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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.5 整式的化简
一、整式的运算
1．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算乘方、零次幂、负整数指数幂和绝对值，然后运算除法，最后运算加减解答即可；
（2）先运算幂的乘方，然后运算同底数幂的乘法，最后合并同类项解答即可．
2．计算：
（1）；
（2）。
【答案】（1）原式
（2）原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算积的乘方，然后根据单项式乘单项式法则计算即可；
（2）先运算平方差公式，单项式乘以多项式，然后合并同类项解答即可．
3．
（1）计算：
（2）化简：2x（x-6）+（x+4）（x+8）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算，然后合并同类项解答即可；
（2）先根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算，然后合并同类项解答．
4．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式：
=-4+1
=-3。
（2）原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算乘方、负整数指数次幂和零指数次幂，然后运算乘法，在运算加减解决大即可；
（2）先运算单项式除以单项式，然后合并同类项解答即可.
5．化简：
（1） (2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)；
（2）
【答案】（1）解：原式

（2）解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算平方差公式，然后去括号、合并同类项计算即可；
（2）利用完全平方公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项解答即可.
二、整式化简中的整体思想
6．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴，
故选：．
【分析】先计算多项式乘多项式，再合并同类项，最后将 整体代入计算即可.
7． 若，则代数式的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：A .
【分析】由题意得，将所求代数式转化为，进而可得答案．
8．已知，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
又∵，，
∴原式
故答案为：．
【分析】先对进行化简，将式子转化为含有与的形式，然后将已知条件，代入，即可求解．
9．如果 那么 的值为　 　.
【答案】-1
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 化为：
=2×1-3
=-1，
故答案为：-1.
【分析】先将 化为 再利用完全平方公式及平方差公式将原式化为 进而可求解.
10．若（x-2025）2+（x-2026）2=5，则（x-2025）（x-2026）的值是（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：令a=x-2025，b=x-2026，可得a-b=1，
(x-2025)(x-2026)=ab=
故答案为：2.
【分析】用换元法分别将式子变成关于a、b的代数式，根据平方和与完全平方之间的关系可得结果.
11． 我们将(a+b)2=a2+2ab+b2进行变形， 如：a2+b2=(a+b)2-2ab，ab=等。请灵活利用这些变形解决下列问题：
（1） 已知a2+b2=18， (a+b)2=30，则ab=　 　.
（2）若x满足(2025-x)（x-2028)=-45， 求(2025-x)2+(x-2028)2的值。
（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD=AC，BE=BC，连结CD，CE，若AC·BC=27，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】（1）6
（2）解：设2025-x=a，x-2028=b，
∵(2025-x)(x-2028)=-45，
∴ab=-45，a+b=2025-x+x-2028=-3，
∵(2025-x)2+(x-2028)2
=a2+b2
=(a+b)2-2ab
=(-3)2-2×(-45)
=9+90
=99.
（3）27
【知识点】完全平方公式的几何背景；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：(1)∵a2+b2=18，(a+b)2=30，
∴a2+b2+2ab=30，
18+2ab=30，
2ab=12，
ab=6，
故答案为：6.
(3)∵DA⊥AB，EB⊥AB
∴∠A=∠B=90°，
∵AD=AC，BE=BC，
∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠CEB=45°
∵ACD+ZDCE+LBCE=180，
∴∠DCE=90°，
设AD=AC=a，BE=BC=b，
∵AC·BC=27，
∴ab=27，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
，
∴阴影部分的面积
=Rt△DCE的面积
=ab
=27.
故答案为：27.
【分析】(1)根据已知条件和完全平方公式进行计算即可；
(2)设2025-x=a，x-2028=b，根据已知条件求出a+b和ab，然后利用完全平方公式进行解答即可；
(3)先根据已知条件证明△CDE是直角三角形，再根据勾股定理求出CD，CE，最后根据阴影部分的面积=Rt△DCE的面积解答即可.
三、整式化简中的定义新运算
12．对于任意实数a，b，定义由“ ”表示的运算如下：
例如：
（1）求2 （-5）的值。
（2）若x （4x）=1，化简并求代数式的值。
【答案】（1）解：2 （-5）
=4+5
=9。
（2）x （4x）=1，
原式
=3×1+9
=12。
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新定义的运算法则得到x2-4x=1，然后根据完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项化简后，整体代入计算即可.
13．【问题情境】整体代换是数学的一种思想方法.例如：若求的值.我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.
