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分课时学案
课题 19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 单元 19 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 数据分析：系统掌握三类集中趋势统计量的特点与适用场景，能根据数据特征和实际需求精准选型，能解释统计结果、评判结论合理性、做出科学决策。 数学运算：熟练、规范完成三类统计量的综合计算，精准处理极端数据、重复数据、奇偶数据等特殊情况，提升综合数据处理能力。 数学抽象：抽象归纳出三类统计量的本质属性与选型规律，构建统一的集中趋势分析模型。
重点 1.系统掌握平均数、中位数、众数的特点、优缺点与适用场景。 2.能结合数据分布与实际情境，合理选择统计量分析数据、解决问题。
难点 1.深度辨析三类统计量的本质差异，突破“凡事必选平均数”的思维定式。 2.复杂情境下精准选型，能完整、规范地说明选型理由与统计结论，实现“数据计算—分析说理—科学决策”完整闭环。
教学过程
导入新课 通过前面几节课的学习，我们已经知道了平均数、中位数和众数，同学们能说一说它们的概念吗？ 我们已经知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们相互之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系. 当它们不全相等时，就产生了如何选用才能恰当代表该组数据的问题.
新知讲解 年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99， 100； 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你认为呢 三位同学的成绩似乎都差不多，那么如何比较他们的成绩呢 【问题】随着汽车的日益普及，越来越多的城市出现了令人烦恼的交通堵塞问题. 你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗 总结归纳 平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.想了解一组数据的平均水平，可计算其平均数； 当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势. 平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下面的几个例子也许能让你对它们有更深入的了解，看看这些例子，和同伴交流一下，应如何合理选用各种指标. (1)草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁. 请想象一下是怎样年龄的6个人正在玩游戏. (2)为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、橘子、柚子中的哪一种水果做了民意调查. (3)八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班学生的平均成绩，也知道各班级的学生人数，那么，我们就可以计算出整个年级学生的平均成绩. 知识拓展 (1)当一组数据中出现极端值时，因为平均数容易受到极端值的影响，所以此时要反映一组数据的集中趋势，应选用中位数或众数; (2)当各数据重复出现的次数差异不大时，众数不具有代表性； (3)有时会出现平均数、中位数和众数是同一个数据的情况.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如下表: 学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是( ). A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数 2.在某次知识竞赛中，某校15名参赛同学的成绩：各不相同，按照成绩，取前8名进入决赛.如果小丽知道了自己的成绩，要判断自己能否进入决赛，那么小丽还需知道这15名同学成绩的( ). A.平均数 C.中位数B.众数 D.最小值 3.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)： 甲：3，4，5，5，8，8，8，10 乙:4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数：甲：________; 乙：________; 丙：________. 4. 在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节．某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格． 小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的 ． 【知识技能类作业】选做题： 5.某车间为了改善管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量(单位：台)：6，7，7，7，8，8，8，8，10，10，10，10，16，16，16．为了促进生产，又能保证大多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额为____台最好． 6.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮筐的个数分别为6，10，5，3，4，8，4．后来发现，第一位同学的投进篮筐的个数统计错误，比实际个数要多．与实际比较，这组数据的平均数和中位数变化情况分别是(　　). A．变大，不变 B．变大，变小 C．变大，变大或不变 D．变小，变小 【综合拓展类作业】 7. 为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分). 根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中a＝_____，b＝______，c＝_____． (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖． 关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是________和________．(填“众数”“中位数”或“平均数”) 2.为弘扬向善、为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织慈善捐款活动，八(1)班50名同学参加了此次活动，老师统计了这50名同学捐款金额的情况，结果如图所示. (1)这50名同学捐款金额的平均数是______元，中位数是_______元，众数是______元； (2)要反映这50名同学捐款金额的情况，平均数与众数中较适宜的统计量是________． 【知识技能类作业】选做题： 3. 骑行某共享单车前a min 1.5元，超过a min的，按每15 min 1元收费，若要使骑行该共享单车的50%的人只花1.5元，那么a应该取所收集骑行时间的(　B　). A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上答案都可以 4. 某市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是(　A　). A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里 【综合拓展类作业】 5. 某学校组织了一次“五城联创”知识竞赛，根据初赛成绩分别从三个年级中选出了10名同学参加决赛，成绩如下： (1)补全下面的表格： (2)请从以下两个不同角度对三个年级的决赛成绩进行分析，看哪个年级成绩更好： (3)学校决定根据决赛成绩，从某个年级中选出3人参加总决赛，你认为应该选取哪个年级的学生参赛？并写出理由.
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如下表:
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是( C ).
A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数
2.在某次知识竞赛中，某校15名参赛同学的成绩：各不相同，按照成绩，取前8名进入决赛.如果小丽知道了自己的成绩，要判断自己能否进入决赛，那么小丽还需知道这15名同学成绩的( C ).
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最小值
3.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：
甲：3，4，5，5，8，8，8，10
乙:4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数：甲：___众数___; 乙：__平均数__; 丙：__中位数__.
4. 在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节．某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格．
小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的中位数．
【知识技能类作业】选做题：
5.某车间为了改善管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量(单位：台)：6，7，7，7，8，8，8，8，10，10，10，10，16，16，16．为了促进生产，又能保证大多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额为__8__台最好．
6.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮筐的个数分别为6，10，5，3，4，8，4．后来发现，第一位同学的投进篮筐的个数统计错误，比实际个数要多．与实际比较，这组数据的平均数和中位数变化情况分别是(　C　).
A．变大，不变 B．变大，变小
C．变大，变大或不变 D．变小，变小
【综合拓展类作业】
7.为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分).
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表2中a＝___7.5__，b＝__7____，c＝___8__．
(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．
【解】小丽的成绩较好．理由如下：
从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好．作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．

关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是____中位数____和_____众数___．(填“众数”“中位数”或“平均数”)
2.为弘扬向善、为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织慈善捐款活动，八(1)班50名同学参加了此次活动，老师统计了这50名同学捐款金额的情况，结果如图所示.
(1)这50名同学捐款金额的平均数是_13.4__元，中位数是_15___元，众数是_15__元；
(2)要反映这50名同学捐款金额的情况，平均数与众数中较适宜的统计量是___众数_____．
【知识技能类作业】选做题：
3. 骑行某共享单车前a min 1.5元，超过a min的，按每15 min 1元收费，若要使骑行该共享单车的50%的人只花1.5元，那么a应该取所收集骑行时间的(　B　).
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．以上答案都可以
4. 某市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是(　A　).
A．25公里 B．28公里
C．29公里 D．30公里
【综合拓展类作业】
5. 某学校组织了一次“五城联创”知识竞赛，根据初赛成绩分别从三个年级中选出了10名同学参加决赛，成绩如下：
(1)补全下面的表格：
(2)请从以下两个不同角度对三个年级的决赛成绩进行分析，看哪个年级成绩更好：①从众数和中位数相结合看；
因为七、八年级的众数、中位数都高于九年级，七年级的中位数又高于八年级，所以七年级的成绩更好
②从平均数和众数相结合看.
因为七、八年级众数高于九年级，且八年级平均数高于七年级，所以八年级的成绩更好.
(3)学校决定根据决赛成绩，从某个年级中选出3人参加总决赛，你认为应该选取哪个年级的学生参赛？并写出理由.
解：应该从九年级中选出3人参加总决赛，因为九年级决赛成绩的前三名同学的平均数最高．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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