资源简介

实验一　探究小车速度随时间变化的规律
一、实验目的
研究小车在重物牵引下运动时，速度随时间的变化规律。
二、实验思路
1.需要测量的物理量：小车在不同时刻的瞬时速度。可用打点计时器测量。
2.实验方案
如图，小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。
3.实验器材
打点计时器、一端带有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、电源等。
三、实验步骤
1.按照实验装置图，把一端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有定滑轮的一端，连接好电路。
2.木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。
3.把小车停在靠近打点计时器的位置，启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动，打点计时器会在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源。
4.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。
四、数据处理
1.由纸带计算某点的瞬时速度。
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度来计算，即vn＝。
2.利用纸带求物体加速度的两种方法。
(1)逐差法
纸带类型 求加速度方法
数据完整且纸带段数为偶数的纸带 a＝
数据完整且纸带段数为奇数的纸带 舍弃纸带的第一段或最后一段，再利用逐差法计算 a＝或a＝
数据不完整的纸带 a＝
(2)图像法
利用vn＝求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图像，用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。
五、注意事项
1.平行：纸带、细绳要与木板平行。
2.靠近：开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。
3.两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带。
4.个数适当：牵引小车的槽码个数要适当，以免小车速度过大而使纸带上的点太少，或者速度太小，而使各段位移差别不大，使误差增大。
5.纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点。
6.准确作图：在坐标纸上，横、纵轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。
考点一　探究小车速度随时间变化的规律
利用打点计时器测量速度
【例1】 (2025·连云港高三期中)在如图所示的“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
(1)学校实验室提供如图甲、乙所示的两种打点计时器。某实验小组决定使用电火花计时器，应是图　　　(选填“甲”或“乙”)中的计时器。
(2)本实验中关于轨道末端滑轮高度的调节，正确的是　　　　。
(3)该实验小组中的四位同学利用同一条纸带，分别作出了如下图所示的四幅v-t图像，其中最规范的是　　　　。
(4)某同学选取一条点迹清晰的纸带进行研究，在其上取了0、1、2、3、4、5、6这7个计数点(相邻两计数点间均有4个计时点未画出)，根据纸带提供的信息，纸带上计数点2对应刻度尺的读数是　　　　cm。已知交流电的频率为50 Hz，则打下计数点4时小车的速度大小为　　　　m/s；小车的加速度大小为　　　　m/s2。
题后反思：
易错警示
1.电源与频率错误
(1)误用直流电源(打点计时器需用交流电)。
(2)忽略电源频率(50 Hz对应T＝0.02 s，若频率变化，则需重新计算时间间隔)。
2.计时点选取不当
(1)未剔除开头模糊的点(初始点可能不稳定)。
(2)误将计时点当作计数点(通常每隔4个点取一个计数点，此时Δt＝0.1 s)。
3.计算错误
(1)混淆位移与对应的时间间隔。
(2)单位未统一(位移常用cm，需转换为m；时间注意s或ms)。
4.操作失误
(1)释放小车过早或过晚，导致纸带点迹不完整。
(2)未调整打点针高度，造成点迹不清晰或漏点。
能力要语
1.
2.
【例1】 解析：(1)图甲是电磁打点计时器，图乙是电火花计时器，应选乙。
(2)滑轮调节的高度要使细绳与长木板平行，故选B。
(3)描绘图像时取坐标标度的时候不能随意，要使得大部分点落在整个坐标区域中，描完点后，先大致地判断这些点是不是在一条直线上，然后画一条直线，让这些点均匀地分布在这条直线的两侧，误差太大的点可以舍弃，故选A。
(4)纸带上计数点2对应刻度尺的读数是4.50 cm。交流电的频率为50 Hz，相邻两计数点间均有4个计时点未画出，所以相邻两个计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.10 s，用3、5之间的平均速度表示4对应的瞬时速度，可得打下计数点4时小车的速度大小为v4＝＝ m/s＝0.375 m/s。根据逐差法可得加速度的大小为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。
答案：(1)乙　(2)B　(3)A　(4)4.50　0.375　0.5
利用滴水法测量速度
