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浙江省2026年初中学业水平考试押题卷
数学卷
注意事项：
1、本试卷共三大题，满分120分，时间120分。
2、答题前，请考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下面比高的温度是（ ）
A． B． C． D．
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．我国“天问二号”探测器成功发射，将对小行星进行伴飞探测．已知该小行星距地球最远距离约为46000000千米，将46000000用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（ ）
A．中位数落在C组 B．众数落在B组
C．平均数落在B组 D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组
6．某段旋律由若干个四分音符和八分音符构成，每个四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍．若该段旋律的总拍数为16拍，其中四分音符的个数比八分音符的个数多1．设该段旋律中四分音符的个数为，八分音符的个数为，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，，，以原点为位似中心画一个三角形，使它与位似，位似比为，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，菱形中，是其对角线，P是上一点，连接，将沿折叠，使点C落在上的处，得到，连接．若，，则线段的长为（ ）
A．0.5 B．1 C． D．2
10．如图，在中，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果P、Q两点分别从B、C两点同时出发，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为，有下列结论：
①当时，；
②当时，取得最大面积为；
③时，的面积记为，时，的面积记为，则；
④有两个不同的值满足的面积为．
其中，正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．因式分解：_______．
12．若代数式有意义，则的取值范围是______．
13．已知直线，将正五边形按如图所示的位置摆放，顶点在直线上，若，则的度数是_____．
14．如图，在处看建筑物的顶端的仰角为，向前行进3米到达处，从处看的仰角为（图中各点均在同一平面内，三点在同一条直线上，），则建筑物的高度约为___________米（结果精确到．参考数据：．
15．如图，正方形纸片的边长为1，以各边为直径在正方形内作四个半圆，中间阴影部分形成了一朵花瓣的形状．小明利用这张纸片做“投针实验”：随机向这张纸片投掷一枚钢针，针尖扎在纸片上完成一次实验，未扎中则重投．钢针扎在花瓣上的概率为______．
16．如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，则线段的长为__________．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．按要求解答下列各题：
(1)解不等式组：
(2)解分式方程：．
19．如图，在中，D是边上的点，，连接．
(1)尺规作图：作的平分线，分别交，于M，N两点．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）条件下，若E是的中点，连接．若，，求的长．
20．2026春晚机器人不再是“伴舞工具”，而是能打、能演、能服务、能共情的“赛博演员”，覆盖武术、小品、歌舞、微电影，动作与交互全面升级．某科技公司生产了A，B两种聊天机器人，现对其对话流畅度进行测试．公司从报名参与测试的志愿者中选取20人，分成两个小组，每个小组10人，分别对机器人进行30分钟的对话流畅度测试，并对测试得分（10分为满分，8分或8分以上为优秀）整理、描述、分析如下：
a．A，B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的折线统计图如下：
b．A，B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的统计表如下：
A机器人 B机器人
平均数
众数 8
方差
优秀率
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表格中的_______，______．
(2)表格中的值不可能为__________．
A．4 B．8 C．10 D．9
(3)表格中c__________（填“”“ ”或“”）．
(4)你认为A，B两种聊天机器人哪一种的对话更流畅？请说明理由．
21．如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接．若，求的长．
22．为研究城区空气质量变化，某校环保社团对吉林市某日的空气状况进行连续监测，记录了10个小时城区浓度（单位：）与监测时间（单位：）的变化情况，函数图象如图所示．
(1)当时，求关于的函数解析式．
(2)当时，求的值．
(3)当时，直接写出时的取值范围．
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线为．（为常数，）
(1)若抛物线经过点时，求抛物线的顶点坐标；
(2)在（1）的条件下将抛物线向下平移1个单位长度后与轴交于，两点，求的长．
(3)当时，的最大值与最小值之差为5直接写出的取值范围．
24．如图，四边形是内接四边形，对角线与相交于点E，对角线平分．点F为的内心，连接、．
(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)若，的半径为1，记，，试求出y关于x的函数解析式，并直接写出y的最小值．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2026年初中学业水平考试押题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B D D C C B C A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11． 12． 13．/63度
14．9 15． 16. 或
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（8分）．
【详解】解：原式，······（4分）
．······（6分）
18．（8分）
【详解】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，······（2分）
则不等式组的解集为：；······（2分）
（2）解：
方程两边同乘以得：，······（2分）
解得：，
检验：将代入得：，
则原分式方程的解为：．······（2分）
19．（8分）
【详解】（1）如图，射线即为所求；
······（3分）
（2）如图，连接，
······（2分）
∵，平分，
∴是的中点；
又∵是的中点，
∴是的中位线；······（2分）
∴；
∵，
∴．······（1分）
20．（8分）
【详解】（1）解：根据题意得：，
；······（2分）
（2）解：根据题意得： A机器人得分中10分，9分，4分均出现2次，出现次数最多，
∴A机器人得分中的众数为10分，9分，4分，
∴表格中的值不可能为8；······（2分）
（3）解：根据题意得：，
∴······（2分）
（4）解：A种聊天机器人的对话更流畅，理由如下：
A种聊天机器人的平均得分和优秀率均高于B种聊天机器人的．······（2分）
21．（8分）
【详解】（1）证明：为的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
······（2分）
又，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；······（2分）
（2）解：如图，过点作于点，
四边形是矩形，
，
，
，
，
为的中位线，······（2分）
，
四边形是平行四边形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的长为．······（2分）
22．（10分）
【详解】（1）解：当时，设y与x的函数解析式为，
将和代入，得，······（1分）
解得，
所以y与x的函数解析式为（）；······（2分）
（2）解：把代入，得；······（2分）
（3）解：当时，设y与x的函数解析式为，
将和代入，得，······（2分）
解得，
所以y与x的函数解析式为；······（1分）
当时，或，
解得或，
观察图象，当时的取值范围是．······（2分）
23．（10分）
【详解】（1）解：将代入得，
，
解得，······（1分）
∴抛物线解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为；······（1分）
（2）解：将抛物线向下平移1个单位长度后的解析式为，
当时，设方程的两个根为，
∴，
∴，
∴；······（3分）
（3）解：∵，
∴抛物线对称轴为直线，
当时，，
∴抛物线的顶点坐标为，······（1分）
∵，
∴抛物线开口向下，顶点为最高点，
∵，
则在范围内，
当时，，
则，
∴当时，取到最大值为，
当时，取到最小值为，
∵的最大值与最小值之差为5，······（2分）
∴，
整理得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴ ······（2分）
∴的取值范围为．
24．（12分）
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴．······（2分）
（2）解：设点B到距离为，点D到距离为，
则，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，······（2分）
∵，
∴，
∴，
∵点F为的内心，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，
∴．······（2分）
（3）解：∵点F为的内心，
∴，
∵四边形是内接四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴，，······（2分）
连接、，
由的半径为1知，，
∴，
由（2）知，
，
，
∴，
，
同理可得，，
，
，······（2分）
，
。
即，
令,当t取最大值时，y取的最小值，
，
抛物线开口向下，当时，t取最大值，为,
．······（2分）

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