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浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期末押题卷
（浙教版2024，测试范围：第1-6章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.85 已知二元一次方程组的解求参数
2 0.69 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.85 频数分布直方图
4 0.65 判断分式变形是否正确
5 0.65 分式除法
6 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
7 0.65 同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；平方差公式分解因式
8 0.65 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
9 0.65 方案问题(二元一次方程组的应用)
10 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 分式乘除混合运算
12 0.65 分式除法
13 0.65 根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
14 0.74 已知二元一次方程组的解求参数；相反数的应用
15 0.65 折线统计图
16 0.65 提公因式法分解因式
二、知识点分布
三、解答题
17 0.64 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；平方差公式分解因式
18 0.66 分式化简求值；整式四则混合运算
19 0.65 分式化简求值；异分母分式加减法；分式加减的实际应用
20 0.65 由扇形统计图求某项的百分比；由扇形统计图求总量；用样本的频数估计总体的频数
21 0.65 计算多项式乘多项式；已知因式分解的结果求参数
22 0.65 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算；同位角相等两直线平行
23 0.65 已知二元一次方程组的解求参数；加减消元法
24 0.5 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用2025—2026学年七年级下册期末押题卷
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年，成都青羊金沙遗址文物保护团队运用纳米无损检测技术，精准复原三千年前古蜀金器纹样．已知1纳米0.000000001米，该文物扫描精度可达100纳米，则100纳米用科学记数法可表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（ ）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
4．若，则下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④
8．有两个正方形，，现将放在的内部得图①，将，并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则图②所示的大正方形的面积为（ ）
A．16 B．20 C．25 D．26
9．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式（左右侧面为正方形）的两种无盖纸盒，仓库里现有2026张长方形纸板和张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A．510 B．512 C．514 D．516
10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数…．依据上述规律回答：若今天是星期二，则经过天后是（ ）
A．星期三 B．星期四 C．星期五 D．星期六
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．__________．
12．已知分式乘一个分式后结果为，那么这个分式为_______．
13．将直角三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，已知，，那么_________．
14．已知关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则m的值为_________．
15．某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在____________日开始进行．
16．已知可因式分解为（其中，，均为整数），则________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)（简便运算）．
18．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
19．商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：A种糖的单价为元千克，种糖的单价为元千克，且．则千克A种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为（元千克）．把质量相同的A种糖和种糖混合而成，记为甲种什锦糖（单价记为）；把总价相同的A种糖和种糖混合而成，记为乙种什锦糖（单价记为）．请解决以下问题：
(1)分别求出，（可用含有，的代数式表示）；
(2)你认为购买哪一种什锦糖较便宜？为什么？
20．某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根据调查收集的数据绘制了如下扇形图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人．
(1)本次抽取的学生有___________人；
(2)求对垃圾分类了解很少的人数所占的百分比；
(3)请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则，，解得：，
另一个因式为，的值为．
仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
22．如图，在三角形中，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)点在的延长线上，连接，若，，求．
23．对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组．
(1)下列方程组是“美好”方程组的是____________（只填写序号）．
①；②；③；④．
(2)若关于的方程组是“美好”方程组，求的值；
(3)若对于任意的有理数，关于的方程组都是“美好”方程组，求的值．
24．综合与探究
若满足，求的值．
解：设，，则，，．
(1)【类比探究】若满足，求的值；
(2)【联系拓展】若满足，求的值；
(3)【解决问题】如图，在长方形中，，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D C D C C C A
1．B
根据二元一次方程组解的定义，方程组的解满足所有方程，因此将已知解代入多项式，结果为的即为正确选项.
解：∵是方程组的解，
∴将，代入各选项验证：
选项A，，不符合题意；
选项B，，符合题意；
选项C，，不符合题意；
选项D，，不符合题意.
2．C
