资源简介

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分课时教学设计
第一课时《4.5.1 频数与频率》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《频数与频率》是湘教版八年级下册第4章《数据分析》的第五节第一课时的内容。本节课承接前期统计知识，以爬山比赛报名、射击训练、掷硬币试验为载体，系统介绍了频数、频率的概念、计算方法与统计意义。教材通过实例引导学生经历数据整理、频数统计、频率计算的完整过程，体现了统计在描述数据分布、分析实际问题中的作用，为后续概率与统计综合应用奠定基础，同时强化了数据分析核心素养的培养。
学习者分析 八年级学生已掌握数据收集、整理的基本方法，具备初步的统计分析能力，但对“频数与频率”的量化统计概念较为陌生，对其统计意义和实际应用价值理解存在一定难度。学生对掷硬币、射击等贴近生活的试验兴趣浓厚，需要借助具体实例和动手操作，引导其从感性的“数据计数”过渡到理性的“频数与频率”分析，理解频数与频率的关系及应用价值。
教学目标 1.理解频数、频率的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行频数统计与频率计算，提升数据整理与处理能力。 3.体会频数与频率在描述数据分布、分析实际问题中的作用，培养用统计思维解决问题的意识。
教学重点 频数、频率的概念与计算方法，理解频数与频率的关系。
教学难点 理解频率的统计意义，能运用频数与频率分析实际问题中的数据分布特征。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 【思考】为广泛开展全民健身活动，促进群众体育全面发展，加快建设体育强国，某单位组织全体员工进行爬山比赛，其中共有50名报名者，为了公平起见，拟将这50名员工分成甲组(35岁以下)、乙组(35~50岁)、丙组(50岁以上)进行分组竞赛. 任务一：统计各组员工人数 任务二：用条形统计图表示各组人数 50名报名者的年龄（单位：岁）如下： 22，25，27，35，37，49，48，52，57，59，60，26，58， 39，41，45，47，23，26，30，32，33，36，43，29，20， 23，20，51，53，50，34，38，58，26，48，34，37，51， 55，21，38，40，54，42，60，21，25，26，55. 教师提问：你有什么方法统计人数？学生活动1： 认真思考，完成任务活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：探究新知教师活动2： 探究：频数与频率 任务一： 组别画记报名人数甲组（35岁以下）乙组（35~50岁）丙组（50岁以上）
任务二：用条形统计图表示各组人数 教师展示： 【定义】频数:每一个小组中的数据个数称为频数. 频率:每一组的频数与数据总数的比值叫作频率. 牛刀小试：甲组、乙组、丙组的频数和频率分别是多少？ 组别甲组乙组丙组频数频率
例1小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法做了一些指导后，又射击了15次. 小芳前15次射击的成绩如下表所示： 小芳后15次射击的成绩如下表所示： (1)用表格分别表示小芳射击训练中前15次和后15次射击成绩的频数和频率（精确到0.01）. (2)分别求出前15次和后15次射击成绩的平均数（精确到0.01），比较射击成绩的变化. 解：（1）经整理可得，小芳前15次和后15次射击成绩的频数和频率分别如表（1）和表（2）所示. 由以上两表可以看出，小芳前15次的射击成绩中，7环最多，8环其次，9环较少，10环没有；后15次射击成绩中，7环最少，8环和9环最多，10环有4次. （2）前15次射击成绩的平均数是： =7×+8×+9×+10×≈7.87. 同理可求得后15次射击成绩的平均数约为8.80. 小芳后15次射击成绩的平均数大，说明调整射击方法后，她得高分的次数增加，平均成绩得到了提高. 教师讲授：可以发现，前15次射击成绩的平均数是以频率为权数的加权平均数.学生活动2： 学生认真思考，自主完成 认真作图 认真听讲，了解什么是频数与频率 认真思考，举手回答问题 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲 活动意图说明：结合生活实例引入频数与频率概念，借助填表、统计运算夯实公式用法，依托射击例题融合加权平均数，层层递进落实知识，提升数据分析素养。环节三：深化探究教师活动3： 【做一做】与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录在下表中： 次数12345678910结果(填“正”或“反”)
(1)计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少，它们之间有什么关系？ (2)计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少，它们之间有什么关系？ 教师讲授：可以发现，“正面朝上”和“反面朝上”的频数之和为试验总次数；而这两种情况的频率之和为1. 【归纳】一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比值称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率. 【议一议】一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情形： A.两枚硬币都是“正面朝上”； B.两枚硬币都是“反面朝上”； C.一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面朝上”. 每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种. 现在全班同学每人各掷两枚硬币5次，记录所得结果，将全班的结果汇总填入下表中，并计算频率. 情形频数频率ABC合计
