资源简介

(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
【浙江专用】八年级下册期末压轴选择题真题汇编 试卷分析
三、知识点分布
一、单选题 1 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
2 0.4 斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求角度；线段垂直平分线的判定；等边三角形的判定和性质
3 0.4 比较反比例函数值或自变量的大小
4 0.4 根据正方形的性质求线段长；证明四边形是正方形
5 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；根据正方形的性质求面积；用勾股定理解三角形
6 0.4 含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
7 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
8 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
9 0.4 以直角三角形三边为边长的图形面积；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形；完全平方公式在几何图形中的应用
10 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明
11 0.4 矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
12 0.4 矩形性质理解；利用菱形的性质求角度；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
13 0.4 一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系
14 0.4 全等三角形综合问题；斜边的中线等于斜边的一半；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
15 0.4 含30度角的直角三角形；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
16 0.4 根据矩形的性质与判定求线段长；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
17 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；全等的性质和HL综合（HL）；折叠问题；根据正方形的性质求线段长
18 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
19 0.4 含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
20 0.4 全等的性质和HL综合（HL）；根据矩形的性质求线段长；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
21 0.4 根据两条直线的交点求不等式的解集；求一次函数解析式；根据一次函数增减性求参数；用勾股定理解三角形
22 0.4 根据菱形的性质与判定求线段长；公式法解一元二次方程；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
三、知识点分布
23 0.4 含30度角的直角三角形；根据正方形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；全等的性质和SAS综合（SAS）
24 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形三边关系的应用；根据正方形的性质证明；利用平行四边形性质和判定证明
25 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质
26 0.4 矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
27 0.4 解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
28 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形
29 0.4 一次函数与几何综合；等腰三角形的定义；等边对等角；等边三角形的判定和性质
30 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；四边形中的线段最值问题
31 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的有关计算；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
32 0.4 全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
33 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；三线合一；用勾股定理解三角形
34 0.4 线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用
35 0.4 利用平移的性质求解；等腰三角形的性质和判定；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；已知两点坐标求两点距离
36 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；含30度角的直角三角形；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
37 0.4 角平分线的性质定理；角平分线的判定定理；含30度角的直角三角形；等边三角形的性质八年级数学下册期末考试浙教版2024【浙江专用】
压轴填选择真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）如图，、分别为等边三角形中、延长线上的点，且，为的中点，为中点设，，若要知道的值，只需知道下列哪个值？（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）如图，菱形中，，点在边上，点在菱形外部，且满足，．连结，，取的中点，连结，．
①是等边三角形；②；③垂直平分；④．
其中正确的结论有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）已知，，三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
