资源简介

广东省梅州市五华县2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
1． 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴. 下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　)
A．一箭双雕 B．刻舟求剑 C．水涨船高 D．竹篮打水
2． 2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一. 据称，某前沿科技公司研发的人形机器人的交互反应时间在 0. 00035秒左右，将 0. 00035用科学记数法表示为（　　)
A． B． C． D．
3． 如图，天然气主管道 l的同侧有 A，B两个小区，计划从主管道引一条支管道连接 A，B两个小区，下面的四个方案中，所引天然气支管道长度最短的是（　　)
A． B．
C． D．
4． 下列运算正确的是（　　)
A． B．
C． D．
5． 如图，在四边形 ABCD中，点 E在边 AD的延长线上，添加下列条件能判断 AB∥CD的是（　　)
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠ADB=∠CDE D．∠A+∠ABC=180°
6． 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（　　)
A．（-a-b)（-b+a) B．（xy+z)（-xy+z)
C．（2x-y)（-y-2x) D．（-0. 5x-y)（0. 5x+y)
7． 如图，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知 EB|DC，AD||BC，BF平分∠EBC交 AD于点 G， 若∠2=36°， 则∠1的度数为 （　　)
A．68° B．70° C．72° D．74°
8． 如图，某同学的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置. 已知 OC⊥MN， ∠AOC=∠BOC. 若反射光线 AO与水平线的夹角∠AOD=α°（0°<α<90°) ， J则平面镜 MN与水平线 BD的夹角∠DON的大小为 （　　)
A．（90-α) ° B．α°
C． D．
9． 如图， AB||CD， F为 AB上一点， FD||EH， 且 FE平分∠AFG， 过点F作 FG⊥EH于点 G， 且∠AFG=2∠D， 则下列结论： ①∠D=30°；②2∠BFD+∠EHC=90°；③FD⊥FG；④FD平分∠BFH. 其中正确结论的是 （　　)
A．①②③ B．③④ C．②③ D．①②③④
10． 若α=40°18'， 则α的补角等于　 　 .
11． 在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共 50个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在 30%，则可估计口袋中白球个数是　 　.
12． 如图，点A，B，C分别代表王老师的家，图书馆，学校. 已知图书馆 B在王老师家A的北偏东 40°方向上，学校 C在图书馆 B的北偏西 30°方向上. 则∠ABC的度数是　 　.
13． 如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B=60°，点 D， E分别在 AB，AC上，将△ADE沿 DE折叠得△FDE，且满足 EF∥AB，则∠1=　 　.
14． 我国南宋时期数学家杨辉于 1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出（a+b)”展开式的系数规律.
当代数式 的值为 8时，则 x的值为　 　.
15． 计算：
16．如图，直线 AB，MN相交于点 Q，MN上有一点 P （不在直线 AB上).
（1）过点 P作直线 CD （点 C在点 D左侧) ，使 CD∥AB （尺规作图，保留作图痕迹) ；
（2）在（1）的基础上，若∠AQN=65°，求∠DPM的度数.
17．在某校七年级（1）班组织的“校园歌曲大赛”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的)平均分成 6份，如图所示. 游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去.
（1）求小丽获胜的概率是多少
（2）你认为这个游戏公平吗 请说明理由，若不公平，如何使这个游戏变得公平
18．化简求值：[ （2x-y) 2+ （2x-y) （2x+y) +x （x-2y) ]÷3x. 其中|x-1|+ （y+2) 2=0.
19．如图，在三角形 ABC中，点 D、F在 BC边上，点 E在 AB边上，点 G在 AC边上，EF与 GD的延长线交于点 H， ∠1=∠B， ∠2+∠3=180°.
（1） 试说明： EH||AD；
（2） 若∠DGC=62°， ∠4=24 °， 求∠H的度数.
20．
（1）发现：两个差为 8的正整数的积与 16的和总是某个正整数的平方.
验证：
①一个数为 2，另一个数为 10，它们的差为 8，则2×10+16的结果是哪个正整数的平方
②若较小的正整数是 n，算出这两个正整数的积与 16的和，并说明该结果是哪个正整数的平方.
（2）延伸：两个差为 6的正整数的积与 a的和始终为某个数的平方，若较小的正整数为 m，求a的值.
21．综合与探究.
若 x满足 （30-x) （x-20) =16，求（30-x) 2+ （x-20) 2的值.
解：设30-x=a， （x-20) =b，则 （30-x) （x-20) = ab=16， a+b= （30-x) + （x-20) =10，
∴（30-x）2+（x-20）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=102-2×16=68.
