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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末综合素养提示培优卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．计算题（共3小题，26分）
1．直接写出得数。（共8分）
① ② ③ ④
⑤1﹣0.32＝ ⑥ ⑦ ⑧
2．解方程（共9分）
x 3.2x﹣2x＝1.8 0.46×4+3x＝4.84
3．下面各题，能简算的要简算。（共9分）
三．填空题（共14小题，23分）
4．　 　＝0.25×　 　＝1
5．用长52cm的木条正好做成了一个长6cm、宽4cm的长方体框架，框架高 　 　cm。
6．有25盒饼干，其中24盒质量相同，另有1盒质量稍轻。如果用天平称，至少称 　 　次一定可以找到这盒饼干。
7．有一个三位数52□，如果它是3的倍数，且有因数2，那么这个三位数最大　 　；最小是　 　．
8．1的分数单位是 　 　，再增加 　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
9．在a＝8b中（a，b是不为0的自然数），（a，b）＝　 　，[a，8]＝　 　．
10．截止2022年6月4日，我国累计接种新冠疫苗三十三亿八千四百万剂次。横线上的数写作 　 　，省略亿后面的尾数是 　 　亿剂次。
11．某班一次数学测试的平均成绩为94分，王老师把97分记作+3分，那么90分应该记作 　 　分，﹣3分表示的实际分数是 　 　分。
12．如图，大正方体的表面积是96平方米，把它切成完全一样大小的小正方体，每个小正方体的体积是　 　．
13．张师傅加工了28个零件，其中27个合格，只有1个是不合格的（比合格品轻一些），如果用天平称，至少称 　 　次能保证找出这个不合格的零件。
14．皮影戏小组有8名同学在假期里有紧急演出，老师要尽快打电话通知到每位同学，每次通话需1分钟，最少需要　 　分钟．
15．“一杯红糖水含糖量达到”是把　 　看作单位“1”，平均分成　 　份，　 　占其中的3份．
16．学完了圆这一单元后，芳芳画了一个圆环，接着她又沿着内外圆的半径画了两个正方形（如图）。如果圆环的面积是20π平方厘米，那么阴影部分的面积是 　 　平方厘米。
17．爸爸骑电瓶车去相距28千米的乡下看奶奶。电瓶车以每小时40千米的速度行驶，这辆车的速度相当于每分行 　 　千米，他经过 　 　分钟可以到达奶奶家。
三．选择题（共10小题，10分）
18．要清楚地表示一个人运动过程中的脉搏变化情况，一般选用（　　）统计图。
A．条形 B．复式条形 C．折线 D．无法确定
19．下面各图中，涂色部分用表示的是（　　）
A． B． C． D．
20．将分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球放在一个盒子里。任意摸一个，下面说法错误的是（　　）
A．摸到奇数的可能性比偶数大 B．摸到质数的可能性是
C．摸到球上数字是2的倍数的可能性是40% D．摸到球上数字不小于3的可能性是
21．五（1）班男同学占全班人数的，五（2）班男同学也占全班人数的．两个班的男同学人数（　　）
A．同样多 B．（1）班的多 C．（2）班的多 D．无法比较
22．五（1）班有男生48人，女生36人，男生、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多（　　）人．
A．6 B．12 C．24 D．48
23．下面数学学习探究的过程中，用到转化策略的有（　　）个。
①推导圆面积公式 ②计算小数乘法 ③推导梯形面积公式 ④计算异分母分数加减法
A．1 B．2 C．3 D．4
24．计算时，需要先通分，这是因为通分后，会使（　　），从而可以直接相加。
A．相同数位对齐 B．分子相同 C．分数单位相同 D．无法确定
25．四位同学制作同样的航模。小丽用了小时，小美用了小时，小力用了小时，小娟用了小时。从他们制作所用时间来看，（　　）做得最快。
A．小丽 B．小美 C．小力 D．小娟
26．把圆切割成32等份，再拼成近似平行四边形后，周长与面积的变化情况是（　　）
A．周长变了，面积没变 B．周长变了，面积变了
C．周长没变，面积没变 D．周长没变，面积变了
27．的分子乘2，要使分数的大小不变，分母应（　　）
A．加上10 B．加上18 C．乘2 D．除以2
四．操作题（共1小题，5分）
28．把图A绕点O逆时针旋转90°得到图B，再把图B向右平移4格后得到图C。
五．应用题（共6小题，36分）
29．妈妈买了一袋15千克的杂粮，其中是燕麦仁，是黑米，其余是普通大米。普通大米占这袋杂粮的几分之几？
30．同一种签字笔，在甲超市的标价为8元3支，在乙超市的标价为11元4支，在丙超市的标价为13元5支。这种签字笔在哪一个超市里最贵？在哪一个超市里最便宜？
31．北京是世界上首座“双奥”之城，惊艳世界的“2022年北京冬奥会”的开幕式，就在北京国家体育馆（鸟巢）举行，它的建筑面积达25.8万平方米，是国家速滑馆（冰丝带）冰面面积的21倍多0.6万平方米。冰丝带的冰面面积是多少万平方米？（列方程解答）
32．丽丽和洋洋同时从学校出发，沿同一条路去图书馆借书。丽丽骑自行车，洋洋步行。8分钟后，两人相距1000米，已知洋洋每分钟步行50米，丽丽每分钟骑行多少米？
33．甲、乙两城市之间的铁路长940千米，一列客车以每小时120千米的速度从甲城开往乙城，1小时后有一列货车以每小时85千米的速度从乙城开往甲城。再经过几时两车相遇？
34．五年级一班的人数是偶数，在40～50之间。如果每3人一组进行实践活动，则全部分完，没有剩余。这个班可能有多少人？也可能有多少人？（先填写答案，再写出你是怎样想的）
参考答案与试题解析
一．计算题（共3小题，26分）
1．①；②1；③；④；⑤0.91；⑥；⑦；⑧。
【分析】根据分数加减法则及简便运算方法直接口算。
【解答】解：
① ②1 ③ ④
⑤1﹣0.32＝0.91 ⑥ ⑦ ⑧
