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(共74张PPT)
高三一轮总复习高效讲义
物 理
01
第三章
运动和力的关系
实验四　探究加速度与力、质量的关系
知识梳理　夯实基础
考点探究　提升能力
实验
02
03
01
知识梳理　夯实基础
控制变量
小车质量
小车所受的拉力
加速度
打点计时器
匀速直线
靠近
接通电源
考点探究　提升能力
角度突破
能力要语
破题路径
能力要语
易错警示
角度突破
破题路径
能力要语
[实验(四)]　探究加速度与力、质量的关系
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谢谢观看实验四　探究加速度与力、质量的关系
对应学生用书P67
一、实验目的
探究加速度与力、质量的关系。
二、实验思路
1.探究方法：控制变量法。
(1)保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。
(2)保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加钩码改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。
2.要测量的物理量
(1)小车、槽码和放在小车上的钩码质量。
(2)小车的加速度。
(3)小车所受的拉力(槽码的重力)。
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、垫木、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺等。
[提醒]
四、实验步骤
1.测量：用天平测出小车质量M、槽码的质量，并把数值记录下来。
2.安装：按图将实验器材安装好(小车上不系绳)。
3.垫木块：平衡摩擦力，在木板无滑轮的一端下面垫一薄木块，反复移动其位置，直到不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。
[提醒]
4.操作
(1)槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，使小车停在靠近打点计时器处。
(2)先接通电源，后放开小车，打点完毕后取下纸带编号码。
(3)探究加速度与力的关系：保持小车的质量M不变，通过增减槽码的个数改变小车所受的拉力F，重复实验。
(4)探究加速度与质量的关系：保持小车所受的拉力F不变(即槽码的质量m不变)，通过在小车中增减钩码改变小车的质量M，重复实验。
五、数据处理
1.计算加速度
逐差法：a＝。
2.研究物理量间关系
(1)研究加速度和力的关系
以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a-F关系图像，若为过原点的倾斜直线，说明a与 F成正比。
(2)研究加速度和质量的关系
以加速度a为纵坐标，以小车及钩码的总质量的倒数为横坐标，作出a-关系图像，若为过原点的倾斜直线，说明a与 M成反比，如图所示。
六、注意事项
1.平行：纸带和细绳要和木板平行。
2.平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和槽码的质量还是改变小车及钩码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
3.实验中必须满足小车和钩码的总质量远大于小盘和槽码的总质量。只有如此，槽码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
4.小车应靠近打点计时器且先接通电源再释放。
5.作图像时，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧，离直线较远的点应舍去不予考虑。
利用打点计时器探究加速度与力、质量的关系
【例1】 用如图甲所示的装置“探究加速度与物体受力的关系”。把左端带有滑轮的长木板放在实验桌上，小车的右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码。已知交流电的频率为50 Hz。
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使连接小车的细线与木板　　　　。
