可知tac＞tce，又有xac＝xce，由公式＝可知，ac段的平均速度小于ce段的平均速度，B错误。
9.(2025·安徽高考)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动，最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　)
A.x＝at2 B.x＝at2
C.x＝at2 D.x＝at2
解析：选A。设汽车匀加速运动的时间为t0，则汽车匀速运动的位移x1＝at0·t，由对称性可知，汽车匀加速运动过程和匀减速运动过程的位移均为x＝a，又x1＋2x＝8x，联立解得t0＝t，所以x＝at2，故A正确。
10.(科技创新融通题)无人驾驶汽车可以通过车载传感器、摄像头、雷达、GPS等获取汽车的状态和所处的环境，并且实现车辆的自主安全驾驶。在某次行进过程中，无人驾驶汽车先沿地面做匀加速直线运动，连续经过两段位移x1和x2，在经过这两段位移的过程中，无人驾驶汽车的速度变化量均为Δv，则无人驾驶汽车连续经过这两段位移的总时间为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D。根据题意在经过这两段位移的过程中，无人驾驶汽车的速度变化量均为Δv，可知经过两段位移的时间相等，设为T，根据匀变速直线运动的推论有x2－x1＝aT2＝aT·T，又aT＝Δv，无人驾驶汽车连续经过这两段位移的总时间t＝2T，联立可得t＝，D正确。
11.如图所示，有一小企鹅在倾斜冰面上，先以0.5 m/s2的加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，8 s时，突然卧倒以大小为4 m/s2的加速度贴着冰面匀减速向前滑行，到最高点后，再以大小为1 m/s2的加速度滑回到出发点。求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；
(2)企鹅在冰面向上运动的最大距离；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。
解析：(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小为
x1＝ a1
代入数据解得x1＝16 m。
(2)8 s末速度大小
v1＝a1t1＝0.5×8 m/s＝4 m/s
8 s末减速滑行，则有
－＝－2a2x2
可得02－42＝－2×4x2
解得x2＝2 m
故企鹅在冰面向上运动的最大距离为
x＝x1＋x2＝18 m。
(3)由位移时间关系式有x＝ a3
得企鹅从最高点滑回出发点的时间为
t3＝6 s
企鹅退滑到出发点时的速度大小
v3＝a3t3＝6 m/s。
答案：(1)16 m　(2)18 m　(3)6 m/s
12.(自然现象融通题)猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h的最大速度。如图所示是某猎豹突然启动追赶猎物的情景，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2 s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则(　　)
A.猎豹的加速度为7 m/s2
B.猎豹的加速度为10 m/s2
C.猎豹加速到最大速度所用时间为3 s
D.猎豹加速到最大速度所用时间为6 s
解析：选D。由题可知，第2 s内和第3 s内的位移之比为3∶5，根据初速度为0的匀加速直线运动连续相等时间的位移比可知，第1 s内的位移为2.5 m。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，T＝1 s可知，猎豹的加速度为a＝5 m/s2，A、B错误；猎豹的最大速度为vm＝108 km/h＝30 m/s，根据匀变速直线运动的速度公式vm＝at，可得t＝6 s，所以猎豹从开始加速到最大速度所用时间为6 s，C错误，D正确。(共58张PPT)
高三一轮总复习高效讲义
物 理
01
第一章
运动的描述 匀变速直线运动
第2讲　匀变速直线运动的规律
知识梳理　夯实基础
考点探究　提升能力
课时通关精练
02
03
01
学习目标
教考衔接
知识梳理　夯实基础
加速度
v＝v0＋at
x＝v0t＋at2
v2－＝2ax
AI精准定位：高考命题关键点
aT2
1∶2∶3∶…∶n
1∶22∶32∶
…∶n2
1∶3∶5∶…∶
(2n－1)
1∶∶
…∶
1∶(－1)∶
()∶…∶()
AI精准定位：高考命题关键点
考点探究　提升能力
角度突破
匀变速直线运动的基本规律
考点一
破题路径
能力要语
匀变速直线运动的推论及应用
考点二
破题路径
思维链
能力要语
课时通关精练(二)　匀变速直线运动的规律
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谢谢观看[课时通关精练(二)]　匀变速直线运动的规律