（1） 【类比探究】若 x满足 （80-x) （x-60) =150， 求（80-x) 2+ （x-60) 2的的值；
（2） 【联系拓展】若 x满足 （2026-x) （2020-x) =5， 求 的值；
（3） 【解决问题】如图， 在长方形 ABCD 中，AB=21，BC=17， 点 E、F是 BC、CD上的点， 且BE=DF=x，分别以 FC、CE为边在长方形 ABCD外侧作正方形 CFGH和正方形 CEMN，若长方形 CEPF的面积为150平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位
22．综合与探究
【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展探究两角之间数量关系的数学活动. 如图 1，这是凹面镜的剖面图，从位于点 O发出的灯光照射到凹面镜上反射出的光线 BA，CD都是水平线，即BA||CD.
（1）【探索发现】
如图 1， ∠ABO， ∠OCD， ∠BOC之间的数量关系为 　 　.
（2）【深入探究】
如图 2，直线 AB||CD，E， G分别为直线 AB， CD上的点， F是平面内的任意一点， 连接 EF， GF. P，Q都是直线 CD上的点，且∠PFQ=∠EFG=90°，直线 MN||FG， 交 FQ于点 K， 试猜想 与 之间的数量关系，并说明理由.
（3） 在 （2） 的条件下， 若∠NKQ=∠AEF， 试探究∠CPF与∠EFK之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A．一箭双雕是随机事件，因此选项A符合题意；
B．刻舟求剑是不可能事件，因此选项B不符合题意；
C．水涨船高是必然事件，因此选项C不符合题意；
D．竹篮打水是不可能事件，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义结合成语的意义进行判断即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：根据题意可得：0. 00035=，
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：利用两点之间线段最短以及垂线段最短的性质可得选项B中天然气管道最短，
故答案为：B.
【分析】利用两点之间线段最短以及垂线段最短的性质分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法合并同类项以及单项式乘单项式的计算方法逐项分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴BC//AD，无法证出AB//CD，∴A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，∴AB//CD，∴B符合题意；
C、∵∠ADB=∠CDE，无法证出AB//CD，∴C不符合题意；
D、∵∠A+∠ABC=180°，∴BC//AD，无法证出AB//CD，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、内错角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、∵（-a-b)（-b+a)=（-b）2-a2，∴A不符合题意；
B、∵（xy+z)（-xy+z)=z2-（xy）2，∴B不符合题意；
C、∵（2x-y)（-y-2x)=（-y）2-（2x）2，∴C不符合题意；
D、∵（-0. 5x-y)（0. 5x+y)=-（0.5x+y）2，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AD//BC，∠2=36°，
∴∠FBC=∠2=36°，
∵BF平分∠EBC交 AD于点 G，
∴∠ABC=2∠FBC=72°，
∵EB//DC，
∴∠1=∠ABC=72°，
故答案为：C.
【分析】先利用平行线的性质可得∠FBC=∠2=36°，再利用角平分线的定义可得∠ABC=2∠FBC=72°，最后利用平行线的性质可得∠1=∠ABC=72°.
8．【答案】C
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；余角
【解析】【解答】解：根据反射定律知：∠AOC＝∠BOC，
∵OC⊥MN，
∴∠AOC＋∠AON＝∠BOC＋∠BOM＝90°，
∴∠AON＝∠BOM，
∵∠BOM＝∠DON，
∴∠AON＝∠DON，
∵∠AOD＝∠AON＋∠DON＝α°，
∴∠DON＝（）°，
故选：C．
【分析】根据反射定律和余角的性质可得∠AON＝∠BOM，结合对顶角的性质可得∠AON＝∠DON，即可求解．
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵FD∥EH，FG⊥EH，
∴FG⊥FD，故③正确，
∴∠AFG＋∠BFD＝180° 90°＝90°，
∵∠AFG＝2∠D，
∴2∠D＋∠BFD＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠BFD（两直线平行，内错角相等），
∴2∠D＋∠D＝90°，
解得∠D＝30°，则结论①正确；
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D＝30°（两直线平行，同位角相等），
∴2∠D＋∠EHC＝2∠BFD＋∠EHC＝2×30°＋30°＝90°，则结论②正确；
∵AB∥CD，FG⊥EH，∠D＝30°，
∴∠BFD＝∠D＝30°，∠GFD＝90°，
但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°，
所以FD平分∠HFB不一定正确，则结论④都错误；
综上所述，正确的是①②③，所以只有选项A正确，符合题意．
故选：A．
【分析】先根据平行线的性质可得FG⊥FD，从而可得∠AFG＋∠BFD＝90°，再根据平行线的性质可得∠D＝∠BFD，代入计算即可判断①③；根据平行线的性质可得∠EHC＝∠D＝30°，由此即可判断②；根据平行线的性质可得∠BFD＝∠D＝30°，∠GFD＝90°，但题干未知∠HFD的大小，由此即可判断④．
10．【答案】139°42'
【知识点】常用角的度量单位及换算；补角
【解析】【解答】解：∵α=40°18'，
∴α的补角=180°-40°18'=139°42'，
故答案为：139°42'.