(2)图乙是某次实验得到的纸带的一部分，该纸带的　　　　(选填“左”或“右”)端与小车连接。
(3)根据图乙中的纸带，可求出小车的加速度大小为　　　　m/s2。(结果保留两位有效数字)
(4)某同学测得小车的加速度a和拉力F的数据见下表。请根据表中的数据，在方格纸上作出a-F图像。
F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
a/(m·s－2) 0.10 0.20 0.28 0.40 0.52
(5)第(4)问中作出的a-F图线不过原点，请简要说明原因：
　　　　　　　。
角度突破
图像 现象 原因分析
图像不过原点 ①图线：未平衡摩擦力或摩擦力平衡不彻底。 ②图线：摩擦力平衡过度
图像发生弯曲 ③图线：没有满足m M
图像不过原点 ①图线：未平衡摩擦力或摩擦力平衡不彻底。 ②图线：摩擦力平衡过度
图像发生弯曲 ③图线：没有满足m M
能力要语
熟练运用逐差法或v-t图像法求加速度a，并通过图像验证正比关系。
教学札记：
【例1】 解析：
(1)在安装实验装置时，为了保证小车运动过程受到的细线拉力恒定不变，应调整滑轮的高度，使连接小车的细线与木板平行。
(2)由于小车做加速运动，所以相同时间内通过的位移逐渐增大，由图乙纸带数据可知，该纸带的左端与小车连接。
(3)根据纸带可知相邻计数点的时间间隔为T＝2×0.02 s＝0.04 s，根据逐差法可得小车的加速度大小为a＝ m/s2≈3.2 m/s2。
(4)根据表格数据在方格纸上描点，并作出对应a-F图像如图所示。
(5)由作出的a-F图线，当F达到一定数值时，小车才开始有加速度，可知a-F图线不过原点的原因，实验过程没有平衡小车受到的摩擦力或平衡摩擦力时长木板的倾角过小。
答案：(1)平行　(2)左　(3)3.2　(4)见解析　(5)见解析
利用气垫导轨、光电门探究加速度与力、质量的关系
【例2】 (2025·苏州三模)某实验小组用如图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。滑块上有两个宽度均为d的遮光片，滑块与遮光片总质量为M，两遮光片中心间的距离为L。
(1)用游标卡尺测量一个遮光片的宽度d，结果如图乙所示，则遮光片的宽度d＝　　　　　 cm。
(2)将滑块置于光电门右侧的气垫导轨上，打开气泵电源，轻推滑块，遮光片1、2通过光电门的挡光时间分别为t0和t0'，发现t0＞t0'，为了将气垫导轨调至水平，应将支脚A适当调　　　　(选填“高”或“低”)。
(3)气垫导轨调至水平后，将细线一端拴在滑块上，另一端依次跨过光滑轻质定滑轮和光滑动滑轮后悬挂在O点，调节气垫导轨左端的定滑轮，使定滑轮和滑块之间的细线与气垫导轨平行，调整O点的位置，使动滑轮两侧的细线竖直，将沙桶悬挂在动滑轮上。将滑块在光电门右侧释放，光电门记录遮光片1、2通过时的挡光时间分别为t1和t2，则滑块的加速度大小为a＝　　　　　　　(用题目中的物理量符号表示)。
(4)多次改变沙桶和桶内细沙的总质量m(m M)，并记录遮光片1、2的挡光时间，计算相应的加速度a，根据计算的数据描绘加速度a与沙桶和桶内细沙的总重力mg之间的关系图像如图丙所示，则图像的斜率k＝　　　　　(用题目中的物理量符号表示)，图像没有过原点的原因是　　　　　　　
　　　　　　　。
破题路径
能力要语
利用光电门精确测速，进而计算加速度a，再通过图像法分析a与F、m的关系。
易错警示
易错点 警示
误认为导轨绝对光滑 仍需检查是否调平，合力是否仅为所挂重物的重力
混淆系统误差来源 空气阻力是主要误差，非导轨摩擦。拉力误差源于滑轮或细绳摩擦
错误分析图像异常 a-F图线不过原点，是因未平衡阻力(或平衡不彻底)，切勿错误分析原因
【例2】 解析：(1)由图乙可知游标卡尺精度为0.05 mm，则遮光片的宽度d＝6 mm＋0.05 mm×12＝6.60 mm＝0.660 cm。
(2)轻推滑块，遮光片1、2通过光电门的挡光时间分别为t0和t0'，发现t0＞t0'，说明滑块做加速运动，即导轨左低右高，所以为了将气垫导轨调至水平，应将支脚A适当调高。
(3)根据速度位移关系可得a＝，其中v＝，v0＝，联立可得a＝－)。