4．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图1，由块图形拼成矩形（其中①，②是正方形），截去①号正方形后，其余块图形可拼成如图2的正方形，则下列说法错误的是（ ）
A．四边形是正方形
B．矩形的周长是②号正方形周长的倍
C．③号图形的较长直角边是较短直角边的倍
D．矩形的周长是正方形周长的倍
5．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，正方形的顶点在正方形上，四边形也是正方形，且点，，在同一直线上，则正方形与正方形的面积比为( )
A． B． C． D．
6．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，在菱形中，，，与相交于点O，点P是线段上的任意点，以为对角线作平行四边形，连结，则的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．
7．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）如图，四边形和四边形都是正方形．连接．若点F是线段上的一点，且，则（ ）
A．5 B． C． D．
8．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）如图，平行四边形中，，，是对角线的中点，点在边上，连结，若的长度恰好是平行四边形周长的，则要计算的长度，只需要知道（　　）
A．平行四边形的周长 B．边的长 C．边的长 D．边的长
9．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图（1）以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图（2）的方式放入较大的正方形内（、分别是它们的顶点），若已知图（2）中两块阴影部分的面积和与周长和分别为16和36，则可知图（1）中的正方形的面积为（ ）
A．25 B．64 C．100 D．169
10．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，在正方形中，对角线、交于点，延长到，连结，过点作，分别交、于点、，连结，则下面哪个图形的面积与的面积相等（ ）
A．四边形 B． C．四边形 D．
11．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在矩形纸片中，点为上一点，关于折叠得到，点落于线段上；为上一点，关于折叠得到，点落于线段上，连接．设的面积为，的面积为，则下列哪个选项中的代数式数值是固定值（ ）
A． B． C． D．
12．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中，则矩形的一组邻边之比为（ ）
A． B． C． D．
13．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ）
A． B． C． D．
14．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，矩形ABCD中，分别是边AD，BC的中点，于P，DP的延长线交AB于．下列结论：①；②；③．其中结论正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
15．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）如图，在菱形中，点P是对角线上一动点，于点E，于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为中点时，则；②；③；④若，连接，则有最小值为2；⑤若，连接，则的最大值为．其中错误的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）在四边形中，，连接对角线，点为边上一点，连接平分，与交于点，若点恰为中点，且 ，则 （ ）
A． B． C．11 D．12
17．（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，点分别是正方形的边上的点，将正方形沿折叠，使得点的对应点在边上，若已知三角形的周长，则可以求出下列哪个数据（ ）．

A．三角形的周长 B．三角形的周长
C．三角形的面积 D．正方形的面积
18．（23-24八年级下·浙江金华·期末）点是二次函数图像上的四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
19．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图， 中 ，分别以 为边向外侧作等边三角形 和等边三角形 分别是 的中点，连结 ，若要知道 的值，只需知道下列哪个值（ ）
A． 的面积 B． 的面积 C．线段 的长 D．线段 的长
20．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连结，于点，若，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
21．（23-24八年级下·浙江台州·期末）直线与的图象交于点，下列判断①关于的方程的解是②当时，关于的不等式的解集是③设直线，则直线一定经过定点④当原点到直线的距离最大时，则．正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④
22．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上．连接，若平分，四边形是平行四边形，则的长为（ ）
A． B． C． D．
23．（23-24八年级下·浙江温州·期末）如图，四边形是边长为1的正方形，点E，F分别在上，连结，当，时，的长（ ）
A． B． C． D．
24．（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，正方形的边长为，点在上且，点分别为线段上的动点，连接，，，．若在点的运动过程中始终满足，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．
25．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）已知二次函数的图象上有两点，，其中，则（ ）
A．若，当，则
B．若，当，则
C．若，当，则
D．若，当，则
26．（23-24八年级下·浙江温州·期末）如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