【分析】利用补角的定义以及角的单位换算分析求解即可.
11．【答案】15
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵红色、黑色、白色的小球共 50个，摸到白色小球的频率稳定在 30%，
∴白球的个数=50×30%=15，
故答案为：15.
【分析】利用“频数=总数×频率”列出算式求解即可.
12．【答案】110°
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，∠DAB＝40°，∠EBC＝30°，
∵AD∥BE，
∴∠ABF＝∠DAB＝40°，
∴∠ABC＝180° 30° 40°＝110°，
故答案为：110°．
【分析】根据方向角的定义，平行线的性质以及平角的定义进行计算即可．
13．【答案】75°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题知，
∵∠C＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝30°．
∵EF∥AB，
∴∠CEF＝∠A＝30°．
由折叠可知，∠1＝∠DEF，
∴∠1＝×(180° 30°)＝75°．
故答案为：75°．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠A的度数，再利用平行线的性质可得∠CEF＝∠A＝30°，利用折叠的性质可得∠1＝∠DEF，最后求出∠1的度数即可.
14．【答案】4
【知识点】探索数与式的规律；利用开立方求未知数；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：由题知，
因为（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
则当a＝x，b＝ 2时，
（x 2）3＝x3 6x2＋12x 8．
因为x3 6x2＋12x 8的值为8，
所以（x 2）3＝8，
解得x＝4．
故答案为：4．
【分析】根据题意，令a＝x，b＝ 2代入（a＋b）3展开式进行计算即可．
15．【答案】解：原式=-1+1-4+8
=4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可.
16．【答案】（1）解：如图，直线 CD 即为所求；
（2）解：∵AB∥CD
∴∠CPN=∠AQN=65°，
∴∠DPM=∠CPN=65°
【知识点】作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用作一个已知角的相等角的作图方法和步骤作出∠MPD=∠MQB，即可得解；
（2）先利用平行线的性质可得∠CPN=∠AQN=65°，再利用对顶角的性质可得∠DPM=∠CPN=65°.
17．【答案】（1）解：∵共有6种等可能的情况数，偶数的个数是4个，
∴小丽获胜的概率==.
（2）解：这个游戏不公平，理由如下：
由（1）可知，小丽获胜的概率是
∵转盘上的奇数有 2个，即 5、7，
∴小芳获胜的概率为
∴小丽获胜的概率≠小芳获胜的概率，
∴这个游戏不公平；修改方案：将转盘上的数字改为 1、2、3、4、5、6（答案不唯一)，此时，小丽获胜的概率 小芳获胜的概率
∴小丽获胜的概率=小芳获胜的概率，游戏公平
【知识点】游戏公平性；概率公式
【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）先分别求出小芳和小丽获胜的概率，再比较大小即可.
18．【答案】解：∵|x-1|+ （y+2) 2=0，
∴x-1=0，y+2=0，
∴x=1，y=-2，
[ （2x-y) 2+ （2x-y) （2x+y) +x （x-2y) ]÷3x
=(4x2-4xy+y2+4x2-y2+x2-2xy)÷3x
=（9x2-6xy）÷3x
=3x-2y，
当x=1，y=-2时，原式=7.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再利用整式的混合运算化简，最后将x、y的值代入计算即可.
19．【答案】（1）证明： ∵∠1=∠B （已知) ，
∴DG∥AB （同位角相等，两直线平行).
∴∠2=∠BAD （两直线平行，同位角相等) .
∵∠2+∠3=180°（已知) ，
∴∠BAD+∠3=180°（等量代换) .
∠3+∠BEH=180°（邻补角的定义)，
∴∠BAD=∠BEH （同角的补角相等) .
∴EH∥AD （同位角相等，两直线平行)
（2）解：∵DG∥AB （已证），
∴∠BAC＝∠DGC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠DGC＝62°，
∴∠BAC＝62°，
∵∠4＝24°，
∴∠BAD＝∠BAC ∠4＝62° 24°＝38°．
∵∠2＝∠BAD（已证），
∴∠2＝38°，
∵EH∥AD（已证），
∴∠H＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∴∠H＝38°．
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠2=∠BAD，再利用角的运算和等量代换可得∠BAD=∠BEH，从而可证出EH∥AD；
（2）先利用平行线的性质可得∠BAC＝∠DGC，再利用角的运算求出∠BAD的度数，再利用平行线的性质可得∠H＝∠2＝∠BAD＝38°．
20．【答案】（1）解：（1）①因为2×10＋16＝36且62＝36，
所以2×10＋16的结果是6的平方；
②因为较小的正整数是n，
则较大的正整数为n＋8，
所以n（n＋8）＋16＝n2＋8n＋16．
因为n2＋8n＋16＝（n＋4）2，
所以该结果是n＋4的平方.
