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实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验目的
探究弹簧弹力与形变量的关系。
二、实验原理
1.如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时，弹簧会伸长，平衡时，弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，弹簧的伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。
三、实验器材
轻质弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、重锤线、坐标纸。
四、实验步骤
1.按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。
2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度和钩码的重力。
3.增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入自己设计的表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。
五、数据处理
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图像。由实际作出的F-x图像可知，图像为过原点的直线。
2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中的常量即为弹簧的劲度系数，这个常量也可根据F-x图像的斜率k＝求解。
六、误差分析
1.弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图像发生弯曲(图甲)。
3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横轴截距不为零(图乙)。
七、注意事项
1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。
2.每次所挂钩码的质量差不要过小，从而使坐标上描的点稍微稀疏一些，这样作出的图像更精确。
3.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。
4.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧，偏离直线较远的点要舍去。
5.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
探究竖直弹簧弹力与形变量的关系
【例1】 (2025·宿迁高三期中)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，某实验小组的同学利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。
(1)根据表格中的数据，在图乙中描点作出等重钩码数目n与手机位移x的n-x图像。
钩码数目n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.49 1.01 1.51 1.99 2.39 2.51
(2)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是　　　　　　　　　　　　　。
(3)已知每个钩码的质量为5.0 g，重力加速度g＝10 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为　　　(结果保留两位有效数字)N/m。
(4)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果　　　(选填“有”或“无”)影响。
(5)某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.78 m/s2，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
破题路径
易错警示
易错点 警示
图像斜率理解错误 纵轴是钩码数n，非弹力F。斜率需要换算，即k＝
数据点处理不当 末点可能超弹性限度，应使用前几点线性拟合，勿机械逐差
单位与有效数字疏忽 Δx单位需转换为m再计算k，注意题目要求保留几位有效数字
弹簧自重影响误判 自重影响初始示数，但斜率不受影响，故对k测量无影响
【例1】 解析：(1)
以x为横坐标，n为纵坐标，在坐标纸中描点画线，让多数的点分布在直线上，其余点均匀分布直线两侧，偏差太多的点舍弃，根据数据所得图像如图所示。
(2)由图像为一过原点的直线可知，钩码数量与弹簧伸长长度成正比。又因为钩码为等重钩码，弹簧弹力等于钩码总重力，故在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧伸长量成正比。
(3)设弹簧劲度系数为k，由题意知每个钩码质量m＝5.0×10－3 kg，根据平衡条件有弹簧弹力F＝nmg＝kx，整理得n＝x，结合图像斜率＝，解得k＝10 N/m。
(4)若考虑弹簧重力G弹，则未挂钩码时，弹簧伸长量为x0，则G弹＝kx0，挂上钩码后G弹＋nmg＝k(x＋x0)，联立整理得n＝x，由以上分析可知，劲度系数是通过图像斜率与单个钩码的重力的乘积得到的，与弹簧自重无关，故对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
(5)当地重力加速度的值为9.78 m/s2，若考虑此因素的影响，结合上述分析可知，实验测得的劲度系数结果偏大。
答案：(1)图见解析　(2)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧伸长量成正比　(3)10　(4)无　(5)大于
