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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版二年级新教材第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．桌子上有3盘苹果，小云说：“第一盘比第二盘多3个。”小玉说：第三盘比第二盘少5个。则第（ ）盘苹果最少。
A．一 B．二 C．三
2．左图中有（ ）个平行四边形。
A．2 B．3 C．0
3．把一个长方形框架拉成平行四边形，不变的是（ ）。
A．形状 B．框架的总长 C．角的大小
4．乐乐要把4种玩具放回柜子。皮球不在右边，玩具熊在皮球下面，飞机模型不在左边，乐高在飞机模型上面。①号柜子里放（ ），③号柜子里放（ ）。
A．皮球；乐高 B．玩具熊；乐高 C．乐高；皮球
5．甲、乙、丙三个小朋友赛跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙。乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点，（ ）得了第一名。
A．甲 B．乙 C．丙
6．聪聪、明明、亮亮、丁丁、当当五人进行象棋比赛，每2人都要赛一盘，到现在为止聪聪已经赛了4盘，明明赛了3盘，亮亮赛了2盘，丁丁赛了1盘，当当已经赛了（ ）盘。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．拉动长方形木框，变形为平行四边形，下列说法不正确的是（ ）。
A．平行四边形具有不稳定性 B．四根木条的长度没有变化
C．长方形的周长大于平行四边形的周长 D．形状变了，周长不变
8．下面三个图形中，图（ ）是平行四边形。
A． B． C．
9．警察抓住了3个偷东西的嫌疑人，其中的一个人是主谋。审问谁是主谋时，甲说：我不是主谋。乙说：我也不是主谋。丙说：甲是主谋。已知他们3人中只有一个人说了真话。主谋是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙
10．希望小学举行学科素养竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的4名学生的成绩进行了如下估计：
（1）丙得第一，乙得第二；
（2）丙得第二，丁得第三；
（3）甲得第二，丁得第四。
比赛结果一公布，果然是这4名学生获得前4名。但以上三种估计，每一种只对了一半。第一名是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．欢欢、乐乐和甜甜三人参加音乐、美术和体育三个课外兴趣小组，每人参加一个。欢欢没有参加美术小组，乐乐参加了音乐小组，则欢欢参加的是( )小组，甜甜参加的是( )小组。
12．在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数字，并且每个数在每行、每列中都只出现一次，那么B是( )，A是( )。
13．数一数，填一填。
图形 长方形 正方形 三角形 圆 平行四边形
个数（个） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
14．下边的方格中，每行、每列都有“强国有我”这四个字。并且每个字在每行、每列都只出现一次。A 是( )，B是( )。
有 国 强
A 我 B
我
国
15．小明、小华、小红、淘气四人排座位，座位号是1～4号，小明不坐4号，小华左右两边都有人，小红的座位号比小华大，淘气坐在3号，小红坐在( )号。
