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2026年春季初中九年级诊断性学情调研
18(8分)
20(9分)
数学答题卡
学校：
班级：
姓名：
考号：
G
注意事项
1.
答题前请将姓名、班级、考场、座
号和准考证号填写清楚。
客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，
修改时用橡皮擦干净。
3.
主观题必须使用黑色签字笔书写。
贴条形码区
4.
必须在题号对应的答题区域内作答
超出答题区域书写无效。
5
保持答卷清洁完整。
19(8分)
正确填涂■缺考标记
一选择题(30分)
1 [A][B][c][D]6 [A][B][c][D]
2 [A][B][c][D]
7 LA][B][c]LD]
■
3 [A][B][c][D]
8 [A][B][c][D]
4[A][B][c][D]9[A][B][C][DJ
■
5[A][B][C][D]I0[A][B][C][D]
21(9分)(1)
■■■■■■■■■■■■■■■■■
二填空题(24分)
11
6
女
6
三解答题(96分)
17(6分)
回深回
口口■
ID:4043833
第1页共2页
请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号
22(10分)
24(10分)
26(14分)
25(12分)》
生
23(10分)
回
口■口
ID:4043833
第2页共2页2026年春季初中九年级诊断性学情调研
数学试题
说
明：本试题满分150分，考试时间120分钟。考试结束时，将试题和答题卡一并
交回。
注意事项：①答题前，请你用0.5毫米的黑色墨迹签字笔把答题卡上学校、班级、姓名
和考号填写清楚。
②第I卷（选择题）的答案请用统一要求的2B铅笔填涂在答题卡的相应位
置，填在试题上的答案无效。如需改动，请用橡皮擦擦千净后，再选涂其
它答案。
③第Ⅱ卷（非选择题）的答案请用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡
的相应位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。
第丨卷（选择题）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题所给的四个选项
中，有且只有一项符合题目要求的。)
1.有理数0，-4,3，-2中，最小的数是(
A.0
B.-4
C.3
D.-2
2.下列计算正确的是（)
A.x2.x4=x8
B.(x-y)2=x2-y2
C.x+3x2=4x2
D.(X-2)(x+2)=x2-4
3.由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为(
正面
A
B.
D.
4.某中学为了解九年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计
数据如表.则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是(
册数
1
2
3
4
5
人数
13
12
7
17
1
A.4,2
B.17,12
C.17,9.5
D.4,2.5
5.如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传
播方向会发生改变。若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为(
A.30
B.40°
C.60°
D.70°
九年级数学
第1页
共6页
6.如图，0A是⊙0的半径，分别以点A和点0为圆心，大于号
的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN交⊙0于点C,
连接CO并延长交⊙0于点B,连接BA,则∠ABC的度数是(
)
A.30°
B.35°
C.40
D.45°
7.《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个
和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头。问大小和
尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确
的是()
+=100
A.2+=100
+3=100
B.
3+3=100
∫+=100
+=100
C.{3+3=100
03+3=100
8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,在以AB的中点0为坐标原点，AB所在
直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转
至y轴的正半轴上的A'处，若C0=1,则阴影部分面积为(
A.月
B.3-1
C.号+1
D.
9.如图1所示，在Rt△ABC中，E为AC的中点，点D沿CA从点C运动到点A,设
CD长为x,BD+DE=y,图2是点D运动时y随x变化的关系图象，若BC>CE,则
AB的长为()
A.8
B.2V13
C.10
D.3v7
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于两点（-1,0)，(x1,0),
且20:②2a+c<0;③4a-b+2c<0:④若m和n是
关于x的一元二次方程a(x+1)(x-x,)+c=0(a≠0)的两根，且m-1,n>2,其中正确结论的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
图1
(第8题图)
(第9题图)
(第10题图)
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分。把正确答案直接写在答题
卡相应的位置上。)
九年级数学
第2页
共6页2026 年春季九年级诊断性监测参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
1. B 2. D 3. A 4. D 5. D 6. A 7. C 8. D 9.B 10. C
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分）
11. 12. 5×10-7 13. 14.2 15. 30° 16.