（2）解：因为较小的正整数为m，
则较大的正整数为m＋6，
所以m（m＋6）＋a＝m2＋6m＋a.
因为该结果始终为某个数的平方且m2＋6m＋9＝（m＋3）2，
所以a＝9．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；完全平方公式及运用；因式分解的应用-判断整除
【解析】【分析】（1）①先利用有理数的混合运算求解，再判断出是哪个数的平方即可；
②先求出n（n＋8）＋16＝n2＋8n＋16，再利用完全平方公式可得答案；
（2）先求出m（m＋6）＋a＝m2＋6m＋a，再结合m2＋6m＋9＝（m＋3）2，从而可得a的值.
21．【答案】（1）解：∵80 x＋x 60＝20，（80 x）（x 60）＝150，
∴（80 x）2＋（x 60）2＝[（80 x）＋（x 60）]2 2（80 x）（x 50）
＝202 2×150
＝400 300
＝100.
（2）解：∵（2026 x） （2020 x）＝6，（2026 x）（2020 x）＝5，
∴（2026 x）2＋（2020 x）2
＝[（2026 x） （2020 x）]2＋2（2026 x）（2020 x）
＝62＋2×5
＝36＋10
＝46.
（3）解：由题意可知：CD＝AB＝21，BC＝17，BE＝DF＝x，
∴CF＝CD DF＝21 x，CE＝BC BE＝17 x，
∵长方形CEPF的面积＝CF CE＝150，
∴（21 x）（17 x）＝150，
∵（21 x） （17 x）
＝21 x 17＋x
＝4，
∴（21 x）2＋（17 x）2
＝[（21 x） （17 x）]2＋2（21 x）（17 x）
＝42＋2×150
＝16＋300
＝316，
∴阴影部分的面积和为316平方单位．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）参照提干中的定义及计算方法并利用完全平方公式求解即可；
（2）先取出（2026 x） （2020 x）＝6，（2026 x）（2020 x）＝5，再利用完全平方公式求解即可；
（3）先求出CF＝CD DF＝21 x，CE＝BC BE＝17 x，再结合“长方形CEPF的面积＝CF CE＝150”可得（21 x）（17 x）＝150，再求出（21 x）2＋（17 x）2＝316，从而得解.
22．【答案】（1）∠ABO+∠OCD=∠BOC
（2）解：∠FKN与∠PFE之间的数量关系为∠FKN＝∠PFE，理由如下：
设∠FKM＝∠NKQ＝α，
∴∠FKN＝180° ∠NKQ＝180° α，
∵MN∥FG，
∴∠FKM＝∠GFQ＝α，
由条件可知∠EFK＝∠EFG ∠GFQ＝90° α，
∴∠PFE＝∠PFQ＋∠EFK＝180° α，
∴∠FKN＝∠PFE.
（3）解：设∠AEF＝∠NKQ＝α，
过点F作RS∥AB，
∵AB∥CD，
∴RS∥CD，
∴∠EFS＝∠AEF＝α，∠CPF＝∠SFP，
由（2）知，∠PFE＝180° α，∠EFK＝90° α，
∴∠SFP＝180° 2α，
∴∠CPF＝∠SFP＝180° 2α，
∴∠CPF＝2∠EFK．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度；平行公理
【解析】【解答】解：（1）如图所示，过O作OH∥AB，
∵BA∥CD，
∴OH∥CD，
∴∠ABO＝∠BOH，∠OCD＝∠COH，
∴∠ABO＋∠OCD＝∠BOH＋∠COH＝∠BOC，
即∠ABO＋∠OCD＝∠BOC；
故答案为：∠ABO＋∠OCD＝∠BOC.