【灵活运用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a+b=3，则4（a+b）-2a-2b的值为　 　；
（2）解方程：
（3）求
【答案】（1）6
（2）解：设，则原方程可化为：，
解得：，
∴，
解得；
（3）解：设，
则，，，
原式
．
【知识点】整式的混合运算；解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：(1)，
；
故答案为：．
【分析】（1）将原式变形为 ，然后根据整体代入解答即可；
（2）设，将原方程化为，求出y的值后，然后解关于x的方程求出的值即可；
（3）设，然后化为，展开合并解答即可．
14．爱思考的方方同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义：对于三个多项式：，，（，，都是非零常数），当是一个常数时，称这样的三个多项式是平衡多项式，的值是平衡因子．
（1）根据方方同学给出的定义，判断是不是平衡多项式？说明理由．
（2）已知是平衡多项式，求平衡因子．
【答案】（1）答：不是平衡多项式， 理由如下：
解：
，
∴由定义可知，不是平衡多项式.
（2）解：∵是平衡多项式，分三种情况：
当时，
∴，
∵是一个常数，即取值与无关，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∵是一个常数，即取值与无关，
∴，
∴与，，都是非零常数相矛盾，不合题意舍去；
当时，
∴，
∵是一个常数，即取值与无关，
∴，
∴，
∴；
综上所述，平衡因子．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】
（1）根据平衡多项式定义，计算的结果即可判断；
（2）根据平衡多项式定义分三种情况分别计算即可．
（1）解：
，
∴由定义可知，不是平衡多项式
（2）解：∵是平衡多项式，
分三种情况：
当时，
∴，
∵是一个常数，即取值与无关，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∵是一个常数，即取值与无关，
∴，
∴与，，都是非零常数相矛盾，不合题意舍去；
当时，
∴，
∵是一个常数，即取值与无关，
∴，
∴，
∴；
综上所述，平衡因子．
15．已知和为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解决下列问题：
（1）的值为　 　；
（2）若是一个完全平方式，则　 　；
（3）已知，且，求的值．
【答案】（1）10
（2）
（3）解：
，
，
，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1），
，
故答案为：10；
（2）
，
是一个完全平方式，
，
，
，
故答案为：；
【分析】(1)根据题目中给出的定义代入计算即可；
(2)根据题目中给出的定义代入得到式子，再根据完全平方公式求解即可；
(3)先根据题目中给出的定义得到 再利用完全平方公式得出 =13-2xy=1，代入求解即可.
16．小晓在化简整式时，得到的结果是，则“○”表示的数为________．
【发现】小晓观察计算结果，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：，请你再写出一个“对称多项式”（用含，的代数式表示）________；
【探究】规定，若和是两个连续的奇数时，称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如，，试说明原因．
【应用】已知，，求的值．
【答案】（1）
（2）【发现】（答案不唯一）
（3）【探究】解：和是两个连续的奇数，设，则，
，
是奇数，
是偶数，
设，则，
，
的值为的倍数；
（4）【应用】解：，
，
；
的值为
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】（1）解：
，
又∵多项式化简的结果为x2+y2+xy，
，
，
“○”表示的数为，
故答案为：；
（2）【发现】根据“对称多项式”的定义得，
故答案为：（答案不唯一）；
【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则分别展开括号，再合并同类项化解得，根据多项式相等可得对应项的系数相等得出，求解即可得到答案；
（2）【发现】开放性命题，答案不唯一，根据“对称多项式”的定义即可得到答案；
（3）【探究】x和是两个连续的奇数，设，则，根据新定义运算法则得，由是偶数，设，则，得到，即可得到结论；
（4）【应用】由已知及完全平方公式可得，由新定义法则得出，然后根据完全平方公式、多项式式乘以多项式法则分别展开括号，再合并同类项化解得，从而整体代入计算可得答案.
四、整式化简求值
17．先化简，再求值：
，当 时，求代数式的值；
【答案】解：
当a=2时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】先利用完全平方公式、多项式乘以多项式展开，合并同类项化简代数式，再代入a=2求值即可.
18．先化简，再求值： (x-3)(x+7) - 4x(x+1)，其中x=-1.
【答案】解：
，
∵，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则展开，然后合并化简，然后代入x的值解答即可.
19．先化简，再求值：（2a+1）（a-2）-2a（a+1），其中a=-2
【答案】解：
=-5a-2.
当a=-2时，原式=-5×(-2)-2=8.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则展开，然后合并化简，将a的值代入化简后的式子解答即可．
20．计算：
（1）先化简，再求值 (2a+b) 2 - (a+2b) (a-2b) -5b2，其中
（2）已知 a+b=5， ab=-2，求 的值.