三、解答题（本大题共 10小题，共 96分）
17.（6分）
解： .....................................................................5分
.......................................................................................................................6分
（备注：各步按点酌情给分）
18（8分）
解：
........................................................................................................................5分
∵ x+2≠0，x-2≠0，
∴ x≠±2，
∴当 x=1 时， ...................................................................................8分
（备注：按步骤酌情给分）
19. （8分）
解：（1）图形如图所示：
.................................................................................3分
（2）四边形 BCFE是菱形．.....................................................................................5分
理由：∵四边形 ABCD是矩形，
∴EF∥BC，
∴∠CBF＝∠EFB，
∵BF平分∠EBC，
∴∠EBF＝∠CBF，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴EB＝EF，
∵BE＝BC，
∴BC＝EF，
∴四边形 BCFE是平行四边形，
∵BE＝BC，
∴四边形 BCFE是菱形．.....................................................................................8分
20.（9分）
解：延长 FH交 AB于点 M，如图．则 FM⊥AB，
∴四边形 BMFG为矩形，
∴BM＝FG＝1.2米，BG＝FM．
∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠DCE，
∴△ABC∽△DEC，
∴ ，
即 ，
∴AB＝3BC，....................................................................................................3分
∵ ，
∴在 Rt△AFM中， ，
即 ，
解得 BC＝9米，............................................................................................7分
∴AB＝3BC＝27米，
即剑阁柏的高度 AB为 27米．............................................................................9分
（其他方法正确也可得分）
21.（9分）
解：（1）15，54°．.............................................................................................3分
（2）480 120（人）．
∴估计该校八年级最喜欢 A，B两门课程的学生人数约 120人．.......................6分
（3）列表如下：
B C D E
B （B，C） （B，D） （B，E）
C （C，B） （C，D） （C，E）
D （D，B） （D，C） （D，E）
E （E，B） （E，C） （E，D）
共有 12种等可能的结果，其中恰好选中 D，E两门课程的结果有：（D，E），（E，D），
共 2种，
∴恰好选中 D，E两门课程的概率为 ．..................................................................9
分
22.（10分）
解：（1）设 A型客车每辆载客量为 x人，则 B型客车每辆载客量为（x-15）人，
根据题意得： ，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，
∴x﹣15＝50﹣15＝35（人）．
答：A型客车每辆载客量为 50人，B型客车每辆载客量为 35人；...............................5分
（2）设租用 A型客车 m辆，则租用 B型客车（12﹣m）辆，
根据题意得：50m+35（12﹣m）≥520，
解得：m ，
设本次研学活动学校的租车总费用为 w元，则 w＝（3200﹣50m）m+3000×0.8（12﹣m）
＝﹣50m2+800m+28800，
∵抛物线的对称轴为直线 m 8，
∴m≤8时，w随着 m的增大而增大，
∵m取正整数，且 ，
∴当 m＝7时，w取得最小值，最小值为﹣50×72+800×7+28800＝31950（元）．
答：本次研学活动学校的最少租车费用是 31950元．..................................................10分
（其他方法正确也可得分）
23.（10分）
解：（1）∵一次函数 y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 的图象交于
点 A（6，﹣1）和点 B（m，3）．
∴把点 A的坐标代入反比例函数 得：
，
解得：k＝﹣6，
∴反比例函数的表达式 ，.................................................................................2分
把点 B的坐标代入反比例函数 得：
，
解得：m＝﹣2，
∴B（﹣2，3），
把点 A，点 B的坐标分别代入一次函数 y1＝ax+b，得：
解得： ，
∴一次函数的表达式 ；..........................................................................4分
（2）解方程 ，
解得：x1＝﹣2，x2＝6，
∴xB＝﹣2，xA＝6，
∴当 y1＞y2时，x＜﹣2或 0＜x＜6；......................................................................6分
（3）如图 1，过 B点作 BH⊥x轴，垂足为 H；过 E点作 EF⊥x轴，垂足为 F，
∵B（﹣2，3），
∴BH＝3，OH＝2，
把点 E（﹣6，n）代入反比例函数 中得： ，
∴E（﹣6，1），
∴EF＝1，OF＝6，
对于一次函数 ，
当 y＝0时，得： ，
解得：x＝4，
∴C（4，0），
∴OC＝4，
∴CF＝OC+OF＝4+6＝10，
∴
； ...................................
