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2025—2026学年八年级下册期末检测卷
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了7名学生完成作业的时间，依次是：75，72，90，70，70，58，80，（单位：分钟），那么这组数据的中位数为（ ）
A．70 B．71 C．72 D．75
3．用配方法将方程化成的形式，则m，n的值是（ ）
A．，9 B．3，9 C．，10 D．3，10
4．如图，在矩形中，，对角线、相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为（ ）
A．9 B．12 C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，的对角线、相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知实数满足，则化简的结果是（ ）
A． B． C．4 D．
8．如图，在中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点F，当F恰好为的中点时，的长为（ ）．
A．6 B． C．8 D．10
9．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市92＃汽油价格一月底是元／升，三月底92＃汽油价格调整为元／升．假设我市92＃汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，正方形中，，点，分别在边、上，，连接，连接分别交、于N、M，下列结论：①；②平分；③的周长为2；④；⑤，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．要使代数式有意义，则的取值范围为________．
12．在四边形中，已知，则只需添加一个条件_____，可证明四边形为平行四边形．
13．已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______．
14．如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示，若，，则的长为______．
15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
16．如图，在平行四边形中，以点为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的长为_____．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算及解方程
(1)计算：
(2)解方程：．
19．在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．例如：；，像上述解题过程中，与，与相乘的积都不含二次根式，我们可以将每组中的两个式子称作互为有理化因式．
(1)的有理化因式是________（写出一个即可），________；
(2)利用上述方法，计算：．
20．东营市实验中学为了解学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________；这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________；
(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数．
(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
21．如图，点、是两直角边、上的一点，连接，已知点、、分别是、、的中点．
(1)若，那么与有什么数量和位置关系？请说明理由；
(2)连，取中点，连接，若，，求的长．
22．交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”．某商店销售一批头盔，进价为每顶50元，售价为每顶78元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于68元．经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价元，平均每周的销售量为顶．
(1)每顶头盔降价元后，每顶头盔的利润是________元，销售量为________顶（用含的代数式表示）．
(2)若该商店希望平均每周获得7200元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？
23．如图，中， 对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，且，求线段的长．
24．如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作，交延长线于点．
(1)求证：．
(2)如图，连接，过点作交于点，连接．
①若，求的长．
②求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B D B B B B D
1．A
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
后与原图重合．
解：A． 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C． 是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D． 是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
2．C
本题考查中位数的概念．解题思路为先将数据按从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取最中间位置的数得到中位数．
解：∵原数据为∶，，，，，，
将数据从小到大排序得∶，，，，，，
数据总个数为，是奇数，中位数为排序后第个数
∴这组数据的中位数为
3．D
按照配方法的步骤完成移项和配方后，和要求的形式对比即可得到，的值．
解：∵原方程为，
∴移项得，
对左边配方，一次项系数的一半为，两边同时加得：
，
整理得：，
∴，．
4．B
先推导出，继而证明，得到，则，即可解答．
解：在矩形中，，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
5．D
根据二次根式加减乘除的运算规则逐一判断即可．
解：选项A：∵与不是同类二次根式，无法合并，∴A错误；
选项B：∵，∴B错误；
选项C：∵，∴C错误；
选项D：∵，∴D正确．
6．B
先根据平行四边形性质和角平分线性质证得，求出的长，再利用三角形中位线定理求解即可 ．
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴．
7．B
利用二次根式有意义的条件确定的取值，然后代入二次根式化简．
解：根据题意得，
解得，
∴，
∴．
8．B
在中，推出，，由三角形内角和为推出，从而求出的长．
解：在中，，，
，，，
，
由折叠得，，，，
，
，
F恰好为的中点，
，
，
，
在中，，
，即，
．
9．B
本题考查平均增长率问题，从一月底到三月底共经过两次增长，以一月底价格为基础，根据平均增长率的关系列方程即可得到结果．
解：设平均每月的增长率为
∵一月底价格为元/升
∴二月底价格为 元/升
∴三月底价格为
又∵三月底价格为元/升
∴可得方程
10．D
延长到T，使得，连接，证明，，可判定①②，利用等量代换，可判断③，根据全等三角形面积相等可判断④；将绕点A逆时针旋转使与重合，得，连接，同理可证，得到，根据正方形的性质得到，由旋转的性质可知，，得到，根据勾股定理即可判断⑤．
解：延长到T，使得，连接
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴平分，故②正确；
∵，，
∴．
∴．故①正确；
的周长为，故③正确；
∵，
∴，
∵
∴，故④正确；
将绕点A逆时针旋转使与重合，得，连接，
同理可证，
∴，
∵正方形，
∴，
由旋转的性质可知，，
∴，
∴，
即，故⑤正确；
综上所述，其中正确的是①②③④⑤．
11．且
本题考查二次根式和分式有意义的条件，二次根式被开方数为非负数，分式的分母不为0，根据两个条件列不等式求解即可．
解：根据题意得
，
解不等式得．
解不等式得．
因此的取值范围为且．
12．（答案不唯一）
已知四边形中一组对边，根据平行四边形的判定定理，添加符合判定要求的一个条件即可．