【答案】（1）解：
当时，原式；
（2）解：∵，，
∴，
.
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式展开，然后合并同类项化为最简，最后代入a，b的值计算即可；
（2）根据完全平方公式变形解答即可．
21．化简求值：
（1）已知，，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴原式；
（2）解：∵，
∴，
∴原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）根据等式性质结合已知可得y-x=，然后将待求式子利用提取公因式法分解因式后整体代入计算可得答案；
（2）根据等式性质结合已知可得6x2+4x=8，然后将待求式子利用完全平方公式及多项式乘以多项式法则展开后再合并同类项化简，最后整体代入计算可得答案.
（1）解：∵，
∴，
原式；
（2）解：∵，
∴，
原式
．
五、整式化简中不含某项求值
22．若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（　　）
A．1 B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
，
，
∵多项式的结果中不含项，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算，再根据不含项可得含项的系数为0，即可求得．
23．关于的代数式化简后不含有项和常数项
（1）求和的值．
（2）若，求：代数式的值．
【答案】（1）解：
，
∵代数式中不含项与常数项，
，，
，；
（2）解：∵，，，
，
∴，
解得，
．
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开括号，然后将a与m作为常数，合并同类项，进而根据化简后的式子不含x2项及常数项可得x2项的系数与常数项都为零，据此列出关于字母a、m的方程，求解即可得出答案；
（2）结合（1）的结论可求出2n+3n=-5，求解得出n=-1，最后将n及m的值代入待求式子根据含乘方的有理数混合运算的运算顺序计算即可.
（1）解：
，
因代数式中不含项与常数项，
，，
，；
（2）解：∵，，，
，
∴，
解得，
．
24．已知 ， ．
（1）化简 ；
（2）当 ， ，求 的值；
（3）若 的值与y的取值无关，求 的值．
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴
（2）解：将 ， 代入上式得：
原式
（3）解：由（1）可得： ，
∵ 的值与y的取值无关，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）将 ， 代入2A-3B，利用整式的混合运算求解即可；
（2）将 ， 代入（1）的表达方式求解即可；
（3）由（1）可得，再利用，求出x的值，再代入即可。
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.5 整式的化简
一、整式的运算
1．计算：
（1）
（2）
2．计算：
（1）；
（2）。
3．
（1）计算：
（2）化简：2x（x-6）+（x+4）（x+8）
4．计算：
（1）；
（2）
5．化简：
（1） (2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)；
（2）
二、整式化简中的整体思想
6．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
7． 若，则代数式的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．已知，则的值为　 　．
9．如果 那么 的值为　 　.
10．若（x-2025）2+（x-2026）2=5，则（x-2025）（x-2026）的值是（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
11． 我们将(a+b)2=a2+2ab+b2进行变形， 如：a2+b2=(a+b)2-2ab，ab=等。请灵活利用这些变形解决下列问题：
（1） 已知a2+b2=18， (a+b)2=30，则ab=　 　.
（2）若x满足(2025-x)（x-2028)=-45， 求(2025-x)2+(x-2028)2的值。
（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD=AC，BE=BC，连结CD，CE，若AC·BC=27，则图中阴影部分的面积为　 　.
三、整式化简中的定义新运算
12．对于任意实数a，b，定义由“ ”表示的运算如下：
例如：
（1）求2 （-5）的值。
（2）若x （4x）=1，化简并求代数式的值。
13．【问题情境】整体代换是数学的一种思想方法.例如：若求的值.我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.
【灵活运用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a+b=3，则4（a+b）-2a-2b的值为　 　；
（2）解方程：
（3）求
14．爱思考的方方同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义：对于三个多项式：，，（，，都是非零常数），当是一个常数时，称这样的三个多项式是平衡多项式，的值是平衡因子．
（1）根据方方同学给出的定义，判断是不是平衡多项式？说明理由．
（2）已知是平衡多项式，求平衡因子．
15．已知和为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解决下列问题：
（1）的值为　 　；
（2）若是一个完全平方式，则　 　；
（3）已知，且，求的值．
16．小晓在化简整式时，得到的结果是，则“○”表示的数为________．
【发现】小晓观察计算结果，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：，请你再写出一个“对称多项式”（用含，的代数式表示）________；
【探究】规定，若和是两个连续的奇数时，称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如，，试说明原因．
【应用】已知，，求的值．
四、整式化简求值
17．先化简，再求值：
，当 时，求代数式的值；
18．先化简，再求值： (x-3)(x+7) - 4x(x+1)，其中x=-1.
