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浙教版2024 七年级下册
【浙江专用】七年级下册期末压轴选择题真题汇编 试卷分析
三、知识点分布
一、单选题 1 0.4 新定义下的实数运算；零指数幂；负整数指数幂；乘方的应用
2 0.4 求一元一次不等式的整数解；三元一次方程组的定义及解
3 0.4 多项式乘多项式与图形面积；完全平方公式在几何图形中的应用
4 0.4 根据矩形的性质求面积；与三角形的高有关的计算问题；根据正方形的性质求线段长
5 0.4 列代数式；多项式乘多项式与图形面积
6 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
7 0.4 有理数四则混合运算；已知式子的值，求代数式的值；绝对值的几何意义
8 0.65 整式的混合运算；完全平方公式在几何图形中的应用
9 0.4 判断命题真假；坐标与图形；三角形的分类；两点之间线段最短
10 0.4 等式的性质；二元一次方程组的特殊解法
11 0.65 判断全面调查与抽样调查
12 0.4 数字类规律探索；运用完全平方公式进行运算
13 0.4 列代数式；整式四则混合运算
14 0.4 整式加减的应用；线段的和与差
15 0.4 分式的求值；计算多项式乘多项式；运用完全平方公式进行运算
三、知识点分布
16 0.4 完全平方公式在几何图形中的应用
17 0.65 用代数式表示数、图形的规律；多项式乘多项式与图形面积；整式加减的应用
18 0.65 同底数幂相乘；幂的乘方运算；已知式子的值，求代数式的值
19 0.65 同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
20 0.65 因式分解的应用
21 0.65 根据平行线判定与性质求角度
22 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数
23 0.65 逻辑推理与论证
24 0.65 整式乘法混合运算
25 0.65 折叠问题；同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
26 0.65 已知二元一次方程组的解求参数；加减消元法
27 0.65 根据正方形的性质求线段长；根据矩形的性质求线段长
28 0.65 根据平行线的性质求角的度数；平行公理推论的应用
29 0.65 因式分解的应用；计算多项式乘多项式
30 0.65 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；平行公理的应用
三、知识点分布
31 0.65 计算单项式乘多项式及求值；日历问题(一元一次方程的应用)；数字类规律探索
32 0.65 根据平行线判定与性质求角度
33 0.65 整式的混合运算
34 0.65 分式的求值；幂的乘方的逆用；因式分解的应用；通分
35 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
36 0.65 分式方程的行程问题
37 0.65 利用平移的性质求解；整式加减的应用
38 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形三边关系的应用
39 0.65 等式的性质1；等式的性质2
40 0.65 运用完全平方公式进行运算；有理数大小比较
41 0.65 利用邻补角互补求角度；折叠问题
42 0.65 二元一次方程组的错解复原问题
43 0.65 二元一次方程的定义
44 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数
45 0.65 根据矩形的性质求线段长；多项式乘多项式与图形面积七年级数学下册期末考试浙教版2024【浙江专用】
压轴选择题真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．且对数满足性质（），则以下结论正确的有（ ）个．
①； ②；
③（为正整数）；
④若，，则．
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·浙江金华·期末）现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示．从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形．在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（ ）
A．4张 B．5张 C．8张 D．9张
3．（24-25七年级下·浙江温州·期末）现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　）
A．10 B． C．11 D．
4．（23-24七年级下·浙江温州·期末）如图，正方形和长方形周长相等，边相交于点，连结、，若，则（ ）

A． B． C． D．
5．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，有三张正方形纸片，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形中，已知中间重叠部分四边形恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为和，已知，，若要知道和的面积差，只需要知道（ ）
A．正方形的边长 B．正方形的边长
C．正方形的边长 D．正方形的边长
6．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，在中，，，射线是的角平分线，交于点D，过点B作的垂线与射线交于点E，连接，M是的中点，连接并延长与的延长线交于点G．则下列结论中：①；②垂直平分；③；④；⑤．正确的有（ ）
A．①②⑤ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④