根据上表判断，哪一种情形出现的频率高？学生活动3： 学生动手操作，完成习题 认真听讲，了解频数之间的关系 认真听讲，了解频率与频数的概念 动手操作进行实验活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节四：课堂总结教师活动4： 频数:每一个小组中的数据个数称为频数. 频率:每一组的频数与数据总数的比值叫作频率. 一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比值称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2.将数据80,83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组,则这一组的频数是（　　） A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 3.在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（　　） A．24，　　　　B．24，　　　　C．26，　　　　D．26， 选做题： 4.某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为　 　． 5.七年级(1)班共有学生36人，其中男生有20人，女生16人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　 　(填“大”或“小”). 6.某校七年级(1)班50 名学生的视力健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是　 　. 【综合拓展类作业】 7.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1 4组的频数分别为12，10，6，8，请求出第5组的频率．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知数据10，9，8，7，6，6，9，10，7，9，6，7，10，9，6，8，9，10，6，9，则频率为0.5的范围是（　　） A．5.5~7.5　　　　B．6.5~8.5　　　　C．7.5~9.5　　　　D．8.5~10.5 2.将一个样本数据分组后，若某一组的频数与频率分别为21与0.3，则样本容量是（　　） A．70　　　　B．63　　　　C．21　　　　D．不能确定 3.小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（　　） A．正面向上的频率是7 B．正面向上的频率是0.7 C．正面向上的频率是3 D．正面向上的频率是0.3 【综合拓展类作业】 4.某商店12月第一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表所示： 牙膏品牌ABCDE售出支数67183415
（1）品牌A牙膏销售量的频数是多少 它的实际意义是什么 （2）品牌D牙膏销售量的频率是多少 它的实际意义是什么
教学反思 本节课通过实例与动手试验引导学生理解频数与频率的概念，大部分学生能掌握基础的计算方法，但部分学生对“频率反映数据分布特征”的理解仍不够透彻，后续可增加更多生活化的统计案例，帮助学生体会其实际应用价值。同时，课堂上对学生动手操作与合作探究的引导不够充分，部分学生对试验数据的整理与统计存在困难，后续可优化课堂活动设计，增加小组合作整理数据、计算频率的环节，提升学生的参与度与实践能力，帮助学生更好地内化知识。
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第4章 数据分析
4.5.1 频数与频率
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解频数、频率的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。
2.能对实际数据进行频数统计与频率计算，提升数据整理与处理能力。
3.体会频数与频率在描述数据分布、分析实际问题中的作用，培养用统计思维解决问题的意识。
学习重点：
频数、频率的概念与计算方法，理解频数与频率的关系。
学习难点：
理解频率的统计意义，能运用频数与频率分析实际问题中的数据分布特征。
学习过程
一、情境初探
【思考】为广泛开展全民健身活动，促进群众体育全面发展，加快建设体育强国，某单位组织全体员工进行爬山比赛，其中共有50名报名者，为了公平起见，拟将这50名员工分成甲组(35岁以下)、乙组(35~50岁)、丙组(50岁以上)进行分组竞赛.
任务一：统计各组员工人数
任务二：用条形统计图表示各组人数
50名报名者的年龄（单位：岁）如下：
22，25，27，35，37，49，48，52，57，59，60，26，58，
39，41，45，47，23，26，30，32，33，36，43，29，20，
23，20，51，53，50，34，38，58，26，48，34，37，51，
55，21，38，40，54，42，60，21，25，26，55.
二、实际探学
探究：频数与频率
教材第155页
任务一：
组别 画记 报名人数
甲组（35岁以下）
乙组（35~50岁）
丙组（50岁以上）
任务二：用条形统计图表示各组人数
【定义】频数:每一个小组中的数据个数称为频数.
