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贵州省毕节市织金县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各式中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A．，分母为常数2025，不含字母，因此是分数，不是分式，不符合题意；
B．，分母为字母，符合分式的定义，是分式，符合题意；
C．，分母为常数2，不含字母，因此是单项式，不是分式，不符合题意；
D．，无分母，属于整式中的多项式，不是分式，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用分式的定义（一般地，如果A、B（B不等于0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫作分式）分析求解即可.
2．下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.
3．某种药品的说明书上有如图所示的文字，设每日服用药品的剂量为，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：A．
【分析】根据题干中的信息直接可得．
4．如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形，F，E，A三点在同一条直线上，连接，．若，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先利用平行线的性质求出，再结合，利用角的运算和等量代换求出即可．
5．为了测量无法直接测量的池塘两端，的距离，小王同学设计了一个测量，距离的方案．如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即得．根据的原理是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：由题意，可知：，，
又∵，
∴；
∴；
故答案为：A．
【分析】先利用“HL”证出，再利用全等三角形的性质可得.
6．同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，
当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的上方，
的取值范围是，
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
7．如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：，
原正方形的边长为，
故答案为：C．
【分析】将题干中的数据相加可得总面积，再利用正方形的面积公式求出其边长即可.
8．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，若，，则的长为（　　）
A． B． C．8 D．10
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】先利用平行四边形的性质可得，，再利用勾股定理求出BO的长，最后求出BD的长即可.
9．若a为任意整数，则的值总能（　　）
A．被25整除 B．被20整除 C．被16整除 D．被9整除
【答案】B
【知识点】因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：原式
，
由此可知，若为任意整数，则的值总能被20整除，
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出其总能被20整除，从而得解.
10．将一副直角三角尺和一把宽度为的直尺按如图所示的方式摆放：先把和角的顶点及它们的一条直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿，这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图：在中，，则，
在中，，则，
由勾股定理得，
∴．
故答案为：A．
【分析】先求出，再利用含30°角的直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求出BC的长，最后利用线段的和差求出AB的长即可.
11．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．乙同学的速度是甲同学的倍，甲同学比乙同学提前到达活动地点．若设甲同学的速度是，则列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲同学的速度为，则乙同学的速度为，甲到达活动地点的时间为分钟，乙到达的时间为分钟．
由甲比乙提前5分钟到达，则乙的时间比甲多5分钟，即：．
故答案为：C．
【分析】设甲同学的速度为，则乙同学的速度为，再利用“甲比乙提前5分钟到达”列出方程即可.
12．如图，平行四边形的对角线相交于点平分，分别交，于点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
为等边三角形，
，
又，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
，
，故①正确，
∵，，，
∴
，
∴，
，故②正确，
∵，
，故③错误，
，，
为三角形的中位线，
，，
，
又，
，故④正确．
故正确的有①②④共3个．
故答案为：C．
【分析】先利用平行四边形的性质及角平分线的定义求出，判断出为等边三角形，再利用角的运算和等量代换求出，判断出①是否正确；再利用勾股定理求出BO的长，可得BD的长，再判断出②是否正确；再利用平行四边形的面积公式求解判断③是否正确；再利用中位线的性质求出，判断出④是否正确，从而得解.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若分式有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≠-3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】根据分式有意义的条件可知，x+3≠0，所以x≠-3．
故答案为：x≠-3．
【分析】由分式的分母不为0，可得x+3≠0，即x≠-3。
14．若，则　 　．（填“>”或“<”）
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴不等式两边同时乘以得，
故答案为：．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
15．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点D，M，的垂直平分线分别交，于点E，N，连接，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵垂直平分垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用垂直平分线的性质可得，再利用等边对等角的性质可得，最后利用角的运算求出∠DAE的度数即可.
16．如图，在正六边形内部作等边三角形，连接．已知，则点P到的距离为　 　．
【答案】4
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，过点P作于点B，
∵是正六边形，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
即点P到的距离为，
故答案为：．
【分析】连接，过点P作于点B，先求出，再证出是等边三角形，可得，，再求出，最后利用含30°角的直角三角形的性质求出，从而得解.
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）分解因式：；
（2）解不等式组：，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有非负整数解．
【答案】解：（1）
；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集，如图．
该不等式组的所有非负整数解是0，1，2．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用完全平方公式（运用完全平方公式将某些多项式分解因式，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差，右边是这两个数和或差的平方）分析求解即可；
（2）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
18．先化简，再从，0，1，2中，选择一个合适的数作为m的值代入求值．
【答案】解：原式
．
，，，
．
若选择，则原式．
若选择，则原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先利用分式的混合运算的计算方法化简，再将m的值代入计算即可.
