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2026年春学期学业水平调研测试
九年级数学试题
2026.5
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分150分.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置
上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合，
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应
的位置，在其他位置答题一律无效.
3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚，
4,卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果，
、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。)
1.如果收入40元记作+40元，那么支出50元记作…
A.+50
B.-50
C.-40
D.+45
2.函数y=√X一4中自变量x的取值范围是…（▲）
A.x<4
B.x>4
C.x≠4
D.x≥4
3.某博物馆有五位志愿者的年龄（单位：岁）分别为20,21,23,25,21，则这五个数据的平均数和中
位数分别是…
…(▲)
A.22,21
B.23,22
C.22,23
D.21,21
4。下列运算正确的是…
▲)
A.a2·a3=a6
B.a÷a=0
C.3a2-a2=2a2
D.(-a2=a5
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,点D为AB的中点，则CD的长度为…
A.1
B.2
C.22
D.3
6。设a>b,则下列不等式正确的是…
A.a+1B.a一2C.-3a>-3b
D.
44
7.下列命题是假命题的是…
A.对顶角相等：
B,两直线平行，内错角相等：
C.两个锐角的和是钝角：
D.直角三角形的两个锐角互余.
C
B
(第5题)
(第8题)
(第10题)
初三数学第1页（共6页）
8.如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B,向左转某个角度后又沿直线前进10m到达点C,
再向左转相同的角度后沿直线前进10到达点D·,照这样走下去，小明第一次回到出发点A时一
共走了120m,则∠CBD的大小为…
…(▲)
A.30°
B.25°
C.209
D.159
9.下图是某地区2010年至2024年教育经费投入额y(单位：亿元)的折线图，为了预测该地区2026年
的教育经费投入额，建立了y与时间变量1的两个一次函数模型，根据2010年、2024年的数据（时间
变量1的值依次为1,2，·，15)建立模型①：y=10t十5：根据2018年、2024年的数据（时间变量
t的值依次为1,2，·，7)建立模型②：y=3.51+130.5.分别利用这两个模型，计算该地区2026年
的教育经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是…
…(▲)
A.将t=16代入模型①计算
B.将1=17代入模型①计算
C.将1=8代入模型②计算
D.将1=9代入模型②计算
投入额y
160
134.138140142143150155
140
120
100
80
60
33394548525259
40
15
20
0
201020112012201320142015201620172018201920202021202220232024年份
(第9题)
1O.如图，□ABCD中，点E、F分别是AC、AB上的点，且∠CAD=∠CDE=∠AEF,将△AEF、△CDE、
△ABC的周长分别记作CaB、C%cE、CoMc,则g+CaE的最大值为.（▲)
CMBC
A.1
B.5
C.4
D.3
2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡
上相应的位置)
11.分解因式：x3-4x=▲
12.维生素A是人体内不可缺少的微量元素，按中国营养学会《中国居民膳食营养素参考摄入量(2023
版)》，初中生可耐受最高摄入量约为2700μg天.数据“2700”用科学记数法可表示为▲一
13.若圆锥的底而圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为▲一，
14.请写出一个函数的表达式，当x>2时，y随x增大而增大，且函数图像经过点(0,1)：▲一
15.如图是某书店扶梯的示意图，扶梯AB的坡度=1：√3，小明乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速
度用时20秒到达扶梯顶端B,则小明上升的竖直高度BC为▲米.
16.我国古代数学著作中有这样一个问题：现有一份义书需递送，递送路程总长1000里，若用慢马递送，
送达时长比规定时长多1天：若用快马递送，送达时长比规定时长少3天.已知快马的日行速度是慢
马日行速度的2倍，设规定时间为x天，可列方程为▲一
初三数学第2页（共6页）九年级数学参考答案及评分说明
2026.5
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
6
10
答案
B
D
A
C
B
D
C
D
D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.x(c十2)c-2)
12.2.7×103
13.12π
14,y=x十1（答案不唯一)
15.5
16.2,1000_1000
17.5-1
18.是：4.5或6-√6
x+1x-3
2
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19.解：1)原式=2+3+号
(3分)
(4分)
(2)x2-4x十2=0，x2-4x=-2,
则x2一4x十4=一2十4，即(x-2)2=2,
…(6分)
x-2=±V2,
x灯1=2十√2，x2=2-2:…
(8分)
0蜗限我=号片高
…(5分)
当=3时，1
=1
x-2-3-2
(8分)
[∠AEB=∠DEC
21.(1)证明：在△ABE和△DCE中，
∠A=∠D
AB=DC
∴.△ABE≌△DCE（AAS),
(5分)
(2)解：由(1)可知，△ABE≌△DCE
∴.BE=CE,
.∠EBC=∠ECB,
…(7分)
在△BCE中，∠AEB=∠EBC+∠ECB,
,∠AEB=50°，
.∠EBC=25°.…
+…(10分)
22.解：(1)：(3分)
(2)画树状图如下
开始
C
D
个个不个
BCDAC D AB DABC
(7分）
(A,B)(A,C)(A,D)
(B,A)(B,C)(B,D)
(C,A)(C,B)(C,D)
(D,A)(D,B)(D,C)…
(8分)
一共有12种等可能的情况，其中选择A和D的情况有2种，…
(9分)
小红一次抽出2张卡片恰好是“礼服迎夏”和“尝三鲜”的概率为
(10分)
6
23.解：（1)③…
(2分)
(2)0.25…
(4分)
补全条形统计图如下：
140名学生体重条形统计图
频数
70
63
60
50
40
35
30
28.
20
10
(7分)
404754616875体重kg
(3)560×0.05=28（名)，
答：估计参加学生的人数为28名
(10分)
24.解：(1)点D,直线DE,点E即为所求：
(6分)
B
(2)3-1.
…(10分
25.(1)证明：在△ACD的外接圆中，：∠ACB=90°，
.AE为直径，.∠DB=90°，…(5分)
(2)AC=2,BD:DA=1:2,AD=AC,
BD=l,AB=3,…(6分)
在R△ABC中，∠ACB=90°，B2=AC+BC,
BC=V5,…(8分)
出(1)可知，∠BCA=∠BDE=90°，又，∠B=∠B,
△BDE△BCA,:BD=8距
BC BA
.8E=35
(10分)
26.解：(1)由题意得，，AB⊥BC,∴，∠ABC=90°，
在Rt△ABE中，BE=10.1m,∠AEB=34.7°，
tan∠AEB=AB≈0.70，
BE
AB≈7.07≈7m,…(4分)
答：仪门AB的高度为7m.…
(5分)
(2)由题意得，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB≈7m,∠ADB=81.6°，
.tan∠ADB=A5≈6.70，.BD≈1.04≈1m,.
(7分)
BD
,秋分时，正午影长，恰好等于复至、冬至正午影长的算术平均值，
8F=BD+BE-1+10.1=5.55≈6m:.
(9分)
2
答：仪门的正午影长BF为6m,…（10分)
27.(1)把原点(0,0)代入=一2+br+c(6,c均为常数)
可得c=0,根据对称轴是直线x=2,可得-占=2，：a=一1，b=4
2a
J=-2+4新：…
(3分)
(2)由题知4=一(6-2)2+b(b-2)十c,
(4分)
]h=-b2十b0b+c…
(5分)
'n>2,
)h一=2b-4>0,
b>21…
(6分)
(3)存在，理由如下：…
(7分)
,二次函数项点P始终落在直线y=x十1上，

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