19．先化简，再求值：（2a+1）（a-2）-2a（a+1），其中a=-2
20．计算：
（1）先化简，再求值 (2a+b) 2 - (a+2b) (a-2b) -5b2，其中
（2）已知 a+b=5， ab=-2，求 的值.
21．化简求值：
（1）已知，，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
五、整式化简中不含某项求值
22．若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（　　）
A．1 B．0 C． D．
23．关于的代数式化简后不含有项和常数项
（1）求和的值．
（2）若，求：代数式的值．
24．已知 ， ．
（1）化简 ；
（2）当 ， ，求 的值；
（3）若 的值与y的取值无关，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算乘方、零次幂、负整数指数幂和绝对值，然后运算除法，最后运算加减解答即可；
（2）先运算幂的乘方，然后运算同底数幂的乘法，最后合并同类项解答即可．
2．【答案】（1）原式
（2）原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算积的乘方，然后根据单项式乘单项式法则计算即可；
（2）先运算平方差公式，单项式乘以多项式，然后合并同类项解答即可．
3．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算，然后合并同类项解答即可；
（2）先根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算，然后合并同类项解答．
4．【答案】（1）解：原式：
=-4+1
=-3。
（2）原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算乘方、负整数指数次幂和零指数次幂，然后运算乘法，在运算加减解决大即可；
（2）先运算单项式除以单项式，然后合并同类项解答即可.
5．【答案】（1）解：原式

（2）解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算平方差公式，然后去括号、合并同类项计算即可；
（2）利用完全平方公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项解答即可.
6．【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴，
故选：．
【分析】先计算多项式乘多项式，再合并同类项，最后将 整体代入计算即可.
7．【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：A .
【分析】由题意得，将所求代数式转化为，进而可得答案．
8．【答案】
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
又∵，，
∴原式
故答案为：．
【分析】先对进行化简，将式子转化为含有与的形式，然后将已知条件，代入，即可求解．
9．【答案】-1
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 化为：
=2×1-3
=-1，
故答案为：-1.
【分析】先将 化为 再利用完全平方公式及平方差公式将原式化为 进而可求解.
10．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：令a=x-2025，b=x-2026，可得a-b=1，
(x-2025)(x-2026)=ab=
故答案为：2.
【分析】用换元法分别将式子变成关于a、b的代数式，根据平方和与完全平方之间的关系可得结果.
11．【答案】（1）6
（2）解：设2025-x=a，x-2028=b，
∵(2025-x)(x-2028)=-45，
∴ab=-45，a+b=2025-x+x-2028=-3，
∵(2025-x)2+(x-2028)2
=a2+b2
=(a+b)2-2ab
=(-3)2-2×(-45)
=9+90
=99.
（3）27
【知识点】完全平方公式的几何背景；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：(1)∵a2+b2=18，(a+b)2=30，
∴a2+b2+2ab=30，
18+2ab=30，
2ab=12，
ab=6，
故答案为：6.
(3)∵DA⊥AB，EB⊥AB
∴∠A=∠B=90°，
∵AD=AC，BE=BC，
∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠CEB=45°
∵ACD+ZDCE+LBCE=180，
∴∠DCE=90°，
设AD=AC=a，BE=BC=b，
∵AC·BC=27，
∴ab=27，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
，
∴阴影部分的面积
=Rt△DCE的面积
=ab
=27.
故答案为：27.
【分析】(1)根据已知条件和完全平方公式进行计算即可；
(2)设2025-x=a，x-2028=b，根据已知条件求出a+b和ab，然后利用完全平方公式进行解答即可；
(3)先根据已知条件证明△CDE是直角三角形，再根据勾股定理求出CD，CE，最后根据阴影部分的面积=Rt△DCE的面积解答即可.
12．【答案】（1）解：2 （-5）
=4+5
=9。
（2）x （4x）=1，
原式
=3×1+9
=12。
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新定义的运算法则得到x2-4x=1，然后根据完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项化简后，整体代入计算即可.
13．【答案】（1）6
（2）解：设，则原方程可化为：，
解得：，
∴，
解得；
（3）解：设，
则，，，
原式
．
【知识点】整式的混合运算；解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：(1)，
；
故答案为：．
【分析】（1）将原式变形为 ，然后根据整体代入解答即可；
（2）设，将原方程化为，求出y的值后，然后解关于x的方程求出的值即可；
（3）设，然后化为，展开合并解答即可．
14．【答案】（1）答：不是平衡多项式， 理由如下：
解：
，
∴由定义可知，不是平衡多项式.