频率:每一组的频数与数据总数的比值叫作频率.
牛刀小试：甲组、乙组、丙组的频数和频率分别是多少？
组别 甲组 乙组 丙组
频数
频率
例1小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法做了一些指导后，又射击了15次.
小芳前15次射击的成绩如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
环数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9
小芳后15次射击的成绩如下表所示：
次数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
环数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10
(1)用表格分别表示小芳射击训练中前15次和后15次射击成绩的频数和频率（精确到0.01）.
(2)分别求出前15次和后15次射击成绩的平均数（精确到0.01），比较射击成绩的变化.
三、深化探究
【做一做】与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录在下表中：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果(填“正”或“反”)
(1)计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少，它们之间有什么关系？
(2)计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少，它们之间有什么关系？
【归纳】一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比值称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.
【议一议】一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情形：
A.两枚硬币都是“正面朝上”；
B.两枚硬币都是“反面朝上”；
C.一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面朝上”.
每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种.
现在全班同学每人各掷两枚硬币5次，记录所得结果，将全班的结果汇总填入下表中，并计算频率.
情形 频数 频率
A
B
C
合计
根据上表判断，哪一种情形出现的频率高？
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
2.将数据80,83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组,则这一组的频数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（　　）
A．24， B．24， C．26， D．26，
选做题
4.某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为　 　．
5.七年级(1)班共有学生36人，其中男生有20人，女生16人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　 　(填“大”或“小”).
6.某校七年级(1)班50 名学生的视力健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是　 　.
【综合拓展类作业】
7.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1 4组的频数分别为12，10，6，8，请求出第5组的频率．
五、课堂小结
这节课你收获了什么
六、作业布置
1.已知数据10，9，8，7，6，6，9，10，7，9，6，7，10，9，6，8，9，10，6，9，则频率为0.5的范围是（　　）
A．5.5~7.5 B．6.5~8.5 C．7.5~9.5 D．8.5~10.5
2.将一个样本数据分组后，若某一组的频数与频率分别为21与0.3，则样本容量是（　　）
A．70 B．63 C．21 D．不能确定
3.小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（　　）
A．正面向上的频率是7 B．正面向上的频率是0.7
C．正面向上的频率是3 D．正面向上的频率是0.3
4.某商店12月第一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表所示：
牙膏品牌 A B C D E
售出支数 6 7 18 34 15
（1）品牌A牙膏销售量的频数是多少 它的实际意义是什么
（2）品牌D牙膏销售量的频率是多少 它的实际意义是什么
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是，
故答案为：D．
2.【答案】B
【解析】解：将数据80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组则落在86.5~ 88.5这一组中的数据有87，88，一共2个，
故答案为：B.
3.【答案】C
【解析】解：∵在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，
∴出现反面朝上的频数，频率分别为：，，
故答案为：C．
4.【答案】80
【解析】解：第三组的频数为，
故答案为：80．
5.【答案】大
【解析】解：找到男生的概率为P(男生) = 20 ÷ 36 = 5/9 ≈ 0.5556，找到女生的概率为P(女生) = 16 ÷ 36 = 4/9 ≈ 0.4444， 0.5556＞0.4444，所以找到男生的可能性比找到女生的可能性大.
故答案为：大.
6.【答案】
【解析】解：因为已知总人数为50名，第2，3组的频率之和为0.46，所以第2，3组的频数为50×0.46=23.
因为第4组的频率为0.2，所以第4组的频数为50×0.2=10，所以第5组的频数50-7-23-10=10.
故答案为：10.
7.【答案】解：第5组的频数为：，
∴第5组的频率为：.
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：A、5.5~7.5出现的次数为6，频率为6÷20=0.3，故选项A错误；
B、6.5~8.5出现的次数为5，频率为5÷20=0.25，故选项B错误；
C、7.5~9.5出现的次数为8，频率为8÷20=0.4，故选项C错误；
D、8.5~10.5出现的次数为10，频率为10÷20=0.5，故选项D正确.
故答案为：D.
2.【答案】A
【解析】解：∵总数===70
∴样本容量为70
故答案为：A.