7．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25七年级下·浙江金华·期末）有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　）
A． B． C． D．
9．（23-24七年级下·浙江台州·期末）定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（ ）
A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题
10．（23-24七年级下·浙江台州·期末）有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和
则写有最大数卡片的编号是( )
A．② B．③ C．④ D．⑤
11．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列数据收集过程中，适合用普查的是（ ）
A．五一期间来杭游客最喜爱的景点调查 B．神舟二十号发射前火箭零部件检查
C．全市学生对学校食堂满意度调查 D．某农场小麦种子单穗颗粒数调查
12．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（ ）
A． B． C． D．
13．（23-24七年级下·浙江温州·期末）把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
14．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，为直线上从左到右的三个点，，动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（ ）

A． B． C． D．
15．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则(　　)
A．与的最大值相等，与的最小值也相等 B．与的最大值相等，与的最小值不相等
C．与的最大值不相等，与的最小值相等 D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等
16．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（　　）

A．长方形纸片的周长和面积 B．长方形纸片长和宽的差
C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差
17．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（ ）
A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和
C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差
18．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）实数满足等式，则（　　）
A．20 B．100 C．200 D．1000
19．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
20．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）已知实数a，b满足，，，n为自然数，则n的最小值是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
21．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（ ）
A． B． C． D．
22．（24-25七年级下·浙江金华·期末）若关于x，y方程组有无数组解，则a与b的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
23．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如果甲同学的语文分数或英语分数至少有一门比乙同学高，则称甲同学不亚于乙同学．在班级45个学生中，如果某同学不亚于其他44人，就称他（她）为“潜力之星”，那么某班45个学生中的“潜力之星”最多可能有（　　）
A．22人 B．23人 C．44人 D．45人
24．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，正方形，点为延长线上一点，以为边向右作正方形，连结，，．若要求出的面积，只需知道（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
25．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）以下四种沿折叠的方法中，若，一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A． B．
C． D．
26．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．不论k取什么实数，的值始终不变
D．当时，方程组的解也是方程的解
27．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如图，在长方形中，依次画出正方形、正方形、正方形若要确定线段的长，只需知道（ ）
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
28．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如图①，是一款护眼灯的实物图，图②为示意图，其中，垂足为B，可绕点A旋转，可绕点D旋转．当时，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
29．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式（其中p，q，均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如表所示：