【分析】（1）过O作OH∥AB，利用平行公理得到OH∥CD，利用平行线的性质得到∠ABO＝∠BOH，∠OCD＝∠COH，两式相加可得结论；
（2）设∠FKM＝∠NKQ＝α，利用邻补角定义可得∠FKN＝180° α；利用平行线的性质可推导出∠PFE＝∠PFQ＋∠EFK＝180° α，进而可得结论；
（3）过点F作RS∥AB，设∠AEF＝∠NKQ＝α，利用平行线的性质即可求证．
1 / 1广东省梅州市五华县2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
1． 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴. 下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　)
A．一箭双雕 B．刻舟求剑 C．水涨船高 D．竹篮打水
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A．一箭双雕是随机事件，因此选项A符合题意；
B．刻舟求剑是不可能事件，因此选项B不符合题意；
C．水涨船高是必然事件，因此选项C不符合题意；
D．竹篮打水是不可能事件，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义结合成语的意义进行判断即可．
2． 2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一. 据称，某前沿科技公司研发的人形机器人的交互反应时间在 0. 00035秒左右，将 0. 00035用科学记数法表示为（　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：根据题意可得：0. 00035=，
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3． 如图，天然气主管道 l的同侧有 A，B两个小区，计划从主管道引一条支管道连接 A，B两个小区，下面的四个方案中，所引天然气支管道长度最短的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：利用两点之间线段最短以及垂线段最短的性质可得选项B中天然气管道最短，
故答案为：B.
【分析】利用两点之间线段最短以及垂线段最短的性质分析求解即可.
4． 下列运算正确的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法合并同类项以及单项式乘单项式的计算方法逐项分析判断即可.
5． 如图，在四边形 ABCD中，点 E在边 AD的延长线上，添加下列条件能判断 AB∥CD的是（　　)
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠ADB=∠CDE D．∠A+∠ABC=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴BC//AD，无法证出AB//CD，∴A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，∴AB//CD，∴B符合题意；
C、∵∠ADB=∠CDE，无法证出AB//CD，∴C不符合题意；
D、∵∠A+∠ABC=180°，∴BC//AD，无法证出AB//CD，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、内错角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6． 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（　　)
A．（-a-b)（-b+a) B．（xy+z)（-xy+z)
C．（2x-y)（-y-2x) D．（-0. 5x-y)（0. 5x+y)
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、∵（-a-b)（-b+a)=（-b）2-a2，∴A不符合题意；
B、∵（xy+z)（-xy+z)=z2-（xy）2，∴B不符合题意；
C、∵（2x-y)（-y-2x)=（-y）2-（2x）2，∴C不符合题意；
D、∵（-0. 5x-y)（0. 5x+y)=-（0.5x+y）2，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
7． 如图，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知 EB|DC，AD||BC，BF平分∠EBC交 AD于点 G， 若∠2=36°， 则∠1的度数为 （　　)
A．68° B．70° C．72° D．74°
【答案】C
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AD//BC，∠2=36°，
∴∠FBC=∠2=36°，
∵BF平分∠EBC交 AD于点 G，
∴∠ABC=2∠FBC=72°，
∵EB//DC，
∴∠1=∠ABC=72°，
故答案为：C.
【分析】先利用平行线的性质可得∠FBC=∠2=36°，再利用角平分线的定义可得∠ABC=2∠FBC=72°，最后利用平行线的性质可得∠1=∠ABC=72°.
8． 如图，某同学的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置. 已知 OC⊥MN， ∠AOC=∠BOC. 若反射光线 AO与水平线的夹角∠AOD=α°（0°<α<90°) ， J则平面镜 MN与水平线 BD的夹角∠DON的大小为 （　　)
A．（90-α) ° B．α°
C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；余角
【解析】【解答】解：根据反射定律知：∠AOC＝∠BOC，
∵OC⊥MN，
∴∠AOC＋∠AON＝∠BOC＋∠BOM＝90°，
∴∠AON＝∠BOM，
∵∠BOM＝∠DON，
∴∠AON＝∠DON，
∵∠AOD＝∠AON＋∠DON＝α°，
∴∠DON＝（）°，
故选：C．
【分析】根据反射定律和余角的性质可得∠AON＝∠BOM，结合对顶角的性质可得∠AON＝∠DON，即可求解．
9． 如图， AB||CD， F为 AB上一点， FD||EH， 且 FE平分∠AFG， 过点F作 FG⊥EH于点 G， 且∠AFG=2∠D， 则下列结论： ①∠D=30°；②2∠BFD+∠EHC=90°；③FD⊥FG；④FD平分∠BFH. 其中正确结论的是 （　　)
A．①②③ B．③④ C．②③ D．①②③④
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵FD∥EH，FG⊥EH，
∴FG⊥FD，故③正确，
∴∠AFG＋∠BFD＝180° 90°＝90°，
∵∠AFG＝2∠D，
∴2∠D＋∠BFD＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠BFD（两直线平行，内错角相等），
∴2∠D＋∠D＝90°，
解得∠D＝30°，则结论①正确；
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D＝30°（两直线平行，同位角相等），
∴2∠D＋∠EHC＝2∠BFD＋∠EHC＝2×30°＋30°＝90°，则结论②正确；
∵AB∥CD，FG⊥EH，∠D＝30°，
∴∠BFD＝∠D＝30°，∠GFD＝90°，
但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°，
所以FD平分∠HFB不一定正确，则结论④都错误；
综上所述，正确的是①②③，所以只有选项A正确，符合题意．
故选：A．
【分析】先根据平行线的性质可得FG⊥FD，从而可得∠AFG＋∠BFD＝90°，再根据平行线的性质可得∠D＝∠BFD，代入计算即可判断①③；根据平行线的性质可得∠EHC＝∠D＝30°，由此即可判断②；根据平行线的性质可得∠BFD＝∠D＝30°，∠GFD＝90°，但题干未知∠HFD的大小，由此即可判断④．
10． 若α=40°18'， 则α的补角等于　 　 .