(4)由图丙可知，当沙和沙桶的重力为零时，滑块已经具有加速度，说明气垫导轨不水平，右端高了，设导轨与水平面夹角为θ，设细线拉力为F，对M，由牛顿第二定律有F＋Mgsin θ＝Ma，对m，由牛顿第二定律有mg－2F＝m·，联立整理得a＝＋，由于m远小于M，则a＝·mg＋gsin θ，可知k＝。
答案：(1)0.660　(2)高　(3)－)　(4)　气垫导轨没有调水平，右端高了
利用牛顿第二定律测量动摩擦因数
【例3】 某物理兴趣小组用如图甲所示的实验装置测当地的重力加速度，所提供器材均在图中展示，实验原理和主要操作步骤如下：
(1)按如图甲安装好实验器材，打点计时器固定在长木板上端，接通电源释放质量为m的物块，让物块自由滑下，打出前几个计时点的纸带如图乙(a)所示(O为起始点)，打点周期为T，OB间距为x1，CE间距为x2，得物块下滑的加速度为a1＝　　　　。
(2)将打点计时器取下固定在长木板的下端，接通电源，给物块一个初速度使之沿长木板从下到上运动，打出最后几个计时点的纸带为图乙(b)中(O为最终点)的　　　　(填序号)，并通过实验获得的纸带计算出加速度a2。
(3)为了测量当地重力加速度还应测量长木板与地面所构成的斜面高度h和　　　　　　(填物理量及物理量字母)。
(4)通过分析可知当地重力加速度的表达式为g＝　　　　[用a1、a2、h和步骤(3)中所测物理量字母表示]。
(5)通过计算可得物块与倾斜木板之间的摩擦力大小为　　　　(用含a1、a2的式子表示，不计纸带与打点计时器的摩擦力及空气阻力)。
题后反思：
角度突破
若a-F图线是实验装置放在水平桌面上得到的，设小车质量为M，小车与桌面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律有F－μMg＝Ma，变形得a＝－μg，则a-F图像的斜率k＝，纵截距表示－μg，根据斜率和纵轴截距可求小车质量和动摩擦因数。
破题路径
能力要语
通过测量物块在摩擦力作用下的加速度，反推出动摩擦因数。
【例3】 解析：(1)根据匀变速直线运动时间中点时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度求得vA＝，vD＝。根据题图乙中纸带(a)以及匀变速直线运动规律可得－＝a1×3T，即物块下滑加速度表达式a1＝。
(2)设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律可知物块在长木板上从上到下运动的过程有mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，物块沿长木板从下到上运动的过程有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2，解得a1＝gsin θ－μgcos θ，a2＝gsin θ＋μgcos θ，比较可知a1＜a2，即(b)纸带最后每隔相等时间间隔所经过的距离要比(a)纸带经过的距离大，故纸带应是题图乙(b)中的③。
(3)由于斜面的倾角未知，所以还需要测量的物理量为长木板的长度L。
(4)由(2)问中各式结合所测物理量可解得当地重力加速度的表达式为g＝＝。
(5)由(2)问中各式结合所测物理量可解得物块与倾斜木板之间的摩擦力大小为f＝。
答案：(1)　(2)③　(3)长木板的长度L　(4)　(5)
[实验(四)]　探究加速度与力、质量的关系
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与质量关系”的实验。已知动滑轮的质量为m0，当地的重力加速度为g，打点计时器所接交流电的频率为f，装置已补偿了阻力。
(1)下列关于本实验的说法，正确的是　　　　。
A.要测出砂和砂桶的质量
B.要测出小车的质量
C.要使砂和砂桶的质量远小于小车的质量
D.要调节拉力传感器的位置和定滑轮的高度，使动滑轮两边的轻绳与长木板平行
E.改变小车质量后，需要重新补偿阻力
(2)按正确的操作进行实验，打出的一条纸带如图乙所示，图中相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则小车运动的加速度a＝　　　　　　　；
若打该纸带时交流电频率发生波动，实际交流电的频率小于f，则根据纸带求得的小车加速度比实际值　　　　(选填“大”或“小”)。
