资源简介

2026 年 5 月中考适应性考试试题卷
九年级数学
温馨提示：
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
3．请你在答题卡上作答，写在本试题卷上无效．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1．下列各数中，最小的数为
A．3 B． C．0 D．-1
2．2026 年湖南省政府工作报告提出，将推进一批重大交通项目建设，其中某高速项目总投资约 120 亿元。
其中“120 亿”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．下列计算结果正确的是
A． B． C． D．
4．某校为了解该校七年级学生湖南文旅景点打卡情况，从七年级的 600 名学生中随机抽取了 100 名学生进
行调查，以下说法正确的是
A．抽取的 100 名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本
B．七年级的 600 名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本
C．该校的所有学生是总体
D．此调查为普查
5．如图， ， ， 都是 的半径， ，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
6．已知 是关于 的方程 的解，则 的值为
A．-3 B．3 C．6 D．-6
7．如图，已知直线 与直线 ， 分别交于点 ， ，且 的补角为 ，若要使直线 ，则 的
度数为
A． B． C． D．
8．如图，已知第一象限内的点 在反比例函数 的图象上，第二象限内的点 在反比例函数 的
图象上，且 ， ，则 的值为
A．-18 B．-16 C．-14 D．-12
9．如图， 中， ， ， ，有以下作图：①以点 为圆心，以适当长为半
径画弧，分别交 于点 ，交 于点 ；②分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，
两弧相交于点 ；③作射线 交 于点 ．若点 ， 分别为 ， 上的动点，那么 的
最小值是
A．4 B．3 C． D．2
10．如图，已知矩形 ，点 是 边的中点， ， 与 相交于点 ，连接 ，
下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论
有
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。）
11．因式分解： ______．
12．使代数式 有意义的 取值范围是_________．
13．分式方程 的解是_______．
14．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下： ，
， ，则成绩最稳定的是______．
15．如图，圆锥的底面半径 ，高 ，则该圆锥的侧面积等于______．
16．如图，正六边形 的边长为 4，动点 、 分别从点 、 同时出发，以相同的速度沿
， 向终点 ， 运动，过点 作 ，垂足为 点，连接 、 ，当 最大时，
线段 的长为_________．
三、解答题（本大题共 8 个小题，第 、 题每小题 6 分，第 、 每小题 8 分，第 、
每小题 10 分，第 、 每小题 12 分，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤
或证明过程。）
17．（6 分）计算： ．
18．（6 分）先化简，再求值： ，其中 ．
19．（8 分）某特产店销售 款臭豆腐挂件和 款酱板鸭挂件。购进 50 个 款和 30 个 款，共需 940 元；
购进 30 个 款和 50 个 款，共需 820 元。 款售价 20 元/个， 款售价 15 元/个。
（1） 、 两种挂件每个的进价分别是多少元？
（2）该商家计划购进 、 两款挂件共 200 个，且 款数量不少于 款数量的 ，总费用不超过 2000 元，
该商家如何进货能在这批挂件全部售完时获利最大？最大利润是多少元？
20．（8 分）如图，在 中，点 在 上，以 为圆心， 长为半径作圆，恰好与 相切于点
，且 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径．
21．（10 分）为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取 50 名学生的测试成绩进行整理和分析
（成绩共分成六组：A． ，B． ，C． ，D． ，E．
，F． ）
等级 A B C D E F
分数
人数 9 11 8 5
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） _____， _____， _____。
（2）在扇形统计图中，求 D 组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图；
（3）若该校约有 1500 名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过 100 分的学生有多少人．
22．（10 分）“1”腔热血护家园，“1”呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学校组
织学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图 1 是高空救援消防车实物图，图 2 是其侧面示意
图，操作面 与水平地面 平行，操作面离地面的距离 米，伸缩臂 可绕着点 旋转，点
在 上， 为云梯的液压杆，其中 可伸缩，已知套管 米，且套管 的长度不变．消防
员为大家介绍：此时， ， ， 于点 ，交 于点 ，云梯末端工作
台 上升到了离地面 米的高处。（参考数据： ， ）
（1）求此时液压杆 的长度；（结果保留根号）
（2）通过消防员的操作，云梯伸缩臂 绕点 逆时针旋转 并伸长至 ，云梯末端工作台 的铅锤
高度上升了 4 米至 ，请问伸缩臂 比伸缩臂 伸长了多少米？（结果精确到 0.1）
23．（12 分）如图，在矩形 中， ，点 是边 上一点，连接 ．将 绕点
顺时针旋转得到 ，点 ， 的对应点分别是点 ， ．
（1）如图 1，若点 是边 的中点，且点 恰好落在 的延长线上，连接 ，求 的度数；
（2）如图 2，若点 恰好落在 的延长线上，连接 ，交 于点 ．
①求证： 垂直平分 ；
②当 时，探究线段 与线段 的数量关系．
24．（12 分）在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 相交于 ， 两
点，其中点 在点 的左侧，点 是抛物线上的一个动点．
（1）若 ，求点 的坐标；
（2）若点 恰好为抛物线的顶点，在抛物线上另取一点 ，当 时，试比较 与 的大
小，并说明理由；
（3）若点 的横坐标为 4，当 时， ，求 的范围．

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