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，
（1）将绕点A按逆时针方向旋转，得到，画出旋转后的；
（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，画出平移后的，并直接写出点的坐标；
（3）点关于原点O成中心对称的点的坐标为______．
【答案】（1）解：如图，即为所作．
（2）解：如图，即为所作．
点的坐标为．
（3）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转；作图﹣中心对称
【解析】【解答】（3）解：∵点的坐标为，
∴点关于原点O成中心对称的点的坐标为，
故答案为：．
【分析】（1）先利用点旋转的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B1、C1的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可；
（3）利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）求解即可.
（1）解：如图，即为所作．
（2）解：如图，即为所作．
点的坐标为．
（3）解：∵点的坐标为，
∴点关于原点O成中心对称的点的坐标为，
故答案为：．
20．如图，在中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点P，使点P到点B、点C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，当点P到直线的距离也相等时，则的度数为______．
【答案】（1）解：如图，线段的垂直平分线交于点P，
∴点P到点B、点C的距离相等，
∴点P即为所求.
（2）30
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】（2）解：由作图可知，
∴，
∵点P到直线、的距离也相等，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：30．
【分析】（1）利用垂直平分线的作图方法和步骤作出线段BC的垂直平分线即可；
（2）利用垂直平分线的性质、角平分线的定义及等量代换可得，再结合，可得，最后求出即可.
（1）解：如图，线段的垂直平分线交于点P，
∴点P到点B、点C的距离相等，
∴点P即为所求；
（2）解：由作图可知，
∴，
∵点P到直线、的距离也相等，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：30．
21．如图，小明从点A出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点A，他所走的路径恰好构成了一个正多边形．
（1）小明一共走了多少米
（2）求这个正多边形的内角和．
【答案】（1）解：由题意，得这个正多边形的外角为，
该正多边形的边数为，
．
答：小明一共走了．
（2）解：由（1）知这个正多边形的边数为9边形，则这个正多边形的内角和为．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【分析】（1）先求出正多边形的边数，再利用总路程=每条边的长度×边数求解即可；
（2）利用多边形的内角和公式列出算式求解即可.
（1）解：由题意，得这个正多边形的外角为，
该正多边形的边数为，
．
答：小明一共走了．
（2）解：由（1）知这个正多边形的边数为9边形，则这个正多边形的内角和为．
22．如图，在中，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：，
与为直角三角形，
在与中，
，
.
（2）解：，
，
，，
，
．
【知识点】角的运算；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用“HL”证出即可；
（2）先利用角的运算求出，利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算求出∠ACF的度数即可.
（1）证明：，
与为直角三角形，
在与中，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
．
23．笔、墨、纸、砚是我国特有的书法绘画工具，被称为“文房四宝”．某中学开设书法社团，准备为社团成员购买A、B两款“文房四宝”若干套．已知A款的单价比B款的单价多10元，且用1000元购进A款的数量与用900元购进B款的数量相同．
（1）求A、B两款“文房四宝”的单价．
（2）若该书法社团准备用不超过1600元的资金购买A、B两款“文房四宝”，其中购买A款的数量比B款的2倍多4套，则最多购买B款“文房四宝”多少套
【答案】（1）解：设B款“文房四宝”的单价为x元，则A款“文房四宝”的单价为元．
依题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的根，且符合题意．
（元）．
答：A款“文房四宝””的单价为100元，B款“文房四宝”的单价为90元.
（2）解：设购买B款“文房四宝”m套，则购买A款“文房四宝”套．
依题意，得，
解得．即，
m取正整数，
m的最大值为4．
答：最多购买B款“文房四宝”4套．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设B款“文房四宝”的单价为x元，则A款“文房四宝”的单价为元，利用“ 用1000元购进A款的数量与用900元购进B款的数量相同 ”列出方程，再求解即可；
（2）设购买B款“文房四宝”m套，则购买A款“文房四宝”套，利用“ 购买A款的数量比B款的2倍多4套 ”列出不等式求解即可.
（1）设B款“文房四宝”的单价为x元，则A款“文房四宝”的单价为元．
依题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的根，且符合题意．
（元）．
答：A款“文房四宝””的单价为100元，B款“文房四宝”的单价为90元
（2）设购买B款“文房四宝”m套，则购买A款“文房四宝”套．
依题意，得，
解得．即，
m取正整数，
m的最大值为4．
答：最多购买B款“文房四宝”4套．
24．如图，在中，F是的中点，延长到点E，使，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，且，
是的中点，
．
又，
，
，
四边形是平行四边形
（2）解：如图，过点C作于点H．
在中，，
，
在中，
，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
则
在中，根据勾股定理得：
【知识点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）先利用平行四边形的性质可得，且，再利用中点的性质和等量代换可得，再证出CF=BE，再结合，即可证出四边形是平行四边形；
（2）过点C作于点H，先求出，利用含30°角的直角三角形的性质求出BH的长，再利用勾股定理求出CH的长，利用线段的和差求出EH的长，最后利用勾股定理求出CE的长即可.
