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2025—2026学年七年级下册期末押题卷02
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称24为“完美数”．下面4个数中为“完美数”的是（ ）
A．200 B．202 C．210 D．230
2．2026年4月11日，神舟二十号载人飞船成功发射，三名航天员顺利进驻空间站，与神舟十九号乘组完成“天宫会师”．载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度约为厘米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，有下列条件能判断直线的有（ ）
①；②；③；④．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　）
A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多
B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的
C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多
D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多
6．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①x，y均为正整数的解只有1组；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论k取何值，此方程组的解x，y的值不可能互为相反数．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
7．若a，b是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知的乘积项中不含项，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
9．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，，．若，则的度数为（ ）
A．15° B．65° C．70° D．115°
10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠的部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，①和②的面积分别记为和若知道下列条件，不能求出值的是（ ）
A．长方形纸片的周长和面积 B．②的长与宽之差
C．图1与图2阴影部分的面积差 D．长方形纸片和②的面积差
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．当______时，分式值为0．
12．某区养羊专业户为了估计农场中羊群的总数，他先从农场羊群中赶出100只羊，将每只羊作好记号后放回农场羊群中，当它们完全混合于羊群后，再从农场羊群中赶出30只羊，发现其中带记号的羊有5只，估计该农场里约有____只羊．
13．如图，已知长方形的周长为14，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为29．则长方形的面积是______．
14．如图，在中，，，把沿射线平移至处，与交于点M．若，，则图中阴影部分的面积为______．
15．已知关于x、y的二元一次方程组（为实数），则________．
16．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为8时，则的值为_______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．因式分解：
(1)；
(2)．
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中a从，，0，1，2中选取一个合适的数．
20．为了解我校学生暑假每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查的样本容量是_____，______，扇形的圆心角的度数为______°．
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校共有1500名学生，请估计每周课外阅读时间不小于6小时的学生人数．
21．某快递分拣中心引入“小宇”人工智能机器人后，分拣效率大幅提升．已知“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件．已知“小宇”机器人完成的快递分拣任务4800件所需的时间和人工分拣团队完成的快递分拣任务1200件所需的时间相等．求“小宇”机器人每小时能完成多少件快递分拣任务？
22．现定义一种新运算“”，对于任意数，，都有．
例如．
请根据上述定义回答下列问题：
(1)计算：；
(2)若，求a的值．
23．先认真阅读，再解决下面的问题．
解方程组：
由①得，③
将③代入②，得，解得，
把代入③，解得，所以方程组的解为
我们把这种方法称为“整体代入法”．
请用“整体代入法”解决下面的问题：
(1)解方程组：
(2)若，则的值为_______．
24．【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”体现了转化思想．
【建立模型】
(1)如图1、图2，已知，点E在直线，之间，请分别写出与，之间的关系，并对图2中的结论进行证明．
请用上面的结论解决下面的问题：
【解决问题】
(2)如图3是一盏可调节台灯与其示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B D C D A C D
1．A
本题考查整式混合运算的应用，根据题意可设这两个连续奇数分别为和（n为正整数），即得这个“完美数”为，即为8的倍数，从而即可求解．
解：∵一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，
∴可设这两个连续奇数分别为和（n为正整数），
∴这个“完美数”为
∴这个“完美数”为8的倍数．
观察各选项可知只有200是8的倍数，
∴这4个数中200是“完美数”．
故选：A．
2．B
表示绝对值小于1的正数时，科学记数法的形式为，其中满足，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数．
∵ 对于，左起第一个非零数字为，前共有个零，且，
∴ ．
3．B
因式分解要求变形结果是几个整式的乘积，且分解正确、分解彻底，根据要求逐项判断即可．
解：因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式，
A、等式右边不是乘积形式，不符合题意；
B、，既是因式分解，分解结果也正确，符合题意；
C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，是整式乘法，不符合题意；
D、，是因式分解，但分解错误，不符合题意．
4．B
依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各个条件进行逐一分析即可．
解：①，且与互为内错角，，故①符合题意；
②，且与互为同旁内角，，故②符合题意；
根据邻补角互补可知，，，又与互为同位角，，故③符合题意；
④与分别是两条不同截线与直线、形成的角，无法判断，故④不符合题意；
综上所述，能判断直线的有3个．
5．D
根据扇形统计图中各项目人数占总人数的百分比的意义求解即可．
解：A．因为两个班总人数不知道，所以一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数不一定相等，故不符合题意；
B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的，故不符合题意；
C．因为两个班的总人数不知道，所以一班参加羽毛球兴趣小组的人数与二班参加羽毛球兴趣小组的人数无法比较大小，故不符合题意；
D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数占总人数的百分比均为，所以二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多，故符合题意
6．C
