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1.1 二次函数——浙教版数学九上同步训练
一、选择题
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）
A． B．y=3x C．y=2x+1 D．
【答案】A
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、属于二次函数，故A符合题意；
B、属于一次函数，故B不符合题意；
C、属于一次函数，故C不符合题意；
D、属于反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义“形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数”进行判断即可.
2．若函数的图象经过点，则n的值为（　　）
A．3 B．6 C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：将代入得，，
故答案为：A．
【分析】把代入解析式计算解题．
二、填空题
3．已知二次函数t=x（x-2）+1，则a=　 　，b=　 　，c=　 　.
【答案】1；-2；1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解： t=x（x-2）+1=x2-2x+1，
∴a=1，b=-2，c=1.
故答案为：1；-2；1.
【分析】把二次函数化为一般式，然后写出二次项系一次项系数和常数项即可.
4．若函数是二次函数，则　 　．
【答案】
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：是二次函数，
，，
，，
，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的定义即可求出答案.
5．若抛物线与x轴交于和，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴交于、，
∴将点代入解析式：，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】将点(1，0)与(3，0)分别代入y=x2+bx+c可得关于字母b、c的二元一次方程组，求解得出b、c的值，将将b、c的值代入待求式子按含有理数加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
三、解答题
6．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项
【答案】解：
二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项
-1 0 0
-2 0
-2 -1 1
-1 52
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的相关定义进行作答即可.
7．若是关于x的二次函数．
（1）求m的值及函数表达式．
（2）写出二次项系数、一次项系数及常数项．
【答案】（1）解：根据二次函数的定义得，
由①得，，
由②得，
∴，函数的表达式是．
（2）解：二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答 】解：（2）二次函数y=-3x2+5x的二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0．
【分析】（1）形如“y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此列出关于字母m的混合组，求解可得m的值，进而得出抛物线的解析式；
（2）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0），a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项，据此解答即可.
（1）解：根据二次函数的定义得，
由①得，，由②得，
∴，函数的表达式是．
（2）解：二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0．
8．已知二次函数的图象经过，，求二次函数的表达式．
【答案】解：∵二次函数的图象经过，，
∴，解得，
∴二次函数解析式为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据二次函数的图象经过，，列方程组，解出、的值，从而得到二次函数解析式．
1 / 11.1 二次函数——浙教版数学九上同步训练
一、选择题
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）
A． B．y=3x C．y=2x+1 D．
2．若函数的图象经过点，则n的值为（　　）
A．3 B．6 C． D．
二、填空题
3．已知二次函数t=x（x-2）+1，则a=　 　，b=　 　，c=　 　.
4．若函数是二次函数，则　 　．
5．若抛物线与x轴交于和，则的值是　 　．
三、解答题
6．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项
7．若是关于x的二次函数．
（1）求m的值及函数表达式．
（2）写出二次项系数、一次项系数及常数项．
8．已知二次函数的图象经过，，求二次函数的表达式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、属于二次函数，故A符合题意；
B、属于一次函数，故B不符合题意；
C、属于一次函数，故C不符合题意；
D、属于反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义“形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数”进行判断即可.
2．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：将代入得，，
故答案为：A．
【分析】把代入解析式计算解题．
3．【答案】1；-2；1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解： t=x（x-2）+1=x2-2x+1，
∴a=1，b=-2，c=1.
故答案为：1；-2；1.
【分析】把二次函数化为一般式，然后写出二次项系一次项系数和常数项即可.
4．【答案】
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：是二次函数，
，，
，，
，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的定义即可求出答案.
5．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴交于、，
∴将点代入解析式：，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】将点(1，0)与(3，0)分别代入y=x2+bx+c可得关于字母b、c的二元一次方程组，求解得出b、c的值，将将b、c的值代入待求式子按含有理数加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
6．【答案】解：
二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项
-1 0 0
-2 0
-2 -1 1
-1 52
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的相关定义进行作答即可.
7．【答案】（1）解：根据二次函数的定义得，
由①得，，
由②得，
∴，函数的表达式是．
（2）解：二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答 】解：（2）二次函数y=-3x2+5x的二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0．
【分析】（1）形如“y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此列出关于字母m的混合组，求解可得m的值，进而得出抛物线的解析式；
（2）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0），a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项，据此解答即可.
（1）解：根据二次函数的定义得，
由①得，，由②得，
∴，函数的表达式是．
（2）解：二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0．
8．【答案】解：∵二次函数的图象经过，，
∴，解得，
∴二次函数解析式为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据二次函数的图象经过，，列方程组，解出、的值，从而得到二次函数解析式．
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