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山东济宁市任城区2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题
一、单选题
1．下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A．同旁内角互补 B．对顶角相等
C．等腰三角形是轴对称图形 D．三角形的内角和为
2．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
3．转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是( )
A． B． C． D．
4．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果和是对顶角，那么．
③若，则．
④直角三角形的两锐角互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，下列条件：①，②，③，④中，能判断直线的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕．并雀、燕重一斤，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，问雀、燕一枚各重几何？”．译文：“今有5只雀、6只燕．5只雀、6只燕重量合计为1斤，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将1只雀、1只燕交换位置后，重量相等，问雀、燕1只各重多少？”设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：____．
12．“垂直同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是______．
13．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球______个．
14．如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则______．
15．已知等式，当时，；当时，，则的值为______．
三、解答题
16．解方程组：
(1)
(2)
17．按要求完成作答
(1)如果小球在如图（甲）所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是多少？如果小球在如图（乙）所示的地板上自由地滚动呢？
(2)请你在图（丙）所示的两块空白地砖中分别设计不同的图案，使小球在上面自由滚动时停留在黑色区域的概率都是．
18．每年的5月20日为中国学生营养日，2026年营养日的主题是“校园营养餐，健康助成长”．某学校为每位学生定制了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分表如下：
食品种类 营养成分 一盒牛奶 一盒豆浆
能量
蛋白质
脂肪
碳水化合物
钠
钙
某天，初中生小石从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质．
(1)小石喝了牛奶和豆浆各多少盒？
(2)初中生每日脂肪摄入量约为．若小石这天已经从其它食品中摄入脂肪，在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标，并说明理由．
19．如图，已知ABCD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠2＝58°，求证：CFAG．
20．七年级（1）班的同学分成男生、女生两个组做游戏．现有长度分别为2，3的两根小木棒和一个被平均分成4份的转盘，转盘上标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：每个小组分别派出一名代表各转动转盘一次，指针指向的数字作为第三根小木棒的长度．若三根小木棒能够组成三角形，则女生获胜；否则男生获胜，
(1)这个游戏对谁有利？请说明理由：
(2)请只改动转盘上一个数字，使游戏公平：可以将数字________改成________．
21．如图，在中，，，平分，，．
(1)求出的度数；
(2)求证：；
(3)求证：．
22．如图，直线的表达式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．
(1)求直线的表达式：
(2)求的面积；
(3)在直线上存在点，能使，直接写点的坐标．
23．为传承运河文化，某中学购买运河主题笔记本和帆布袋作为奖品．已知购买1本笔记本和2个帆布袋共需48元；购买3本笔记本和1个帆布袋共需44元．
(1)求笔记本和帆布袋的单价各是多少元？
(2)若七年级二班计划用200元购买这两种奖品（两种都买，钱恰好用完），则共有几种购买方案？写出所有方案．
参考答案
1．A
解：A．同旁内角互补仅在两直线平行时成立，两直线不平行时同旁内角不互补，因此同旁内角互补不是一定发生的事件，不是必然事件；
B．对顶角相等，是必然事件；
C．等腰三角形是轴对称图形，是必然事件；
D．三角形的内角和为，是必然事件．
2．B
解：，
得：，
，解得，
将代入得：，
，
二元一次方程组的解为．
故选：B．
3．D
【详解】观察图形可知：A中红色区域所占比例大约为，B中红色区域所占比例大约为，
C中红色区域所占比例介于与之间，D中红色区域所占比例为.
∵＞＞＞，
∴D中红色区域所占比例最大.
则指针指向红色区域的可能性最大的是D.
故选D.
