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2025—2026学年八年级下册期末检测卷02
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在端午节到来之前，学校食堂推荐了三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（ ）
A．最高分与最低分 B．平均数
C．中位数 D．众数
3．如图，点D、点E分别是线段、的中点，是的高，若，，则的长度为（ ）
A．6 B．5 C． D．
4．数学兴趣小组对圆周率小数点后90位数字进行统计，结果如下表：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 7 8 10 9 8 7 9 8 11 13
则圆周率的小数点后90位数字的上四分位数、下四分位数依次为（ ）
A．8，3 B．9，2 C．7，3 D．8，2
5．如图，已知，添加下面的条件，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值是（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．以下运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．（其中）
9．我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，下列结论：①；②；③；④的面积是．其中正确的结论有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．将一组数据，，，，，分成前个一组，后个一组，则这组数据的组内离差平方和是___________．
12．已知实数a，b满足，则关于x的方程根的情况是_____．
13．若代数式有意义，则实数的取值范围是_______．
14．如图，在一个边长是8的正方形中，点E，F分别是边，的中点，连接和，点G，H分别是，的中点，连接，，则的长为______．
15．如图，木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成，已知菱形的边长为，上、下两排挂钩间的距离为，则挂钩A，E之间的距离是_____．
16．如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点，分别为，的中点，则的最小值是_______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先化简，再求值：，其中
18．解方程
(1)
(2)
19．对于任意实数a，b，c有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算．例如，．
(1)求关于x的一元二次方程的解；
(2)若关于x的一元二次方程无实数根，求k的取值范围．
20．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图．
七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100；
八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96．
整理得到如下积分统计表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 81.5 m 65
八年级 85.2 n p
(1)求统计表中的值；
(2)补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．
21．如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接．过点作交的延长线于点，连接．求证：
(1)；
(2)四边形是矩形；
(3)若，，求四边形的面积．
22．阅读：我们知道式子，不是最简结果，我们可以这样进一步化简．
如：；
．
这样的化简过程叫做分母有理化．根据上述内容，完成下列各题．
若，
(1)m的化简结果为______；
(2)求的值；
(3)求的值．
23．如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点在伞柄上下滑动时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，，，三点重合（即，），点与点重合，四边形和四边形都是平行四边形，，．
(1)求的长度；
(2)若，，，求，两点之间的距离．
24．综合与探究
定义：若一个四边形的一条对角线将它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为“对称四边形”．
(1)在我们所认识的四边形中，一定是“对称四边形”的是___________；（写出一种即可）
(2)如图，正方形中，对角线，交于点，为上一点，于点，交于点、点．
①证明：；
②当时，连接，判断四边形是“对称四边形”吗？并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D D C A A D A
1．C
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意．
2．D
解：∵学校食堂最终要选择最多师生爱吃的店铺，需要关注数据中出现次数最多的结果，
∴最值得关注的统计量是众数．
3．C
根据勾股定理，三角形中位线求解即可；
解：因为点D、点E分别是线段、的中点，，
所以；，
因为是的高，
所以，
因为，
所以，
故；
4．D
根据四分位数的计算规则，先计算上下四分位数的位置，再通过累计频数确定对应位置的数字即可得到结果．