【答案】139°42'
【知识点】常用角的度量单位及换算；补角
【解析】【解答】解：∵α=40°18'，
∴α的补角=180°-40°18'=139°42'，
故答案为：139°42'.
【分析】利用补角的定义以及角的单位换算分析求解即可.
11． 在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共 50个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在 30%，则可估计口袋中白球个数是　 　.
【答案】15
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵红色、黑色、白色的小球共 50个，摸到白色小球的频率稳定在 30%，
∴白球的个数=50×30%=15，
故答案为：15.
【分析】利用“频数=总数×频率”列出算式求解即可.
12． 如图，点A，B，C分别代表王老师的家，图书馆，学校. 已知图书馆 B在王老师家A的北偏东 40°方向上，学校 C在图书馆 B的北偏西 30°方向上. 则∠ABC的度数是　 　.
【答案】110°
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，∠DAB＝40°，∠EBC＝30°，
∵AD∥BE，
∴∠ABF＝∠DAB＝40°，
∴∠ABC＝180° 30° 40°＝110°，
故答案为：110°．
【分析】根据方向角的定义，平行线的性质以及平角的定义进行计算即可．
13． 如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B=60°，点 D， E分别在 AB，AC上，将△ADE沿 DE折叠得△FDE，且满足 EF∥AB，则∠1=　 　.
【答案】75°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题知，
∵∠C＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝30°．
∵EF∥AB，
∴∠CEF＝∠A＝30°．
由折叠可知，∠1＝∠DEF，
∴∠1＝×(180° 30°)＝75°．
故答案为：75°．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠A的度数，再利用平行线的性质可得∠CEF＝∠A＝30°，利用折叠的性质可得∠1＝∠DEF，最后求出∠1的度数即可.
14． 我国南宋时期数学家杨辉于 1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出（a+b)”展开式的系数规律.
当代数式 的值为 8时，则 x的值为　 　.
【答案】4
【知识点】探索数与式的规律；利用开立方求未知数；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：由题知，
因为（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
则当a＝x，b＝ 2时，
（x 2）3＝x3 6x2＋12x 8．
因为x3 6x2＋12x 8的值为8，
所以（x 2）3＝8，
解得x＝4．
故答案为：4．
【分析】根据题意，令a＝x，b＝ 2代入（a＋b）3展开式进行计算即可．
15． 计算：
【答案】解：原式=-1+1-4+8
=4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可.
16．如图，直线 AB，MN相交于点 Q，MN上有一点 P （不在直线 AB上).
（1）过点 P作直线 CD （点 C在点 D左侧) ，使 CD∥AB （尺规作图，保留作图痕迹) ；
（2）在（1）的基础上，若∠AQN=65°，求∠DPM的度数.
【答案】（1）解：如图，直线 CD 即为所求；
（2）解：∵AB∥CD
∴∠CPN=∠AQN=65°，
∴∠DPM=∠CPN=65°
【知识点】作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用作一个已知角的相等角的作图方法和步骤作出∠MPD=∠MQB，即可得解；
（2）先利用平行线的性质可得∠CPN=∠AQN=65°，再利用对顶角的性质可得∠DPM=∠CPN=65°.
17．在某校七年级（1）班组织的“校园歌曲大赛”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的)平均分成 6份，如图所示. 游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去.
（1）求小丽获胜的概率是多少
（2）你认为这个游戏公平吗 请说明理由，若不公平，如何使这个游戏变得公平
【答案】（1）解：∵共有6种等可能的情况数，偶数的个数是4个，
∴小丽获胜的概率==.