4．B
解：①根据平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．故①是真命题；
②根据对顶角的性质，对顶角相等．∵和是对顶角，∴．故②是真命题；
③若，则，例如，，满足但．故③是假命题；
④直角三角形内角和为，直角为，因此两锐角和为，两锐角互余，不是互补．故④是假命题．
综上，真命题共有2个．
5．C
解：，
，
，
平分，
，
，
．
6．B
【详解】任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可以是1，2，3，4，5，6，共6种可能，而大于4的点数只有5，6，
所以掷出的点数大于4的概率是，
故选：B．
7．B
解：①，∠1和∠3是内错角，故可判定直线；
②，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线；
③，∠4和∠5是同位角，故可判定直线；
④，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线．
能判断直线的有：①②③．
8．A
解：根据5只雀、6只燕重量为1斤可得，根据将1只雀、1只燕交换位置后，重量相等可得，
可列方程组为：．
9．D
解：∵直线与直线相交于点，
∴，
∴，
∴关于，的方程组的解为．
故选：D．
10．C
解：∵长方形，
∴，
∴，
∴，
由折叠得：，
∴，
∴，
在中，
．
11．
【详解】5x-2y=3，
移项得：-2y=3-5x，
系数化1得：
故答案为：．
12．两条直线垂直于同一条直线
解：命题可以改写为：“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．
条件是：两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行；
故答案为：两条直线垂直于同一条直线
13．32
解：设盒子里有白球x个，
根据 得：
解得：．
经检验得是方程的解．
答：盒中大约有白球32个．
故答案为：32．
14．
【详解】如图，延长CB交于点D，
∵AB=BC，∠C=，
∴∠C=∠4=，
∵，∠1=，
∴∠1=∠3=，
∵∠C +∠3+∠2+∠4 =，即
∴
故答案为：．
15．7
解：把时，；当时，分别代入等式得：
，
由得，
∴．
故答案为：7．
16．(1)
(2)
（1）解：，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴；
（2）解：，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴．
17．(1)甲图黑色区域的概率是；乙图黑色区域的概率是
(2)见解析
（1）解：∵由甲图可知，共有16块方砖，其中黑色方砖6块，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴它停在黑色区域的概率是；
∵由乙图可知，共有9块方砖，黑色方砖3块，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴它停在黑色区域的概率是；
（2）解：根据题意画图如下：
18．(1)小石喝了1盒牛奶，1盒豆浆
(2)他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量不超标，理由见解析
（1）解：设小石喝了盒牛奶，盒豆浆，
根据题意得：，
解得：，
答：小石喝了1盒牛奶，1盒豆浆；
（2）解：在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量不超标，理由如下：
∵，，
∴在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量不超标．
19．（1）∠ACE＝32°；（2）见解析．
【详解】（1）∵ABCD，
∴∠1＝∠DCE＝32°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝32°；
（2）∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，
∵∠2＝58°，
∴∠FCH＝∠2，
∴CFAG．
20．(1)对女生有利，理由见解析
(2)4，5．（答案不唯一）
（1）解：设构成三角形的第三根木棒的长度为x，
则，即，
∴在1，2，3，4这4个数字中，能构成三角形的有2，3，4这3个数，不能构成三角形的有1这1个数，
∴P（女生获胜）＝，P（男生获胜）＝，
∴女生获胜的概率大，即这个游戏对女生有利；
（2）解：要使游戏公平，只要把2，3，4中任意一个数字改成不大于1或者不小于5的数即可，
例如可以把数字4改成5，能使游戏公平．
则P（女生获胜）＝P（男生获胜）＝．
21．(1)
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：，
，
，
；
（2）证明：，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）证明：平分，
，
，
在和中，，
，
．
22．(1)
(2)
(3)点的坐标或
（1）解：设直线的解析式为，
把、代入得，
解得．
所以直线的解析式为．
（2）把代入，可得：，
解得：，
∴D点坐标为．
解方程组得，
∴C点坐标为．
∴的面积．
（3）解：设，
∵，
∴．
解得或0，
∴点P的坐标或．
23．(1)笔记本单价8元，帆布袋单价20元
(2)共有4种方案：方案一：笔记本20本，帆布袋2个；方案二：笔记本15本，帆布袋4个；方案三：笔记本10本，帆布袋6个；方案四：笔记本5本，帆布袋8个
（1）解：设笔记本单价为元，帆布袋单价为元，
，
解得，
答：笔记本单价8元，帆布袋单价20元
（2）解：设购买笔记本本，帆布袋个（，为正整数），
，
化简：，
∵，为正整数，
∴；；；．
则共有4种方案：
方案一：笔记本20本，帆布袋2个；
方案二：笔记本15本，帆布袋4个；
方案三：笔记本10本，帆布袋6个；
方案四：笔记本5本，帆布袋8个．

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