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重庆市第十八中学高2028届2025-2026学年（下）5月学情调研
数学试题
考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.已知为虚数单位，若2i=1一i,则复数z的虚部为()
A.1
B.-1
C.i
D.-i
2.设有两条不同的直线m,n和两个不同的平面，阝，则下列命题正确的是()
A.若m//a,nl∥，则ml/n
B.若m/1a,m/1B,则a∥B
C.若m/n,m/Ia,则nl/a
D.若a∥B,mcc,则m/1B
3.在△ABC中，AB=3,BC=4,B=60°，则AB.BC=()
A.12
B.6
C.-6
D.-12
4.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD一A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面
上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下面说法中错误的是()
A.没有水的部分始终呈棱柱形
B.图(2)中水面BFGH所在四边形的面积为定值
C.棱A1D,始终与水面所在平面平行
D.当容器倾斜如图(3)所示时，BE·BF是定值
1
(2)
(3)
5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C,若a-c·cosB=a·cosC,则△ABC的形状
为()
A.直角三角形
B,等腰三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
6.点P是△ABC所在平面内一点，若AB.(C丽+CA=2AB.CP,则点P的轨迹经过△ABC的()
A.外心
B,重心
C.内心
D.垂心
7.云外楼（图1）是铁山坪森林公园的标志性建筑，位于山顶的云
岭广场，登顶后可以俯瞰长江和铜锣峡的壮丽景色，我校某数学兴
趣小组成员为测量云外楼的高度，在与塔底O位于同一水平面上共
线的A,B,C三处进行测量，如图2，已知在A处测得塔顶P的
图2
仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，在C处测得塔顶P的
图1
仰角为60°，AB=BC=50米，则云外楼的高度OP=()
A.18√2米
B.18V6米
C.25√2米
D.25V6米
8.已知向量a,i,c满足a+i+c=0,且=4，G,a-万=，则当∈R时，a+(专-)的
最小值为()
A专
B月
c.
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知3,22都是复数，下列选项中正确的是()
A.若名+2=名-，则42=0
B.若z2≠0，则
网
C.若2+z经=0，则名=22=0
D若z=z好，则=
10.已知向量ā=(3，-4)，b=(2,),则(）
A当a1时，t=3
B.与向量ā平行的单位向量为a=
C.当1=1时，向量ā在向量万上的投影向量为万
D.若ā与b夹角为锐角，则t的取值范围为
0,2

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