【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则和乘方运算方法，加强口算能力。
2．（1）x；（2）x＝1.5；（3）x＝1。
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减去即可；
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.2即可；
（3）首先根据等式的性质，两边同时减去1.84，然后两边再同时除以3即可。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）3.2x﹣2x＝1.8
1.2x＝1.8
1.2x÷1.2＝1.8÷1.2
x＝1.5
（3）0.46×4+3x＝4.84
1.84+3x＝4.84
1.84+3x﹣1.84＝4.84﹣1.84
3x＝3
3x÷3＝3÷3
x＝1
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
3．；；。
【分析】1、根据加法交换律进行简便计算。
2、按照从左往右的顺序，依次计算。
3、根据减法的性质进行简便计算。
【解答】解：
【点评】本题解题关键是熟练掌握分数四则混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。
二．填空题（共14小题，23分）
4．，4。
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；
求一个分数的倒数，只需把这个分数的分子和分母交换位置，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。
【解答】解：0.25×4＝1
故答案为：，4。
【点评】此题主要考查倒数的意义和求一个数的倒数的方法。
5．见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），把数据代入公式解答。
【解答】解：52÷4﹣（6+4）
＝13﹣10
＝3（厘米）
答：框架高3厘米。
故答案为：3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．见试题解答内容
【分析】可以把25分成（9，9，7），天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成（1，1，1）这样1次即可找出，一共3需要称3次；若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份9分成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次．
【解答】解：2（5分）成（9，9，7），天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把（7分）成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把（3分）成（1，1，1）这样1次即可找出，一共3需要称3次；
若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份（9分）成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次．
答：如果用天平称，至少称 3次一定可以找到这盒饼干．
故答案为：3．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
7．见试题解答内容
【分析】根据能被2、3整除的数的特征：该数的个位数是偶数，并且该数各个数位上数的和能被3整除；据此解答．
【解答】解：因为5+2＝7，
7+2＝9、7+8＝15，12、15能被3整除，
所以□可填2、8；
即这个三位数最大528；最小是可以填522；
故答案为：528、522．
【点评】掌握能被2、3 整除的数的特征是解答此题的关键．
8．；5。
【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。
【解答】解：1的分母是7，所以分数单位是；
最小的质数是2，2﹣1，即再加5个这样的单位就是最小的质数。
故答案为：；5。
【点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位。
9．见试题解答内容
【分析】a＝8b，说明a是b的整数倍，a是8的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得a÷b＝8，
可知a是b和8的倍数，所以（a，b）＝b，[a，8]＝a．
故答案为：b，8．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
10．3384000000，34。
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：截止2022年6月4日，我国累计接种新冠疫苗三十三亿八千四百万剂次。横线上的数写作：3384000000，省略亿后面的尾数是34亿剂次。
故答案为：3384000000，34。
【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。
11．﹣4，91。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选92分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【解答】解：90﹣94＝﹣4（分）
94﹣3＝91（分）
答：90分应该记作﹣4分，﹣3分表示的实际分数是91分。
故答案为：﹣4，91。
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