【例2】 某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置。(已知滴水计时器每20 s内共滴下41个小水滴，滴嘴离桌面的距离非常小，计算结果均保留两位有效数字。)
(1)本实验小车做　　　　(选填“匀加速”或“匀减速”)直线运动。由图乙可知，小车在桌面上是　　　　(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为　　　　m/s，小车运动的加速度大小为　　　　m/s2。
(3)当图乙中的第一个小水滴落下的瞬间，小车运动的速度为　　　　m/s。
知识拓展
滴水计时器与打点计时器的比较
1.核心原理对比
特性 滴水计时器 打点计时器
基本原理 基于水滴等时下落(水压恒定下)记录时间间隔 基于电磁振针或电火花周期性打点记录时间间隔
时间间隔 人为设定(如每0.2 s一滴) 固定周期(与交流电的频率有关)
2.操作差异详解
点迹方向与运动关系：
①滴水计时器：点迹先后方向与小车运动方向相同(远离小车一端为先滴下的点)。
②打点计时器：点迹先后方向与小车运动方向相反(靠近小车一端为先打出的点)。
本质区别源于装置位置：滴水计时器固定于运动小车上，打点计时器固定于外部支架。
【例2】 解析：(1)因小车在水平桌面上运动无外力牵引，所以本实验小车做匀减速直线运动。根据桌面上连续6个水滴的位置，可知小车从右向左做减速运动。
(2)已知滴水计时器每20 s内共滴下41个小水滴，各点时间间隔T＝ s＝0.5 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，有vA＝×10－3 m/s＝0.25 m/s。根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，可以求出加速度，得a＝×10－3 m/s2＝0.067 m/s2。
(3)滴落图乙中的第一个小水滴时，小车运动的速度为v＝vA＋at＝0.25 m/s＋0.067×(2×0.5) m/s≈0.32 m/s。
答案：(1)匀减速　从右向左　(2)0.25　0.067　(3)0.32
考点二　探究自由落体运动的加速度
利用落体法测量重力加速度
【例3】 某学习小组通过实验验证自由下落是一种匀变速直线运动，并测定出当地的重力加速度。该小组利用如图甲所示的装置进行实验，图乙为局部放大图，其中A为电磁开关，B为可改变位置的光电门。
实验时，打开电磁开关，释放小球，计时器同时开始计时，小球经过光电门B时，计时结束。改变B的位置，多次测量，记录AB间的高度差h和对应的小球下落时间t，数据如下表所示：
h/m 0.100 0 0.300 0 0.500 0 0.700 0 0.900 0
t/s 0.146 0.250 0.322 0.381 0.431
(1)该小组利用图像法来研究小球自由下落时下落高度h与下落时间t之间的关系，请根据实验数据在图丁的坐标纸上描点并画出h-t图像。
(2)为了更准确地研究小球自由下落的运动规律，该小组利用计算机软件对数据进行拟合，得到h与t2的关系h＝4.860t2－0.004，已知当地的重力加速度为g标＝9.799 m/s2，本实验中所测重力加速度的相对误差为η＝　　　　(结果保留2位有效数字)％。
(3)另一学习小组利用图丙所示的图像也验证了小球的自由下落是匀变速直线运动，该图像的纵坐标表示的物理量为　　　　　　(用题目中已给的字母表示)，若图像中直线的斜率为k，则重力加速度为　　　　(用k表示)。
能力要语
1.根据h＝gt2可知，h-t图像应是开口向上的抛物线，给出二次项系数g的数值，就可以求出重力加速度。
2.根据h＝gt2整理得＝t，-t图像应是过原点的直线，图像的斜率为。
易错警示
1.释放物体的技巧
(1)错误做法：直接用手释放(引入初速度)。
(2)正确做法：使用电磁释放装置或弹簧卡扣，确保物体从静止开始下落。
2.时间测量的优化
(1)低精度方法：秒表手动计时(误差较大)。
(2)高精度方法：物体通过两个光电门的时间差Δt，速度v＝，加速度g＝。
3.高度选择的建议
(1)高度过小(＜0.5 m)：时间太短，相对误差大。
(2)理想高度：1～2 m(时间约0.45～0.65 s)，平衡误差与操作难度。
【例3】 解析：
(1)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后根据描出的点作出图像如图所示。
(2)由位移时间公式可得h＝gt2，则g＝4.860，解得g＝9.72 m/s2，故本实验中所测重力加速度的相对误差为η＝＝％≈0.81％。
(3)由位移时间公式可得h＝gt2，由于图像是一条倾斜的直线，即有＝gt，故可得该图像的纵坐标表示的物理量为，若图像中直线的斜率为k，则重力加速度为g＝2k。
答案：(1)图见解析　(2)0.81　(3)　2k
利用传感器测量重力加速度
【例4】 小明同学在学习完“自由落体运动”的内容后，受打点计时器研究物体运动实验的启发，他决定在家自主展开实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，利用逐帧播放功能截取图片，根据图中小球的位置来测量当地重力加速度，实验装置如图甲所示。
(1)家中有不同材质的小球，其中最适合用作实验中下落物体的是　　　　。
A.小塑料球　　B.乒乓球　　C.小钢球
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是　　　　(填写各步骤前的序号)。
①打开手机摄像功能，开始摄像
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置
④把刻度尺竖直固定在墙上