（2）解：这个游戏不公平，理由如下：
由（1）可知，小丽获胜的概率是
∵转盘上的奇数有 2个，即 5、7，
∴小芳获胜的概率为
∴小丽获胜的概率≠小芳获胜的概率，
∴这个游戏不公平；修改方案：将转盘上的数字改为 1、2、3、4、5、6（答案不唯一)，此时，小丽获胜的概率 小芳获胜的概率
∴小丽获胜的概率=小芳获胜的概率，游戏公平
【知识点】游戏公平性；概率公式
【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）先分别求出小芳和小丽获胜的概率，再比较大小即可.
18．化简求值：[ （2x-y) 2+ （2x-y) （2x+y) +x （x-2y) ]÷3x. 其中|x-1|+ （y+2) 2=0.
【答案】解：∵|x-1|+ （y+2) 2=0，
∴x-1=0，y+2=0，
∴x=1，y=-2，
[ （2x-y) 2+ （2x-y) （2x+y) +x （x-2y) ]÷3x
=(4x2-4xy+y2+4x2-y2+x2-2xy)÷3x
=（9x2-6xy）÷3x
=3x-2y，
当x=1，y=-2时，原式=7.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再利用整式的混合运算化简，最后将x、y的值代入计算即可.
19．如图，在三角形 ABC中，点 D、F在 BC边上，点 E在 AB边上，点 G在 AC边上，EF与 GD的延长线交于点 H， ∠1=∠B， ∠2+∠3=180°.
（1） 试说明： EH||AD；
（2） 若∠DGC=62°， ∠4=24 °， 求∠H的度数.
【答案】（1）证明： ∵∠1=∠B （已知) ，
∴DG∥AB （同位角相等，两直线平行).
∴∠2=∠BAD （两直线平行，同位角相等) .
∵∠2+∠3=180°（已知) ，
∴∠BAD+∠3=180°（等量代换) .
∠3+∠BEH=180°（邻补角的定义)，
∴∠BAD=∠BEH （同角的补角相等) .
∴EH∥AD （同位角相等，两直线平行)
（2）解：∵DG∥AB （已证），
∴∠BAC＝∠DGC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠DGC＝62°，
∴∠BAC＝62°，
∵∠4＝24°，
∴∠BAD＝∠BAC ∠4＝62° 24°＝38°．
∵∠2＝∠BAD（已证），
∴∠2＝38°，
∵EH∥AD（已证），
∴∠H＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∴∠H＝38°．
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠2=∠BAD，再利用角的运算和等量代换可得∠BAD=∠BEH，从而可证出EH∥AD；
（2）先利用平行线的性质可得∠BAC＝∠DGC，再利用角的运算求出∠BAD的度数，再利用平行线的性质可得∠H＝∠2＝∠BAD＝38°．
20．
（1）发现：两个差为 8的正整数的积与 16的和总是某个正整数的平方.
验证：
①一个数为 2，另一个数为 10，它们的差为 8，则2×10+16的结果是哪个正整数的平方
②若较小的正整数是 n，算出这两个正整数的积与 16的和，并说明该结果是哪个正整数的平方.
（2）延伸：两个差为 6的正整数的积与 a的和始终为某个数的平方，若较小的正整数为 m，求a的值.
【答案】（1）解：（1）①因为2×10＋16＝36且62＝36，
所以2×10＋16的结果是6的平方；
②因为较小的正整数是n，
则较大的正整数为n＋8，
所以n（n＋8）＋16＝n2＋8n＋16．
因为n2＋8n＋16＝（n＋4）2，
所以该结果是n＋4的平方.
（2）解：因为较小的正整数为m，
则较大的正整数为m＋6，
所以m（m＋6）＋a＝m2＋6m＋a.
因为该结果始终为某个数的平方且m2＋6m＋9＝（m＋3）2，
所以a＝9．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；完全平方公式及运用；因式分解的应用-判断整除
【解析】【分析】（1）①先利用有理数的混合运算求解，再判断出是哪个数的平方即可；
②先求出n（n＋8）＋16＝n2＋8n＋16，再利用完全平方公式可得答案；
（2）先求出m（m＋6）＋a＝m2＋6m＋a，再结合m2＋6m＋9＝（m＋3）2，从而可得a的值.
21．综合与探究.
若 x满足 （30-x) （x-20) =16，求（30-x) 2+ （x-20) 2的值.
解：设30-x=a， （x-20) =b，则 （30-x) （x-20) = ab=16， a+b= （30-x) + （x-20) =10，
∴（30-x）2+（x-20）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=102-2×16=68.
