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分课时学案
课题 19.3 借助箱线图描述数据的分布 单元 19 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 数据分析：理解四分位数、四分位距的统计意义，掌握箱线图的结构与内涵，能通过箱线图读取、分析数据的分布、集中趋势、波动范围与异常情况。 数学抽象：经历从繁杂数据中提炼“五数概括”的过程，抽象出箱线图的数学模型，理解用简洁图形量化数据整体分布的数学思想，建立数据与图形的对应关系。 几何直观：通过绘制、观察箱线图，直观感知数据的分布疏密、区间范围和偏态特征，借助图形直观化解抽象统计概念，提升数据可视化解读能力。
重点 1.理解四分位数、四分位距的概念与意义； 2.掌握箱线图的五数构成、基本结构和绘制步骤。
难点 1.掌握奇数、偶数个数据下四分位数与上四分位数的准确求解方法； 2.理解箱线图中箱体、尾线长短对应的数据分析规律，能判断数据的疏密、偏态与稳定性。
教学过程
导入新课 【想一想】 1.什么是中位数？ 2.什么是众数？ 3.什么是频数分布直方图？怎样画频数分布直方图？
新知讲解 上学期我们学习过如何用频数分布直方图来描述数据的分布情况，借助它我们能从图上直观地看出数据集中于哪里，分布是否对称，等等. 在学习了中位数概念之后，现在，我们要学习另一种可以用来描述数据分布的统计图——箱线图. 【问题1】某市去年4月30天的空气质量指数如下： 怎样描述该市去年4月空气质量指数的分布情况呢 总结归纳： 确定四分位数的步骤及方法： 箱线图的画法： 【思考】要寻找以下信息，可以借助上面的频数分布直方图还是箱线图 ①该市去年4月AQI有没有异常值； ②按AQI排序分段后，天数最多或最少的那一段AQI的变化范围； ③该市去年4月AQI不超过75的天数； ④该市去年4月空气质量最好的七八天里，AQI的变化范围.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.一组数据:-5，-2，-8，0，4，3的下四分位数是_________，中位数是__________，上四分位数是_________. 2.已知一组数据：3，5，2，4，2，3，2，6，则这组数据的下四分位数是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 3.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出分数(单位:分)，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77分，则该名考生这次面试的平均得分为( ). A.79分 B.80分 C.81分 D.82分 4. 如图为某地区2月和3月的空气质量指数(AQI)箱线图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值在201-300之间，说明重度污染. 则下列说法错误的是( ). A.该地区3月有重度污染天气 B.该地区3月的值比2月集中 C.该地区2月的值比3月集中 D.从整体上看，该地区2月的空气质量好于3月 【知识技能类作业】选做题： 5.已知八年级(1) 班和(2) 班的人数相等， 在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示， 则下列说法正确的是( ) . A.(1)班成绩比(2) 班成绩集中 B.(1)班成绩的上四分位数是80 分 C.(1)班同学的成绩有超过140 分的 D.(1)班和(2)班成绩的中位数相同 6.在某地举办的“村BA”篮球赛中，球员小张参加了13场比赛，其各场的得分情况整理如下图，则下列说法中正确的是(　 ) A．从图中可以求得小张的场均得分 B．小张的单场最低得分为10分 C．有3场得分在中位数与上四分位数之间 D．在下四分位数到中位数范围的单场得分波动幅度较小 【综合拓展类作业】 7. 甲、乙两组的测试成绩如下: 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98; 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. (1)求甲组数据的四分位数; (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为(　 ). A．250，290 B．295，250 C．240，300 D．240，295 2.某中学数学教师共有20人，其年龄分布如下表所示，则这20人年龄的中位数是_______，下四分位数是_________． 【知识技能类作业】选做题： 3. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图判断下列说法错误的是(　 ). A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班都只有42名学生，则三个班级成绩排名的第11名中，丙班的分数最高 4. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则x＝_______，y＝________. 【综合拓展类作业】 5. 已知甲、乙两班的人数相同，在一次测试中两班成绩的箱线图如图所示. (1)图中虚线对应甲班和乙班的数据分别为____________，_____________． (2)图中甲班的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ 解：甲班成绩处于中等偏下的人的成绩比处于中等偏上的人的成绩更分散． (3)由此图估计甲、乙两班中平均分较高的班级是哪个．
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.一组数据:-5，-2，-8，0，4，3的下四分位数是_-5__，中位数是__-1_，上四分位数是__3____.
2.已知一组数据：3，5，2，4，2，3，2，6，则这组数据的下四分位数是( D ).
A.5 B.4 C.3 D.2
3.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出分数(单位:分)，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77分，则该名考生这次面试的平均得分为( B ).
A.79分 C.81分 B.80分 D.82分
4. 如图为某地区2月和3月的空气质量指数(AQI)箱线图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值在201-300之间，说明重度污染.
则下列说法错误的是( B ).
A.该地区3月有重度污染天气
B.该地区3月的值比2月集中
C.该地区2月的值比3月集中
D.从整体上看，该地区2月的空气质量好于3月
【知识技能类作业】选做题：
5.已知八年级(1) 班和(2) 班的人数相等， 在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示， 则下列说法正确的是( D ) .
A.(1)班成绩比(2) 班成绩集中
B.(1)班成绩的上四分位数是80 分
C.(1)班同学的成绩有超过140 分的
D.(1)班和(2)班成绩的中位数相同
6.在某地举办的“村BA”篮球赛中，球员小张参加了13场比赛，其各场的得分情况整理如下图，则下列说法中正确的是(　C　)
A．从图中可以求得小张的场均得分
B．小张的单场最低得分为10分
C．有3场得分在中位数与上四分位数之间
D．在下四分位数到中位数范围的单场得分波动幅度较小
【综合拓展类作业】
7. 甲、乙两组的测试成绩如下:
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98;
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组数据的四分位数;
解：将甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，
92，96，98，100,
所以下四分位数=70；中位数=90，上四分位数=96.
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大.(合理即可)
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为(　B　).
A．250，290 B．295，250
C．240，300 D．240，295
2.某中学数学教师共有20人，其年龄分布如下表所示，则这20人年龄的中位数是_32岁__，下四分位数是___29岁_____．
【知识技能类作业】选做题：
3. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图判断下列说法错误的是(　C　).
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重
C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班都只有42名学生，则三个班级成绩排名的第11名中，丙班的分数最高
4. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则x＝___15___，y＝___18__.
【综合拓展类作业】
5. 已知甲、乙两班的人数相同，在一次测试中两班成绩的箱线图如图所示.
(1)图中虚线对应甲班和乙班的数据分别为____中位数____，______上四分位数______．
(2)图中甲班的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
解：甲班成绩处于中等偏下的人的成绩比处于中等偏上的人的成绩更分散．
(3)由此图估计甲、乙两班中平均分较高的班级是哪个．
由两班成绩的箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128分，而乙班成绩的上四分位数是128分，同时，甲班成绩的下四分位数明显高于乙班的下四分位数，由此估计甲班的平均分较高．
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