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1.2 二次函数的图象y=ax2—浙教版数学九上同步练习
一、选择题
1．抛物线y=x2的顶点坐标是（　　）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（1，1）
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解： 抛物线y=x2的顶点坐标是(0，0)，
故答案为：C.
【分析】根据抛物线y=ax2的顶点坐标是(0，0)解答即可.
2．抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：抛物线 的开口向上，对称轴为 轴，有最低点；
抛物线 开口向下，对称轴为 轴，有最高点；
故抛物线 与 相同的性质是对称轴都是 轴.
故答案为：B.
【分析】两函数解析式都缺了一次项及常数项，二次项的系数又互为相反数，故两函数图象开口方向相反，开口大小一样，对称轴一样都是y轴，当开口向上的时候，图象有最低点，当开口向下的时候图象有最高点，据此即可一一判断得出答案.
3．二次函数y=x2的图象经过的象限是（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵y=x2，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（0，0），
∴抛物线经过第一，二象限．
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出抛物线开口向上，顶点坐标为（0，0），再求解即可。
4．已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为正常数，t为时间）， 则如图中函数的图象为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：函数关系式h=gt2，（g为正常数，t为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线；
因为t的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分．
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤当c>0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c<0时，函数的图象交在y轴的负半轴）分析求解即可.
5．抛物线，，，的图象开口最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²的图象；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵二次函数中的值越小，函数图象的开口越大，且，
∴抛物线的图象开口最大，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数图象开口大小与的大小关系，即可直接得出答案。
二、填空题
6．抛物线 上一点到x 轴的距离是3，则该点的横坐标是　 　.
【答案】±1
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：由已知可得，，
解得：x=±1.
故答案为：±1 .
【分析】根据题意可得，进而得出答案.
7．已知抛物线y=(m－1) x 2开口向下，则m的取值范围是　 　.
【答案】m<1
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：由 题意可知：m-1＜0，
∴m＜1；
故答案为：m＜1.
【分析】 抛物线y=a x2，当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下，据此解答即可.
8．函数的对称轴是　 　，顶点坐标为　 　，开口向　 　，顶点是抛物线的　 　，抛物线在轴的　 　(除顶点外).
【答案】直线(或轴)；；下；最高点；下方
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解： 函数的对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0），开口向向上，顶点是抛物线的最高点，抛物线在轴的下方(除顶点外).
故答案为：直线(或轴)、、下、最高点、下方.
【分析】函数（a≠0）的对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0），当a＞0时，顶点是抛物线的最低点，当a＜0时，顶点是抛物线的最高点，据此解答即可.
9．画二次函数的图象一般用　 　，分　 　、　 　、连线三步.
【答案】描点法；列表；描点
【知识点】描点法画函数图象；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解： 画二次函数的图象一般用描点法，分列表、描点、连线三步；
故答案为：描点法，列表、描点.
【分析】用描点法画函数图象时，分列表、描点、连线三步.
三、作图题
10．在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：
①；②；③；④．
从图象对比，说出解析式中二次项系数对抛物线的形状有什么影响？
【答案】解：列表如下：
0 1 2
4 1 0 1 4
8 2 0 2 8
0
0
描点：见表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出，
连线：用平滑的线连接，如图所示：
由图象可知：的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；越大，开口越小．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质；作图-二次函数图象
【解析】【分析】根据描点法，可得函数图象，观察图象即可得出二次项系数a对抛物线的形状的影响.
四、解答题
11．已知二次函数 0)的图象的一部分如图所示.
（1）利用轴对称，将 的图象补画完整；
（2）若该二次函数的图象经过点A(-2，8)，求此二次函数的表达式；
（3）在(2)的条件下，判断点 B(-1，4)是否在此二次函数图象上.
【答案】（1）解：如图所示，图象即为所求.
（2）解：将点A(-2，8)代入中 ，
即8=4a，
解得：a=2，
所以二次函数的表达式
（3）解：当x=-1时，y=2×1=2，
∵2≠4，
∴ 点 B(-1，4)不在此二次函数图象上
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；作图-二次函数图象
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性即可得出答案；
（2）将点A(-2，8)代入中 ，即可得出答案；
（3）将x=-1代入解析式，判断即可.
12．已知二次函数 的图象经过点(3，3).
（1）求a 的值，并写出这个二次函数的表达式；
（2）点 和点 在这个二次函数的图象上吗
（3）写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向和图象的位置.
【答案】（1）解：由已知可得3=9a，
则，
这个二次函数的表达式为
（2）解：当x=-2时， =，
当x=2时， =，
则点A 在这个二次函数的图象上，点B不在这个二次函数的图象上
（3）解：这个二次函数图象的对称轴为 y轴，顶点坐标为(0，0)，开口向上，图象在x轴的上方(除顶点外)
【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²的图象
【解析】【分析】（1）将 (3，3)代入函数解析式即可；
（2）分别将x=-2和x=2代入函数解析式，再判断即可；
（3）根据函数解析式即可得出答案.