（1）证明：四边形是平行四边形，
，且，
是的中点，
．
又，
，
，
四边形是平行四边形
（2）如图，过点C作于点H．
在中，，
，
在中，
，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
则
在中，根据勾股定理得：
25．以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图，在中，，，，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，将绕点顺时针旋转得到．
【操作发现】（1）若交于点，求证：；
【深入探索】（2）在（）的条件下，同学们发现将旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度．
如图，若，求的长；
如图，若，，三点共线，求的长；
【拓展延伸】（3）在旋转的过程中，请直接写出面积的最大值．
【答案】证明：（1） 如图，连接，
∵，为中点，
∴，
∴，
∵三点共线，
∴，
∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（）如图，记交于点，
∵，，为中点，
∴，，
在中， 由勾股定理，得，
∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∵，，三点共线，
∴，
∴，
∴，
设，
在中， 由勾股定理，得，
则，
解得，
∴；
（）．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：（）如图，过作于点，
∵为定值，
∴当上的高线最大时，则面积最大，即求出到的最大距离即可，
∵，
当点和点重合时，且旋转到外侧时，此时最大，
∵，
∴此时三点共线，
即，
∴，
即面积最大值为，
【分析】（1）连接，先利用“HL”证出，再利用全等三角形的性质可得；
（2）①记交于点，先利用勾股定理求出DB的长，再利用旋转的性质可得，，再利用线段的和差求出即可；
②先利用旋转的性质可得，，再求出，设，利用勾股定理可得，再求出x的值，最后求出即可；
（3）过作于点，先证出当点和点重合时，且旋转到外侧时，此时最大，再求出，最后利用三角形的面积公式求出即可.
1 / 1贵州省毕节市织金县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各式中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．某种药品的说明书上有如图所示的文字，设每日服用药品的剂量为，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形，F，E，A三点在同一条直线上，连接，．若，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．为了测量无法直接测量的池塘两端，的距离，小王同学设计了一个测量，距离的方案．如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即得．根据的原理是（　　）
A． B． C． D．
6．同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，若，，则的长为（　　）
A． B． C．8 D．10
9．若a为任意整数，则的值总能（　　）
A．被25整除 B．被20整除 C．被16整除 D．被9整除
10．将一副直角三角尺和一把宽度为的直尺按如图所示的方式摆放：先把和角的顶点及它们的一条直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿，这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则的长是（　　）
A． B． C． D．
11．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．乙同学的速度是甲同学的倍，甲同学比乙同学提前到达活动地点．若设甲同学的速度是，则列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，平行四边形的对角线相交于点平分，分别交，于点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若分式有意义，则x的取值范围是　 　．
14．若，则　 　．（填“>”或“<”）
15．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点D，M，的垂直平分线分别交，于点E，N，连接，，则的度数为　 　．
16．如图，在正六边形内部作等边三角形，连接．已知，则点P到的距离为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）分解因式：；
（2）解不等式组：，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有非负整数解．
18．先化简，再从，0，1，2中，选择一个合适的数作为m的值代入求值．
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，
（1）将绕点A按逆时针方向旋转，得到，画出旋转后的；
（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，画出平移后的，并直接写出点的坐标；
（3）点关于原点O成中心对称的点的坐标为______．
20．如图，在中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点P，使点P到点B、点C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，当点P到直线的距离也相等时，则的度数为______．
21．如图，小明从点A出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点A，他所走的路径恰好构成了一个正多边形．
（1）小明一共走了多少米
（2）求这个正多边形的内角和．
22．如图，在中，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．笔、墨、纸、砚是我国特有的书法绘画工具，被称为“文房四宝”．某中学开设书法社团，准备为社团成员购买A、B两款“文房四宝”若干套．已知A款的单价比B款的单价多10元，且用1000元购进A款的数量与用900元购进B款的数量相同．
（1）求A、B两款“文房四宝”的单价．
（2）若该书法社团准备用不超过1600元的资金购买A、B两款“文房四宝”，其中购买A款的数量比B款的2倍多4套，则最多购买B款“文房四宝”多少套
24．如图，在中，F是的中点，延长到点E，使，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
25．以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图，在中，，，，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，将绕点顺时针旋转得到．
【操作发现】（1）若交于点，求证：；
【深入探索】（2）在（）的条件下，同学们发现将旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度．
如图，若，求的长；
如图，若，，三点共线，求的长；
【拓展延伸】（3）在旋转的过程中，请直接写出面积的最大值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A．，分母为常数2025，不含字母，因此是分数，不是分式，不符合题意；
B．，分母为字母，符合分式的定义，是分式，符合题意；
C．，分母为常数2，不含字母，因此是单项式，不是分式，不符合题意；
D．，无分母，属于整式中的多项式，不是分式，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用分式的定义（一般地，如果A、B（B不等于0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫作分式）分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.