二次多项式 对二次多项式进行因式解
（说明：a，b均为不等于零的常数）
有学生探究得到以下四个结论：①当时，则；②当时，则；③时，则；④当时，，以上结论中正确的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
30．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）如图，已知直线，点E，F分别是，上的两点．点H在直线的上方，，平分，当时，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
31．（24-25七年级下·浙江台州·期末）将连续的正整数1，2，3，…排成如表1所示的数表，并从中框出某些数字，例如表1中用的方框框出了8个数字．现在用如表2所示的的方框在表1中也框出一些数字，设第一行两数为a，b，最后一行两数为c，d，且，则n的值为（ ）
A．405 B．406 C．407 D．410
32．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面延长线与地面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜后，形成反射光束． 由科学原理可知：，若反射光束与天花板的夹角，且，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
33．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
34．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知，，，下列计算结果正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
35．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，在周长为60的长方形中放入6个相同的小长方形，若小长方形面积为S，长为x，宽为，则（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若为整数，则
36．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）2025杭州钱塘女子半程马拉松在钱塘区6号大街鸣枪开跑．小江、小周参加千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地千米的B地．已知小江跑步的速度是小周的倍．若两人同时从A地出发，结果小江到达B地分钟后小周才到达．设小周跑步的速度为每小时x千米，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
37．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）在长方形中，，有三张边长分别为的正方形纸片，蛟蛟将纸片按图①方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为，川川将纸片按图②方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为，则（　　）
A．2 B． C． D．
38．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）在中，是边上的中线，若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
39．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若商品的进价为，售价为，则毛利率，把这个公式变形成已知，求的公式，应为（　　）
A． B． C． D．
40．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
41．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，点E，F分别为长方形的边，上的点，将该长方形纸片沿折叠，使点A，B的对应点分别为点，，折叠后与相交于点G．若将的度数分为两部分，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
42．（24-25七年级下·浙江金华·期末）已知关于，的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
43．（24-25七年级下·浙江金华·期末）下列属于二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
44．（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知关于方程组给出下列结论：
①方程组的解也是的解；
②值不可能是互为相反数；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④若，则．
正确的是（ ）
A．②③④ B．①④ C．①③④ D．①②
45．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知把长方形分割成四个小长方形，若已知长方形的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（ ）

A．长方形 B．长方形
C．长方形 D．长方形
《【浙江专用】七年级下册期末压轴选择题真题45道》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A C A B D A A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B B C D A D D B D C
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 A D D D D C D C A D