27．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，四边形与四边形都是正方形，与交于点，延长交于点，再连接，，，若，，共线，，，共线，为中点，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
28．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）如图，在中，，D是的中点，P是边上的点，连接．若，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
29．（25-26八年级下·浙江绍兴·期末）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于两点，是的中点，点的坐标分别是和是线段上一个动点，则点从点向点的运动过程中，依次出现的特殊三角形为（ ）
A．直角三角形等腰三角形等边三角形直角三角形
B．直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形
C．等腰三角形一直角三角形一等边三角形一等腰三角形
D．等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形
30．（25-26八年级下·浙江·期末）如图，是正方形外一点，，，则的长度的最大值是（ ）
A．5 B．7 C．6 D．8
31．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）如图，中，于平分于，与相交于点是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
32．（24-25八年级下·浙江金华·期末）如图，在中，，，点D为边上的中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），过点A作交于点F，过点B作交的延长线于点G．若已知的长，则可求出（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
33．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在中，，平分交于点，点在边上，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
34．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，已知，，垂直平分，垂足为D，点F在上，且，连接,．下面四个结论中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
35．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，已知和四点在同一条直线上，，且，现将沿直线方向左右平移，则平移过程中的最小值为（ ）
A． B． C． D．
36．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）某同学类比勾股定理的证明过程，利用三个含有的全等三角形纸片（如图①）拼成一个正三角形（如图②），即．连接，，，若长是2，的面积是，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
37．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（ ）
A． B． C． D．
《【浙江专用】八年级下册期中压轴选择题真题汇编》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D C C D C D D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B A D D B B D D D A
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 A C B B C D D B D C
题号 31 32 33 34 35 36 37
答案 A A A D D A B
1．D
【分析】延长于点，使，连接，作于点，则，，因为是等边三角形，，为的中点，所以，，，求得，，则，由，，得，则，由三角形中位线定理得，则，可知若要知道的值，只需知道的值，于是得到问题的答案．
此题重点考查等边三角形的性质、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形中位线定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
【详解】解：延长于点，使，连接，作于点，则，，
是等边三角形，、分别为、延长线上的点，且，为的中点，
，，，
，，
，，
，
，，
，
，
为中点，为中点，
，
，
若要知道的值，只需知道的值，
故选：D．
2．D
【分析】①由菱形的性质得到，再通过平行线的性质得到，再通过邻补角的定义得到，结合判定即可；
②由菱形的性质得到，结合①的结论证明，由直角三角形斜边中线的性质即可得到结论；
③由垂直平分线的判定：“如果一条直线上有两个点，这两个点到一条线段的两个端点的距离分别相等，那么这条直线就是该线段的垂直平分线．”证明，，即可证明垂直平分；
④通过三角形中位线定理以及含角的直角三角形的性质得到，，再由图得到线段间的和差关系即，即可证明．
【详解】解：四边形是菱形，
，，，
是等边三角形
故①符合题意；
连接，令、相交于点，如图所示．
是等边三角形
，，
是的中点，
在中，
故②符合题意；
，，
和在线段的垂直平分线上，
垂直平分，
故③符合题意；
是的中点，
是的中位线，
，
，
故④符合题意；
其中正确的结论有4个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理以及含角的直角三角形的性质．准确掌握这些性质，结合图形合理运用这些性质是解题的关键．
3．B
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的性质，当时，，且随增大而增大；当时，，且随增大而增大，通过分析各选项中的取值范围，判断三点、、的横坐标正负及对应值的大小关系．
【详解】A选项：当时，，
三点均在第二象限，
随着增大而增大，
，
故A选项错误；
B选项：当时，，，
点、在第二象限，点在第四象限，
，，
，
故B选项正确；
C选项：当时，，，
点在第二象限，点、在第四象限，
，，
故，
故C选项错误；
D选项：当时，，
三点均在第四象限，
，
故D选项错误．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了正方形的判定与性质，根据题意求出正方形的面积是解题的关键．根据题意可得①与②是边长相等的两个正方形，结合两个图中②是同一个图形得出，根据正方形的判定的得出四边形是正方形；分别求出正方形与②号正方形的周长，即可得出矩形的周长是②号正方形周长的倍；设，分别表示出正方形与①号正方形的面积，即可求出正方形的面积，进而求出正方形的边长，即可求得③号图形的较长直角边是较短直角边的倍；分别表示出正方形与正方形的周长，即可求得矩形的周长是正方形周长的倍，即可得出答案．
