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合肥45中九年级数学阶段练习(三)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.-2025的绝对值是( )
A.2025 B.-2025 C. D
2.根据统计部门公布的数据，2025年1-2月份，安徽全省共实现地方财政收入883.5亿元，较上年同期增加了24.5亿元，同比增长率为2.9%，整体表现较为稳健。其中883.5亿用科学记数法表示为( )
A. B.8.835×1010 C.883.5×108 D.8.835×10 2
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知一次函数y=kx+2 与函数 的图象有两个交点，则关于x 的一元二次方程a 根的情况是( ).
A. 无实数根 B.有2个相等的实数根 C. 有2个不相等的实数根 D. 无法确定
6.如图, AB为00的直径, AB=8,劣弧AC的长2π,则弦AC的长为( )
A.2 B.4 C.4 D.6
7.如图,在Rt△ABC 中, ∠C=90°,点D 在BC 边上,若AC=5,BD=7,tan∠ADC=1, 则sinB为( )
A. B C. D.
8.如图，小云同学在“探索一次函数y=kx+b 中k，b 与图象的关系”活动中，已知点A(4，4)，点B(m，n)在第一象限内，若一次函数y=kx+b 图象经过A，B，则下列判断不正确的是( )
A.当m=n 时, b=0 B.当m>n>4 时, k>0
C.当m+n=4 时, k>0 D.当m9.如图,正六边形FGHJK 内部有一个正五边形ABCDE,其中AB//FG,DE 延长线交FK于点L,则∠ELF 的度数为( )
A.72° B.96° C.108° D.120°
10.如图，二次函数 的图象与x 轴交于点A、点 B, 点A(1，0)，点C 在x 轴下方的抛物线上,点C 的横坐标为m,则下列说法: ①b> 0;②c=b-a;③b>2c;( 正确的是( )
A.②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.比较大小：
12.在学习《酸碱指示剂及其性质》时，我们知道碱性物质可以使得无色酚酞溶液变成红色，酸性物质和中性物质不能使无色酚酞溶液变色，化学老师准备了以下五种溶液： NaOH溶液(碱性物质)、Ca(OHD 溶液(碱性物质)、稀硫酸、稀盐酸、NaCI溶液，现让同学们随机选取一种溶液滴入无色酚酞溶液中，使得酚酞溶液变红的概率是 。
13.如图，反比例函数 的图像经过△ABC 的顶点A，AB//x 轴，点C 在x 轴上，若点B 的坐标为(一1,6), SABC=12, 则实数k 的值为 .
14.在△ABC中, BC=6,AB=AC,∠BAC=120°,动点P 从点B 出发,沿BC运动到点C停止, ∠PAQ=60°,AP=AQ,点Q 与点C 位于AP 的同一侧,连接PQ.
(1)当BP=2 时, PQ= 。
(2)连接CQ,则在点P 运动的整个过程中，线段CQ长的最小值为
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.先化简，再求值： 其中
16.某进出口公司进口汽车和出口机械设备。已知某月该公司进口的汽车数量比出口的机械设备多8辆。每辆汽车需缴纳进口关税500元，每台机械设备可享受出口退税300元。若该公司实际支付的关税总额比获得的退税总额多7600元，求进口汽车和出口机械设备各多少辆
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.在如图所示的平面直角坐标系中,已知A(3,2),B(Q,1),C(2,3).
(1)将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A B C ,请画出△A B C ;
(2)以坐标原点O 为位似中心，在x 轴下方，画出△ABC 的位似图形△A B C , 使它与△ABC 的位似比为2:1.
(3)在x轴上找一点M,使得∠B C M=45°,并直接写出点M 的坐标。
18.观察下列等式：
(1)请按以上规律写出第⑤个等式：
(2)猜想并写出符合上述规律的第n个等式： ，并证明猜想的正确性.
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.综合实践
在一次综合实践活动中，九年级某实践小组对如何设计平开窗的窗户限位器位置进行了探究，经历了以下过程：
【问题背景】平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图.
【数学抽象】把上述实物图抽象成如右图示意图.已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF 固定在窗页底边，点B,C,D三点固定在同一直线上.推拉窗户时，点O 随之移动。当窗户关闭时点E 与点A重合, DE和DB 均落在AB上,此时有AB=OE+OC+CB.在点O向点B 滑动过程中,四边形OCDE 始终为平行四边形,其中OE=10cm,DE=20cm,BC=26cm.
【安全规范】窗户打开一定角度后， OC与 AB形成一个角∠COB. 出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内(即∠COB≤30°).
【任务1】滑撑支架中CD的长度为. cm，滑动轨道AB的长度是 cm.
【任务2】确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O 滑动到点P 时∠CPB=30°，则限位器P 应装在离点A 多远的位置 (结果保留根号)
20.如图，已知 内接于 O，AB 为直径，过点B 作⊙O的切线交AC 延长线于D，E 为AC上的一点，连接BE,交AC于F,且DB=DF.