16．A，B，C，D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B，C，D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是______箱，其中装有______个小球。
三、判断题
17．学校的伸缩大门利用的是平行四边形容易变形的特性。( )
18．用2个可以拼成一个正方形。( )
19．两个圆柱粘在一起需要4秒，三个圆柱粘在一起需要6秒。( )
20．思思、小海、小文分别住在同一幢楼的一、二、三楼，思思不住在三楼，小海常去一楼找小文玩，则小海住在二楼。( )
四、改错题
21．对的画√，错的画×并说明理由。
甲说：“我比丙大3岁”，乙说：“我比甲小2岁”，那么乙比丙小1岁。（( )
__________
五、解答题
22．有甲、乙、丙三人，一个是数学老师，一个是英语老师，一个是体育老师。甲和乙经常去找丙学打篮球，乙带学生去找甲做英语辅导，请问甲、乙、丙分别是什么老师？
23．为了庆祝“六一”儿童节，学校门口挂了一排彩色气球，按照“红、红、黄、黄、绿”的规律排列。你知道第42个气球是什么颜色吗？
24．四位小朋友正在阅读中国四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》，你能根据对话在下面分别写出他们看的书吗？
我看的是 《西游记》。 我看的不是 《三国演义》。 我看的不是 《红楼梦》。 我前面同学看的不是 《三国演义》。
25．甲、乙、丙、丁四人参加赛跑，已知以下条件：
①甲比乙快，但比丙慢； ②丁不是最快的，但比甲快。
请问他们的最终名次从快到慢依次是什么？
26．在下面的方格中，每行、每列都有“我”“爱”“祖”“国”这四个字，并且每个字在每行、每列都只出现一次。A、B分别是什么字？
祖 我
A 爱 B
国
祖
27．王刚、张明和李军三人，其中一位是工人，一位是农民，一位是士兵。现在知道：
（1）李军比士兵年龄大；
（2）王刚和农民不同岁；
（3）农民比张明年龄小。
请问，他们中谁是工人，谁是农民，谁是士兵？
28．A、B、C、D、E、F六名选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手比赛一场），每天同时在三张球台上各进行一场比赛。已知第一天B对阵D，第二天C对阵E，第三天D对阵F，第四天B对阵C，第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版二年级新教材第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A C B C C B C
1．C
【分析】桌子上有3盘苹果，第三盘比第二盘少5个，也就是第二盘比第三盘多5个；第一盘又比第二盘多3个；所以第一盘苹果最多，第二盘排第二，第三盘苹果最少。
【详解】由题意分析得：
桌子上有3盘苹果，小云说：“第一盘比第二盘多3个。”小玉说：第三盘比第二盘少5个。则第三盘苹果最少。
故答案为：C
2．C
【分析】平行四边形两组相对的边分别平行，平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。
【详解】左图中有0个平行四边形。
故答案为：C
3．B
【分析】把一个长方形框架拉成平行四边形，通过分析每个选项的内容，找出保持不变的量，据此解答。
【详解】把长方形框架拉成平行四边形时：
A.形状从长方形变成了平行四边形，形状发生了变化，所以A不正确。
B.框架的4条边长度没有发生变化，因此框架的总长度（也就是周长）不变，所以B正确。
C.长方形原本四个角都是直角，拉成平行四边形后角的大小变成了锐角和钝角，发生了改变，所以C不正确。
故答案为：B
4．A