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.(原创＋体育运动融通)江苏举重队日常训练中，运动员进行挺举训练时，使杠铃从静止开始竖直向上运动，经匀加速后再匀减速至最高点停下(加速和减速过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为3 m/s2)，杠铃上升的总高度为0.27 m。则该过程所用的总时间为(　　)
A.0.3 s B.0.6 s
C.0.9 s D.1.2 s
解析：选B。设总时间为t，由对称性可知加速、减速时间均为，加速阶段位移x1＝a，减速阶段位移x2＝a，总位移x＝x1＋x2＝，代入a＝3 m/s2、x＝0.27 m，解得t＝0.6 s，故B正确。
2.某欢乐世界的神州塔太空梭，让游客在急速升降中感受刺激，神州塔最大高度H＝55 m，太空梭上升途中会骤然停止，它的基本原理是太空梭从地面静止开始以大小为10 m/s2的加速度匀加速上升，上升到离地面高度为h时立即以大小为45 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达最大高度H时刚好停下，则(　　)
A.太空梭加速与减速阶段时间之比为2∶9
B.太空梭加速与减速阶段的平均速度大小之比为9∶2
C.太空梭的最大速度是30 m/s
D.太空梭开始减速时离开地面高度为30 m
解析：选C。设太空梭的最大速度为v，由题意有h＝，H－h＝，联立并代入数据得v＝30 m/s，h＝45 m，故C正确，D错误；太空梭加速的时间t1＝＝3 s，太空梭减速的时间t2＝＝ s，则太空梭加速与减速阶段时间之比＝ ，A错误；太空梭加速与减速阶段的平均速度大小均为 ＝＝15 m/s，则平均速度大小之比为1∶1，B错误。
3.某地因大暴雨灾情引发了泥石流灾害。一辆救灾的汽车匀速行驶在一段平直的山路上，突然发现前方山顶有石头滚下，由于距离很近来不及刹车，司机只能全力加速，经过3秒匀加速刚好躲过石头，然后立刻开始减速，经过6秒匀减速变回原来的速度继续匀速行驶，下列关于汽车运动情况的描述正确的是(　　)
A.加速和减速过程的加速度大小之比为1∶1
B.加速和减速过程的平均速度之比为2∶1
C.加速和减速过程的位移之比为1∶2
D.若已知汽车匀速行驶的速度，可以算得加速过程的位移
解析：选C。设汽车匀速的速度为v0，最大速度为v，则加速和减速过程的加速度大小之比为a1∶a2＝∶＝t2∶t1＝2∶1，A错误；加速和减速过程的平均速度之比为∶＝ ∶＝1∶1，B错误；根据x＝t可知加速和减速过程的位移之比为x1∶x2＝t1∶t2＝1∶2，C正确；若已知汽车匀速行驶的速度，因不能求解加速过程的加速度，则不可以算得加速过程的位移，D错误。
4.(交通安全融通题)汽车以12 m/s的速度在马路上匀速行驶，突然正前方斑马线处有行人横穿马路，驾驶员经过短暂的反应时间后立即刹车，刹车阶段汽车做匀减速运动，从发现行人开始计时，汽车在不同时刻的速度如下表所示。则下列说法中错误的是(　　)
时刻/s 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
速度/(m·s－1) 12 12 11.6 10.4 9.2 8
A.驾驶员的反应时间为0.5 s
B.汽车刹车时的加速度大小为4 m/s2
C.汽车做匀减速运动的时间为3 s
D.从发现行人到汽车停止的总路程为18 m
解析：选D。汽车刹车时的加速度大小为a＝＝ m/s2＝4 m/s2，B正确；驾驶员的反应时间为t＝0.6 s－＝0.5 s，A正确；汽车做匀减速运动的时间为t'＝＝＝3 s，C正确；发现行人后匀速行驶的路程为s1＝vt＝12 m/s×0.5 s＝6 m，匀减速行驶的路程为s2＝vt'＝18 m，则从发现行人到汽车停止的总路程为24 m，D错误。
5.(原创)小车由静止开始沿光滑斜面向下做匀加速直线运动，2 s末进入水平粗糙地面后做匀减速直线运动，8 s末停止。则小车在斜面上和水平地面上的位移大小之比为(　　)
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶3 D.3∶2
解析：选B。设小车到达斜面底端的速度为v，则斜面上匀加速直线运动的位移x1＝t1，水平地面上匀减速直线运动的位移x2＝t2，可得x1∶x2＝t1∶t2＝2∶(8－2)＝1∶3，B正确。
6.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度大小分别是4v和6v，所用时间为t，则下列判断正确的是(　　)
A.物体的加速度大小为
B.物体在 时刻的速率是v
C.物体经过a、b中点时的速率是v
D.物体在这段时间内的位移为10vt
解析：选C。物体的加速度大小为a＝＝，A错误；物体在时刻的速率等于中间时刻的速度，即＝＝5v，B错误；物体经过a、b中点时的速率是＝＝v，C正确；物体在这段时间内的位移为x＝ ×t＝5vt，D错误。
7.已知O、A、B、C为同一直线上的四个点，如图所示，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，则O与A的距离为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可得l2－l1＝aT2，B点的速度为vB＝，故OA间的距离为xOB－xAB＝－l1＝，C正确。