12．见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用正方体的表面积除以6求出一个面的面积，再根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方体的棱长，正方体的棱长的一半是切成的小正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：96÷6＝16（平方米）
因为4的平方是16，所以大正方体的棱长是4米，
4÷2＝2（米）
2×2×2＝8（立方米）
答：每个小正方体的体积是8立方米．
故答案为：8立方米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
13．4。
【分析】把零件分成（9，9，10）3份，先称（9，9），如果不平衡，则拿轻的一份的9个再称，把这9个平均分成3份，每份3个，只需再称2次，即可找到品；
如果（9，9）的天平是平衡的，则次品在10个那一份，把10份平均分成（3，3，4），拿（3，3）称，如果天平不平衡，只需再把轻的一份当中的3个再称一次就可找到次品；如果（3，3）平衡，则次品在4个的那一份，把4个平均分成2份，即（2，2）如果平衡，则次品在没有称的那一份里面，只需把这2个再称一次，即可找到次品。
【解答】解：张师傅加工了28个零件，其中27个合格，只有1个是不合格的（比合格品轻一些），如果用天平称，至少称4次能保证找出这个不合格的零件。
故答案为：4。
【点评】本题考查了找次品，尽量等分3份。如果不能等分，那么要使得其中的一份比另外两份都多1或者少1。
14．见试题解答内容
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；1+1＝2，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共2+2﹣1＝3个学生；第三分钟可以推出通知的一共4+4﹣1＝7个学生；以此类推，第四分钟通知的一共8+8﹣1＝15人，减去老师，刚好通知了15人，由此问题解决．
【解答】解：第一分钟通知到1个学生；
第二分钟最多可通知到3个学生；
第三分钟最多可通知到7个学生；
第四分钟最多可通知到15个学生；
答：最少需要4分钟．
故答案为：4．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数．
15．这杯红糖水，10，红糖。
【分析】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示。
【解答】解：“一杯红糖水含糖量达到”是把这杯红糖水看作单位“1”，平均分成10份，红糖占其中的3份。
故答案为：这杯红糖水，10，红糖。
【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握分数的意义。
16．20。
【分析】设外圆半径是R厘米，内圆半径是r厘米，则圆环面积S＝π（R2﹣r2）＝20π，则R2﹣r2＝20（平方厘米）。
【解答】解：设外圆半径是R厘米，内圆半径是r厘米.
圆环面积S＝π（R2﹣r2）＝20π，则R2﹣r2＝20（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是20平方厘米。
故答案为：20。
【点评】本题主要考查圆环面积公式的应用。
17．，42。
【分析】首先用电瓶车每小时行驶的路程除以60，求出这辆车的速度相当于每分行多少千米，然后用爸爸家到奶奶家的距离除以爸爸骑车每分钟行的路程，求出他经过多少分钟可以到达奶奶家即可。
【解答】解：1小时＝60分钟
40÷60（千米）
2842（分钟）
答：这辆车的速度相当于每分行千米，他经过42分钟可以到达奶奶家。
故答案为：，42。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
三．选择题（共10小题，10分）
18．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：要清楚地表示一个人运动过程中的脉搏变化情况，一般选用折线统计图．
故选：C．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
19．D
【分析】把一个图形的面积或一些图形的个数看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，表示其中1份涂色。
【解答】解：A、不是把这个三角形平均分，涂色部分不能用表示；
B、涂色部分用表示；
C、涂色部分用表示；
D、涂色部分用表示。
故选：D。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
20．B
【分析】将分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球放在一个盒子里，分别找出奇数和偶数数，质数和合数的个数；根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算判断即可。
【解答】解：A.奇数有3个，偶数有2个，3＞2，所以摸到奇数的可能性比偶数大，故说法正确；
B.质数有2、3、5，所以摸到质数的可能性是：3÷5，，故计算错误；
C.球上数字是2的倍数的数有2、4两个，2÷5＝40%，故原题计算正确；
D.球上数字不小于3的数有3、4、5三个，3÷5，故原题计算正确。
计算错误的是选项：B。
故选：B。
【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种卡片数量的多少，直接判断可能性的大小。
21．D
【分析】五（1）班男同学占全班人数的，是把五（1）班的同学总人数看作单位“1”，把它平均分成15份，男生占7份；同理，五（2）班男同学占全班人数的，是把五（2）班的同学总人数看作单位“1”，把它平均分成15份，男生占7份；由于两个班的总人数不一定相等，因此两个班的男生人数也不一定相等．
【解答】解：由于两个班的总人数不确定，即单位“1”不确定，因此，两个班的男生人数也无法比较．
故选：D．
【点评】只有单位“1”相同的两个分数才能进行大小比较．不同分母的分数的大小比较，首先通分，就是统一分数单位．