3.【答案】B
【解析】解：∵频率=
∴ 正面向上的频率是 0.7
故答案为：B.
4．【答案】（1）解：品牌牙膏销售量的频数是6，它的实际意义是该商店12月第一周售出品牌牙膏6支。
（2）解：品牌牙膏销售量的频率是0.425，它的实际意义是该商店12月第一周品牌牙膏的销售量占五种不同品牌牙膏总销售量的。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第4章
课标要求 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。 3.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则 对数据进行分类的方法。 4.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 5.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。 6.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 7.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 本单元属于初中数学“统计与概率”模块，是学生在数据收集、整理基础上开展数据分析的关键内容，也是衔接中小学统计知识的重要桥梁。教材以“数据特征分析—数据分布呈现—统计思想应用”为主线，系统编排了统计量计算、数据分类、图表解读与总体估计等内容，层层递进构建了数据分析的知识体系，既落实计算技能，也渗透统计思想，是培养学生数据意识的重要载体。
学情分析 八年级学生已具备基础的算术运算与初步数据处理经验，对平均数、条形图等内容有一定认知，且在生活中接触过各类统计数据，具备学习基础。但学生抽象思维仍在发展，对加权平均数权重、方差的波动意义、样本估计总体等概念理解易停留在表面，存在机械套用公式、不会结合情境选择统计量等问题，需通过生活化情境与探究活动引导突破难点。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义，掌握其计算方法，能结合情境合理选择统计量描述数据特征，发展数据意识与运算能力。 2.掌握箱线图、频数直方图的解读方法，能从图表中提取信息、分析数据分布，提升数据分析与直观想象素养。 3.理解用样本估计总体的统计思想，能运用统计知识解决实际问题，发展数学建模与应用意识。 4.在数据分析中体会统计的随机性，培养理性思考、合作探究的能力，形成用数据说话的科学态度。 （二）教学重点、难点 重点：理解各类统计量的意义，掌握平均数、方差、频数分布的计算方法，能结合情境选择统计量分析数据，解读统计图表信息。 难点：理解加权平均数的权重意义、方差刻画数据波动的本质，灵活选择统计量解决实际问题，理解用样本估计总体的统计思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1平均数、中位数、众数24.2方差14.3数据分类14.4四分位数与箱线图24.5数据的频数分布24.6总体的平均数与方差的估计14.7统计的简单应用1第4章小结与复习1综合与实践估计池塘中鱼的数量1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平均数、中位数、众数（1）1.理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两类平均数的计算方法，能运用加权平均数解决实际问题。 2.经历从实际情境中抽象平均数概念的过程，体会“权”对平均数的影响，发展数据分析与数学建模能力。 3.感受统计知识在生活中的应用价值，培养用数据说话的理性思维，提升数学应用意识与核心素养。能运用平均数与加权平均数解决实际问题。任务一：复习导入，回顾什么是平均数。 任务二：探究新知，探究平均数与加权平均数。 任务三：例题精讲，运用知识。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.1 平均数、中位数、众数（2）1.掌握中位数、众数的计算方法，能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.对比分析平均数、中位数、众数的特点，能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。 3.体会统计知识在生活中的应用价值，培养用数据理性分析问题的思维，提升数学应用意识。1.能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究中位数与众数。 任务三：例题精讲，运用新知。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.2 方差1.理解方差概念，掌握方差计算公式，能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.理解方差的统计意义，会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。 3.经历方差概念形成过程，提升数据分析与运算能力，培养统计思维。1.能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。任务一：复习导入，求平均数。 任务二：探究新知，了解什么是方差. 任务三：例题精讲，求方差。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.3 数据分类1.理解组内离差平方和、组间离差平方和的含义，掌握其计算方法。 2.能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。任务一：情境导入，认真思考。 任务二：探究新知，探究数据分类. 任务三：巩固练习，课堂小结4.4 四分位数与箱线图(1)1.理解百分位数、四分位数的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数，提升数据处理能力。能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，探究四分位数。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.4 四分位数与箱线图(2)1.理解四分位差的概念与统计意义，掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图，提升数据处理与可视化能力。1.掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图。 任务一：复习导入。 任务二：探究新知，探究箱线图。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.1 频数与频率1.