【分析】先根据“皮球不在右边”和“玩具熊在皮球下面”确定皮球可能的位置范围，再结合其他玩具的位置条件进一步推理，最终确定①号和③号柜子所放玩具。已知皮球不在右边，那么皮球可能在①号或②号柜子。又因为玩具熊在皮球下面，所以皮球只能在①号柜子；②柜子里放玩具熊；已知飞机模型不在左边，那么飞机模型可能在③号或④号柜子。又因为乐高在飞机模型上面，所以飞机模型只能在④号柜子，乐高在③号柜子。
【详解】根据分析可知：①号柜里放的是皮球；②号柜里放的是玩具熊；③号柜里放的是乐高；④号柜里放的是飞机模型。
①号柜子里放皮球，③号柜子里放乐高。
故答案为：A
5．C
【分析】根据题意先从信息最多的乙开始推理，可以确定乙是第三名，然后再用排除法依次找到第二名和第三名。
【详解】乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点，说明乙得了第三名，那么还剩下第一名和第二名；又因为得第一名的不是甲则甲得了第二名；又因为得第二名的不是丙则丙得了第一名。
故答案为：C
6．B
【分析】五人进行象棋比赛，每2人都要赛一盘，说明每个人最多下4盘，根据聪聪已经赛了4盘，作为突破口，进行挨个推理即可。
【详解】由分析可得：
聪聪已经赛了4盘，这4盘，是和明明、亮亮、丁丁、当当下的；
丁丁赛了1盘，只能是和聪聪下的，他没有和其他任何人下；
明明赛了3盘，其中一盘是和聪聪下的，则：3－1＝2（盘），并且明明没有和丁丁下，那么剩下的2盘，只能是和亮亮、当当下的；
亮亮赛了2盘，其中一盘是和聪聪下的，另外一盘是和亮亮下的，所以其没有和当当下；
据此分析出当当和聪聪下了1盘，和明明下了1盘，则：
1＋1＝2（盘）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了简单的逻辑推理，需要学生从题干的只言片语迅速提炼出对解题有用的信息，并且要能够去掉解题的干扰项从而正确答题。
7．C
【分析】长方形、平行四边形都具有不稳定性，容易变形。把长方形拉动成平行四边形，形状变了，但是四根木条的长度没有变化，所以周长没变。
【详解】拉动长方形木框，变形为平行四边形，说法不正确的是：长方形的周长大于平行四边形的周长。
故答案为：C
8．C
【分析】平行四边形的两个对角相等、两条对边相等且平行，据此解答。
【详解】A．图形中没有相等且平行的对边，不是平行四边形
B．图形中没有相等且平行的对边，不是平行四边形
C．图形中两个对角相等、两条对边相等且平行，是平行四边形
故答案为：C
9．B
【分析】根据题意进行讨论推理，根据题干“甲说：我不是主谋，丙说：甲是主谋”，那么甲和丙必定有一个人说了真话，而他们3人中只有一个人说了真话，那就说明乙说的话是假话，由此入手即可推断出主谋是乙。继而推理出甲说的是真话，丙说的是假话。据此解答。
【详解】根据分析得，甲和丙必定有一个人说了真话，所以乙说的话肯定是假话，那么就能说明乙其实就是主谋。
乙是主谋的话，那就说明“丙说甲是主谋”的话是假的，也就说明“甲说我不是主谋”的话真的。
综合而言，可得出主谋是乙。
故答案为：B
【点睛】本题考查逻辑推理，抓住甲和丙的话相互矛盾得出必定有一个人说了真话是解决本题的关键。
10．C
【分析】解答关键是假设的条件必须满足三种说法中对一半错一半；
如果（1）丙得第一是正确的，那么乙得第二就是错的，从而（2）丙得第二是错的，丁得第三是正确的；
所以根据（1）（2）小题的假设，丙是第一是正确的，丁是第三是正确的，乙是第二是错的，那么只有甲是可以是第二，从而可以满足（3）中甲得第二是正确的，丁得第四是错误的，此题可解。
【详解】假设（1）中丙得第一是正确的，那么乙得第二就是错的；
从而（2）中丙得第二是错，丁得第三是正确的，那么丙是第一是正确的，丁是第三是正确的，甲是可以是第二；