∵总数据量，将所有数字从小到大排列，
下四分位数位置为 ，故下四分位数取第22、23个数据的平均数，
上四分位数位置为 ，故上四分位数取第67、68个数据的平均数，
计算从小到大的累计频数：
数字0累计频数为7，数字1累计频数为，数字2累计频数为，数字3累计频数为34，数字4累计频数为42，数字5累计频数为49，数字6累计频数为58，数字7累计频数为，数字8累计频数为 ，
∴第22、23个数据均为2，故下四分位数为，
第67、68个数据均为8，故上四分位数为，
故选：D．
5．D
根据平行四边形的判定定理逐项判断即可求解．
解：∵，
∴，
、当添加时，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形是平行四边形，该选项不符合题意；
、∵，
∴，
当添加时，得，
∴，
根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形是平行四边形，该选项不符合题意；
、当添加时，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形是平行四边形，该选项不符合题意；
、当添加时，根据一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形是平行四边形，该选项符合题意．
6．C
本题考查二次根式有意义的条件，绝对值的化简，能够熟练使用相关的运算法则是解题的关键．
先根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，再利用绝对值的性质化简原式，整理后即可求出答案．
解：∵有意义，
∴，
即，
∴，
∴，
则，
整理得，
两边平方得，
移项得．
7．A
根据方程有两个不相等实数根的条件，利用判别式建立关于k的不等式求解即可．
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：．
8．A
根据二次根式的运算法则，逐一判断各选项运算是否正确．二次根式乘法法则：；二次根式不能直接对被开方数拆分后分别开方再相加．
解：选项A： ，， ，，运算错误；
选项B： 根据二次根式乘法法则，，运算正确；
选项C：，运算正确；
选项D：∵ ，∴，运算正确．
9．D
先根据速度和时间表示出各段路程，再抽象出直角三角形，利用勾股定理列方程即可．
解： 如图，
由题意可得，，，，
∴由勾股定理得，．
10．A
根据正方形的性质，算出两个正方形的边长和对角线，利用A、O、E三点共线的平角，减去和，直接算出结果，可判断①；根据线段的和差关系可求的长，可判断；先通过全等证明，得；再作，用勾股定理算出，从而得到，可判断；过作的垂线，由等腰直角三角形性质得高，再用三角形面积公式计算，可判断．
解：∵ 四边形是正方形，，
∴ ，．
∵ 四边形是正方形，，
由勾股定理得：，
且 ，．
∵ 、、在同一直线上，是正方形的对角线，
∴ ，，
∴，
解得：．
故结论①正确．
∵ 、、在同一直线上，
∴ ，
代入，，得：．
故结论②正确．
∵ ，
∴ ，
即 ．
在和中：
∴ ，
∴ ．
过点作于，
∵ 正方形中，，，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ．
在中，，，
由勾股定理：
∴ ．
故结论③正确．
过点作，交的延长线于点，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
的底，高，
∴；
故结论④正确．
综上所述结论正确的有①②③④．
11．
先将数据按要求分组，再分别计算每组的平均数与每组的组内离差平方和，将两组的组内离差平方和相加即可得到结果.
解：由题意得，前个数据为第一组：，，，后个数据为第二组：，，，
计算第一组的平均数：，
第一组的组内离差平方和：；
计算第二组的平均数：，
第二组的组内离差平方和：；
总的组内离差平方和为．
12．没有实数根
先根据二次根式有意义的条件求出的值，再代入求出的值，最后计算一元二次方程的根的判别式，根据判别式的符号判断根的情况．
解：∵，
∴，解得，
∴．
∴一元二次方程为，
∵．
∴该一元二次方程没有实数根．
13．
解：根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，可得，
解得．
14．
连接并延长交于点，连接，由正方形的性质可得，，，再证明，得出，，证明为的中位线，得出，由勾股定理可得，即可得出结果．
解：如图，连接并延长交于点，连接，
，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵点E，F分别是边，的中点，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．30
连接、交于点O，由题意可知挂钩A，E之间的距离，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理求出，即可求出挂钩A，E之间的距离．
解：如图，连接、交于点O，
∵木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成，
∴挂钩A，E之间的距离，
∵菱形，
∴，，，
∵菱形的边长为，
∴，
∴，
∴挂钩A，E之间的距离．
16．
连接，先根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，根据三角形中位线的性质得出，当时，的值最小，此时的值也最小，根据三角形的面积公式求出的值，即可求解．
解：∵，，，
∴，
∴是直角三角形，，
连接，如图：
∵点，分别为，的中点，
∴，
当时，的值最小，此时的值最小．
若，
则，
∴，
∴．
∴的最小值是．
17．，
先通分算括号内的，然后算乘除化简，最后代入求值即可.
解：原式，
，
，
当时，上式.