理解频数、频率的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行频数统计与频率计算，提升数据整理与处理能力。 3.体会频数与频率在描述数据分布、分析实际问题中的作用，培养用统计思维解决问题的意识。能对实际数据进行频数统计与频率计算。任务一：情境导入，数据分类。 任务二：探究新知，探究频数与频率。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.2 频数直方图1.理解频数直方图的概念，掌握其绘制步骤，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图，提升数据整理与可视化能力。能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，理解频数直方图的概念。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.6 总体的平均数与方差的估计1.理解用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的统计思想，落实数据分析素养。 2.掌握样本平均数、样本方差的计算方法，能运用抽样估计解决实际问题，提升数据处理与统计推断能力。1.能运用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差。 2.能运用抽样估计解决实际问题。任务一：复习回顾。 任务二：探究新知，总体的平均数与方差的估计。 任务三：例题精讲，进行估计。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.7 统计的简单应用1.理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。1.能用样本频率估计总体频率，掌握散点图的绘制与解读。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究统计的简单应用。 任务三：例题精讲，进行估计与绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。第4章 小结与评价1.系统梳理本单元核心知识点，构建完整的数据分析知识体系，落实数据分析素养。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题，提升数据处理与综合应用能力。 3.体会统计知识在实际问题中的应用价值，培养严谨的统计思维与知识整合能力。1.能构建完整的数据分析知识体系。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：估计池塘中鱼的数量1.理解标记重捕法的原理，掌握用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程，提升动手实践、合作探究与数据处理能力。1.能用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程。任务一：情境导入。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：合作交流，进行估计。
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第4章 数据分析
4.5.1 频数与频率
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解频数、频率的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。
01
能对实际数据进行频数统计与频率计算，提升数据整理与处理能力。
02
体会频数与频率在描述数据分布、分析实际问题中的作用，培养用统计思维解决问题的意识。
03
02
新知导入
思考：为广泛开展全民健身活动，促进群众体育全面发展，加快建设体育强国，某单位组织全体员工进行爬山比赛，其中共有50名报名者，为了公平起见，拟将这50名员工分成甲组(35岁以下)、乙组(35~50岁)、丙组(50岁以上)进行分组竞赛.
任务一：统计各组员工人数
任务二：用条形统计图表示各组人数
03
新知探究
50名报名者的年龄（单位：岁）如下：
22，25，27，35，37，49，48，52，57，59，60，26，58，
39，41，45，47，23，26，30，32，33，36，43，29，20，
23，20，51，53，50，34，38，58，26，48，34，37，51，
55，21，38，40，54，42，60，21，25，26，55.
你有什么方法统计人数？
画记
03
新知探究
组别 画记 报名人数
甲组（35岁以下）
乙组（35~50岁）
丙组（50岁以上）
正正正正
20
正正正丅
17
13
正正
任务一：统计各组员工人数
03
新知探究
任务二：用条形统计图表示各组人数
03
新知探究
频数:每一个小组中的数据个数称为频数.
频率:每一组的频数与数据总数的比值叫作频率.
甲组、乙组、丙组的频数和频率分别是多少？
组别 甲组 乙组 丙组
频数
频率
20
17
13
0.4
0.34
0.26
03
新知探究
例1
小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射击了15次，
教练对其射击方法做了一些指导后，又射击了15次.
小芳前15次射击的成绩如下表所示：
次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
环 数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9
小芳后15次射击的成绩如下表所示：
次 数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
环 数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10
03
新知探究
(1)用表格分别表示小芳射击训练中前15次和后15次射击成绩的频数和频率（精确到0.01）.
解：（1） 经整理可得，小芳前15次和后15次射击成绩的频数和频率分别如表（1）和表（2）所示.
环数 7 8 9 10
频数 6 5 4 0
频率 0.40 0.33 0.27 0
环数 7 8 9 10
频数 1 5 5 4
频率 0.07 0.33 0.33 0.27
表（1）
表（2）
你能得到什么信息？
03
新知探究
环数 7 8 9 10
频数 6 5 4 0
频率 0.40 0.33 0.27 0
环数 7 8 9 10
频数 1 5 5 4
频率 0.07 0.33 0.33 0.27
表（1）
表（2）
由以上两表可以看出，小芳前15次的射击成绩中，7环最多，8环其次，9环较少，10环没有；后15次射击成绩中，7环最少，8环和9环最多，10环有4次.