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 B B A A D B A B C A
题号 41 42 43 44 45
答案 D A B C D
1．B
【分析】本题考查了有理数乘方的应用，负整数指数幂，理解对数的定义和性质是解题关键．根据对数的定义、性质及运算，逐一验证四个结论的正确性即可．
【详解】解：①，，
，，
，①结论错误；
②令，，则，，
，
，
即，②结论正确；
③设，则，
，
，
，
，，
，，
，③结论正确；
④若，，
则，，
，④结论错误，
故选：B．
2．C
【分析】本题考了三元一次方程的正整数解，不等式的解法等知识，通过题中条件找到未知数的范围，即可求解．题目包含有不定方程的知识，本题作为填空题难度较大．设需要的A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，x、y、z均为正整数，从面积入手，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16，再结合总面积为，来讨论求解即可．
【详解】解：由图可知，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16，
设拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形中的数量分别为张，张，张，
则有方程，x、y、z均为正整数，
则未知数的取值范围为：x取0至12的正整数，y取0至9的正整数，z取0至7的正整数；
当时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：，
此时的最大值为，即，，
当时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：，即，
112无法被3整除，显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片；
从题目所求可知，不必讨论当时的情况，
当除B纸张外，A、C至少都取一张，
则有，即，
即B型纸张最多用了7张，
综上：在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查乘法公式在几何图形中的应用，由图2可得，结合，得出，再用含a，b的式子表示出，代入求值即可．
【详解】解：图2右下角阴影部分的面积为9，
，
（负值舍去），
，
，
（负值舍去），
由图可得，，，
，
故选B．
4．A
【分析】本题考查矩形和正方形的面积和周长，熟记矩形和三角形面积的计算方法是解题的关键．
根据周长相等可以得到，再根据面积得到，即，计算可得结论．
【详解】解：∵正方形和长方形周长相等，
∴，
即：，
又∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∵是正方形，是矩形，
∴，，
∴，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算．
解法一：延长交于点，则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积，分别设正方形的边长分别为，正方形的边长为，表示出，，再作差即可得解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解法二：延长交于点L，证明，则即可求解．
【详解】解：解法一：
如图，延长交于点，则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积，
设正方形的边长分别为，正方形的边长为，
则，，，，，，
∴，，
∴
故要知道和的面积差，只需要知道的值即可，即要知道正方形的边长，
故选：．
解法二：
设正方形的边长分别为，正方形的边长为，
如图，延长交于点L，
由图可得，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
∴．
故要知道和的面积差，只需要知道的值即可，即要知道正方形的边长，
故选：．
6．A
【分析】先由题意得到，再由角平分线的定义得到，从而推出，再由三线合一定理即可证明，即可判断②；得到，再由，可得，则，从而可证明，即可判断①；则，再由，可得到，即可判断③；由，即可判断④．延长交延长线于G，若，证明即可；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵M是的中点，
∴，
∴垂直平分，，故②正确，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，故⑤正确；
∵，
∴，故④错误；
如图所示，延长交延长线于G，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
若，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴C为的中点，
∴，
∴，
∴与矛盾；
∴与不垂直，故③错误；
故选A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算．熟练掌握绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算是解题的关键．
由绝对值的意义可知，当时，的值最小为，当时，的值最小为，由，可得，，当，时，代数式 的值最小，当，时，代数式 的值最大，分别计算，，然后求和作答即可．
【详解】解：由绝对值的意义可知，当时，的值最小为，
当时，的值最小为，
∵，
∴，，
当，时，代数式 的值最小，；
当，时，代数式 的值最大，；
∴，
故选：B．
8．D
【分析】此题考查了整式的混合运算的应用，准确用代数式表示阴影部分的面积是关键．设长方形纸片的长为a，宽为b，表示出阴影部分的面积为，再计算即可得到答案．
【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为
∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度，