【详解】解：如图：
根据题意可得，两个图中⑤是同一个图形，
即，，，，，
∵①，②是正方形，
∴，，
∴，
即①与②是边长相等的两个正方形；
又∵②是正方形，且两个图中②是同一个图形，
故，
∴，
即，
∴，
又∵多边形是矩形，
故四边形是正方形，故A选项说法正确．
则正方形的周长为，
②号正方形周长为，
∵，
故矩形的周长是②号正方形周长的倍，故B选项说法正确．
设，则正方形的面积为，①号正方形的面积为，
根据题意可得，正方形的面积为，
故正方形的边长为，
即，
∵是图形③中较短的直角边，且两个图中③是同一个图形，
故，
故在中，，
即③号图形的较长直角边是较短直角边的倍，C选项说法正确．
设，则正方形的周长为，
正方形的周长为，
则，
故矩形的周长是正方形周长的倍，故D选项说法错误；
故选：D．
5．C
【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键．延长交于点，连接，依题意得是线段的垂直平分线，则，证明和全等得，进而得，设，则，则，进而由勾股定理得，则，由此求出正方形与正方形的面积比即可得出答案．
【详解】解：延长交于点，连接，如图所示：
四边形和四边形都是正方形，
，，
是线段的垂直平分线，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
设，其中，
在中，由勾股定理得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
．
正方形与正方形的面积比为．
故选：C．
6．C
【分析】过作，与交于，的运动轨迹在直线上，当时，取得最小值，结合直角三角形的特征，由勾股定理，由菱形的性质及等边三角形的判定方法得是等边三角形，结合平行四边形的性质及勾股定理得，即可求解．
【详解】解：过作，与交于，分别过点O、Q做的垂线，垂足分别为M、N。
四边形是菱形，
，
，
四边形是平行四边形，
∴，
∴，
的运动轨迹在直线上，
当时，取得最小值，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形的特征，垂线段最短等；掌握菱形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定及性质，能找出取得最小值的条件，熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键．
7．D
【分析】先根据正方形的性质得，整理得 ，得，则，运用勾股定理算出，根据等面积法进行列式计算得，再证明四边形是矩形，得，，运用勾股定理，在中，，即可作答．
【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形．，
∴，，
则，，
即，
∴，
∴，
∵，且
∴
即
过点G作，过点G作，如图所示：
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
故选：D
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
8．C
【分析】取的中点，连接，作，易得，推出为等腰直角三角形，设，得到，进而得到，勾股定理求出的长，进而求出的长，再利用勾股定理求出的长，进行判断即可．
【详解】解：取的中点，连接，作，
∵平行四边形，
∴，
∴，
∴，
设，，
则四边形的周长，，
∵的长度恰好是平行四边形周长的，
∴，
∴，
∵是对角线的中点，是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，，
故只需要知道边的长，即可求出的长；
故选C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造三角形的中位线，是解题的关键．
9．D
【分析】本题主要考查完全平方公式，解一元二次方程，勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键．
设，根据两块阴影的面积和与周长和分别为16和36，分别得出和，通过设，并借助完全平方式求出的值，即可求出的关系，并根据，即可求解．
【详解】解：设，
由题意及对称性知，图（2）中两部分阴影全等，
∴由两块阴影部分的面积和与周长和分别为16和36，知
∴
设，则，
则，即
又由完全平方式知，
∴由知，，
∴，
解得，即，
则①
又在中，②
将①代入②，得，
解得（舍）
∴正方形的面积为：．
故选：D．
10．D
【分析】设交于点P，过点E作，垂足分别为点M，N，则，根据角平分线的性质可得，，再证明，可得，，从而得到，，进而得到，即可求解．
【详解】解：如图，设交于点P，过点E作，垂足分别为点M，N，则，
在正方形中，，
∴，
在中，，
∵，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了正方形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．
11．B
【分析】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，设，由题意可得，根据矩形性质表示出的长度，从而得到，分别在中，中，中利用勾股定理得到x，y，表示出，得到，两边同时除以得即可求出结果．
【详解】解：设，
由题意可得，
在矩形中，
在中
，
，
在中，
在中，
，
，，
，
，
，两边同时除以得，
故选：B．
12．A
【分析】连接，，在取点P，使，连接，根据轴对称的性质得出，，，证明，，，设，，则，证明为等腰直角三角形，得出，从而得出，求出x，即可得出，求出，，最后求出结果即可．
【详解】解：连接，，在取点P，使，连接，如图所示：
根据轴对称可知：，，，，
∵矩形中，
∴，
∵三个全等菱形，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵矩形中，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵矩形中，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，则，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得：，
即，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是做出辅助线，熟练掌握相关的性质．
13．D
【分析】设原方程为，两个根为和．新方程为，两个根为2和．则可得，，．将①②联立可解得．则可得或，再与联立可得a、b、c之间的关系．由根与系数的关系可求出与的值，进而可求出的值．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，推导出a、b、c之间的关系是解题的关键．