10分
（其他方法正确也可得分）
24.（10分）
解：（1）由作图知，AB＝AP＝AC，
∴∠ABP＝∠APB，∠APC＝∠ACP，
∴∠ABP+∠ACP＝∠APB+∠APC＝∠BPC 180°＝90°，
∴BP⊥PC，
∵OP是⊙O的半径，
∴PC为⊙O的切线；..................................................................................................4分
（2）∵ ，PA＝15，
∴ ，
∵BC＝2AP＝30，
∴PB＝25，
连接 AQ，
∵PQ是⊙O的直径，
∴∠PAQ＝90°，
∵∠ABP＝∠APB，
∴△APQ∽△PBC，
∴ ，
∴ ，
∴PQ＝18，
∴OP＝9，
即⊙O的半径为 9．............................................................................................10分
25. (12分）
解：（1）证明：如图①，延长 BE交 DF于点 H．
∵四边形 ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCF＝90°，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠CBE＝∠CDF，BE＝DF，
∵∠BEC＝∠DEH，∠BEC+∠BCE+∠CBE＝∠DEH+∠CDF+∠DHE＝180°，
∴∠BCE＝∠DHE＝90°，
∴BE⊥DF；...............................................................................................................4分
（2）如图②，矩形 ABCD中，AB＝3，AD＝4，CE＝2DE，延长 BE交 DF于点 H．
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，DE＝1，CE＝2，
在 Rt△BCE中，由勾股定理得： ，
∵△BED沿 BE折叠得△BEG，
∴BE垂直平分 DG，即 DH＝HG，BH⊥DF，
∴∠DHE＝90°＝∠BCE，
∵∠BEC＝∠DEH，
∴△BCE∽△DHE，
∴ ，∠CDF＝∠CBE，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∵ ，
在 Rt△DCF中， ，CD＝3，
∴ ，
由勾股定理得： ，
∴ ；................................................................8分
（3）解：DG DF的值为 2或 3．理由如下：
由（2）得 DE＝1，CE＝2，BC＝CD＝3．
情况 1：∠BGF＝60°，则∠DGE＝120°，
如图③，过点 E作 EP⊥BC交 BC延长线于 P，延长 BG交 AD延长线于 N．
∵四边形 ABCD是平行四边形，∠A＝120°，
∴∠BCD＝∠A＝120°，AD∥BC，BC＝AD＝4，
∴∠ECP＝60°，
∵EP⊥BC，
∴∠CEP＝90°﹣60°＝30°，
在 Rt△CEP中， ，
∴BP＝BC+CP＝5，
在直角三角形 BEP中，由勾股定理得： ，
∵∠BCD＝∠DGE＝120°，∠BEC＝∠DEG，
∴△BCE∽△DGE，
∴ ，
∴ ，
解得： ， ，
∴BG＝BE+EG ，
∵AD∥BC，
∴△NDE∽△BCE，
∴
∴ ， ，
∴NG＝NE﹣EG ，
∵AD∥BC，
∴△NDG∽△BFG，
∴ ，
∴ ，
解得：FG （经检验，是分式方程的解，且符合题意），
∴ ，
∴ ；
情况 2：当∠BGD＝60°时，如图④，
∵∠BGD＝60°，∠BCD＝120°，
∴∠DGE＝∠DCF＝180°﹣120°＝60°，
∵∠EDG＝∠FDC，
∴△DGE∽△DCF，
∴ ，
∴DG DF＝DC DE＝3×1＝3，
综上所述，DG DF的值为 2或 3．......................................................12分
（备注：按步骤酌情给分，其他方法计算正确也得分）
26.（14分）
解：（1）抛物线 y＝ax2﹣2x+c与 x轴交于点 A（﹣3，0）和点 C，与 y轴交于点 B（0，
3），将点 A和点 B的坐标分别代入得：
，
解得： ，
∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣2x+3；.................................................................3分
（2）如图 1，过点 P作 PH∥y轴，交 AB于点 H，
设直线 AB的解析式为 y＝kx+b，把点和点 B的坐标分别代入得：
，
解得： ，
∴直线 AB的解析式为 y＝x+3，
点 P是抛物线上点 A与点 C之间的动点（不包括点 A，点 C），
设点 P的横坐标为 x，则点 P的纵坐标为﹣x2﹣2x+3，
∴点 H的横坐标为 x，点 H的纵坐标为 x+3，
∴PH＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，
∵ ，
整理得： ，
∴可知当 时，△APB的面积有最大值，最大值是 ，
当 时， ，
此时点 P的坐标为 ；.................................................................9分
（3）设直线 MN的解析式为 y＝hx，
联立得： ，
整理得：x2+（2+h）x﹣3＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（2+h）2+12＞0，
∴一元二次方程：x2+（2+h）x﹣3＝0有两个不相等的实数根，
这两个不相等的实数根分别为 m、n，
∴ ．..............................................................................14分
（备注：按步骤酌情给分，其他方法计算正确也得分）

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