解：已知，添加条件，即可证明四边形为平行四边形，
或添加，也可证明四边形为平行四边形．
13．
本题根据离差平方和的分解关系，总离差平方和等于组间离差平方和与组内离差平方和的和，已知总离差平方和与组间离差平方和，通过有理数减法计算即可得到组内离差平方和．
解：根据离差平方和分解，可得组内离差平方和总离差平方和组间离差平方和 代入数据计算得．
14．
连接．根据正方形的面积得出，，进而求得，证明，得出，根据勾股定理解，即可求解．
解：如图，连接．
由题意知，，，，
，，
，
四边形和均为正方形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
，
在中，，，
，
．
15．且
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得，且 ．
16．2
根据平行四边形的性质以及角平分线证明，再由即可求解．
∵由题意可知，是的平分线，
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴
．
17．；
根据分式混合运算进行化简，再将数值代入，分母有理化进行求值．
解：原式
；
将代入，原式
18．(1)
(2)，
（1）解：原式
（2）解：移项得：
配方得：
开方得：
解得：，
19．(1)（答案不唯一）；
(2)2025
（1）根据题中有理化因式的概念和分母有理化的过程解答即可；
（2）先将前面括号内的每一项都进行分母有理化，原式可化为，据此即可解答．
（1）解：①∵，
∴ 的有理化因式是；
②；
（2）解：原式
．
20．(1)，，，
(2)
(3)该校每天在校体育活动时间大于的学生人数为人．
（1）一般地，一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数；一般地，将一组数据按大小顺序排列后，如果数据的个数为奇数，那么处于中间位置的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数是这组数据的中位数；
（2）在个数据中，如果，，…，分别出现了，，…，次，其中，则称为这个数据的加权平均数；
（3）该校每天在校体育活动时间大于的学生比例．
（1）解：本次接受调查的初中学生人数（人）．
，则．
这组每天在校体育活动时间数据的众数是．
将这个数按照从小到大的顺序排列后，第个数和第个数均为，所以这组数据的中位数为．
故答案为：，，，
（2）解：统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数．
（3）解：样本中每天在校体育活动时间大于的学生比例．
该校每天在校体育活动时间大于的学生人数（人）．
所以，该校每天在校体育活动时间大于的学生人数为人．
21．(1)且．理由见解析
(2)
本题考查了三角形中位线的性质、平行线的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．
（1）根据中位线的性质得出，，，，根据得出，根据平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质得出即可得答案；
（2）连接、，根据中位线的性质得出，根据平行线的性质，结合得出，根据中位线的性质求出，，利用勾股定理即可得答案．
（1）解：（1）且．理由如下：
∵、、分别是、、的中点，
∴，，，，
∵，
∴．
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴且．
（2）解：如图所示：连接、，
∵、分别是和的中点，
∴，，
由（1）可知：，，
∴，
∵，
∴，
∵、、分别是、、的中点，
∴，，
∴．
22．(1)；
(2)每顶头盔应降价10元
（1）根据利润售价进价，列出代数式即可得到每顶头盔的利润；再利用平均每周的销售量，即可得到销售量；
（2）利用每周的销售利润每顶的销售利润每周的销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可求出的值，再结合降价后每顶头盔的售价不高于元，即可确定结论．
（1）解：∵进价为每顶50元，原售价为每顶78元，
∴每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是元；
∵售价为每项78元，平均每周可售出200顶，每降价2元，平均每周可多售出40顶，
∴销售量顶；
（2）解：由题意得
，，
每顶售价不高于68元，且，
答：每顶头盔应降价10元．
23．(1)见解析
(2)
（1）根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形；
（2）由勾股定理并结合平行四边形的性质计算即可得出结果．
（1）证明：∵中， 对角线，相交于点O，
∴，，
∵点E，F分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，且，
在中，，
∴，
在中，，
∴．
24．(1)证明见详解；
(2)①；②
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及平面直角坐标系下的两点间距离计算，熟练运用正方形的性质和相关几何公式是解答本题的关键．
（1）利用正方形的性质，得到边和角的关系，结合平行线的性质，通过证明三角形全等，从而得到线段相等；
（2）①利用正方形对角线的性质和等腰直角三角形的边角关系，通过线段的和差计算的长度；
②通过建立平面直角坐标系，求出各点坐标，利用一次函数解析式求交点坐标，再根据两点间距离公式计算线段长度，进而得到比值．
（1）证明：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：①设正方形的边长为，
四边形是正方形，是正方形对角线，
，，
，
是等腰直角三角形，
，由（1）得，
，
在中，，
，
；
②设正方形的边长为，，由（1）得，
如图，建立平面直角坐标系，令，，，，
则，，
直线为，
，的斜率为，
的斜率为，
直线为，
联立得，
解得交点，
计算的长度：，
计算的长度：
，
．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期末检测卷
（浙教版2024，测试范围：第1-5章） 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2 0.85 求中位数
3 0.85 配方法的应用
4 0.68 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长
5 0.63 二次根式的乘法；二次根式的除法；二次根式的加减运算
6 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质求解
7 0.65 二次根式有意义的条件；利用二次根式的性质化简
8 0.65 折叠问题；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
9 0.75 增长率问题(一元二次方程的应用)
10 0.5 根据旋转的性质说明线段或角相等；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
12 0.85 添一个条件成为平行四边形
13 0.78 求离差平方和
14 0.65 以直角三角形三边为边长的图形面积；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
15 0.65 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
16 0.65 作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边求边长；利用平行四边形的性质求解
二、知识点分布
三、解答题
17 0.7 分式化简求值；分母有理化；已知字母的值，化简求值
18 0.65 解一元二次方程——配方法；二次根式的混合运算
19 0.65 二次根式的混合运算；分母有理化
20 0.7 条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
21 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形
22 0.64 列代数式；营销问题(一元二次方程的应用)
23 0.76 利用平行四边形的性质求解；证明四边形是平行四边形；用勾股定理解三角形
24 0.54 一次函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；根据正方形的性质证明

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