【详解】解：设原方程为，两个根为和．
新方程为，两个根为2和．
则，，，
得，
由题意得，
∴，
∴，
∴．
当时，，
联立，得，
则，，
则．
当时，，
联立，得，
则，，
则．
综上，原方程两根的平方和是．
故选：D．
14．D
【分析】连接，根据分别证明、，再利用勾股定理求出，逐个选项判断即可．
【详解】解：连接GF，
∵矩形，
∴，，，，
∵，是边的中点，
∴，故①正确；
∵分别是边，的中点，
∴
∴四边形是平行四边形
∴
∴
∵
∴垂直平分
∴
∴（）
∴，即，故②正确；
∵，，，
∴（）
∴，
设，则，，
在中，，
∴解得，即，故③正确；
综上所述，正确的是①②③
故选：D．
【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上中线、勾股定理、全等三角形的性质与判定，涉及知识点比较多，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
15．B
【分析】本题考查菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，连接，等积法判断①和②，四边形的内角和为360度，结合菱形的对角相等，判断③，连接，过点作，根据菱形的性质和成轴对称的特征求解，判断④，连接，过点作，利用含30度角的直角三角形的性质，结合配方法判断⑤即可．
【详解】解：菱形，
∴，
连接，
当P为中点时，则：，
∵于点E，于点F，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，
，，
∴，
∴；故②正确；
∵于点E，于点F，
∴，
∴，
∵，
∴；故③正确；
连接，过点作，则垂直平分，
∴，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，
∵，
∴当点与点重合时，的值最小为的长，
∵，且，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴的最小值为，故④错误；
连接，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则：，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴的最大值为；故⑤错误；
故选B．
16．B
【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线性质等知识，过点D作于点H，过点H作于点I，过点E作于点G，则，由角平分线性质得到，证明，则，证明四边形是平行四边形，则，，证明四边形是矩形，则，再证明，则，由勾股定理得到，则，勾股定理求出，则，由勾股定理求出，即可得到.
【详解】解：过点D作于点H，过点H作于点I，过点E作于点G，则，
∵， 平分 ，
∴，
∴，
∵点恰为中点，
∴，
∵
∴，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴
∴四边形是矩形，
∴
∵，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B
17．D
【分析】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质成为解题的关键．
如图：作于N，连接，根据折叠的性质、正方形的性质、等腰三角形的可证可得，再证明可得，进而得到的周长，即可判定D选项正确；再根据折叠无法确定G、H的具体位置可判定A、B、C选项的正误．
【详解】解：如图：作于N，连接,

由折叠可知：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长，
∴当三角形的周长已知时可求得正方形的边长，进而求得正方形的面积，即D选项符合题意；
由于折叠无法得到E、F的确定位置，从而无法确定G、H的位置，即无法确定三角形的周长、三角形的周长、三角形的面积，即A、B、C选项不符合题意．
故选D．
18．D
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质及不等式，根据二次函数的对称轴及开口方向、确定各点纵坐标值的大小关系是解题的关键．
先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系即可解答．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为：，且开口向下，
∴距离对称轴越近，函数值越大，
，
A.若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；
B.若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；
C.若，所以不一定成立，故选项错，不符合题意；
D．若，则一定成立，故选项正确误，符合题意．
故选：D．
19．D
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，如图，连，，利用等边三角形的性质和勾股定理得出，然后推出，证出，进而利用相似三角形的性质即可得解，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．
【详解】如图，连，，
∵ 和都为等边三角形， M、N 分别是， 的中点，
∴，，， ，
∴，，
在和中，，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴ ，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴若要知道的值，只需知道线段的值就可以了，
故选：D．
20．A
【分析】连接、，根据经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得，根据矩形的对边平行且相等，四个角都是直角可得，，，根据两直线平行，内错角相等可推得，根据等角对等边可得，根据斜边及另一条直角边对应相等的两个直角三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等可得，结合直角三角形中两个锐角互余可得，推得是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得，设，则，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可列出方程，解方程求出的值，即可求解．
【详解】解：连接、，如图，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
即，
∴是直角三角形，
∴，
设，则，
即，
在中，，
在中，，
即，，