（3）中甲得第二是正确的，丁得第四是错误的，最后乙是第四，满足（1）中一半对一半错。
则丙第一，甲第二，丁第三，乙第四。
故答案为：C
【点睛】解答此类问题的一般方法：从某一个条件开始，假设这个条件是正确的，然后结合其他的条件，依次得出所需的判断，如果在推理过程中自始至终未发现自相矛盾现象，那么开始的假设就是成立的；如果中间出现了自相矛盾的现象，那么开始的假设就是不成立的，而与假设相反的结论是正确的。
11． 体育 美术
【分析】把人名和课外兴趣小组分成两行，然后通过连线找出每个人对应的兴趣小组（如下图）。
乐乐参加了音乐小组，把乐乐和音乐用线连起来；欢欢没有参加美术小组，则欢欢参加的是体育小组，把欢欢和体育连起来；最后甜甜和美术连起来即可解决此题。
【详解】由题意分析得：
欢欢、乐乐和甜甜三人参加音乐、美术和体育三个课外兴趣小组，每人参加一个。欢欢没有参加美术小组，乐乐参加了音乐小组，则欢欢参加的是体育小组，甜甜参加的是美术小组。
12． 3 1
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，从出现数字最多的地方进行解答。先推算出A的数，进而推算出A所在的列空格中的数，最后即可推算出B的数。
【详解】A所在的行、列出现了2，3，4，则A是1，第二行第2格就是4；此时B所在的行、列出现了1，2，4，则B是3。
B是3，A是1。
13．6；2；8；9；4
【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边；三角形尖尖的，有3条直直的边；像太阳一样圆圆的是圆形；平行四边形有4条直直的边，有同方向的斜边，由此数出各图形的数量即可。
【详解】由分析填写如下：
图形 长方形 正方形 三角形 圆 平行四边形
个数（个） 6 2 8 9 4
14． 国 有
【分析】根据题意，每行、每列都有“强国有我”这四个字。并且每个字在每行、每列都只出现一次。A所在的行、列出现了我，有，则A为强或国。若A为强，则第四行第1格为国，与第四行第4格重复，所以A只能是国；此时B所在的行、列出现了我，强，国，则B只能是有。
【详解】由分析可知，A是国，B是有。
15．4
【分析】根据“小华左右两边都有人”，说明小华坐在中间，再根据“小红的座位号比小华大”，说明小华不是4号， 据此可得小华坐在2号； 再根据“淘气坐在3号”，那么小红坐在4号。
【详解】小明、小华、小红、淘气四人排座位，座位号是1～4号，小明不坐4号，小华左右两边都有人，小红的座位号比小华大，淘气坐在3号，小红坐在4号。
16． D 16
【分析】根据题意可知，操作规则为：每次操作一个箱子时，向其他三个箱子中添加等于该箱当前小球数的小球（来自外部），该箱小球数不变。操作顺序为A、B、C、D，最终所有箱子有16个小球。通过逆推法，从最终状态逐步向前推导，得出初始状态各箱子的小球数。
【详解】最终状态：所有箱子有16个小球。
逆推操作D：设C操作后状态为 A''， B''， C''， D''。 操作D时，向A、B、C箱添加D''个小球，D箱不变。那么D操作后：A箱：A'' ＋ D'' ＝ 16
B箱：B'' ＋ D'' ＝ 16
C箱：C'' ＋ D'' ＝ 16
D箱：D'' ＝ 16
所以得：D'' ＝ 16，A'' ＝ 0，B'' ＝ 0，C'' ＝ 0
即C操作后：A＝0， B＝0， C＝0， D＝16
逆推操作C： 设B操作后状态为 A'， B'， C'， D'。 操作C时，向A、B、D箱添加C'个小球，C箱不变。那么C操作后：A箱：A' ＋ C' ＝ 0
B箱：B' ＋ C' ＝ 0
C箱：C' ＝ 0
D箱：D' ＋ C' ＝ 16
所以得：C' ＝ 0，A' ＝ 0，B' ＝ 0，D' ＝ 16