3．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：A．
【分析】根据题干中的信息直接可得．
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先利用平行线的性质求出，再结合，利用角的运算和等量代换求出即可．
5．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：由题意，可知：，，
又∵，
∴；
∴；
故答案为：A．
【分析】先利用“HL”证出，再利用全等三角形的性质可得.
6．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，
当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的上方，
的取值范围是，
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：，
原正方形的边长为，
故答案为：C．
【分析】将题干中的数据相加可得总面积，再利用正方形的面积公式求出其边长即可.
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】先利用平行四边形的性质可得，，再利用勾股定理求出BO的长，最后求出BD的长即可.
9．【答案】B
【知识点】因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：原式
，
由此可知，若为任意整数，则的值总能被20整除，
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出其总能被20整除，从而得解.
10．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图：在中，，则，
在中，，则，
由勾股定理得，
∴．
故答案为：A．
【分析】先求出，再利用含30°角的直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求出BC的长，最后利用线段的和差求出AB的长即可.
11．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲同学的速度为，则乙同学的速度为，甲到达活动地点的时间为分钟，乙到达的时间为分钟．
由甲比乙提前5分钟到达，则乙的时间比甲多5分钟，即：．
故答案为：C．
【分析】设甲同学的速度为，则乙同学的速度为，再利用“甲比乙提前5分钟到达”列出方程即可.
12．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
为等边三角形，
，
又，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
，
，故①正确，
∵，，，
∴
，
∴，
，故②正确，
∵，
，故③错误，
，，
为三角形的中位线，
，，
，
又，
，故④正确．
故正确的有①②④共3个．
故答案为：C．
【分析】先利用平行四边形的性质及角平分线的定义求出，判断出为等边三角形，再利用角的运算和等量代换求出，判断出①是否正确；再利用勾股定理求出BO的长，可得BD的长，再判断出②是否正确；再利用平行四边形的面积公式求解判断③是否正确；再利用中位线的性质求出，判断出④是否正确，从而得解.
13．【答案】x≠-3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】根据分式有意义的条件可知，x+3≠0，所以x≠-3．
故答案为：x≠-3．
【分析】由分式的分母不为0，可得x+3≠0，即x≠-3。
14．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴不等式两边同时乘以得，
故答案为：．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
15．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵垂直平分垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用垂直平分线的性质可得，再利用等边对等角的性质可得，最后利用角的运算求出∠DAE的度数即可.
16．【答案】4
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，过点P作于点B，
∵是正六边形，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
即点P到的距离为，
故答案为：．
【分析】连接，过点P作于点B，先求出，再证出是等边三角形，可得，，再求出，最后利用含30°角的直角三角形的性质求出，从而得解.
17．【答案】解：（1）
；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集，如图．
该不等式组的所有非负整数解是0，1，2．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用完全平方公式（运用完全平方公式将某些多项式分解因式，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差，右边是这两个数和或差的平方）分析求解即可；
（2）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
18．【答案】解：原式
．
，，，
．
若选择，则原式．
若选择，则原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先利用分式的混合运算的计算方法化简，再将m的值代入计算即可.
19．【答案】（1）解：如图，即为所作．
（2）解：如图，即为所作．
点的坐标为．
（3）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转；作图﹣中心对称
【解析】【解答】（3）解：∵点的坐标为，
∴点关于原点O成中心对称的点的坐标为，
故答案为：．
【分析】（1）先利用点旋转的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B1、C1的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可；
（3）利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）求解即可.
（1）解：如图，即为所作．
（2）解：如图，即为所作．
点的坐标为．
（3）解：∵点的坐标为，
∴点关于原点O成中心对称的点的坐标为，
故答案为：．
20．【答案】（1）解：如图，线段的垂直平分线交于点P，
∴点P到点B、点C的距离相等，
∴点P即为所求.