(3)停止摄像，利用视频逐帧播放，从中截取三帧连续的图片，图片中的小球和刻度如图乙所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1 mm。由此测得第2幅图片中小球的下落速度为　　　　m/s，重力加速度为　　　　(结果均保留两位有效数字)m/s2。
(4)与当地实际重力加速度相比，实验中测出的重力加速度　　　　(选填“相等”“偏大”或“偏小”)。
知识拓展
1.利用光电门测瞬时速度
当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被遮挡，从记录仪上可以直接读出光线被遮挡的时间，这段时间就是遮光板通过光电门的时间。根据遮光板的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度。由于遮光板的宽度Δx很小，可以认为这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度。
2.利用频闪照相法计算物体的速度
频闪照相法是一种利用照相技术每间隔一定时间曝光，从而在胶片上形成相同时间间隔的影像的方法。
【例4】 解析：(1)要测量当地重力加速度需要尽量减小空气阻力的影响，所以密度大、体积小的小钢球最适合，故选C。
(2)要完成实验首先应该将刻度尺竖直固定在墙上，安装好三脚架，调整好手机摄像头的位置；因为下落时间很短，所以一定要先打开摄像头开始摄像，然后再将小球从刻度尺旁静止释放，故顺序为④③①②。
(3)由三张图片读出小球球心所在位置的刻度分别为2.50 cm、26.50 cm、77.20 cm，在第2幅图片中小球的下落速度为v＝＝ m/s≈2.2 m/s。小球做自由落体运动，根据Δx＝gT2，可得g＝＝ m/s2≈9.6 m/s2。
(4)在实验中，由于有空气阻力的作用，使得测出的重力加速度比当地实际重力加速度偏小。
答案：(1)C　(2)④③①②　(3)2.2　9.6　(4)偏小
[实验(一)]　探究小车速度随时间变化的规律
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.某探究小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请回答以下问题：
(1)除了图甲中标出的器材外，还需要　　　　。
A.弹簧测力计 B.刻度尺
C.天平 D.秒表
(2)下列操作中正确的有　　　　。
A.在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B.打点计时器应放在长木板有滑轮的一端
C.应先释放小车，后接通电源
D.电火花计时器应使用低压交流电源
(3)该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两点间的距离如图乙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。
①根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并填入下表中，其中vF＝　　　　　(结果保留三位有效数字)m/s；
速度 vB vC vD vE vF
数值(m/s) 0.400 0.479 0.560 0.640 —
②以打A点的时刻作为计时起点，将B、C、D、E、F对应的瞬时速度标在图丙所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线；
③由速度—时间图像可得小车的加速度为　　　　(结果保留两位有效数字)m/s2。
解析：(1)除了图甲中标出的器材外，还需要刻度尺用来测量纸带上点与点之间的距离，故选B。
(2)为了使小车运动的位移尽可能大，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，A正确；打点计时器应放在长木板没有滑轮的一端，B错误；应先接通电源，后释放小车，故C错误；电火花计时器应使用220 V交流电源，故D错误。
(3)①相邻两个计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，所以vF＝＝ m/s＝0.721 m/s。
②小车的瞬时速度随时间变化的关系图线如图所示。
③由v-t图像求得小车的加速度为a＝ m/s2＝0.80 m/s2。
答案：(1)B　(2)A　(3)①0.721　②图见解析
③0.80
2.(1)A同学进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，得到图甲所示的纸带，已知计时器打点的时间间隔为0.02 s，按打点先后顺序每隔4个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图所示，用刻度尺量得OA＝1.60 cm、 AB＝2.00 cm、BC＝2.40 cm、CD＝2.80 cm。由此可知，打C点时纸带的速度大小为　　　　 　m/s。纸带运动的加速度大小为　　　　 　m/s2。(以上结果均保留两位小数)
(2)另一同学B利用如图乙所示的装置在气垫导轨上研究匀变速直线运动，滑块上装有宽度为d的遮光条，d＝0.70 cm，滑块在钩码作用下先后通过两个光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门1的时间Δt以及遮光条从光电门1运动到光电门2的时间t，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x。
a.实验时，滑块从光电门1的右侧某处由静止释放，测得滑块经过第一个光电门时遮光条遮光时间为Δt＝20 ms，则遮光条经过光电门1时的速度v＝　　　　　(结果保留两位有效数字)m/s；