探究水平弹簧弹力与形变量的关系
【例2】 在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中：
(1)某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，通过实验画出弹簧弹力F(N)与弹簧总长度x(m)的关系图线如图甲所示(轻质弹簧未超过弹性限度)，弹簧的原长为　　　 m；弹簧的劲度系数为　　　 N/m。
(2)如图乙毫米刻度尺水平放置，“0”刻度线上方固定一个有孔挡板，一条不可伸长的轻质细线一端下面悬挂重物，另一端跨过光滑定滑轮并穿过光滑小孔与轻弹簧右端相连接，使(1)中研究的轻弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙(轻质弹簧未超过弹性限度)，由此可推测重物重为　　　 N。
(3)由于测量工具只有刻度尺，该同学用标称值为50 g的钩码做实验，这些钩码因长期使用磨损严重，质量偏小，导致图甲中弹力的测量值偏大，则(2)中重物重力的测量值　　　(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
(4)某同学认为：在(2)中，若已知弹簧的劲度系数k，则只需读出图乙中刻度尺的示数，即可直接计算出重物的重力，无需进行(1)中的实验。这一观点是否正确？请说明理由(一个理由即可)　　　　　　　　　　　　　。
易错警示
易错点 警示
原长判断 注意图像横纵坐标表示的物理量及其单位，结合图像读出原长
劲度系数计算 用k＝，需选图线中弹性限度内的ΔF和Δx，勿用单一数据
弹簧形变量测量 明确压缩时形变量是原长与现长的差值，读数要估读到毫米下一位
教学札记：
【例2】 解析：(1)当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图甲可知原长x0＝0.10 m，由胡克定律F＝kx，可得k＝＝ N/m＝200 N/m。
(2)由图乙可知，弹簧长为x'＝1.00 cm，弹簧形变量Δx'＝10.00 cm－1.00 cm＝9.00 cm，根据胡克定律G＝F＝kΔx'＝18 N。
(3)图甲中弹力的测量值偏大，由胡克定律可知，弹簧劲度系数偏大，则(2)中重物重力的测量值偏大。
(4)不正确。弹簧原长未知，刻度尺的示数仅为弹簧稳定后的长度，要计算弹力F＝k·Δx，必须知道弹簧的原长以求出形变量Δx。而原长(即未受力时的长度)需要通过(1)中的实验来确定，图乙装置本身无法直接提供原长信息。
答案：(1)0.10　200　(2)18　(3)偏大　(4)不正确，理由见解析
探究倾斜弹簧弹力与形变量的关系
【例3】 某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：
先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如下表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝　　　　 cm，压缩量的平均值＝＝　　　　 cm。
(2)上述是管中增加　　　　个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为　　　　 (结果保留3位有效数字)N/m。
(4)某同学认为：在计算弹簧劲度系数时，若考虑钢球与管壁间的摩擦，则(3)中劲度系数的测量值会偏大。这一观点是否正确？请说明理由　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　　。
破题路径
易错警示
易错点 警示
逐差法计算 注意ΔLi＝Li＋3－Li的对应数据，避免选错行计算
压缩量平均值 确保ΔL1、ΔL2、ΔL3准确代入求平均
钢球个数对应 明确是增加3个钢球时的平均压缩量，勿混淆个数
劲度系数计算 用k＝，ΔF为3个钢球重力沿斜面分力，勿忘乘3和sin 30°
【例3】 解析：(1)根据题意知，ΔL3＝L6－L3＝6.04 cm，压缩量的平均值＝＝6.05 cm。
(2)根据题意可知，两个数据之间均差3个钢球，则是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)根据胡克定律可得，弹簧的劲度系数k＝≈48.6 N/m。
(4)正确。有摩擦时，同样的钢球数量(同样的压力)，弹簧实际压缩量的平均值会因摩擦阻碍而偏小。计算公式k＝ 中，分子不变，分母偏小，导致测得的劲度系数k偏大。
答案：(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6　(4)正确，理由见解析
探究弹簧串、并联时弹力与形变量的关系
【例4】 某同学用两根完全相同但原长较短的轻弹簧串联后挂在铁架台上的固定横杆上，探究弹簧形变与弹力的关系。在轻弹簧的旁边竖直固定一刻度尺，刻度尺的零刻度与串联后弹簧的最上端对齐，装置如图甲所示，重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)不挂钩码时，弹簧下端的指针所指刻度尺的刻度位置如图乙所示，则每根弹簧的原长为L0＝　　　　 cm。
(2)在弹簧下面悬挂钩码，多次改变钩码的质量m，测出每次两弹簧的总长度L，由x＝L－2L0求出每次两弹簧总的伸长量x，根据每次测得m、x作出m-x图像如图丙所示，由此求出每根弹簧的劲度系数k＝　　　　 (结果保留三位有效数字)N/m；继续增加悬挂钩码的个数，根据测得的数据继续描点作m-x图像，发现图像出现了弯曲，原因是　　　　　　　。
(3)若将两个劲度系数均为k的弹簧串联在一起，形成一个“长弹簧”，甲同学类比电阻的串联规律，认为“长弹簧”整体的劲度系数为2k；乙同学认为在相同拉力作用下，“长弹簧”整体的形变量是单根弹簧的2倍，“长弹簧”整体的劲度系数应该为；你认为　　　　(选填“甲同学对”“乙同学对”或“都不对”)。若将两个劲度系数均为k的弹簧并联在一起，形成一个“粗弹簧”，“粗弹簧”整体的劲度系数为　　　　。
破题路径
易错警示
易错点 警示