03
新知探究
(2)分别求出前15次和后15次射击成绩的平均数（精确到0.01），比较射击成绩的变化.
（2）前15次射击成绩的平均数是：
=7×+8×+9×+10×≈7.87.
同理可求得后15次射击成绩的平均数约为8.80.
小芳后15次射击成绩的平均数大，说明调整射击方法后，她得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.
可以发现，前15次射击成绩的平均数是以频率为权数的加权平均数.
03
新知探究
我国现在流通的硬币有正反两面，有国徽的一面称为“正面”，另一面称为“反面”. 掷一枚硬币，当硬币落在桌面上时，可能出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”. 每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种 .究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预测，只有掷币之后才能知道.
03
新知探究
做一做
与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录在下表中：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果(填“正”或“反”)
(1) 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频数各是多少， 它们之间有什么关系？
(2) 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频率各是多少， 它们之间有什么关系？
03
新知探究
假设某同学掷 10 次硬币的结果如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
出现“正面朝上” 的频数是4，频率为=0.4；
出现“反面朝上”的频数是 6，频率为=0.6.
可以发现，“正面朝上” 和“反面朝上” 的频数之和为试验总次数；而这两种情况的频率之和为1.
03
新知探究
频数与频率的概念
一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比值称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.
03
新知探究
议一议
次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情形：
A.两枚硬币都是“正面朝上”；
B.两枚硬币都是“反面朝上”；
C.一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面朝上”.
每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种.
现在全班同学每人各掷两枚硬币5次，记录所得结果，将全班的结果汇总填入下表中，并计算频率.
03
新知探究
情形 频数 频率
A
B
C
合计
根据上表判断，哪一种情形出现的频率高？
11
11
22
44
0.25
0.25
0.5
1
情形C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
2.将数据80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组，则86.5~88.5这一组的频数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
D
B
04
课堂练习
3.在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（　　）
A．24，52%
B．24，48%
C．26，52%
D．26，48%
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为2:3:4:1，则其中第三组的频数为　 　．
5.七年级(1)班共有学生36人，其中男生有20人，女生16人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　 　(填“大”或“小”).
80
大
04
课堂练习
6.某校七年级(1)班50 名学生的视力健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是　 　.
10
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1 4组的频数分别为12，10，6，8，请求出第5组的频率．
解：第5组的频数为：40-12-10-6-8=4，
∴第5组的频率为：=0.1.
05
课堂小结
频数:每一个小组中的数据个数称为频数.
频率:每一组的频数与数据总数的比值叫作频率.
一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比值称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.已知数据10，9，8，7，6，6，9，10，7，9，6，7，10，9，6，8，9，10，6，9，则频率为0.5的范围是（　　）
A．5.5~7.5 B．6.5~8.5 C．7.5~9.5 D．8.5~10.5
2.将一个样本数据分组后，若某一组的频数与频率分别为21与0.3，则样本容量是（　　）
A．70 B．63 C．21 D．不能确定
D
A
06
作业布置
3.小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（　　）
A．正面向上的频率是7
B．正面向上的频率是0.7
C．正面向上的频率是3
D．正面向上的频率是0.3
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.某商店12月第一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表所示：
（1）品牌A牙膏销售量的频数是多少 它的实际意义是什么
（2）品牌D牙膏销售量的频率是多少 它的实际意义是什么
牙膏品牌 A B C D E
售出支数 6 7 18 34 15
06
作业布置
（1）解：品牌A牙膏销售量的频数是6，它的实际意义是该商店12月第一周售出品牌A牙膏6支。
（2）解：品牌D牙膏销售量的频率是0.425，它的实际意义是该商店12月第一周品牌D牙膏的销售量占五种不同品牌牙膏总销售量的42.5%。
07
板书设计
频数：
频率：
4.5.1 频数与频率
习题讲解书写部分
Thanks!
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