8.(2025·苏州模拟)如图所示是港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　)
A.ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
B.ac段的平均速度大于ce段的平均速度
C.通过cd段的时间为t
D.通过de段的时间为t
解析：选D。根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶t4＝1∶∶∶，又有通过ab段的时间为t，则通过cd段的时间为t3＝t，通过de段的时间为t4＝t，C错误，D正确；通过前面分析可得，通过bc段的时间为t2＝t，则通过ae段的时间为tae＝t1＋t2＋t3＋t4＝2t，根据匀变速直线运动中间时刻速度规律可知，通过b点时刻的速度大小等于通过ae段的平均速度大小，则ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，A错误；结合C、D分析可知tac＞tce，又有xac＝xce，由公式＝可知，ac段的平均速度小于ce段的平均速度，B错误。
9.(2025·安徽高考)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动，最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　)
A.x＝at2 B.x＝at2
C.x＝at2 D.x＝at2
解析：选A。设汽车匀加速运动的时间为t0，则汽车匀速运动的位移x1＝at0·t，由对称性可知，汽车匀加速运动过程和匀减速运动过程的位移均为x＝a，又x1＋2x＝8x，联立解得t0＝t，所以x＝at2，故A正确。
10.(科技创新融通题)无人驾驶汽车可以通过车载传感器、摄像头、雷达、GPS等获取汽车的状态和所处的环境，并且实现车辆的自主安全驾驶。在某次行进过程中，无人驾驶汽车先沿地面做匀加速直线运动，连续经过两段位移x1和x2，在经过这两段位移的过程中，无人驾驶汽车的速度变化量均为Δv，则无人驾驶汽车连续经过这两段位移的总时间为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D。根据题意在经过这两段位移的过程中，无人驾驶汽车的速度变化量均为Δv，可知经过两段位移的时间相等，设为T，根据匀变速直线运动的推论有x2－x1＝aT2＝aT·T，又aT＝Δv，无人驾驶汽车连续经过这两段位移的总时间t＝2T，联立可得t＝，D正确。
11.如图所示，有一小企鹅在倾斜冰面上，先以0.5 m/s2的加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，8 s时，突然卧倒以大小为4 m/s2的加速度贴着冰面匀减速向前滑行，到最高点后，再以大小为1 m/s2的加速度滑回到出发点。求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；
(2)企鹅在冰面向上运动的最大距离；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。
解析：(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小为
x1＝ a1
代入数据解得x1＝16 m。
(2)8 s末速度大小
v1＝a1t1＝0.5×8 m/s＝4 m/s
8 s末减速滑行，则有
－＝－2a2x2
可得02－42＝－2×4x2
解得x2＝2 m
故企鹅在冰面向上运动的最大距离为
x＝x1＋x2＝18 m。
(3)由位移时间关系式有x＝ a3
得企鹅从最高点滑回出发点的时间为
t3＝6 s
企鹅退滑到出发点时的速度大小
v3＝a3t3＝6 m/s。
答案：(1)16 m　(2)18 m　(3)6 m/s
12.(自然现象融通题)猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h的最大速度。如图所示是某猎豹突然启动追赶猎物的情景，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2 s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则(　　)
A.猎豹的加速度为7 m/s2
B.猎豹的加速度为10 m/s2
C.猎豹加速到最大速度所用时间为3 s
D.猎豹加速到最大速度所用时间为6 s
解析：选D。由题可知，第2 s内和第3 s内的位移之比为3∶5，根据初速度为0的匀加速直线运动连续相等时间的位移比可知，第1 s内的位移为2.5 m。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，T＝1 s可知，猎豹的加速度为a＝5 m/s2，A、B错误；猎豹的最大速度为vm＝108 km/h＝30 m/s，根据匀变速直线运动的速度公式vm＝at，可得t＝6 s，所以猎豹从开始加速到最大速度所用时间为6 s，C错误，D正确。

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