原长计算 注意是两根弹簧，读数后要除以2，避免误算为单根长度
图像弯曲原因 超出弹簧弹性限度，弹力与形变量不再成正比，实验时需控制钩码质量
串并联劲度系数 相同弹簧串联时总劲度系数k串＝，并联时k并＝2k，类比电阻规律易混淆，需从力与形变关系推导
【例4】 解析：(1)两根弹簧的总原长为72.0 mm＝7.20 cm，因此每根的原长为3.60 cm。
(2)由胡克定律可得每根弹簧的劲度系数k＝＝＝ N/m＝98.0 N/m， 发现图像出现了弯曲，原因是弹簧超出了弹性限度。
(3)若将两个劲度系数均为k的弹簧串联在一起，形成一个“长弹簧”， 设拉力为F，根据胡克定律F＝kx，解得每根弹簧的形变为x＝，则形成一个“长弹簧”的形变量为x总＝2x＝，设“长弹簧”的劲度系数为k'，根据胡克定律有F＝k'x总，解得k'＝，故乙同学对；若将两个劲度系数均为k的弹簧并联在一起，形成一个“粗弹簧”，设当拉力为F时每根弹簧的弹力为，此时两根弹簧的形变量相同，根据胡克定律＝kx，设“粗弹簧”的劲度系数为k″，根据胡克定律有F＝k″x，联立解得k″＝2k。
答案：(1)3.60　(2)98.0　弹簧超出了弹性限度　(3)乙同学对　2k
[实验(二)]　探究弹簧弹力与形变量的关系
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验。
(1)小王同学按照图甲安装好实验装置，让刻度尺0刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸长时长度为l0，在弹簧下端挂一个质量m的钩码，静止时弹簧长度为l1，如图所示，其示数为　　　　 cm。当地重力加速度为g，弹簧的劲度系数可以表示为　　　 　(用题目中的符号表示)。
(2)小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是　　　　。
A.g值用的10 m/s2
B.没有考虑弹簧的重力
C.刻度尺没有竖直放置
(3)另一小组同学利用如图乙装置完成实验：水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有0刻度线在底端的竖直刻度尺。竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录刻度尺示数x和对应的传感器示数FN。
①以FN为纵轴、x为横轴的坐标系中，描点画出FN-x图像，由图像求得弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。
②若该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响，说明理由　　　　　　
　　　　　　　。
解析：(1)因刻度尺的最小分度值为1 mm，读数时应估读到最小分度的，所以刻度尺的读数为24.75 cm。根据胡克定律可得mg＝k(l1－l0)，解得k＝。
(2)测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因为刻度尺没有竖直放置，测得的弹簧形变量偏大，因此k值偏小。若g值用的10 m/s2，造成弹力数值偏大，因此k值偏大。没有考虑弹簧的重力不会影响k值测量。
(3)①根据胡克定律可得k＝＝ N/m＝300 N/m。
②该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果无影响，因为FN-x的变化率与起始值无关。
答案：(1)24.75　　(2)C　(3)①300　②无影响，FN-x的变化率与起始值无关
2.某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。
(1)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-x图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度L0＝　　　　 cm，弹簧的劲度系数k＝　　　　 N/m。
(2)如果该同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量，再用弹力F与伸长量的图像求出弹簧劲度系数，该方法得到的k值　　　　(选填“等于”或“不等于”)(1)问得到的结果。
(3)该同学完成实验后将弹簧替换为橡皮筋，利用图甲装置在不超出橡皮筋弹性限度的情况下，测量了橡皮筋在拉伸和收缩两过程中，不同弹力大小F对应的橡皮筋伸长长度x。绘制图丙，图丙中实线为拉伸橡皮筋时的F-x图线，虚线为收缩橡皮筋的F-x图线，由图像可知原因为　　　　　　
　　　　　　
(只回答一条原因即可)。
(4)该同学通过观察图丙发现橡皮筋拉伸和收缩图形差异较大，相同形变下弹力明显不同，通过网络查找资料后知道这种现象称为静态滞后。内耗是造成弹力明显不同的原因，且内耗的大小等于图丙中两图线所围面积。请根据所学知识确定内耗的单位为　　　　。
A.N B.m
C.J D.N/m
解析：(1)由图可得弹力F为0时的长度为4.00 cm，自由下垂时的长度L0＝4.00 cm，根据胡克定律，图像的斜率即为劲度系数，故弹簧的劲度系数k＝ N/m＝50 N/m。
(2)该方法不影响图像的斜率，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，故该方法得到的k值等于(1)问得到的结果。
(3)橡皮筋不满足胡克定律(或相同伸长长度对应的弹力大小不同)。
(4)横轴为长度x，纵轴为弹力F，由二者的单位可知，面积所代表的物理量的单位是功的单位，故选C。
答案：(1)4.00　50　(2)等于　(3)橡皮筋不满足胡克定律(或相同伸长长度对应的弹力大小不同)　(4)C
3.某同学用图甲所示装置探究两根相同弹簧A、B串联后总的劲度系数与弹簧A劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧A的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中。