22．B
【分析】由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求出48和36的最大公因数即可求解．
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12
也就是每排最多12人．
答：要使每排的人数相同，每排最多有 12人．
故选：B。
【点评】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数．
23．D
【分析】①推导圆面积计算公式时，把圆剪拼成近似长方形；
②计算小数乘法时，把小数先化成整数，先算整数乘整数，然后再看两个因数中一共有几位小数，就从积右边数出几位，点上小数点；
③推导梯形的面积公式时，是把梯形剪拼成平行四边形来思考的；
④计算异分母分数加、减法时，分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加减，要先通分，化成同分母分数，再计算。据此解答。
【解答】解：由分析可知，用到转化策略的有①推导圆面积公式，②计算小数乘法，③推导梯形面积公式，④计算异分母分数加减法，一共4个。
故选：D。
【点评】此题考查了小数的乘法、异分母分数加减法的计算方法以及圆和梯形面积公式的推导过程及应用。
24．C
【分析】根据异分母分数加减法的计算方法，计算时，需要先通分，这是因为通分后，会使分数单位相同，从而可以直接相加。
【解答】解：计算时，需要先通分，这是因为通分后，会使分数单位相同，从而可以直接相加。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练后掌握异分母分数加减法的计算方法的算理。
25．A
【分析】比较四位同学制作同样的航模所需要的时间，所用时间最少的人，做得最快。
【解答】解：，，，；
答：从他们制作所用时间来看，小丽做得最快。
故选：A。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数大小比较的方法，理解：所用时间最少的人，做得最快的道理。
26．A
【分析】把圆切割成32等份，再拼成近似平行四边形后，周长比原来增加两条半径的长，面积不变。
【解答】解：把圆切割成32等份，再拼成近似平行四边形后，周长与面积的变化情况是周长变了，面积没变。
故选：A。
【点评】本题主要考查圆的面积公式的推导过程的应用。
27．C
【分析】根据分数的基本性质直接解答。
【解答】解：的分子乘2，要使分数的大小不变，分母应乘2。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握分数的基本性质。
四．操作题（共1小题，5分）
28．见试题解答内容
【分析】（1）根据旋转的特征，图A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B．
（2）根据平移的特征，把图B的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到向右平移4格后的图形C．
【解答】解：把图A饶点O逆时针旋转90°得到图B，再把图B向右平移4格后得到图C（下图）：
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．
五．应用题（共6小题，36分）
29．。
【分析】把这包杂粮的总质量看作单位“1”，用单位“1”减去燕麦仁的分率，再减去黑米的分率，可以计算出普通大米占这包杂粮的几分之几。
【解答】解：
答：普通大米占这袋杂粮的。
【点评】本题解题关键是把这包杂粮的总质量看作单位“1”，再根据分数减法的意义，列式计算。
30．乙超市最贵，丙超市最便宜。
【分析】分别计算三家超市每支的价钱，再比较，即可得出结论。
【解答】解：8÷3（元）
11÷4（元）
13÷5（元）
答：乙超市最贵，丙超市最便宜。
【点评】本题考查了分数的大小比较。
31．1.2万平方米。
【分析】设冰丝带的冰面面积是x万平方米，根据等量关系：冰丝带的冰面面积×2+0.6万平方米＝25.8万平方米，据此列方程解答。
【解答】解：设冰丝带的冰面面积是x万平方米。
21x+0.6＝25.8
21x+0.6﹣0.6＝25.8﹣0.6
21x＝25.2
21x÷21＝25.2÷21
x＝1.2
答：冰丝带的冰面面积是1.2万平方米。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
32．175米。
【分析】用两人相距的距离除以时间，即可求出每分钟丽丽比洋洋多行的路程，用洋洋每分钟步行50米加上丽丽比洋洋每分钟多行的路程，即可求出丽丽每分钟骑行多少米。
【解答】解：1000÷8+50
＝125+50
＝175（米）
答：丽丽每分钟骑行175米。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
33．4时。
【分析】先用两城市之间的路程减去客车1小时行的路程，求出剩下的路程，再用剩下的路程除以两车的速度和即可求出两车相遇的时间。
【解答】解：（940﹣120）÷（120+85）
＝820÷205
＝4（时）
答：再经过4时两车相遇。
【点评】掌握“相遇时间＝总路程÷两车的速度和”是完成本题的关键，注意本题中因为货车后开出，所以两车相同时间行的路程要从总路程里减去客车在货车开出之前行的路程。
34．这个班可能有42人或48人。
想法：40～50之间，既是3的公倍数，又是偶数的数的数是42和48
【分析】能倍2整除的数是偶数，各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由此找出40～50之间既是2的倍数又是3的倍数的数就是这个班可能的人数。
【解答】解：这个班可能有42人或48人。
想法：40～50之间，既是3的公倍数，又是偶数的数的数是42和48。
【点评】掌握2、3的倍数的特征。
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