（2）30
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】（2）解：由作图可知，
∴，
∵点P到直线、的距离也相等，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：30．
【分析】（1）利用垂直平分线的作图方法和步骤作出线段BC的垂直平分线即可；
（2）利用垂直平分线的性质、角平分线的定义及等量代换可得，再结合，可得，最后求出即可.
（1）解：如图，线段的垂直平分线交于点P，
∴点P到点B、点C的距离相等，
∴点P即为所求；
（2）解：由作图可知，
∴，
∵点P到直线、的距离也相等，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：30．
21．【答案】（1）解：由题意，得这个正多边形的外角为，
该正多边形的边数为，
．
答：小明一共走了．
（2）解：由（1）知这个正多边形的边数为9边形，则这个正多边形的内角和为．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【分析】（1）先求出正多边形的边数，再利用总路程=每条边的长度×边数求解即可；
（2）利用多边形的内角和公式列出算式求解即可.
（1）解：由题意，得这个正多边形的外角为，
该正多边形的边数为，
．
答：小明一共走了．
（2）解：由（1）知这个正多边形的边数为9边形，则这个正多边形的内角和为．
22．【答案】（1）证明：，
与为直角三角形，
在与中，
，
.
（2）解：，
，
，，
，
．
【知识点】角的运算；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用“HL”证出即可；
（2）先利用角的运算求出，利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算求出∠ACF的度数即可.
（1）证明：，
与为直角三角形，
在与中，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
．
23．【答案】（1）解：设B款“文房四宝”的单价为x元，则A款“文房四宝”的单价为元．
依题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的根，且符合题意．
（元）．
答：A款“文房四宝””的单价为100元，B款“文房四宝”的单价为90元.
（2）解：设购买B款“文房四宝”m套，则购买A款“文房四宝”套．
依题意，得，
解得．即，
m取正整数，
m的最大值为4．
答：最多购买B款“文房四宝”4套．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设B款“文房四宝”的单价为x元，则A款“文房四宝”的单价为元，利用“ 用1000元购进A款的数量与用900元购进B款的数量相同 ”列出方程，再求解即可；
（2）设购买B款“文房四宝”m套，则购买A款“文房四宝”套，利用“ 购买A款的数量比B款的2倍多4套 ”列出不等式求解即可.
（1）设B款“文房四宝”的单价为x元，则A款“文房四宝”的单价为元．
依题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的根，且符合题意．
（元）．
答：A款“文房四宝””的单价为100元，B款“文房四宝”的单价为90元
（2）设购买B款“文房四宝”m套，则购买A款“文房四宝”套．
依题意，得，
解得．即，
m取正整数，
m的最大值为4．
答：最多购买B款“文房四宝”4套．
24．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，且，
是的中点，
．
又，
，
，
四边形是平行四边形
（2）解：如图，过点C作于点H．
在中，，
，
在中，
，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
则
在中，根据勾股定理得：
【知识点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）先利用平行四边形的性质可得，且，再利用中点的性质和等量代换可得，再证出CF=BE，再结合，即可证出四边形是平行四边形；
（2）过点C作于点H，先求出，利用含30°角的直角三角形的性质求出BH的长，再利用勾股定理求出CH的长，利用线段的和差求出EH的长，最后利用勾股定理求出CE的长即可.
（1）证明：四边形是平行四边形，
，且，
是的中点，
．
又，
，
，
四边形是平行四边形
（2）如图，过点C作于点H．
在中，，
，
在中，
，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
则
在中，根据勾股定理得：
25．【答案】证明：（1） 如图，连接，
∵，为中点，
∴，
∴，
∵三点共线，
∴，
∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（）如图，记交于点，
∵，，为中点，
∴，，
在中， 由勾股定理，得，
∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∵，，三点共线，
∴，
∴，
∴，
设，
在中， 由勾股定理，得，
则，
解得，
∴；
（）．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：（）如图，过作于点，
∵为定值，
∴当上的高线最大时，则面积最大，即求出到的最大距离即可，
∵，
当点和点重合时，且旋转到外侧时，此时最大，
∵，
∴此时三点共线，
即，
∴，
即面积最大值为，
【分析】（1）连接，先利用“HL”证出，再利用全等三角形的性质可得；
（2）①记交于点，先利用勾股定理求出DB的长，再利用旋转的性质可得，，再利用线段的和差求出即可；
②先利用旋转的性质可得，，再求出，设，利用勾股定理可得，再求出x的值，最后求出即可；
（3）过作于点，先证出当点和点重合时，且旋转到外侧时，此时最大，再求出，最后利用三角形的面积公式求出即可.
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