（2）解：∵是平衡多项式，分三种情况：
当时，
∴，
∵是一个常数，即取值与无关，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∵是一个常数，即取值与无关，
∴，
∴与，，都是非零常数相矛盾，不合题意舍去；
当时，
∴，
∵是一个常数，即取值与无关，
∴，
∴，
∴；
综上所述，平衡因子．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】
（1）根据平衡多项式定义，计算的结果即可判断；
（2）根据平衡多项式定义分三种情况分别计算即可．
（1）解：
，
∴由定义可知，不是平衡多项式
（2）解：∵是平衡多项式，
分三种情况：
当时，
∴，
∵是一个常数，即取值与无关，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∵是一个常数，即取值与无关，
∴，
∴与，，都是非零常数相矛盾，不合题意舍去；
当时，
∴，
∵是一个常数，即取值与无关，
∴，
∴，
∴；
综上所述，平衡因子．
15．【答案】（1）10
（2）
（3）解：
，
，
，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1），
，
故答案为：10；
（2）
，
是一个完全平方式，
，
，
，
故答案为：；
【分析】(1)根据题目中给出的定义代入计算即可；
(2)根据题目中给出的定义代入得到式子，再根据完全平方公式求解即可；
(3)先根据题目中给出的定义得到 再利用完全平方公式得出 =13-2xy=1，代入求解即可.
16．【答案】（1）
（2）【发现】（答案不唯一）
（3）【探究】解：和是两个连续的奇数，设，则，
，
是奇数，
是偶数，
设，则，
，
的值为的倍数；
（4）【应用】解：，
，
；
的值为
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】（1）解：
，
又∵多项式化简的结果为x2+y2+xy，
，
，
“○”表示的数为，
故答案为：；
（2）【发现】根据“对称多项式”的定义得，
故答案为：（答案不唯一）；
【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则分别展开括号，再合并同类项化解得，根据多项式相等可得对应项的系数相等得出，求解即可得到答案；
（2）【发现】开放性命题，答案不唯一，根据“对称多项式”的定义即可得到答案；
（3）【探究】x和是两个连续的奇数，设，则，根据新定义运算法则得，由是偶数，设，则，得到，即可得到结论；
（4）【应用】由已知及完全平方公式可得，由新定义法则得出，然后根据完全平方公式、多项式式乘以多项式法则分别展开括号，再合并同类项化解得，从而整体代入计算可得答案.
17．【答案】解：
当a=2时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】先利用完全平方公式、多项式乘以多项式展开，合并同类项化简代数式，再代入a=2求值即可.
18．【答案】解：
，
∵，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则展开，然后合并化简，然后代入x的值解答即可.
19．【答案】解：
=-5a-2.
当a=-2时，原式=-5×(-2)-2=8.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则展开，然后合并化简，将a的值代入化简后的式子解答即可．
20．【答案】（1）解：
当时，原式；
（2）解：∵，，
∴，
.
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式展开，然后合并同类项化为最简，最后代入a，b的值计算即可；
（2）根据完全平方公式变形解答即可．
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴原式；
（2）解：∵，
∴，
∴原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）根据等式性质结合已知可得y-x=，然后将待求式子利用提取公因式法分解因式后整体代入计算可得答案；
（2）根据等式性质结合已知可得6x2+4x=8，然后将待求式子利用完全平方公式及多项式乘以多项式法则展开后再合并同类项化简，最后整体代入计算可得答案.
（1）解：∵，
∴，
原式；
（2）解：∵，
∴，
原式
．
22．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
，
，
∵多项式的结果中不含项，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算，再根据不含项可得含项的系数为0，即可求得．
23．【答案】（1）解：
，
∵代数式中不含项与常数项，
，，
，；
（2）解：∵，，，
，
∴，
解得，
．
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开括号，然后将a与m作为常数，合并同类项，进而根据化简后的式子不含x2项及常数项可得x2项的系数与常数项都为零，据此列出关于字母a、m的方程，求解即可得出答案；
（2）结合（1）的结论可求出2n+3n=-5，求解得出n=-1，最后将n及m的值代入待求式子根据含乘方的有理数混合运算的运算顺序计算即可.
（1）解：
，
因代数式中不含项与常数项，
，，
，；
（2）解：∵，，，
，
∴，
解得，
．
24．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴
（2）解：将 ， 代入上式得：
原式
（3）解：由（1）可得： ，
∵ 的值与y的取值无关，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）将 ， 代入2A-3B，利用整式的混合运算求解即可；
（2）将 ， 代入（1）的表达方式求解即可；
（3）由（1）可得，再利用，求出x的值，再代入即可。
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