(1)求证:AE=CE;
(2)若 O 的半径为5,.AC=8,求CF 的长.
六、(本题满分12分)
21.某校初三年级两个班要举行团体操比赛.两个班各选择8名选手，统计了他们的身高(单位： cm)，数据整理如下：
【数据收集与整理】：每班8名选手的具体身高
1班170171172174174176177186
2班169170171174176176178186
【数据分析与应用】.每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：
班级 平均数 中位数 众数
1班 175 174 174
2班 175 m n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m= ,n=. ,
(2)请计算1班8名选手身高的方差 ，2班8名选手身高的方差 ，据此推断： 在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是 班(填“1”或“2”)；
(3)现要从每班的8名选手中分别选出6位选手，1班的6位选手的身高分别为171，172，174，174，176,177.如果2班已经选出的5位选手身高分别为171,174,176,176,178,要使得2班6位选手的平均身高高于1班6位选手的平均身高，且使得本班选手身高比较整齐，则2班需选出的第6位选手的身高是 cm.
七、(本题满分12分)
22. 在 中， 于D,AE平分 交BC于E,交 CD于F.
(1)①求证: CE=CF;
②若BC=2AC,求 的值.
(2)如图2,过点F 作 交AC于G, 连接DG,DE, 求证:
八、(本题满分14分)
23.已知抛物线 与x轴交于0(0,0)、A(6,0) 点,顶点为B.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)如图，C点坐标(3，3)，D为抛物线对称轴上一动点，过点D 的直线EF 平行x轴交抛物线于E、F两点(点E在点F 的左侧).
①若BD+EF=8,求点E坐标；
②若以EF为边构造矩形EFGH(G、H 在线段AC、OC上)，求该矩形周长的最大值.
合肥 4 5 中九年级数学阶段练习(三)
数学学科答案
一、选择题
1-5 ABBBC 6-10 CADBD
二、填空题
11.>; 12. 13.—30 14. (1)2 (2) 3
三、
15.原式=x+2
当x=2 - 2 时,原式=x+2=2 - 2+2=4 - 2
16.设出口的机械设备x辆，则进口汽车(x+8) 辆
由题意知: 500(x+8)-300x=7600
解得x=18
x+8=18+8=26
答：
17. (1)图略
(2)图略
(3)M(4,0)
18.解:
(2)第n个:
证明：左边
右
左边=右边，等式成立
19.解: 【任务1】∵四边形OCDE 始终为平行四边形, OE=10cm,∴CD=OE=10cm,
∵当窗户关闭时，点E 与点A 重合，DE 和DB 均落在AB上，
∴AB=DE+DB=DE+CD+BC=20+26+10=56(cm),
故答案为: 10,56;
【任务2】过点C 作CH⊥AB 交 AB 于点H,
依题意得∠COB=30°,
∵四边形OCDE为平行四边形，
∴ED=CO=20cm,
∵CH⊥AB,
∴在Rt△OCH中,
又∵CH⊥AB,CB=26cm,
∴根据勾股定理可得BH=√BC -CH=24(cm),
∴OB=OH+HB=24+10 (cm),
∴限位器P 的位置离A点56-(24+10 3)=32-10 3(cm),
答:限位器P 应装在离A 点(32-10 3) cm的位置.
20. (1)可证∠ABE=∠CEF
(2)方法不唯一: CF=3
21.(1)m=175,n=176;
(2)1班方差: 22.25;2班方差: 26.25;1班
(3)170
22.解: (1)①∵CD⊥AB ∴∠ADC=90°∴∠2+∠AFD=90°
∵∠ACB=90°∴∠1+∠CEF=90°
∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠2
∴∠AFD=∠CEF
又∵∠AFD=∠CFE
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
②法一: ∵∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°∴∠ACD=∠B
∴tan∠ACD=tanB
∴在Rt△ADC中,
又∵∠1=∠2,∠ACE=∠ADF=90°
∴△ADFO△ACE,
法二(方法介绍,计算省略):过点F 作 FG⊥AC 交于点G, 算得
(2)由FG//AB, 易得AG=FG,
且AG=FG,CE=CF
又∵∠BAC=∠BCD
∴△DAG∽△DCE
∴∠ADG=∠CDE
∴∠ADG+∠CDG=∠CDE+∠CDG=90°
∴∠EDG=90°
∴DG⊥DE
与x轴交于0(0,0)、A(6,0) 点
解得：
∴抛物线的表达式为：
(2)易知B(3,-9), 设E(m,m -6m),D(3,m -6m)
EF=2(3-m)=6-2m
①∵BD+EF=8
解得: m=7 (舍去)或m=1
∴E(1,-5)
②易知OC 解析式为y=x, 设H(m,m)
设矩形周长为C
则
∵-2<0,开口向下,
对称轴：直线 在0时，C的最大值为

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