18．(1)
(2)
（1）解：
或
∴；
（2）解：
或
∴．
19．(1)
(2)
（1）根据新定义可得方程，解方程即可得到答案；
（2）根据新定义可得方程，根据该方程无实数根，利用判别式和一元二次方程的定义求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵关于x的一元二次方程无实数根，
∴，
∴．
20．(1)，，，见详解
(2)箱线图见详解，八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定，理由见详解
（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）先求七年级积分的下四分位数、上四分位数，然后补全箱线图，最后比较两个箱线图作出判断即可．
（1）解：七年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为85，88，所以中位数为；
八年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为88，90，所以中位数为，并且数据91出现的次数最多，所以众数；
（2）解：由七年级积分数据可知下四分位数为，上四分位数为．
据此补全箱线图如图所示．
观察统计图，八年级的箱体比七年级的箱体明显更扁，因此八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（）由，则，又是的中点，所以，然后通过“”证明即可；
（）由≌，得，则可证四边形是平行四边形，然后通过菱形的性质可得，则有四边形是矩形；
（）由四边形是菱形，则，，根据勾股定理得，然后通过面积公式即可求解．
（1）解：∵，
∴．
∵是的中点，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵≌，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（3）解：∵四边形是菱形，
∴，，
在中，，，
根据勾股定理，
∵四边形是矩形，
∴四边形的面积为．
22．(1)
(2)
(3)0
（1）按照题目给的例子对m分母有理化，即可得到m的化简结果；
（2）由（1）可得的值；
（3）先把代数式化成乘积的形式，再由（1）和（2）可得的值．
（1）解：；
（2）解：由（1）得，；
（3）解：，
由（1）和（2）得，
原式．
23．(1)
(2)
本题考查了平行四边形的性质，三线合一定理，勾股定理，等边三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据题意求出的长，再根据，即可解答；
（2）根据平行四边的性质得出，则，连接，过点G作于点P，易得，根据平行四边形的性质得出，则，进而得出，则，，根据勾股定理可得：，即可解答．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
连接，过点G作于点P，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
由勾股定理可得，
∴．
24．(1)正方形（答案不唯一）
(2)①见解析；②四边形是“对称四边形”，理由见解析
（1）根据“对称四边形”的定义，结合正方形、平行四边形等性质可得答案；
（2）①证明，利用全等三角形的对应边相等可证得结论；
②连接，利用勾股定理计算可得，再根据等腰三角形的性质可得是的垂直平分线，则，，进而证明可得结论．
（1）解：根据“对称四边形”的定义，在我们所认识的四边形中，一定是“对称四边形”的是正方形、平行四边形、矩形、菱形等；
（2）①证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，则，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴；
②四边形是“对称四边形”．
理由：连接，如图，
∵，，，
∴，，即，
∵，
∴，则，
∵，即，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，，又，
∴，
∴四边形是“对称四边形”．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期末检测卷02
（浙教版2024，测试范围：第1-5章） 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.9 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2 0.85 运用众数做决策
3 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；线段中点的有关计算；与三角形的高有关的计算问题；用勾股定理解三角形
4 0.65 求四分位数
5 0.65 添一个条件成为平行四边形；证明四边形是平行四边形
6 0.65 二次根式有意义的条件；利用二次根式的性质化简；带有字母的绝对值化简问题
7 0.69 根据一元二次方程根的情况求参数
8 0.65 二次根式的乘法；二次根式的加减运算
9 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
10 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 求离差平方和
12 0.65 二次根式有意义的条件；根据判别式判断一元二次方程根的情况；求不等式组的解集
13 0.85 二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集；分式有意义的条件
14 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质求线段长；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
15 0.7 用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
16 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；判断三边能否构成直角三角形；垂线段最短
二、知识点分布
三、解答题
17 0.65 分式加减乘除混合运算；分式化简求值；分母有理化
18 0.75 因式分解法解一元二次方程
19 0.55 因式分解法解一元二次方程；根据一元二次方程根的情况求参数
20 0.65 画箱线图；求众数；求四分位数；求中位数
21 0.7 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求面积；证明四边形是矩形；利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质证明；根据菱形的性质与判定求线段长；全等三角形的性质；证明四边形是平行四边形；用勾股定理解三角形
22 0.65 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算；分母有理化
23 0.65 化为最简二次根式；利用平行四边形的性质求解；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
24 0.49 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；正方形性质理解；根据正方形的性质证明；三线合一；用勾股定理解三角形

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