故选：D
9．A
【分析】本题考查新定义、两点之间，线段最短、三角形形状的判定，
①如图，设，，过点作轴，轴，过点作轴，轴，交于点，交于点，得到，，根据“两点之间，线段最短”得，即可得出结论；
②根据题意得出点在长方形内（含边界），分情况讨论即可，
理解和掌握新定义是解题的关键．
【详解】解：如图，设，，过点作轴，轴，过点作轴，轴，交于点，交于点，
∴，，
∵，
∴；
当点、重合时，，
综上所述，，故命题①是真命题；
∵，，
∴点在长方形内（含边界），
当点与点或点重合时，；
当点与点或点重合时，三角形不存在；
当点在长方形内或边上时（顶点除外），；
综上所述，若，，则不可能是锐角，故命题②是真命题．
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了等式的性质，由题意得关于①②③④⑤的方程，利用等式的性质求出它们的值，最后根据题意得结论．
【详解】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ，
，得③①，，得⑤③ ．
，得⑤①．
，得⑤，，得①．
⑤，①．
把⑤①的值代入、、、得②，③，④．
故选：A．
11．B
【分析】本题主要考查普查，抽样调查；根据普查适用于数据要求精确、个体数量较少或结果影响重大的情况，逐一分析各选项是否满足条件即可．
【详解】A．调查五一期间游客最喜爱的景点，游客数量多且流动性大，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．检查火箭零部件，因涉及重大安全，必须逐一检查，故本选项符合题意；
C．全市学生满意度调查，总体数量大，通常采用抽样，故本选项不符合题意；
D．小麦单穗颗粒数，总体数量极大，适合抽样，故本选项不符合题意；
故选：B．
12．B
【分析】本题考查了数的规律探究，完全平方公式．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
根据题意，计算可得，，，，，，，，，，……可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则，，，由，可得，则，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，，，，，
同理，，，，
∴，，，，，，，，，……
∴可推导一般性规律为每6个数为一个循环，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，则，
解得，，
∴，
故选：B．
13．C
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的顺序和法则是解题的关键．
设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图1和图2得出和，再利用得到，再表示出，代入计算即可．
【详解】解：将B向左推，可得如图，
设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，
根据图2是正方形，得，
即，
由图（2）两个A的位置，可得即，
∴图2正方形边长为
∴，
∵
∴
∴
∴
故选：C．
14．D
【分析】本题考查了线段的和差关系，根据题意可设，，则，，可求出，，，进而得出，即可得出答案．
【详解】解：设，则，
∵动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍，
∴，
设，则，
∴，
，
∴，
故选：D．
15．A
【分析】先利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可表示出，，再分析即可．
【详解】解：
，
，
多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，
，，
，且，均为正整数，
，
整理得：．
又，，
，．
，．
．
，均为正整数，
的取值为，，，，．
的最大值为，的最小值为．
，，
，均为正整数，
的取值为，，，．
则的最大值，的最小值为
与的最大值相等，与的最小值也相等
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法，完全平方公式，分式的性质，解题时要能熟悉整式的相关变形，注意学会将未知转化为已知去解决．
16．D
【分析】设正方形的边长为，分别求出、①和②的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得．
【详解】解：如图，设正方形的边长为，

则，
，
，
∵长方形纸片的周长为，面积为，
∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项A、B不符合题意；
图中①的面积为，
②的面积为，
∴①和②的面积差为，
∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项C不符合题意；
∵长方形纸片和①的面积差为，
∴若知道长方形纸片和①的面积差，不能求出，即选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式乘法、完全平方公式在图形中的应用，熟记运算法则是解题的关键．
17．D
【分析】根据题意设长方形的长为x，宽为y，正方形的边长为a，先用字母表示出图形②、⑤的面积，根据题意得到为已知，再用字母分别表示出图形①、②、③、④、⑤、⑥的周长，进行计算即可得出正确的选项．
【详解】设长方形纸片的长为x，宽为y，正方形的边长为a，
图形②的面积，
图形⑤的面积，
，
图形①的周长，
图形②的周长，
∴图形①与图形②的周长和为，故A选项不符合题意；
图形④的周长，
图形⑥的周长，
，故B选项不符合题意；
图形①与图形②的周长差为,故C选项不符合题意；
图形④与图形⑥的周长差为，
根据题意为已知，即为已知，故D选项符合题意，
综上所述，一定能求出的是D．
18．B
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，代数式求值，解题的关键在于灵活运用相关知识．