把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得到，则方程组的正整数解为或，据此可判断①；根据题意可得，据此可判断②；根据可判断③．
解：
得，
∴原方程组的正整数解为或，共2组，此时，k的值分别为和0，故①错误；
∵此方程组的解也是方程的解，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴无论k取何值，此方程组的解x，y的值不可能互为相反数，故③正确；
7．D
根据题意化简等式左右两边，运用同底数幂的运算性质，对比指数即可得到a与b的关系．
解：由题意得，左边是8个相加，可得，
右边是8个相乘，可得，
∴．
8．A
根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果，根据不含指定项，则该项系数为0，即可求出m的值．
解：
，
∵的乘积项中不含项，
∴，
∴．
9．C
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得，利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，最后根据即可求解．
解：，都与地面平行，
，
，
，
，
，
，
，即，
．
10．D
设正方形的边长为，分别表示出和，可得，再运用整式的运算分别验证每个选项的正误．
解：如图，设正方形的边长为，
可得，，，，
，，
，
，，
，
，
A、长方形纸片的周长为，面积为，即知道和，根据完全平方变形公式可得，即知道，故A不符合题意；
B、②的长与宽之差为，即知道，故B不符合题意；
C、，，，，
图1阴影部分面积为，图2阴影部分面积为，，即知道，故C不符合题意；
D、长方形纸片和②的面积差为，不能得到的值，故D符合题意．
11．
根据分式值为零的条件，分子等于零且分母不等于零，据此求解x的值．
由分式的值为零的条件得，且，
由，
解得或，
由，得，
综上，x的值为．
12．600
本题考查了用样本估计总体，理解样本与总体的关系，并掌握由样本求总体的关系式是解题的关键．由题意可知，赶出30只羊，其中带记号的羊有5只，可得出在样本中带记号的羊占的比例为，而在总体中带记号的羊共有100只，根据比例即可解答．
解：估计该农场里羊群的总数约为：（只），
估计该农场里约有600只羊．
故答案为：600．
13．
10
由完全平方公式，求出的值，即可解决问题．
解：∵正方形和的面积之和为29，
∴，
∵长方形的周长是14，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴长方形的面积是10．
14．21
本题考查了平移的性质，利用平移的性质得到，则，所以，然后根据梯形的面积公式计算．
解：∵沿射线方向平移至，
∴，,
∴，
∴，
∴．
15．
把两方程相加消去p得到关于，然后整体求得的值即可．
解：，
①+②得：，
∴，解得：．
16．
将式子变形为的形式，再求解的值．
解：
，
∵代数式的值为8，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）解：
由得：
把代入得：，
解得：．
把代入中得：，
所以．
（2）解：
得：，
解得：，
把代入中得，
解得，
所以．
19．，当时，原式；（答案不唯一，或当时，原式）
先根据分式的运算法则把所给分式化简，再从，，0，1，2中选取一个使原分式有意义的数代入计算即可．
解：原式，
根据分式有意义的条件可得，，
当时，原式．
当时，原式．
20．(1)100，40，90
(2)见解析
(3)435人
本题考查了频数（率）分布直方图：提高解读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
（1）由A组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用C组人数除以被调查的总人数可得m的值，总人数乘以B对应百分比求出其人数，再根据各组人数之和等于总人数求出D组人数，继而用360度乘以D组人数所占百分比即可；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）总人数乘以样本中D、E组人数之和占被调查的人数的比例即可．
（1）解：这次抽查的学生人数为（人），
，即，
∵B组人数为（人），
∴D组人数为（人），
则扇形D的圆心角的度数为，
故答案为：100、40、90；
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：估计每周课外阅读时间不小于6小时的学生人数为（人）．
21．4000件
设人工分拣团队每小时能完成x件快递分拣任务，则“小宇”机器人每小时能完成件快递分拣任务，根据“小宇”机器人完成的快递分拣任务4800件所需的时间和人工分拣团队完成的快递分拣任务1200件所需的时间相等列分式方程求解即可．
解：设人工分拣团队每小时能完成x件快递分拣任务，则“小宇”机器人每小时能完成件快递分拣任务，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
所以．
答：“小宇”机器人每小时能完成4000件快递分拣任务．
22．(1)
(2)
（1）根据题意可得，据此计算求解即可；
（2）根据定义求出的结果，再根据得到关于a的方程，解方程即可得到答案．
（1）解：由题意得，
；
（2）解：由题意得，
；
∵，
∴
∴，
∴．
23．(1)
(2)4
（1）仿照题干根据“整体代入法”求解即可；
（2）将原式化为，根据计算即可．
（1）解：令
由①得，③
把③代入②，得，解得，
把代入③，得，解得，
∴方程组的解为．
（2）解：原式
．
24．(1)图1：，图2：，证明见解析
(2)
（1）如图①，过作直线，可得，再利用平行线的性质可得结论；如图②，过作直线，可得；
（2）如图③，延长，交于点，过作，证明，再利用平行线的性质可得答案；
（1）解：（1）如图①，过作直线，
而，
∴，
∴，，
∴，
即；
如图②，过作直线，
而，
∴，
∴，，
∴.
（2）解：如图3，延长，交于点Q，过A作．
∵，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期末押题卷02
（浙教版2024，测试范围：第1-6章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.65 整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；数字类规律探索
2 0.85 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.65 提公因式法分解因式；判断是否是因式分解；完全平方公式分解因式
4 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
5 0.65 由扇形统计图求某项的百分比；由扇形统计图推断结论
6 0.65 二元一次方程的解；加减消元法
7 0.65 同底数幂相乘；幂的乘方运算；有理数幂的概念理解
8 0.75 已知多项式乘积不含某项求字母的值
9 0.65 平行线的性质在生活中的应用
10 0.56 列代数式；多项式乘多项式与图形面积；完全平方公式在几何图形中的应用
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 分式值为零的条件
12 0.65 由样本所占百分比估计总体的数量
13 0.65 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
14 0.65 利用平移的性质求解
15 0.65 加减消元法
16 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
三、解答题
17 0.87 综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
18 0.65 代入消元法；加减消元法
19 0.7 分式化简求值；分式有意义的条件
20 0.65 频数分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；由样本所占百分比估计总体的数量
21 0.65 分式方程的工程问题
22 0.64 单项式乘多项式的应用；计算多项式乘多项式；运用完全平方公式进行运算
23 0.73 已知式子的值，求代数式的值；二元一次方程组的特殊解法
24 0.64 根据平行线判定与性质求角度；根据平行线判定与性质证明；几何图形中角度计算问题；平行公理的应用

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