即B操作后：A＝0， B＝0， C＝0， D＝16
逆推操作B： 设A操作后状态为 A*， B*， C*， D*。 操作B时，向A、C、D箱添加B*个小球，B箱不变。B操作后：A箱：A* ＋ B* ＝ 0
B箱：B* ＝ 0
C箱：C* ＋ B* ＝ 0
D箱：D* ＋ B* ＝ 16
所以得：B* ＝ 0，A* ＝ 0，C* ＝ 0，D* ＝ 16
即A操作后：A＝0， B＝0， C＝0， D＝16
逆推操作A： 设初始状态为 a， b， c， d。 操作A时，向B、C、D箱添加a个小球，A箱不变。A操作后：A箱：a ＝ 0
B箱：b ＋ a ＝ 0
C箱：c ＋ a ＝ 0
D箱：d ＋ a ＝ 16
所以得：a ＝ 0，b ＝ 0，c ＝ 0，d ＝ 16
即初始状态：A箱有0个小球，B箱有0个小球，C箱有0个小球，D箱有16个小球。
因此，开始时装有小球最多的是D箱，其中装有16个小球。
【点睛】本题需要运用逆推法找到初始状态下A，B，C，D四个箱子中分别装有的小球数量。
17．√
【分析】平行四边形具有不稳定性，易变形，生活中人们利用这个特性制作很多实用工具，例如：升降梯，伸缩门，折叠椅等，据此解答。
【详解】根据分析可知：学校的伸缩大门利用的是平行四边形容易变形的特性。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；平行四边形是由4条边围成，且对边一样长，一组对边向同一个方向倾斜。据此解决。
【详解】用2个可以拼成一个长方形，三角形或平行四边形（如下图），但不能拼成正方形。
、、。
故答案为：×
19．×
【分析】根据题干，粘合两个圆柱需要4秒，圆柱数量增加1个（从1个到2个），需要时间4秒。由此推断，每增加一个圆柱，粘合时间增加4秒，据此判断。
【详解】由题干可知：粘合2个圆柱需4秒，圆柱数量增加1个（从1个到2个），需要时间4秒。由此推断，每增加一个圆柱，粘合时间增加4秒，因此，粘合三个圆柱时，数量从2个增加到3个，时间应增加4秒，即4秒＋4秒＝8秒。
故该说法错误。
20．
×
【分析】根据题意，三人分别住在一、二、三楼且楼层不同。已知思思不住三楼，小海常去一楼找小文，说明小文住一楼。由此可推断思思住二楼，小海只能住三楼。
【详解】根据分析可知，小文住在一楼，思思住在二楼，小海住在三楼，原说法错误。
故答案为：×
21． × 假设丙的年龄是5岁，因为甲比丙大3岁，所以甲的年龄是5＋3＝8（岁），又因为乙比甲小2岁，所以乙的年龄是8－2＝6（岁），此时乙6岁，丙5岁，乙比丙大1岁
【分析】根据甲与丙的年龄关系确定甲的年龄，再根据乙与甲的年龄关系确定乙的年龄，最后比较乙与丙的年龄差，甲比丙大3岁，即甲的年龄等于丙的年龄加上3岁，通过假设丙的年龄为一个具体数字来计算甲的年龄，假设丙的年龄是5岁，那么甲的年龄是5＋3＝8（岁），乙比甲小2岁，即乙的年龄等于甲的年龄减去2岁，乙的年龄是8－2＝6（岁），用乙的年龄减去丙的年龄，得到乙比丙大的岁数，乙的年龄是6岁，丙的年龄是5岁，6－5＝1（岁），即乙比丙大1岁，据此解答即可。
【详解】假设丙的年龄是5岁，
那么甲的年龄是5＋3＝8（岁）
乙的年龄是8－2＝6（岁）
用乙的年龄减去丙的年龄，
6－5＝1（岁）
即乙比丙大1岁。
甲说：“我比丙大3岁”，乙说：“我比甲小2岁”，那么乙比丙大1岁。原题说法错误。假设丙的年龄是5岁，因为甲比丙大3岁，所以甲的年龄是5＋3＝8（岁），又因为乙比甲小2岁，所以乙的年龄是8－2＝6（岁），此时乙6岁，丙5岁，乙比丙大1岁。
故答案为：×
22．甲是英语老师；乙是数学老师；丙是体育老师
【分析】根据题干所给的信息，从甲和乙经常去找丙学打篮球，先确定丙的身份是体育老师，再根据乙带学生去找甲做英语辅导，确定甲的身份是英语老师，最后即可得出乙的身份即可。