根据所给等式整理推出，再结合幂的乘方，同底数幂的乘法将整理为，最后将代入求解，即可解题．
【详解】解：，
，
即，
整理得，
；
故选：B．
19．D
【分析】本题考查了幂的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】解：A. 和不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
20．C
【分析】本题考查了因式分解及利用配方法确定代数式取值范围．解题的关键是通过联立方程消去n，结合的条件得出a与b的关系，再将n转化为关于a的二次函数，结合自然数的要求确定最小值．
联立等式消去n，整理后因式分解求得每个因式为0，利用得到；将代入n的表达式，转化为a的表达式；根据排除特殊值，结合n为自然数确定最小值即可．
【详解】∵，
∴，
整理得，
，
．
∵，
∴，即．
将代入，得：．
∵，
∴，即，故．即，
因n为自然数，故n的最小值是13，
此时，此时，符合题意，
故选：C．
21．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，则，由平行线的性质可得，，，，可推出，据此可得答案．
【详解】解：如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，
，
∴
，，
，
同理，，，，
，，，
，
，
，
当x，y的值变化时，的数值不变．
故选：A．
22．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，关键是要理解方程组有无数组解的含义．由关于x，y的方程组有无数组解，求出关于a，b的等式，再根据题意判断即可．
【详解】解∶
，得，
∵方程组有无数组解，
∴，，
∴，，
故选∶D．
23．D
【分析】题目要求确定在45名学生中，“潜力之星”的最大可能人数．根据定义，若某学生不亚于其他44人（即其语文或英语至少有一门高于对方），则该学生为“潜力之星”．通过构造两组学生，分别以语文和英语成绩为主导，确保每组学生在各自优势科目上高于另一组，且组内学生互相满足不亚于的条件，即可实现所有学生均为“潜力之星”．
【详解】1. 分组构造：将学生分为语文组和英语组，
- 语文组：每个学生的语文成绩均高于英语组所有学生的语文成绩，且组内语文成绩递减，英语成绩递增，
- 英语组：每个学生的英语成绩均高于语文组所有学生的英语成绩，且组内英语成绩递减，语文成绩递增；
2. 组间关系：
- 语文组学生在语文科目上高于所有英语组学生，因此语文组学生不亚于英语组学生，
- 英语组学生在英语科目上高于所有语文组学生，因此英语组学生不亚于语文组学生；
3. 组内关系：
- 语文组内，学生甲的语文成绩高于学生乙，则甲不亚于乙；乙的英语成绩高于甲，则乙也不亚于甲，
- 英语组内同理，学生间通过语文或英语成绩互相不亚于对方；
4. 结论：通过合理分配语文组和英语组人数（如22人和23人），所有45名学生均可满足“不亚于其他44人”的条件，因此“潜力之星”最多可能有45人．
故选：D．
24．D
【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，准确识图，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，则，再分别求出，，，进而得，据此即可得出结论．
【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
，，
，
，，
又，
，
若要求出的面积，只需知道的长．
故选：D．
25．D
【分析】本题主要考查了平行线的判定，折叠的性质，熟练掌握平行线的判定定理，是解题的关键．根据平行线的判定定理和折叠的性质，进行分析，即可解答．
【详解】解：A．根据折叠可知：，
∴，
∵，
∴，
∴无法判断a，b互相平行，故A不符合题意；
B．根据折叠可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故B符合题意；
C．延长，
根据折叠可知：，
∵，
∴，
∴不能判定纸带两条边线a，b互相平行，故C不符合题意；
D．延长，如图所示：
根据折叠可知：，
，
∴，
∴，故D符合题意；
故选：D．
26．C
【分析】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，解出关于和的方程组，将解用表示，再逐一代入选项验证即可．
【详解】解∶解方程组，得方程组的解为，
当时，，，，故选项A不符合题意；
若，代入得：，
解得，故选项B不符合题意；
，与无关，始终为1，故选项C符合题意，
当时，，，则，故选项D不符合题意；
故选：C．
27．D
【分析】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，准确识图，熟练掌握正方形的性质，矩形的性质是解决问题的关键．
设正方形的边长为a、正方形的边长为b、正方形的边长为x，则，，，进而得，，由得，则，继而得，据此即可得出答案．
【详解】解：设正方形的边长为a、正方形的边长为b、正方形的边长为x，
，，，
，，
在长方形中，，，
由，得，
，
，
若要确定线段的长，只需知道线段的长即可．
故选：D．
28．C
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据题意，结合图形，得到，，代入已知条件中，，即可得到结果．
【详解】解：如图，过A点作，
，
∴，
，
，
，
即，
，，
，
故选：C．
29．A
【分析】本题通过两个二次多项式的因式分解，建立参数之间的关系，进而验证四个结论的正确性，需结合代数运算、方程求解及配方法的应用进行分析
【详解】解：∵因式分解为
∴，
第二个多项式：，
∴，
①当 时，代入 得 ，此时 ， ，则 ，正确；
②当时，由和，解得，正确；
③当时，，得，正确；
④当时，设，则，，得，错误；
故选：A
30．D
【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，如图，过作，过作，设，，可得，证明，再进一步求解即可.