(3)改变小车内砝码的质量从而改变小车和砝码的总质量M，同时改变砂桶内砂的质量重复实验，保证每次实验中拉力传感器的示数均为F，记录每次小车和砝码的总质量M，根据纸带求出每次小车运动的加速度a，作出图像，如果图像是一条倾斜直线，图线与纵轴的截距等于　　　　，图像的斜率等于　　　　，则说明在合力一定时，物体的加速度与质量成反比。
解析：(1)由于有拉力传感器，可直接读出拉力大小，因此不需要测出砂和砂桶的质量，不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，A、C错误；探究加速度与质量关系，需要测出小车的质量，B正确；为保证小车所受合力为绳的拉力，要调节拉力传感器的位置和定滑轮的高度，使动滑轮两边的轻绳与长木板平行，D正确；改变小车质量后，不需要重新平衡摩擦力，E错误。
(2)小车的加速度a＝＝，如果实际交流电频率小于f，则求得的加速度比实际值大。
(3)根据牛顿第二定律有2F＝(m0＋M)a，变形得＝＋·，当图线与纵轴的截距为b＝，图像的斜率为k＝，则说明加速度与质量成反比。
答案：(1)BD　(2)　大　(3)　
2.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图甲所示的装置。
(1)本实验应用的实验方法是　　　　。
A.控制变量法　B.等效法　C.理想实验法
(2)图乙实验器材所用的电压为　　　　。
A.交流8 V B.直流8 V
C.交流220 V D.直流220 V
(3)小张同学实验中得到如图丙所示的一条纸带，A、B、C、D为4个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有4个点未画出。用刻度尺测量情况如图丙所示。已知电源的频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝　　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。
(4)小王同学测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示(小车质量保持不变)：
F/N 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
a/(m·s－2) 0.18 0.38 0.52 0.75 0.88
请根据表中的数据在坐标纸上作出a-F图像。
(5)小王同学利用图丁进一步求出小车质量为0.55 kg，小张同学认为，如果实验过程中没有补偿摩擦力，就不能准确求出小车的质量，你是否同意小张同学的观点，请说明理由　　　　　　　　　　　　　。
解析：(1)探究加速度与力、质量的关系，先控制质量不变，探究加速度与力的关系；再控制力不变，探究加速度与质量的关系，应用的实验方法是控制变量法，故选A。
(2)图乙为电火花打点计时器，所用的电压为交流220 V，故选C。
(3)相邻的两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，根据逐差法可得加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.60 m/s2。
(4)根据表格数据在坐标纸上描出对应点，并作出a-F图像如图所示。
(5)不同意。未补偿摩擦力时，根据牛顿第二定律有F－f＝Ma，可得a＝·F－，通过直线斜率仍可以准确求得小车的质量。
答案：(1)A　(2)C　(3)0.60　(4)图见解析
(5)见解析
3.(2025·镇江高三期末)用如图甲所示的实验装置测量木块与长木板之间的动摩擦因数。左端带有定滑轮的长木板放置在水平桌面上，轻绳跨过滑轮后左端与重物连接，右端与固定在木块上的力传感器连接，力传感器可以直接测出绳子的拉力大小F，木块右端连接穿过打点计时器的纸带，通过纸带可以计算木块的加速度大小a，改变重物的质量，进行多次实验。
(1)关于此实验，下列说法正确的是　　　　(只有一个选项正确)。
A.实验前需调节轻绳与长木板平行
B.实验前需将长木板右端适当垫高
C.实验时应等木块平稳滑行时再接通打点计时器电源
D.木块滑行时力传感器的读数F始终等于重物的重力大小
(2)对实验中得到的纸带进行数据处理，可以获得相应的加速度a，在图乙的坐标纸上描出了加速度a与力传感器读数F对应的点，请作出a-F图像。
(3)已知重力加速度g取9.8 m/s2，可求得该木块与木板间的动摩擦因数μ＝　　　　　 (结果保留两位有效数字)。