先将100纳米换算为以米为单位的数，再根据科学记数法的要求整理得到结果，科学记数法形式为，要求满足，n为整数．
解：∵1纳米米米，
∴100纳米米，
整理得：米．
3．B
解：（人）
∴购票等候时间小于3.5分钟的人数是55人．
4．D
利用设比例系数法，结合比例性质逐一验证，即可得出．
解：设，
∴，，
对选项A：
∵，，
∴，A成立；
对选项B：
∵，，
∴，B成立；
对选项C：
∵，，
∴，，
∴，C成立；
对选项D：
举反例，令，，，，，满足，
此时左边，右边，，
∴D不一定成立．
5．C
本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键．
先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出“□”中的式子的可能式，即可得出答案．
解：
=
=，
∵运算结果为整式，
∴“□”中的式子应该是含有因式的式子，
只有选项C中符合题意，
故选：C．
6．D
解：A、由可根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，故不符合题意；
B、由可根据“内错角相等，两直线平行”判定，故不符合题意；
C、由可根据“内错角相等，两直线平行”判定，故不符合题意；
D、由可根据“同位角相等，两直线平行”判定，但不能判定，故符合题意．
7．C
根据同底数幂乘除法则，结合平方差公式逐项判断即可．
解：∵，
∴，即，故①正确；
∵，
∴，即，
由得，因此，
∴，故②错误；
由，得，，
∴，故③正确；
∵，，，
∴，
又，∴，
∴，故④正确；
综上，正确结论为①③④．
8．C
设正方形，的边长分别为a，b，则可得，，利用完全平方公式的变形运用即可求解．
解：设正方形，的边长分别为a，b，
∵图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，
∴，，
即，
∴，
则图②所示的大正方形的面积为．
9．C
设可以做成x个横式无盖纸盒，做成个竖式无盖纸盒，根据两种纸盒所需长方形和正方形纸板的数量及恰好使库存的纸板用完，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出，再结合为5的倍数，即可得出结论．
解：设可以做成x个横式无盖纸盒，做成个竖式无盖纸盒，
根据题意得：，
得：，
即，
可知为5的倍数，
∵x为正整数，
∴n的个位数字为4或9．
观察四个选项，只有选项C符合题意．
10．A
根据“杨辉三角”所给规律，结合一个星期为天，求出的余数，即可获得答案．
解：∵“杨辉三角”可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，
∴，
∵能被整除，，
∴的余数是，
∴经过天后是星期三．
11．
本题考查了分式的乘除混合运算，先将除法转化为乘法，然后根据分式的性质约分即可求解．
解：
故答案为：．
12．
此题主要考查分式乘除，解题的关键是熟知分式的乘除运算法则．
解：依题意这个分式为：
，
故答案为：．
13．35
解：由题意，，
∴，
∵，
∴．
14．2
根据相反数的性质得到，代入方程组得到关于的方程，求解即可得到的值．
解：方程组为，
∵x与y互为相反数，
∴，
将代入①得，
可得③，
将代入②得，
可得④，
联立③④得，解得．
15．3或12
本题考查折线统计图，解题关键是正确理解与分析统计图，得出结论或推断发展趋势．
根据“最低温度不低于摄氏度，昼夜温差不大于摄氏度，需要连续三天完成”对应每天进行分析即可得到结论．
解：根据图象知：日、日、日、日最低温度低于摄氏度，
日、日、日昼夜温差大于摄氏度，
连续三天符合以上两条的有日、日、日和日、日、日，
故药剂喷洒可以安排在日或日开始进行，
故答案为：或．
16．
解：原式，
，，，
∴．
17．(1)
(2)
（1）将看作一个整体，利用平方差公式展开后. 再展开完全平方公式计算即可；
（2）把变形为平方差公式的形式，利用平方差公式简便计算，逐步化简得到结果；
（1） 解：
；
（2）解：
．
18．(1)；1
(2)；
（1）先进行整式的乘法运算，再合并同类项，最后代入求值即可；
（2）先算括号里的分式的减法，再计算分式的乘除，最后代入求值即可．
（1）解：
；
当时，
原式；
（2）解：
；
当时，
原式．
19．(1)元千克，元千克
(2)购买乙种什锦糖较便宜，理由见解析
（1）设质量各为千克，，求出甲的售价，设总价各为元，求出乙的售价；
（2）利用作差法，求出，利用非负数的意义判断差的符合，进而比较大小．
本题考查了分式的化简以及异分母分式相加减，掌握作差法比较大小是解题的关键．
（1）解：设甲什锦糖由相同质量的A，两种糖果混合，设质量各为千克，
则售价为：元千克，
乙什锦糖由总价相同的A、两种糖果混合，设总价各为元，
则售价为：元千克，
答：甲、乙两种什锦糖的售价应为元千克，元千克．
（2）解：购买乙种什锦糖较便宜，理由如下：
．
，，，
．
甲的售价高于乙的售价，
购买乙种什锦糖较便宜．
20．(1)300
(2)
(3)该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数约为480
本题考查了扇形图的数据分析，用样本估计总体的统计思想，掌握通过部分量和对应百分比计算总人数，用减去其他类别百分比得到目标百分比，用样本百分比估计总体数量是解题的关键．
（1）根据非常了解的人数及其百分比，用部分量除以对应百分比计算抽取的总人数；
（2）用减去不了解，基本了解，非常了解的百分比，得到了解很少的人数所占百分比；
（3）用全校总人数乘不了解的百分比，估计对应人数．
（1）解：根据扇形图可知：（人）．
（2）解：对垃圾分类了解很少的人数所占的百分比为．
（3）解：（人）．
故该校名学生中对垃圾分类不了解的人数约为．
21．另一个因式为，的值为
根据多项式乘法的逆运算，先设出另一个因式，再通过展开等式两边的多项式，利用对应项系数相等建立方程，求解得到另一个因式和的值．
解：设另一个因式为，则．
，
．
．
由，
，
．
把代入，
，
．
另一个因式为，的值为．
22．(1)，理由见解析
(2)
（1）根据，，等量代换，根据平行线的判定即可证明；
（2）根据平分，设，根据，得，根据，则，根据平行线的性质得到，然后利用求解即可．
（1）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)②
(2)
(3)或
（1）根据“美好”方程组的定义，逐项判断即可求解；
（2）先求出原方程组的解，再代入，即可求解；
（3）先联立得，解得或，再代入，求出a，b的值，即可求解．
（1）解：①解得，，
∴，故不是“美好”方程组；
②解得，，
∴，故是“美好”方程组；
③解得，，
∴，故不是“美好”方程组；
④解得，，
∴，故不是“美好”方程组；
∴是“美好”方程组的是②；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵关于x，y的方程组是“美好”方程组，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：∵关于x，y的方程组都是“美好”方程组，
∴，
联立得：，
解得：或，
把代入得：，
∴，
∵m为任意有理数，
∴，，
解得：，，
∴；
把代入得：，
∴，
∵m为任意有理数，
∴，，
解得：，，
∴；
综上所述，的值为或．
24．(1)；
(2)；
(3)平方单位．
（1）先求出和的和，利用完全平方公式求出答案即可；
（2）先求出和的差，利用完全平方公式求出答案即可；
（3）先根据题意求出和，再根据长方形的面积为平方单位，求出，再求出，然后根据完全平方公式求出即可．
（1）解：，，
；
（2）解：，，
；
（3）解：由题意可知：，，，
，，
长方形的面积，
，
，
，
阴影部分的面积和为平方单位．

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