【详解】解：如图，过作，过作，设，，
∵，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：D
31．B
【分析】本题考查的是数字类规律探究，整式的乘法运算，一元一次方程的应用，由题意可得，，，结合，再进一步求解即可．
【详解】解：由题意可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
故选：B．
32．B
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．如图：过点E作，则，设，根据平行线的性质得，由角的和差得，然后联立求解即可．
【详解】解：如图：过点E作，则，
∴，
设，
∴，
∴，解得：，
∴．
故答案为：B．
33．A
【分析】本题考查了整式混合运算的应用，先求出，，由即可求解；能求出面积是解题的关键．
【详解】解：由图得
，
，
，
，
，
；
故选：A．
34．A
【分析】首先由幂的乘方的逆运算得到，得到，同理得到，然后分别利用分式的通分，因式分解分别变形代数求解判断即可．
【详解】∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴，故①正确；
∴
，故②正确；
∴，故③正确；
∴
∴
∴当时，；
当时，，故④错误．
综上所述，计算结果正确的是①②③．
故选：A．
【点睛】此题考查了幂的乘方的逆运算，分式的求值，因式分解，解题的关键是掌握以上知识点．
35．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确得到，是解题的关键；
围绕长方形与内部小长方形的边长、面积关系，结合所给，及长方形周长公式，对选项逐一分析．
【详解】解：∵长方形周长为60，，，
∴
整理得
小长方形面积，
A．若，
则，，
所以，该选项不符合题意；
B．若，
则，，
所以，故该选项不符合题意；
C．若，代入：
小长方形面积，故该选项不符合题意；
D．由，得，
因为，需是的倍数，
当时，，满足，此时；
当时，，不满足，舍去．
故当、为整数时，，故该选项不符合题意；
故选：D．
36．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意并根据题意找准等量关系是解题的关键．
根据题意，小周和小江跑步的路程相同，均为千米．小江的速度是小周的倍，因此小江到达终点的时间更短．小周比小江晚到达分钟，需将时间单位统一为小时后列分式方程即可．
【详解】解：设小周的速度为每小时千米，则小江的速度为千米/时．
小周跑完全程的时间为小时，小江跑完全程的时间为小时．
根据题意，小周的时间比小江多分钟，即小时，
因此方程可列为：．
故选：B．
37．A
【分析】本题考查了平移和整式的运算，掌握平移的性质是解题的关键．
先根据平移性质求出和的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
，
∴
．
故选：A．
38．B
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
延长至点，使，利用证明，得，再利用三角形三边关系可得答案．
【详解】解：延长至点，使，则，
为边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
∵
∴，即，
∴．
故选：B．
39．C
【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
将已知的毛利率公式进行等式变形，得出b的表达式即可．
【详解】解：∵，
∴
∴
故选：C．
40．A
【分析】本题考查完全平方公式，有理数的大小比较，利用完全平方公式将变形后进行判断即可．将原式进行正确地变形是解题的关键．本题考查整式的化简求值，通过代数恒等式化简表达式，比较a和b的大小．
【详解】解：∵
，
∴．
故选：A．
41．D
【分析】本题主要考查了折叠的性质，邻补角的性质．根据折叠的性质可得，由将的度数分为两部分，可得，或，再进一步求解即可．
【详解】解：如图，
由折叠的性质得：，
∵将的度数分为两部分，
∴，或，
当，
∴，
∴，
∴．
如图，当时，
∴，
∴，
∴，
综上：或；
故选：D
42．A
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可．
【详解】解：根据题意可知，将代入，
得，
解得：，
将代入，
得，
解得：，
将，代入原方程组，
得，
解得：，
∴原方程组正确的解是．
故选：A．
43．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数均为1；③为整式方程．逐一分析选项即可．
【详解】解：A. 方程只含有一个未知数x，属于一元一次方程，不符合条件；
B. 方程含有两个未知数x和y，且x和y的次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义；
C. 方程中，项的次数为，即未知数的次数超过1，不符合条件；
D. 方程含有分式，属于分式方程，不是整式方程，不符合条件．
故选：B．
44．C
【分析】本题考查二元一次方程及方程组的解，掌握其解法是本题的关键．
将方程组中两个方程相加，得，即可判断①；求出原方程组的解，当时，求的值即可判断②；计算的值，即可判断③；将原方程组的解代入求出的值即可判断④．
【详解】解：①将方程组中两个方程相加，得，
∴方程组的解也是的解．故①正确；
②解方程组，得，
当，的值互为相反数时，，
即，
解得
∴当时，，的值互为相反数．故②不正确；
③原方程组的解为
∴，
∴不论取什么实数，的值始终不变，都为．故③正确；
④若，则，
解得．故④正确；
综上，①③④正确．
故选：C
45．D
【分析】设，，，，分别表示出，，，，由，计算得到，即可得到答案．
【详解】解：设，，，，
把长方形分割成四个小长方形，
，，，，，
，，，，
，
，
已知长方形的面积，
要求阴影部分的面积，还需知道长方形的面积，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，根据计算得到是解题的关键．

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