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2025/2026学年度第二次学情调研
九年级数学试卷
注意事项：
1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷.
2本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题，
3所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。
4答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.2026的倒数是…
▲)
1
A.2026
B.-2026
C
D.
2026
2026
2.下列运算正确的是…
A.a.a=2a
B.(a+1}=a2+1c.(2a}=6a3
D.a2.2a3=2a5
3.如图，直线a∥b,△ABC为直角三角形且∠ABC=30°，则∠EDF的度数为…（▲
A.100°
B.120°
C.130°
D.150°
D
G
正面
D
第3题图
第4题图
第8题图
4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是…(
.C
5.
某体育商店一天中卖出相关运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为…
A.24.5,24.5
B.24.5,24
C.24,24
D.23.5,24
2x-2≥0
6.不等式组
x-3<0
的解集在数轴上表示正确的是
…(
A2-10234
-2-101234→
c.2-10234
D.2-101234
九年级数学试卷第1页（共6页）
7.如果反比例函数y=1-2严的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值
为…（▲）
A.-1
B.0
C.1
D.2
8.如图，∠AOB=45°，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点D,C:再分
别以点C,D为圆心，大于二CD的长为半径画弧，两弧交于点E:作射线OB,过点E分别作
EG∥OA交OB于点G,EF⊥OA于点F.若EG=1,则EF的长为…（▲）
A.√2
B要
C.5
D.③
2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答
题卡相应位置上)
9.若分式1有意义，则x满足的条件是△
x-1
10.分解因式：a2-4=▲
11.DeepSeek一V4于2026年4月24日发布，首次实现了顶级AI大模型在全栈国产算力上的原
生适配和性能领先，其总参数量最高可达1.6万亿（注：1亿=1×103）.1.6万亿用科学记数
法可表示为▲一·
12.若√a-1+b+2=0,则(a+b)2026-=△
13.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每
人五竿多三竿，每人七竿少五竿.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有
多少人和竹竿.每人5竿，多3竿：每人7竿，少5竿.设牧童有x人，则可列方程为△一
14.如图，反比例函数y=4经过矩形OCAB的边AB中点D,则矩形OCAB面积为▲一·
0
b
第14题图
第15题图
第16题图
15.如图，正方形ABCD中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为S1和S2,边长分别为a,
b,当AB=4时，ab的值为▲一
16,如图，菱形ABCD边长为6，P为射线D上一点，am乙BC=,则的最大值
PC
九年级数学试卷第2页（共6页）2025/2026学年度第二次学情调研
九年级数学参考答案
一、选择题
1.C2.D
3.B
4.B
5.A
6.D7.C
8.B
二、填空题
9.x≠1
10.(a+2a-2)
11.1.6×1012
12.1
15.8V2
V61+5
13.5x+3=7x-5
14.8
16.
3
6
三、解答题
17.解原式-+2x5--)-23..
······4分
+V5-2+V3-2W5=-5
2
····6分
x<5
18.解：由题意得
x≥-4
.-4≤x<5·············
·········6分
19.解：原式
a-3
[(a+2(a-2)51
aa-2)*
···3分
a-2
a-2
=a-3a2-9
1
a(a-2)a-2a(a+3)
a2+3a-2=0
∴a2+3a=2原式=1
·······8分
2
20.(1)50(2)36····················2分
(2)B的人数为：14人。补全条形统计图（略）······4分
(3)P=(过程略》8分
6
21.(1)设篮球的单价为x元，足球的单价是y元。
3x+2y=490
x=110
由题意得
解得
2x+3y=460
y=80
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元。··
···4分
(2)设购买m个篮球，则购买(100-m)个足球
第1页共5页
由题意得m≥100-m）,解得m≥100
设购买的总费用为o元，则o=110m+80100-m),即o=30m+8000
30>0.o随m的增大而增大
又~m≥100，且m为正整数
3
.当m=34时，o取最小值。此时，100-m=66
答：购买34个篮球，66个足球。···········8分
22.(1)连接OC
.CD是⊙O的切线
∴.OC⊥CD,即∠OCD=90°
∴.∠OCB+∠BCD=909
.AB为⊙O的直径
∴.∠ACB=90°.∠A+∠ABC=90°
...OB=OC
∠OCB=∠ABC∠BCD=∠A············5分
BC 3
(2)在Rt△ABC中，tan∠CAB=
AC 4
设BC=3x,则AC=4x,则AB=5x。
5
..0C=0C=x
2
,∠BCD=∠A,∠D=∠D
:ABCD~AACD·CD=AC4
BD BC 3
,BD=6
63
即CD=8
CD 4
在Rt△OCD中
解得x=14
5
半径为二
··········10分
23.解：(1)①根据角平分线的尺规作图作∠BAC的平分线AD,交BC于点D,如图所示：
第2页共5页

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