b.保持其他实验条件不变，只调节光电门2的位置，滑块每次都从同一位置由静止释放，记录几组x(单位为m)及其对应的t(单位为s)，作出-t图像如图丙，图像不过原点的原因是　　　　　　　　　　　　　　　，滑块加速度的大小a＝　　　　　(结果保留两位有效数字)m/s2。
解析：(1)由匀变速直线运动规律可得，打C点时纸带的速度大小为vC＝＝ m/s＝0.26 m/s。纸带运动的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.40 m/s2。
(2)a.遮光条经过光电门1时的速度为v＝＝ m/s＝0.35 m/s。
b.由匀变速直线运动位移关系x＝vt＋at2，整理可得＝v＋at，可知因为经过光电门1的速度不为0，导致图像不过原点。图像斜率为k＝a，可得滑块加速度的大小为a＝2k＝2× m/s2＝0.30 m/s2。
答案：(1)0.26　0.40　(2)a.0.35　b.经过光电门1的速度不为0　0.30
3.有A、B两位同学分别用学过的两种方法来测重力加速度。
(1)A同学用如图甲所示的装置测重力加速度，按如下实验步骤：
①测出小球的直径d。
②按图示装置安装好器材。
③实验时，应　　　(填序号)。
A.先接通数字计时器，后释放小球
B.先释放小球，后接通数字计时器
④小球由静止释放，使小球的球心刚好通过光电门，数字计时器记录小球通过光电门的时间为t，则小球通过光电门时的速度v＝　　　，用刻度尺测出小球下落到光电门的高度h。
⑤改变光电门的位置，重复实验，计算出小球的速度v1、v2、v3、…、vn及测出小球下落的对应高度h1、h2、h3、…、hn。
⑥以h为纵坐标，以为横坐标，作出的图像为一条直线。图像的斜率为k，则小球运动的加速度g＝　　　　。
(2)B同学利用了如图乙所示的装置测重力加速度，按如下实验步骤：
①如图(a)，紧靠桌边竖直放置一刻度尺，从桌面等高处自由释放一金属小球，同时用手机连拍功能拍出小球运动的照片。
②图(b)是B同学选取中间部分的照片，e点之后还有6个小球，其中第6个小球刚好落地，已知手机每秒拍摄30张照片，忽略空气阻力。
③小球从a点运动到d点用的时间为　　　　s。
④当地的重力加速度大小为g＝　　　(结果保留3位有效数字)m/s2。
解析：(1)③实验时，小球下落时间很短，若先释放小球，可能出现时间记录不完整或记录不上的情况，所以应先接通数字计时器，后释放小球，故选A。
④⑥小球通过光电门时的速度为v＝，小球下落过程有v2＝2gh，将v代入得h＝·，所以k＝，即g＝。
(2)③手机拍照的时间间隔为T＝ s，由图(b)可知小球从a点运动到d点用的时间为tad＝3T＝3× s＝0.100 s。
④当地的重力加速度大小为g＝＝ m/s2≈9.83 m/s2。
答案：(1)③A　④　⑥　(2)③0.100　④9.83
4.小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示。他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面。手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t。多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
(1)现有以下材质的小球，实验中应当选用　　　　。
A.钢球 B.乒乓球
C.橡胶球
(2) 用分度值为1 mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图乙所示，则h＝　　　　cm。
(3)作出2h-t2图线，如图丙所示，则可得到重力加速度g＝　　　　m/s2。
(4)在图甲中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量。若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t'＝　　　　(用h、t和v表示)。
(5)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　　。
解析：(1)实验中要将小球下落过程视为自由落体运动，应选取体积小、密度大的钢球进行实验，A正确。
(2)刻度尺的分度值为1 mm，读数时应估读到分度值的下一位0.1 mm，即0.01 cm，根据刻度位置，读数约为61.20 cm。
(3)由自由落体运动位移公式h＝gt2，有2h＝gt2，即2h-t2图像斜率表示当地的重力加速度，g＝k＝ m/s2＝9.60 m/s2。
(4)将手机放在地面A点测量时，小球下落时间等于手机记录时间加声音从小球起点传到地面A点的传播时间，即t'＝t＋。
(5)不正确，假设木条厚度为d，则(h＋d)＝gt2，即2h＝gt2－2d，可知木条厚度不会影响斜率k，即木条的厚度不会影响用图像法计算的重力加速度g的值，该同学观点不正确。
答案：(1)A　(2)61.20　(3)9.60　(4)t＋
(5)不正确，理由见解析(共68张PPT)
01
第一章
运动的描述 匀变速直线运动
实验一　探究小车速度随时间变化的规律
知识梳理　夯实基础
考点探究　提升能力
实验
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知识梳理　夯实基础
瞬时速度
打点计时器
打点计时器
刻度尺
考点探究　提升能力
易错警示
探究小车速度随时间变化的规律
考点一
能力要语
知识拓展
能力要语
探究自由落体运动的加速度
考点二
易错警示
知识拓展
[实验(一)]　探究小车速度随时间变化的规律
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