(4)此实验中μ的测量值　　　　　 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)已知打点计时器接“220 V　50 Hz”的交流电，实验台上有一段纸带如图丙所示，图中标出了各个计时点及相关距离的测量值，则此段纸带　　　　(选填“是”或“不是”)这个实验打出的纸带，理由是　　　　　　　　　　　　　　。
解析：(1)为保证轻绳拉力不变，实验前需调节轻绳与长木板平行，A正确；实验测量木块与长木板之间的动摩擦因数，无需垫高木板，B错误；实验时应先接通打点计时器电源，再让木块滑行，C错误；重物运动时有向下的加速度，即mg－F＝ma，则木块滑行时力传感器的读数F始终小于重物的重力大小，D错误。
(2)描点时将误差太大的点舍去，如图所示。
(3)根据牛顿第二定律有F－μMg＝Ma，解得a＝－μg，根据图像的截距可知μg＝2.8 m/s2，解得μ≈0.29。
(4)由于滑轮与细绳间有摩擦，则测得的动摩擦因数偏大。
(5)根据逐差法可知纸带的加速度a＝＝×0.01 m/s2＝11.25 m/s2，纸带对应的加速度大于重力加速度，所以此段纸带不是这个实验打出的。
答案：(1)A　(2)图见解析　(3)0.29　(4)大于　(5)不是　纸带对应的加速度大于重力加速度
4.(2025·盐城三模)某同学在实验室取两个完全相同的木盒，来测量木盒与木板之间的动摩擦因数。由于实验室中的天平损坏，无法称量质量，他采用“对调法”完成测量，如图甲所示，一端装有定滑轮的长木板固定在水平桌面上，木盒1放置在长木板上，左端与穿过打点计时器的纸带相连，右端用细线跨过定滑轮与木盒2相接。
(1)实验前，　　　　(选填“需要”或“不需要”)调整定滑轮的角度使细线与长木板平行，　　　　(选填“需要”或“不需要”)将长木板左侧垫高来平衡摩擦力，如图甲所示，加速运动过程中，绳子中拉力　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)木盒2(含细沙)的总重力。
(2)实验时，木盒1不放细沙，质量设为m1，在木盒2中装入适量的细沙，木盒2含沙总质量设为m2，接通电源，释放纸带，打点计时器打出一条纸带，加速度记为a1，随后将木盒1与木盒2(含细沙)位置互换，换一条纸带再次实验，打出第二条纸带，加速度记为a2，两纸带编号为第一组，改变木盒2中细沙的多少，重复上述过程，得到多组纸带。如图乙为某组实验中获得的两条纸带中的一条，其中相邻两计数点间还有4个计时点未标出，已知交流电源的频率为50 Hz，则该纸带运动的加速度a＝　　　　 m/s2(保留3位有效数字)。
(3)通过理论分析，分别推导a1和a2的表达式后，找到a2和a1的关系，则a2＝　　　　(结果用a1、μ和g表示)。
(4)将实验测得的加速度绘制在图丙中，得到a2-a1关系图像，已知当地重力加速度为9.80 m/s2，由图像可得木盒与木板间的动摩擦因数为　　　　(保留2位有效数字)。
(5)由于纸带的影响，实验测得的动摩擦因数将　　　　(选填“保持不变”“偏大”或“偏小”)。
解析：(1)实验中，为了确保细线的拉力沿长木板方向，需要调整定滑轮的高度，使细线与长木板平行。
实验目的是测量木盒与木板之间的动摩擦因数，可知实验中不需要将长木板左侧垫高来平衡摩擦力。
图甲中，加速运动过程中，木盒2的加速度方向向下，根据牛顿第二定律可知，绳子中拉力小于木盒2(含细沙)的总重力。
(2)相邻两计数点间还有4个计时点未标出，则相邻计数点间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s，根据逐差法得出加速度a＝≈1.20 m/s2。
(3)设木盒1的质量为m1，木盒2(含细沙)的质量为m2，对整体进行分析，根据牛顿第二定律有m2g－μm1g＝(m1＋m2)a1，位置互换后，对整体进行分析，根据牛顿第二定律有m1g－μm2g＝(m1＋m2)a2，解得a2＝(1－μ)g－a1。
(4)结合上述有a2＝(1－μ)g－a1，根据图丙有(1－μ)g＝4.5 m/s2，解得μ≈0.54。
(5)由于纸带与打点计时器间有摩擦，所以测量的动摩擦因数会偏大。
答案：(1)需要　不需要　小于　(2)1.20　(3)(1－μ)g－a1　(4)0.54　(5)偏大

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