序号 钩码重 力F/N 弹簧A的 长度L1/ cm 两弹簧总 长度L2/ cm
1 0.00 1.95 4.00
2 0.50 2.20 4.50
3 1.00 2.45 5.00
4 1.50 2.70 5.50
5 2.00 2.95 6.00
6 2.50 3.20 6.50
(1)关于本实验操作，下列说法中正确的是　　　　。
A.悬挂钩码后立即读数
B.钩码的数量可以任意增减
C.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
(2)作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图乙中实线所示，由图像知两根弹簧串联后总的劲度系数k为　　　　 N/cm。
(3)在图乙的坐标纸上描点作出钩码重力F与弹簧A的长度L1的关系图像。
(4)根据F-L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k'， k和k'的定量关系为　　　　。
(5)本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数　　　　(选填“有”或“无” )影响。
解析： (1) 悬挂钩码后应等待示数稳定后再读数，故A错误；因为所挂钩码重力不能超过弹簧的弹性限度，即钩码的数量不可以任意增加，故B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确。
(2)因为F-L2图像的斜率为劲度系数，故
k＝＝1.00 N/cm。
(3)图像如图所示。
(4)根据F-L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为k'＝2.00 N/cm，故k和k'的定量关系为k'＝2k。
(5)因为本实验中通过图像斜率求得弹簧劲度系数，故弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响。
答案： (1)C　(2)1.00　(3)见解析　(4)k'＝2k　(5)无
4.小明用如图甲所示的实验装置测量木块与木板间的动摩擦因数μ。
(1)下列实验操作步骤，正确顺序是　　　　。
①缓慢向左拉动木板，保持木块与砝码始终相对桌面静止，读出弹簧测力计的示数
②将木板置于水平实验桌面上，再将木块置于木板上，在木块上放一个砝码
③在木块上增加一个砝码，重复上述实验
④将铁架台置于木板右端桌面上，将弹簧测力计的上端固定于铁架台上方的横杆上，用跨过光滑定滑轮的细线将弹簧测力计的挂钩与木块相连
⑤调节下方横杆的高度，使拉木块部分的绳子水平；调节上方横杆相对铁夹的位置，使拉挂钩部分的绳子竖直
(2)实验数据见下表，其中F4的值可从图乙弹簧测力计的示数读出，则F4＝　　　　 N。
实验次数 1 2 3 4 5
砝码的质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
弹簧测力计的示数F/N 2.15 2.36 2.55 F4 2.93
(3)请在图丙的方格纸上补齐未画出的数据点，并作出F-m图像。
(4)已知重力加速度g取9.80 m/s2，根据F-m图像可求得μ＝　　　　(结果保留两位有效数字)。
(5)实验结束后，小明发现弹簧测力计未校零，测力计未受拉力时指针与0.20 N的刻度线对齐。小明是否需要校零后重做实验，并简要说明理由　　　　　　
　　　　　　　。
解析： (1)实验操作按照先安装仪器，再进行调试测量，最后数据处理的步骤，则正确顺序是②④⑤①③。
(2)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则由图乙弹簧测力计的示数读出F4＝2.75 N。
(3)在方格纸上作出F-m图像如图所示。
(4)设木块质量为M，根据F＝μ(M＋m)g，即F＝μgm＋μMg，根据F-m图像可求得k＝μg＝＝4，可得μ≈0.41。
(5)不需要，因为弹簧测力计未校零不影响F-m图像的斜率。
答案： (1)②④⑤①③　(2)2.75(2.74～2.76均可)　(3)见解析图　(4)0.41　(5)不需要，因为弹簧测力计未校零不影响F-m图像的斜率(共65张PPT)
01
第二章
相互作用
实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
知识梳理　夯实基础
考点探究　提升能力
实验
02
03
01
知识梳理　夯实基础
相等
减去
刻度尺
考点探究　提升能力
破题路径
易错警示
易错警示
破题路径
易错警示
破题路径
易错警示
[实验(二)]　探究弹簧弹力与形变量的关系
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04
谢谢观看
刻度尺竖直
要靠近弹簧
8
原长lo
总长
仲长量x
钩码不要太多
以免超过弹簧
力
的弹性限度
F=mg
mg
△F
斜牵=表示弹簧的
F个
劲度系数
入
△F
X
个
手机
定位
身自钩码
/777
X
甲
乙
n/个
6
5
4
3
2
1
>x/cm
0
0.51.0
1.52.0
2.5
明确实验场景（竖直
y
审题辨
放置)，提取已知数据
条件
(如钩码质量、弹簧长
度、g值)
分析弹
弹力F=mg,形变量△l
无
②
力与形
=测量长度-竖直原长
变量
o,排除超弹性限度
数据
建F-△坐标系描点，
3
图像法
画拟合直线，求斜率
验证
得
F/N
20
mmmmmmm no
5050
23'4cm
5
0.050.100.15
x/m
甲
乙
明确弹簧倾斜角度、
固定方式（如斜而），提
审题析
取已知量（钢球质量
、
场景
弹簧长度、斜面光滑
度)
弹力F=ngsin0(0为
2
求弹力
斜面倾角，光滑时)。
与形变
形变量△=测量长-
是
量
倾斜原长o，排除超
弹性限度数据
列表算每组△F、△，
3
数据
米限多组平
处理
均或逐差法)，规避偶
然误差
建F-△坐标系描点，
图像法
画拟合直线，判断是
验证
否过原点，求斜率得

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