1 / 11.2 二次函数的图象y=ax2—浙教版数学九上同步练习
一、选择题
1．抛物线y=x2的顶点坐标是（　　）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（1，1）
2．抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴
3．二次函数y=x2的图象经过的象限是（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为正常数，t为时间）， 则如图中函数的图象为（　　）
A． B．
C． D．
5．抛物线，，，的图象开口最大的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．抛物线 上一点到x 轴的距离是3，则该点的横坐标是　 　.
7．已知抛物线y=(m－1) x 2开口向下，则m的取值范围是　 　.
8．函数的对称轴是　 　，顶点坐标为　 　，开口向　 　，顶点是抛物线的　 　，抛物线在轴的　 　(除顶点外).
9．画二次函数的图象一般用　 　，分　 　、　 　、连线三步.
三、作图题
10．在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：
①；②；③；④．
从图象对比，说出解析式中二次项系数对抛物线的形状有什么影响？
四、解答题
11．已知二次函数 0)的图象的一部分如图所示.
（1）利用轴对称，将 的图象补画完整；
（2）若该二次函数的图象经过点A(-2，8)，求此二次函数的表达式；
（3）在(2)的条件下，判断点 B(-1，4)是否在此二次函数图象上.
12．已知二次函数 的图象经过点(3，3).
（1）求a 的值，并写出这个二次函数的表达式；
（2）点 和点 在这个二次函数的图象上吗
（3）写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向和图象的位置.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解： 抛物线y=x2的顶点坐标是(0，0)，
故答案为：C.
【分析】根据抛物线y=ax2的顶点坐标是(0，0)解答即可.
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：抛物线 的开口向上，对称轴为 轴，有最低点；
抛物线 开口向下，对称轴为 轴，有最高点；
故抛物线 与 相同的性质是对称轴都是 轴.
故答案为：B.
【分析】两函数解析式都缺了一次项及常数项，二次项的系数又互为相反数，故两函数图象开口方向相反，开口大小一样，对称轴一样都是y轴，当开口向上的时候，图象有最低点，当开口向下的时候图象有最高点，据此即可一一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵y=x2，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（0，0），
∴抛物线经过第一，二象限．
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出抛物线开口向上，顶点坐标为（0，0），再求解即可。
4．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：函数关系式h=gt2，（g为正常数，t为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线；
因为t的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分．
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤当c>0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c<0时，函数的图象交在y轴的负半轴）分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²的图象；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵二次函数中的值越小，函数图象的开口越大，且，
∴抛物线的图象开口最大，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数图象开口大小与的大小关系，即可直接得出答案。
6．【答案】±1
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：由已知可得，，
解得：x=±1.
故答案为：±1 .
【分析】根据题意可得，进而得出答案.
7．【答案】m<1
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：由 题意可知：m-1＜0，
∴m＜1；
故答案为：m＜1.
【分析】 抛物线y=a x2，当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下，据此解答即可.
8．【答案】直线(或轴)；；下；最高点；下方
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解： 函数的对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0），开口向向上，顶点是抛物线的最高点，抛物线在轴的下方(除顶点外).
故答案为：直线(或轴)、、下、最高点、下方.
【分析】函数（a≠0）的对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0），当a＞0时，顶点是抛物线的最低点，当a＜0时，顶点是抛物线的最高点，据此解答即可.
9．【答案】描点法；列表；描点
【知识点】描点法画函数图象；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解： 画二次函数的图象一般用描点法，分列表、描点、连线三步；
故答案为：描点法，列表、描点.
【分析】用描点法画函数图象时，分列表、描点、连线三步.
10．【答案】解：列表如下：
0 1 2
4 1 0 1 4
8 2 0 2 8
0
0
描点：见表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出，
连线：用平滑的线连接，如图所示：
由图象可知：的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；越大，开口越小．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质；作图-二次函数图象
【解析】【分析】根据描点法，可得函数图象，观察图象即可得出二次项系数a对抛物线的形状的影响.
11．【答案】（1）解：如图所示，图象即为所求.
（2）解：将点A(-2，8)代入中 ，
即8=4a，
解得：a=2，
所以二次函数的表达式
（3）解：当x=-1时，y=2×1=2，
∵2≠4，
∴ 点 B(-1，4)不在此二次函数图象上
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；作图-二次函数图象
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性即可得出答案；
（2）将点A(-2，8)代入中 ，即可得出答案；
（3）将x=-1代入解析式，判断即可.
12．【答案】（1）解：由已知可得3=9a，
则，
这个二次函数的表达式为
（2）解：当x=-2时， =，
当x=2时， =，
则点A 在这个二次函数的图象上，点B不在这个二次函数的图象上
（3）解：这个二次函数图象的对称轴为 y轴，顶点坐标为(0，0)，开口向上，图象在x轴的上方(除顶点外)
【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²的图象
【解析】【分析】（1）将 (3，3)代入函数解析式即可；
（2）分别将x=-2和x=2代入函数解析式，再判断即可；
（3）根据函数解析式即可得出答案.
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