解得：，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，角平分线的定义，矩形的性质，平行线的性质，等角对等边，全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定，勾股定理等，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
21．A
【分析】根据两条直线交点与对应方程组的关系可判断①；把点代入两个函数关系式，可求出，结合可求出的范围，进而可判断②③；当时，原点到直线的距离最大，结合勾股定理即可判断④．
【详解】解：∵直线与的图象交于点，
当时，，
∴当时，，
∴关于的方程的解是，故①正确；
∵直线与的图象交于点，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴过一、二、三象限，随的增大而增大，
由直线与的图象交于点，作图如下：
由图可知，不等式的解集是，故②正确；
∵与的图象交于点，
∴当时，，
∴直线一定经过定点，故③正确；
如图，当时，原点到直线的距离最大
∵，
∴当时，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得；故④错误；
综上，正确的结论是①②③；
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理，一次函数与不等式，一次函数的图象和性质，坐标与图形，属于常考题型，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．
22．C
【分析】过点F作于H，的延长线于的延长线交于T，连接，设，则，证明四边形为菱形，则，在中由勾股定理得，即，整理得，由此解出x即可得出答案．
【详解】解：过点F作于H，的延长线于的延长线交于T，连接，如下图所示：
设
∵四边形为矩形，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴ ，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即为线段的垂直平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
∴ ，
∴ ，
在中，由勾股定理得：，
即，
整理得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造菱形，灵活运用勾股定理构造一元二次方程是解决问题的难点．
23．B
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．连接，过点作于点，先证，得出，，结合得出，于是得出，即可求出，设，则，根据勾股定理求出的长，再求出的长，根据即可求出的值，从而求出的长．
【详解】解：如图，连接，过点作于点，
四边形是正方形，
，，，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
则，
在中，由勾股定理得，，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
解得，
，
，
故选：B
24．B
【分析】本题考查了正方形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的三边关系，勾股定理，如图，过点作与，可证，得到，过点作，并使，连接，则，，可得四边形是平行四边形，得到，即得，可知当点三点共线时，的值最小，最小值为的长，利用勾股定理求出，进而可得，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作与，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
过点作，并使，连接，则，，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴当点三点共线时，的值最小，最小值为的长，
∵，，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：．

25．C
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，由二次函数的解析式求得对称轴为直线，然后判断与的大小，即可判断每个选项正误，掌握二次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：由二次函数得，
当时，，
解得，，
∴二次函数经过点，，
∴对称轴为直线，
、若，当时，
∴，
则，故不符合题意；
、若，当时，
∴，
则，故不符合题意；
、若，当时，
∴，
则，故符合题意；
、若，当，
∴，
则，故不符合题意；
故选：．
26．D
【分析】连接相交于于点，根据折叠的性质可得，进而得出四边形是平行四边形，设，则，，在中，利用勾股定理列出方程，求得，进而可得．
【详解】解：连接相交于于点，
将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，
，，，
，
又将沿折叠，点恰好落在上的点处，，
，，，，
，
，
，
，
，
又四边形是矩形，，
，
四边形是平行四边形，
，
设，则，，
，，
，
，，
在中，，
即，
化简方程解得，，
，
舍去，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，平行四边形的性质与判定，矩形的性质等知识，掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键．
27．D
【分析】由正方形的性质得，，，为中点，则，再证明 ，得，设 ，则，，所以 ， 由 ，得 ，，求得，则所以，于是得到问题的答案．
【详解】∵四边形与四边形都是正方形，
∴，，，
∵，，共线，，，共线，为中点，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了正方形的性质、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
28．B
【分析】本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，取的中点E，连接，根据三角形中位线定理得到，，得到，设，，得到，，再根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，取的中点E，连接，
∵D是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
设，，则，，
由勾股定理得：，即，
∴，
在中，，
则，
故选：B．
29．D