【详解】答：甲和乙经常找体育老师学打篮球，因此他们俩不是体育老师，而是两人一个是英语老师，一个是数学老师，那么丙是体育老师，又因为乙带学生去找甲做英语辅导，因此甲就是英语老师，所以乙不是英语老师而是数学老师。
23．红色
【分析】每组以2红2黄1绿共5个气球循环排列，用除法计算出第42个气球的位置，有余数时余数是几则是每组的第几个，没有余数则是一组中的最后一个，即可判断其颜色。
【详解】由分析可得：
2＋2＋1＝5（个）
42÷5＝8（组）……2（个）
则余数是2，为每组的第2个气球，颜色是红色。
答：第42个气球是红色。
24．见详解
【分析】根据题意可知，第一个同学看的是《西游记》；第二个同学看的不是《三国演义》，则可能是《红楼梦》或《水浒传》；第三个同学看的不是《红楼梦》，也不是《三国演义》，则说明是看的《水浒传》；此时可知第二个同学看的是《红楼梦》，第四个同学看的是《三国演义》。
【详解】由分析填写如下：
我看的是 《西游记》。 我看的不是 《三国演义》。 我看的不是 《红楼梦》。 我前面同学看的不是 《三国演义》。
《西游记》 《红楼梦》 《水浒传》 《三国演义》
25．丙、丁、甲、乙
【分析】根据条件①可知丙＞甲＞乙，结合条件②丁比甲快且丁不是最快，得出丁在丙之后、甲之前，最终顺序为丙＞丁＞甲＞乙。
【详解】甲比乙快，但比丙慢，说明丙＞甲＞乙；
丁不是最快的，但比甲快，说明丙＞丁＞甲。
所以丙＞丁＞甲＞乙。
答：他们的最终名次从快到慢依次是丙、丁、甲、乙。
26．我；祖
【分析】根据题意，每行每列都有“我”“爱”“祖”“国”这四个字。A所在的行和列出现的字较多，所以先推断出A是什么字；进而通过排除法推断B是什么字。由此解答。
【详解】A所在的行和列出现了爱，祖，国，所以A是我；B所在的行和列出现了我和爱，B是祖或国。如果B是国，此时第二行第4格是祖，与第4行第4格重复，所以B只能是祖。
答：A是“我”，B是“祖”。
27．张明；李军；王刚
【分析】先根据已知条件确定不属于他们各自的职业，找出其中两人同时不属于的职业，则这一职业就是另外一人的职业。进而通过年龄的大小比较确定另外两人的职业。
【详解】根据（1）可知，李军比士兵大，也就是李军不是士兵；
根据（2）可知，王刚和农民不同岁，也就是王刚不是农民；
根据（3）可知，农民比张明年龄小，也就是张明也不是农民，则农民只能是李军；
还剩下士兵和工人。由（1）我们知道李军比士兵年龄大，由（3）我们又知道李军比张明年龄小，也就是张明不可能是士兵，那么士兵只能是王刚，则剩下的工人就是张明。
答：张明是工人，李军是农民，王刚是士兵。
【点睛】此题应认真审题，根据题意，进行分析、推理，进而得出结论。本题的关键在于通过条件（2）和（3）确定李军是农民。
28．A与B；C与D，E与F
【分析】因为A、B、C、D、E、F六名选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛”，根据已知的比赛场次来推理每天进行的比赛，据此即可解答。
【详解】第二天C对阵E，剩下A、B、D、F四名选手，第二天A不能对阵B，否则D对阵F与第三天D对阵F矛盾，所以应当B对阵F（B不能对阵D，与第一天矛盾），A对阵D。
第三天D对阵F，剩下A、B、C、E四名选手，A也不能对阵B，否则C对阵E与第二天C对阵E矛盾，应当B对阵E（B不能对阵C，与第四天矛盾），A对阵C。
同理，第一天B对阵D，A对阵E，C对阵F；第四天B对阵C，D对阵E，A对阵F；前四天，A与C、D、E、F都对过阵，C与A、B、E、F都对过阵，所以第五天A对阵B，C对阵D，E对阵F。
【点睛】本题主要考查学生的逻辑推理能力。
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