（1） 【类比探究】若 x满足 （80-x) （x-60) =150， 求（80-x) 2+ （x-60) 2的的值；
（2） 【联系拓展】若 x满足 （2026-x) （2020-x) =5， 求 的值；
（3） 【解决问题】如图， 在长方形 ABCD 中，AB=21，BC=17， 点 E、F是 BC、CD上的点， 且BE=DF=x，分别以 FC、CE为边在长方形 ABCD外侧作正方形 CFGH和正方形 CEMN，若长方形 CEPF的面积为150平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位
【答案】（1）解：∵80 x＋x 60＝20，（80 x）（x 60）＝150，
∴（80 x）2＋（x 60）2＝[（80 x）＋（x 60）]2 2（80 x）（x 50）
＝202 2×150
＝400 300
＝100.
（2）解：∵（2026 x） （2020 x）＝6，（2026 x）（2020 x）＝5，
∴（2026 x）2＋（2020 x）2
＝[（2026 x） （2020 x）]2＋2（2026 x）（2020 x）
＝62＋2×5
＝36＋10
＝46.
（3）解：由题意可知：CD＝AB＝21，BC＝17，BE＝DF＝x，
∴CF＝CD DF＝21 x，CE＝BC BE＝17 x，
∵长方形CEPF的面积＝CF CE＝150，
∴（21 x）（17 x）＝150，
∵（21 x） （17 x）
＝21 x 17＋x
＝4，
∴（21 x）2＋（17 x）2
＝[（21 x） （17 x）]2＋2（21 x）（17 x）
＝42＋2×150
＝16＋300
＝316，
∴阴影部分的面积和为316平方单位．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）参照提干中的定义及计算方法并利用完全平方公式求解即可；
（2）先取出（2026 x） （2020 x）＝6，（2026 x）（2020 x）＝5，再利用完全平方公式求解即可；
（3）先求出CF＝CD DF＝21 x，CE＝BC BE＝17 x，再结合“长方形CEPF的面积＝CF CE＝150”可得（21 x）（17 x）＝150，再求出（21 x）2＋（17 x）2＝316，从而得解.
22．综合与探究
【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展探究两角之间数量关系的数学活动. 如图 1，这是凹面镜的剖面图，从位于点 O发出的灯光照射到凹面镜上反射出的光线 BA，CD都是水平线，即BA||CD.
（1）【探索发现】
如图 1， ∠ABO， ∠OCD， ∠BOC之间的数量关系为 　 　.
（2）【深入探究】
如图 2，直线 AB||CD，E， G分别为直线 AB， CD上的点， F是平面内的任意一点， 连接 EF， GF. P，Q都是直线 CD上的点，且∠PFQ=∠EFG=90°，直线 MN||FG， 交 FQ于点 K， 试猜想 与 之间的数量关系，并说明理由.
（3） 在 （2） 的条件下， 若∠NKQ=∠AEF， 试探究∠CPF与∠EFK之间的数量关系.
【答案】（1）∠ABO+∠OCD=∠BOC
（2）解：∠FKN与∠PFE之间的数量关系为∠FKN＝∠PFE，理由如下：
设∠FKM＝∠NKQ＝α，
∴∠FKN＝180° ∠NKQ＝180° α，
∵MN∥FG，
∴∠FKM＝∠GFQ＝α，
由条件可知∠EFK＝∠EFG ∠GFQ＝90° α，
∴∠PFE＝∠PFQ＋∠EFK＝180° α，
∴∠FKN＝∠PFE.
（3）解：设∠AEF＝∠NKQ＝α，
过点F作RS∥AB，
∵AB∥CD，
∴RS∥CD，
∴∠EFS＝∠AEF＝α，∠CPF＝∠SFP，
由（2）知，∠PFE＝180° α，∠EFK＝90° α，
∴∠SFP＝180° 2α，
∴∠CPF＝∠SFP＝180° 2α，
∴∠CPF＝2∠EFK．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度；平行公理
【解析】【解答】解：（1）如图所示，过O作OH∥AB，
∵BA∥CD，
∴OH∥CD，
∴∠ABO＝∠BOH，∠OCD＝∠COH，
∴∠ABO＋∠OCD＝∠BOH＋∠COH＝∠BOC，
即∠ABO＋∠OCD＝∠BOC；
故答案为：∠ABO＋∠OCD＝∠BOC.
【分析】（1）过O作OH∥AB，利用平行公理得到OH∥CD，利用平行线的性质得到∠ABO＝∠BOH，∠OCD＝∠COH，两式相加可得结论；
（2）设∠FKM＝∠NKQ＝α，利用邻补角定义可得∠FKN＝180° α；利用平行线的性质可推导出∠PFE＝∠PFQ＋∠EFK＝180° α，进而可得结论；
（3）过点F作RS∥AB，设∠AEF＝∠NKQ＝α，利用平行线的性质即可求证．
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