【分析】本题考查了一次函数的几何应用，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质等，先利用一次函数的解析式可得，，即得，得到，进而得到是等边三角形，即可得，再根据等腰三角形的定义和性质、等边三角形的性质进行判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：对于一次函数，当时，，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵点的坐标分别是和，
∴，，
∴，
∴点从点向点的运动过程中，
当点与点重合时，，此时是等腰三角形；
当点运动到的中点位置时，，此时是直角三角形；
当点与点重合时，，此时是等边三角形；
当点与点重合时，，由三角形外角性质可得，即得，此时是直角三角形；
综上，依次出现的特殊三角形为等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形，
故选：．
30．C
【分析】过作，且、在的两侧，使，根据等腰直角三角形的性质得到，由四边形是正方形，得到，．根据余角的性质得到，推出，根据全等三角形的性质得到，由三角形的三边关系得到，即可得到结论．
【详解】解：如图，过作，且、在的两侧，且，
．
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴．
在与中，
，
，
．
，
，
长度的最大值为6．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、三角形的三边关系，正确作出辅助线是解题的关键．
31．A
【分析】①根据平分，得，再根据得，由此可对结论①进行判断；
②证明和全等，则，再证明得，由此可对结论②进行判断；
③利用三角形内角和定理可求出，由此可对结论③进行判断；
④过点作于点，则，，由此得，再根据得，进而得，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
【详解】解：①平分，，
，
，
在中，，
故结论①正确；
②，，
是等腰直角三角形，，
，
在中，，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
；
故结论②正确；
③是等腰直角三角形，是边的中点，
，，
在中，，
，
，
是等腰三角形，
故结论③正确；
④过点作于点，如图所示：
平分，，
，
在中，，
，
又，，
，
，
，
，
，
故结论④不正确，
综上所述：正确的结论是①②③．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键．
32．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，延长，交的延长线于，由可证，可得，，由可证，可得，，可证，由勾股定理可得，即可求解．添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【详解】解：延长，交的延长线于，
，，
，
，
点是的中点，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
已知的长，
可求的长，
故选：A．
33．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，过作交的延长线于，过作于，可得，即得，，得到，得到，， 得到，进而根据角平分线可得，得到是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：过作交的延长线于，过作于，
∴，，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故选：．
34．D
【分析】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等知识点，掌握垂直平分线的性质，等边对等角是解题的关键．根据垂直平分线的性质得，，，推出，可判断A；通过假设结论成立，推出不符合题意的结论，据此判断B和C；根据垂直平分线的性质及直角三角形两锐角互余可判断D．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，，
∴
∵，
∴，即，
故选项A的结论错误，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
若，则，
但题中没有条件说明，
故选项B的结论错误，不符合题意；
若，则，
∵，
∴，即，
但题中没有条件说明，
故选项C的结论错误，不符合题意；
∵
∴，
即，
故选项D的结论正确，符合题意．
故选：D．
35．D
【分析】如图所示，过点作于点，过点作于点，设交于点，证明，得出，以直线为轴，为轴建立平面直角坐标系，勾股定理求得的长，进而转化为到和的距离的和，作关于轴的对称点，求得的长，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点，设交于点，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
以直线为轴，为轴建立平面直角坐标系，如图所示，
依题意，，则，
，则，
设，
∵
∴
∴
即到和的距离的和
如图所示，作关于轴的对称点
∴ 的长为的最小值，最小值为．
故选：D ．
【点睛】本题考查了等腰三角的性质，全等三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质求线段和的最值问题，坐标与图形，转化线段的长为的长是解题的关键．
36．A
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理，正确得出与的面积相等是解题关键．过点作于点，过点作，交延长线于点，先求出和，根据含30度角的直角三角形的性质可得，，从而可得，根据三角形的面积公式可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求出，由此即可得．
【详解】解：如图②，过点作于点，过点作，交延长线于点，
∵，，
∴，，，，，
∴，
∴在中，，
∵是等边三角形，
∴，
∴
，
∴在中，，
∴，
∴，
同理可得：，
在和中，
，
∴，
∴，，
同理可证：，
∴，，
∴，
又∵，，
∴是等边三角形，
如图②，过点作于点，
则，
∴，
∴，
∵的面积是，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
37．B
【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的判定与性质，直角三角形的性质，过作交于，交于，交于，连接，由和的角平分线可得，则平分，，，得到的周长，再由等边，得到，，，再求出，得到，可以得到的周长是的周长的两倍，即可求解．
【详解】解：如图，过作交于，交于，交于，连接，则，
∵和的角平分线交于点，
∴，
∴平分，，，
∴，，
∴的周长，
∵等边，
∴，，
设，
∵平分，，
∴，
在中，，则，
∴，
同理可得，，
∴的周长，
∵的周长，
∴的周长是的周长的两倍，
∴若要知道的周长，只需要知道的周长，
故选：B．

展开更多......

收起↑